隨機有限斷層法及其工程應用中的問題分析1

張冬鋒 付長華 呂紅山 俞瑞芳

（中國地震局地球物理研究所，北京 100081）

引言

對于缺乏實際地震記錄的地區(qū)，人工模擬地震動是獲取場址地震輸入的一種方法。在工程實踐中，一般用于結構抗震設計的地震輸入都是以場地相關反應譜為目標進行人工模擬，模擬中各種表征地震動特性的參數(shù)，可通過對大量地震數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析得到（李英民等，2002）。該方法雖然簡單且便于實際工程應用，但是未能較好地解釋地震的震源特性和傳播過程，適用于小區(qū)域內(nèi)單體工程的地震輸入模擬?；诘卣饘W方法的地震動模擬，能夠定量表達復雜的地震破裂和傳播過程，實現(xiàn)震源—傳播介質(zhì)—場地的全過程描述，可用于較大區(qū)域的地震動模擬及該區(qū)域的地震危險性分析。這種模擬方法主要包括確定性方法、隨機方法和混合方法，其中確定性方法也就是傳統(tǒng)意義上的地震學方法，主要適用于模擬長周期地震波，但在高頻段的模擬精度不夠，結果不夠穩(wěn)定（Aki等，1980）；隨機方法是一種半經(jīng)驗半理論的方法，主要用于高頻段地震動的模擬，在地震波的傳播過程中，雖然考慮了距離衰減及粘彈性衰減，但未能計入地殼的速度結構對地震波傳播過程的影響（Beresnev等，1997；王海云，2004；?，?，2011）；混合方法則充分發(fā)揮了確定性方法和隨機方法各自的優(yōu)點，用確定性方法模擬地震波的低頻部分，而高頻部分則用隨機方法去獲得，然后分別進行低通、高通濾波后再重構地震動，實現(xiàn)寬頻帶地震動的模擬（Kamae等，1998；Hartzell等，1999）。由于近場地震動是結構物破壞的主要原因，而震源尺度、埋深以及破裂過程等對近場地震動特性及空間分布有顯著影響（Wang，2001），因此對一些重大工程，需要采用能夠考慮震源及傳播特性的地震動模擬結果。與基于地震學方法的全過程地震動模擬方法相比，采用隨機有限斷層方法進行地震動模擬耗時較短，參數(shù)設置相對簡單，且能夠近似描述震源特點，考慮斷層尺寸以及破裂過程的不均勻性，而且中強地震高頻成分比較豐富，因此能夠更好地應用于重大工程抗震設計（Beresnev等，1998；Motazedian等，2005）。

1 隨機有限斷層法的基本原理

隨機地震動模擬方法由Housner（1947）在隨機振動模型的基礎上提出，能夠較好地反映地震動的時頻非平穩(wěn)性特點。對于中小地震或距離場址較遠的地震，由于震源體尺寸較小，可以不考慮震源的空間分布特征（Wang，2001），采用Boore（2009）的隨機點源法進行地震動模擬。然而，當發(fā)震斷層規(guī)模較大，使用單一點源模型顯然是不合理的，為此Beresnev等（1997）考慮了斷層的尺度，在Brune（1970）、McGuire等（1980）、Hanks等（1981）和Boore（2009）等人對震源譜研究的基礎上，提出了隨機有限斷層模型，并編制了地震動模擬程序（FINSIM）（Beresnev等，1998）。該方法的主要思想是將發(fā)震斷層劃分成一系列子斷層（圖1，其中O為斷層的起點，φ1是斷層走向，φ2是觀測點方位角，δ為斷層傾角，h為斷層埋深，dl和dw分別為子斷層的長度和寬度，Rij為觀測點與第（i，j）個子斷層的距離，S為第（i，j）個子斷層中心），然后將每個子斷層視為點源，應用隨機點源的方法，得到每個子源對場址的影響。由于子斷層破裂有時間先后，因此可以根據(jù)斷層與場址的幾何關系以及地震波的傳播過程，考慮每個子源破裂傳播到達場址的延時后，疊加合成所有子源在場址的地震動時程a(t)，即：

圖1 隨機有限斷層模型示意圖Fig.1 The sketch diagram of stochastic finite fault model

其中，NL和NW分別為沿著斷層走向和傾向的子斷層數(shù)目，aij為第i行、j列的子源所產(chǎn)生的地震動，Δtij為相應的地震波傳播的滯后時間。

計算每個子源在場址產(chǎn)生的地震動，首先在頻域上綜合考慮震源、傳播路徑以及場地效應的影響，擬合地震動傅立葉譜，然后轉換到時域上，生成地震動時程。如果設地震矩為M0的點源產(chǎn)生的傅立葉譜為FA(M0，f，R)，它可以表示為震源譜S(M0，f)、距離衰減項P(R，f)、場地效應影響項G(f)以及地震動類型因子I(f)之間的乘積（Hanks等，1981；Chen等，2002；Atkinson等，2009）：

此方法的優(yōu)點在于將各種因素獨立計算，然后將其進行累乘。利用隨機有限斷層法進行地震動模擬時，最關注的是震源譜模型S(M0，f)和參數(shù)的設置，因此，震源模型的建立和模型參數(shù)的確定是用于模擬近場強震動的隨機有限斷層法的關鍵。

2 隨機有限斷層法模型的發(fā)展

2.1 靜力學拐角頻率模型（FINSIM）

Beresnev等（1997）考慮了斷層的尺寸作用，結合隨機模型和有限斷層模型提出了靜力學拐角頻率模型。該模型將地震加速度看成有限持時、有限帶寬的白噪聲，震源譜通常采用ω2模型，即：

式中，C為表達輻射的方向性差別的常數(shù)；為子源地震矩，其中Δσ為應力降，△l為子源尺寸；f為頻率，f0為靜力學拐角頻率，可定義為（Brune，1970；Beresnev等，1998）：

其中，y為地震破裂速度與剪切波速的比值；z為輻射強度因子；β為剪切波速。

由于靜力學拐角頻率和斷層的尺寸相關，故所得的震源譜會隨著子源尺寸的不同而不同，加速度傅立葉譜依賴于子源尺寸，模擬結果對子源尺寸有顯著的敏感性，Beresnev等（1998）認為子源尺寸的取值為5—15km最合理。為了保證總的地震矩守恒，通常需要某一子源多次觸發(fā)地震，而這在實際地震中并不存在，且在物理上難以解釋。此外，由于較大的斷層或地震比小震擁有更豐富的長周期成分，劃分為若干子源后，難以重現(xiàn)大震豐富的低頻成分（Sun等，2009）。

采用式（3）表示的震源譜模型，對于中小地震能夠獲得較好的模擬結果，但是對于中等強度以上的地震，在中低頻段往往會高于實際記錄的譜值（Beresnev等，1998；王國新等，2008；鐘菊芳，2014）。為此，Tao等（2008）根據(jù)震源譜模型，將第（i，j）個子源的加速度譜表達為：

式中，參數(shù)a、b的取值與矩震級MW相關，通過對實際強地震動記錄的分析得到a＝3.05－0.3MW，b＝2/a。雖然改進模型的靜拐角頻率f0沒有發(fā)生變化，但是隨著震級的增大，a變小、b增大，在中低頻段，譜值減小，出現(xiàn)“下垂”現(xiàn)象，克服了震源譜模型在中低頻段偏高的問題，并且增加ab＝2的約束條件，保證了在小震時能夠收斂于公式（3）的震源譜模型。

2.2 動拐角頻率模型（EXSIM）

針對靜拐角頻率模型的缺陷，Motazedian等（2005）在模型中引入了動拐角頻率的概念（EXSIM），即任意1個子源的加速度譜為：

式中，M0ij為第（i，j）個子源的地震矩；Hij為相應的標度因子；fcij為相應的動拐角頻率，其余參數(shù)定義同式（3）。

為了滿足地震矩守恒的要求，并且使1個子源只觸發(fā)1次地震，Motazedian等（2005）認為子源地震矩應為各子斷層滑動量Sij的加權平均值，即：

式中，M0為總的地震矩；Sij為第（i，j）個子斷層滑動量；表示所有子斷層的滑動總量。

由于子斷層滑動量的大小與子斷層地震矩的大小相關，因此不需要用某一子斷層多次觸發(fā)地震來達到地震矩守恒的目的。此外，Motazedian等（2005）用脈沖面積百分比來說明在斷層破裂過程中最多只有50%的活動子斷層，且只有這部分子斷層對拐角頻率有貢獻，主要影響地震波的低頻輻射能和低頻地震動幅值，從而解決了靜拐角頻率方法在模擬地震動時低頻部分的幅值偏大的問題。

式（6）中動拐角頻率fcij可定義為：

式中，M0ave＝M0/N，為子源的平均地震矩；NR（t）為某一時刻子斷層破裂的總數(shù)，N為子斷層總數(shù)。

從式（8）可以看出，動拐角頻率不再依賴于子源的尺寸，因此克服了靜拐角頻率的缺陷，且動拐角頻率是由子源破裂數(shù)目決定的，隨著子源破裂數(shù)目增多，拐角頻率會越來越低，這顯然是不合理的（孫曉丹等，2009）。究其原因，其一是忽略的了凹凸體的重要作用，研究表明若斷層上相對較硬的凹凸體破壞時，位錯在短時間內(nèi)迅速增加，應力快速釋放會產(chǎn)生高頻地震波（鄭天愉等，1993；Miyake等，2003；孫曉丹等，2009），從而使拐角頻率迅速增大；其二是沒有考慮破裂過程中位錯的不均勻性（Hartzell等，1983）。同時，由于子源的拐角頻率隨著斷層的發(fā)展越來越低，而高頻輻射能與拐角頻率的平方成正比（Motazedian等，2005），會導致地震波的高頻成分被低估，因此公式（6）中加入了標度因子Hij來補償這部分能量。但Motazedian等（2005）在推導Hij時，假設子源的輻射能是相同的，沒有考慮到破裂過程的不均勻性。

因此，學者們提出了一些改進的震源譜模型和拐角頻率模型，如Boore（2009）通過比較隨機點源法和有限斷層法，引入了濾波器函數(shù)S（f）來保證遠場的低頻輻射能守恒，從而使EXSIM適用的震級范圍更寬，能夠適應5級甚至更小的地震動模擬；Sun等（2010）為了表達破裂過程中位錯的不均勻性影響，拐角頻率應與位錯的大小相關，同時為了避免ω2模型中低頻部分幅值偏大的問題，采用王海云（2004）給出的破裂面積與矩震級的經(jīng)驗關系，將模型表示為：

式中，M0ij為依據(jù)錯動量的大小分配到的子源地震矩；fcij為根據(jù)圓盤破裂結果得到的動拐角頻率；a、b為震源譜參數(shù)，結合王海云（2004）和王國新（2001）的研究，其取值為：

改進模型有2個優(yōu)勢：①建立了震源模型和面積的關系，隨著斷層破裂的發(fā)展，子斷層破裂數(shù)目越來越多，a變小，b增大，對于比拐角頻率小的頻率來說，會使震源譜譜值減小，避免了ω2模型低頻段幅值偏大的問題；②與式（8）相比，式（10）中拐角頻率與錯動量的大小相關，只要破裂面上的滑動量是不均勻分布的，相應的子源拐角頻率就不相同，表達了破裂過程中位錯的不均勻分布，克服了Motazedian和Atkinson的拐角頻率隨子源數(shù)目增加而減小的缺陷。

但是，式（10）中子源的滑動量越大，占總地震矩的權重增大，其地震矩的值就越大，相應的動拐角頻率就會變小，這顯然是不合理的。式（10）雖然表達了位錯不均勻分布的影響，但不能表達凹凸體對高頻地震波的控制作用。孫曉丹（2010）對拐角頻率做了進一步的改進：

陶夏新等（2012）指出地震破裂并不是瞬間完成，而是隨著時間的推移逐漸破裂的，大震往往有較低的拐角頻率，低頻成分豐富，隨著子源尺寸的增大，破裂中輻射能中的低頻成分會有所增加，相應地為了保證能量守恒，高頻成分會有所減少。其利用4種不同尺寸的子源合成遠場輻射能，發(fā)現(xiàn)能量差異較大，因此提出了在孫曉丹（2010）的基礎上增加1個標度因子來補償由于子源尺寸不同而引起的能量損失，此后，張龍文（2013）對震源譜的標定因子做了相應改進。梁俊偉（2015）為了克服地震動模擬過程中，在中低頻段存在明顯的下沉現(xiàn)象，建議在模擬地震動過程中，通過乘以1個調(diào)整系數(shù)來彌補地震波低頻能量，同時消減地震高頻能量，以保證能量的守恒；王振宇（2017）在研究中發(fā)現(xiàn)，拐角頻率基于破裂速度公式推導，在推導該公式時取值為剪切波速的0.69倍（Boore，2009），但是現(xiàn)在常用的取值為剪切波速的0.8倍，而且在隨機點源法中，是將震源看作1個點，不需要考慮破裂速度和時間，而隨機有限斷層法需要考慮斷層尺寸的作用，因此上述拐角頻率模型并不適用；在Boore和Motazedian模擬程序的拐角頻率計算公式中，不論怎么改變破裂速度的取值，拐角頻率的大小都不會發(fā)生改變，因此，基于Boore（2009）的上升時間的初始假設，其提出了用破裂速度表示的新拐角頻率公式。

3 震源參數(shù)的確定

隨機有限斷層法進行地震動模擬時涉及的參數(shù)較多，而這些參數(shù)在不同地區(qū)常表現(xiàn)出較大差異，因此模擬結果存在較大的不確定性。已有研究表明，地震前后的應力分布具有較強的相關性，即地震的發(fā)生并沒有改變斷層原有的一些特性，那么發(fā)生在相同或相似斷層上的地震，也具有一定相似性（Bouchon等，1998）。因此在進行地震動模擬時，震源參數(shù)常借鑒相似構造區(qū)的震源參數(shù)取值，模擬結果是否合理很大程度上取決于參數(shù)的取值。這些參數(shù)可以采用遙感、地震地質(zhì)調(diào)查、人工地震勘查、余震分布、地震記錄的反演等方法確定，或者利用相似地區(qū)獲得的經(jīng)驗統(tǒng)計關系式進行估計。

3.1 斷層尺度

Abe（1975）針對淺源大地震提出了破裂面積S和矩震級MW的關系：Kanamori等（1975）基于地震學的理論，給出了破裂面積S和地震矩M0的關系表達，即其中C可根據(jù)破裂類型取值；Hanks等（1981）通過對美國大量地震記錄的研究，得到的矩震級MW和地震矩M0的關系：Wells等（1994）選取了244條歷史地震記錄進行回歸分析，認為斷層地表破裂長度約為地下破裂長度的0.75倍，但是隨著震級增加，該倍數(shù)會越來越大，最后接近1，且斷層地表平均滑動約為地表最大滑動的50%，同時，基于不同的斷層類型給出了斷層尺度和矩震級的關系，如表1所示。

表1 斷層尺度與矩震級的統(tǒng)計關系Table 1 Statistical relationship between the fault scale and moment magnitude

1999年，美國USGS專家基于加利福尼亞7個走滑大地震數(shù)據(jù)，驗證Wells等（1994）的經(jīng)驗統(tǒng)計關系，得到斷層面積和矩震級關系： l gS＝MW－k，其中k的取值為4.2—4.3。王海云（2004）從Wells等（1994）使用的244條歷史地震中選擇了可靠的149條數(shù)據(jù)，并補充了1993—2001年的9次地震數(shù)據(jù)，用最小二乘法求得了不同斷層類型和震級范圍內(nèi)，斷層尺度、平均滑動與矩震級的半經(jīng)驗關系，結果表明：對于走滑斷層，當破裂寬度達到飽和時，臨界矩震級為7.0。此外，Sato（1999）基于震級大于5的淺源地震給出了破裂面積S和平均滑動D與矩震級的關系，即Somerville等（1999）也給出了相似的表達。

若采用點源模型合成地震動，則對子斷層的大小有嚴格的控制，Beresnev等（1999）對美國東部的地震數(shù)據(jù)進行分析，用試錯法不斷調(diào)整子斷層尺寸和反應譜之間的關系，確定了震級4.0—8.0內(nèi)子斷層長度Δl與子震矩震級MZ的關系 lgΔl＝－2.0＋ 0.4MZ；Motazedian等（2005）研究了子斷層尺寸的大小對斷層總輻射能的影響，結果表明若采用靜力學拐角頻率，子斷層尺寸越小，接收到的斷層總的輻射能越大，說明斷層尺寸與總的輻射能有很大的相關性，改變子斷層大小，會導致總的輻射能不守恒；王國新等（2008）依據(jù)相關的研究成果，經(jīng)過反復實驗，認為在大震震級和破裂尺度確定的情況下，總有一定大小子源尺度使模擬結果最為理想，與子震矩震級MZ和子源平均破裂長度Δl關系為 lgΔl＝l gl－ 0.5(M－MZ)，且子震震級為5.0—5.5級時得到的結果最好。

3.2 破裂速度和剪切波速

破裂速度是激發(fā)高頻地震波的主要原因。對于同一斷層，若破裂速度較小，則破裂時間長，地震動持續(xù)時間就越長，地震動強度就會變低；若破裂速度增加，可能加大近斷層地震動峰值。因此，對于重大的工程結構，可以采用較高的破裂速度來模擬近斷層地震動。Andrews（1976）認為在破裂速度、破裂能、裂縫長度和應力降之間存在解析公式，并給出了相應的關系表達；Guatteri等（2003）將裂縫阻力的無因次參數(shù)引入Andrews的研究成果中，給出了新的破裂速度公式，其符合斷裂動力學理論的推斷，即破裂速度小于剪切波速。但是，可能出現(xiàn)極個別超剪切波速的情況，與能量傳遞速度或介質(zhì)差異引起的應力波動有關（笠原太一，1984；Harris等，1999；Fukuyama等，2002）。研究表明，當由滑動弱化距離產(chǎn)生的亞瑞利波速度破裂遭遇凹凸體的阻礙時，破裂可能加速到超剪切波速，也可能保持亞瑞利波速；陳曉非（2009）發(fā)展了BIEM算法，系統(tǒng)地研究了超剪切破裂發(fā)生的條件。

剪切波速是地殼內(nèi)介質(zhì)的屬性，一般通過鉆孔法、面波法獲得（郭明珠等，2011）。Aki等（1976）、Zhao等（1992）提出了一系列運用地球物理反演方法求解剪切波速的方法。對于有反演結果的地區(qū)，剪切波速可以取反演的具體數(shù)值，其它地區(qū)一般采用經(jīng)驗值。Boore等（1997）給出了基巖場地剪切波速的經(jīng)驗公式，但是在大量的地震動模擬方法研究中剪切波速取值一般為3.5—3.8km/s（Beresnev等，1998；石玉成等，2005；張翠然等，2011；Chopra等，2012；孫吉澤等，2013），由于隨機方法模擬地震動的結果對剪切波速變化的敏感度較低，研究中一般可取中間值，即3.7km/s（王振宇，2017）。

在地震動模擬中，對于破裂速度和剪切波速的比值，Heaton（1990）認為應取0.65—0.85之間；Beresnev等（1998）認為兩者之間的比值應該在0.6—1.0之間；地震觀測資料以及反演的結果表明破裂速度一般是剪切波速的0.7—0.9倍。目前在實際應用中，一般將破裂速度的值取為剪切波速的0.8倍。

3.3 應力降

應力降描述的是斷層破裂前后應力的差值，采用隨機有限斷層法進行地震動模擬時，應力降是最為敏感影響參數(shù)（Motazedian等，2005；Boore，2009；高陽等，2014；王振宇，2017），它不僅控制破裂后錯動的大小，還控制著輻射波的強度（袁一凡等，2012），對高頻地震動有重要影響，即應力降越大，拐角頻率越大，地震波的高頻成分就越多。在采用隨機方法進行地震動的模擬時，應力降并不是通過公式計算得到的，而是通過地震記錄的反演或者取經(jīng)驗值，取值具有很大的隨機性。臧紹先（1984）認為應力降可取幾bar到幾百bar；Allmann等（2007）使用約2000個面波震級大于5.5的地震研究了應力降的全球變化，認為應力降的估值范圍約為3—500bar，平均值約40bar。

應力降與震級的關系比較復雜。對于較大的地震，一般認為應力降基本保持不變（Scholz，2002），大部分淺源地震的應力降取值為20—60bar，模擬中取30—40bar的較多；此外Kanamori等（2004）認為地震矩在1018—1023N·m時，應力降大致可以看作常數(shù)。對于小震，Abercrombie（1995）通過對100個井下地震記錄的研究發(fā)現(xiàn)，里氏震級在1.0—3.0級時，應力降基本保持不變；Allmann等（2007）對帕克菲爾德地區(qū)4000多次里氏震級0.5—3.0級地震的研究表明震級和應力降之間不存在正相關關系，Hardebeck等（2009）對圣安德列斯的小震研究，也得出了相同的結論；然而Mayeda等（1996）、Hardebeck等（1997）、Tusa等（2008）和趙翠萍等（2011）的研究卻給出了相反的結論，認為它們之間存在正相關的聯(lián)系。此外，一些研究表明應力降和震級之間存在多重標度特征，即不同的震級范圍對應著不同的經(jīng)驗公式（Shi等，1998；Jin等，2000；Atkinson，2004）。

中國大陸的應力降取值呈現(xiàn)出比較明顯的區(qū)域特征。一般中小地震應力降大約為0.1—100bar，新疆天山中東段、青藏高原板塊及龍門山板塊東北邊緣是應力降取值較大的區(qū)域（趙翠萍等，2011）。劉麗芳等（2010）通過對云南及四川地區(qū)中小地震應力降的研究，表明云南地區(qū)應力降的取值為0.3—475.5bar，年均值為23—50.5bar；四川地區(qū)應力降的取值為1.9—474.7bar，年均值為51.1—87.2bar；川滇地區(qū)應力降主要集中在1—100bar，其高應力降區(qū)域主要分布在川滇交界地區(qū)以及滇西北至滇東北一帶，尤其在龍門山斷裂帶，其年均值為52—120.9bar。高陽（2016）采用擬合特定頻段范圍內(nèi)的地震動峰值加速度反應譜來確定該區(qū)域應力降的方法，得到汶川地區(qū)應力降的對數(shù)平均值為43.4bar。

4 Kappa因子

式中，f為頻率；k為Kappa因子。

由于k值描述傅立葉譜值的高頻衰減，值越大意味著地震波的高頻成分衰減越多，高頻部分的能量就越小，即能量越來越集中在低頻段（梁俊偉，2015）。Kappa因子的取值主要受近地表地質(zhì)構造的影響（Anderson等，1984），并與震源參數(shù)、距離及場地條件有關（Papageorgiou等，1983；Anderson，1991）。Atkinson（1996）通過對加拿大強震數(shù)據(jù)的研究發(fā)現(xiàn)，k值受場地條件的影響，取值范圍0.02—0.04s，并建立了其與矩震級的經(jīng)驗關系：

Boore等（2009）認為軟基巖上k值應為0.02—0.04s；Tsai等（2000）進行大量統(tǒng)計分析，認為高頻部分的衰減主要受場地條件的影響，此后，Cotton等（2006）及Kilb等（2012）的研究支持了其觀點，認為k值主要受近地表場地條件的影響。此外，學者們通過分析場地、震源、傳播路徑對k值的影響，得到了其與距離的線性擬合關系（Chandler等，2006；van Houtte等，2011；Edwards等，2011；朱百慧，2016），如Sun等（2013）對汶川地震震中距311km內(nèi)記錄到的主震加速度時程進行研究，得到k取值范圍在0.0034—0.0468s之間；王振宇（2017）討論了k值與震級、傳播路徑和場地的關系，得到了相應的經(jīng)驗統(tǒng)計關系，經(jīng)過對汶川地震的分析，認為k值一般為0.01—0.1s，取為0.04s居多，并提出在實際應用中，線性擬合雖然不能準確地給出k值的具體數(shù)值，但是可以給出其取值范圍，基本上分布在所擬合的統(tǒng)計關系直線的2倍標準差以內(nèi)，在地震動的模擬中可以采用擬合直線的k值作為均值進行模擬，然后將擬合的具體結果在2倍標準差的取值范圍內(nèi)調(diào)整，使模擬結果盡可能接近真實地震動。

5 品質(zhì)因子

公式（2）的距離衰減中包含幾何衰減Z（R），其只與距離R有關，非彈性衰減D（R，f）反映了地球介質(zhì)的粘彈性，可定義為：

式中，Q(f)為品質(zhì)因子，用來描述介質(zhì)中振動或波動能量的非彈性衰減，是能量損耗與能量積累的比值。品質(zhì)因子表示介質(zhì)固有的特性，其值越大，介質(zhì)的彈性程度越低，能量的損失就越少。地震工程所關心的頻率范圍內(nèi)的品質(zhì)因子可以表示為隨頻率變化的指數(shù)形式，即其中Q0為1Hz處的品質(zhì)因子，n為地區(qū)的地震活動性因子，因地域不同而不同。Nuttli（1988）的研究發(fā)現(xiàn)，Q0與n存在逆相關規(guī)律，即高Q0對應的n值小，低Q0對應的n值大。

一般在地震活躍的地區(qū)，Q0值比較小而n值比較大。Jin等（1988）利用S尾波序列和區(qū)域地震研究表明，我國華北地區(qū)為低Q0值分布區(qū)，取值范圍115—330；Shih等（1994）利用中國數(shù)字臺網(wǎng)的數(shù)據(jù)進行研究，認為華北地區(qū)Q0的平均值為369；劉建華等（2004）用SSR方法分析得到華北地區(qū)Q0值在128—384間變化，并詳細分析了華北地區(qū)的區(qū)域分布特征。此外，叢連理等（2002）利用SSR方法對Lg尾波序列進行分析，得到中國大陸Q0的范圍為200—500，如表2所示。結果表明，中國大陸的Q0值大體上可分為2個區(qū)域：低Q0值的青藏高原地區(qū)，取值為200—300；其它地區(qū)為300—450。胡家富等（2003）利用SSR方法研究云南及周邊地區(qū)Q值分布，結果顯示Q0值較低，在150—300內(nèi)變化，且有西低東高的趨勢，n值范圍0.3—0.8；蘇有錦（2009）利用地震資料反演得到云南各地區(qū)Q值公式，如表3所示，基本呈現(xiàn)西高東低的特性，雖然秦嘉政等（1986）、胡家富等（2003）和馬宏生等（2006）的研究結果略有不同，但總體特點一致，即以金沙江-紅河斷裂帶為界，云南及周邊地區(qū)東西部地區(qū)差異顯著，滇西北及滇中地區(qū)存在2個明顯的低Q0值區(qū)域。

表2 中國大陸Q0值范圍Table 2 The range of Q0value in Chinese mainland

表3 云南地區(qū)Q值公式Table 3 The formula of calculating Q value in Yunnan Province

我國大部分地震頻繁活動區(qū)域的Q0值與n值均有相應的研究成果（姚虹等，1988；秦建增等，1997；毛燕等，2005；蘇偉等，2006；師海闊等，2011）?？傮w來講，我國大部分地區(qū)的Q0值與n值都符合Nuttli（1988）給出的規(guī)律，但西伯利亞地臺南端即中國西北部地區(qū)的Q0值與n值均較高。王振宇（2017）指出模擬結果對Q0與n值變化的敏感度均較低，但是相比n值而言，Q0變化的影響較大。

6 工程應用及問題討論

6.1 工程應用適用性分析

從震級角度來看，隨機有限斷層法從最初不適于模擬中小地震，發(fā)展到現(xiàn)在可模擬5.0級甚至更小的地震，能夠適用于更寬震級范圍內(nèi)的模擬，對5.0—8.0級的地震，國內(nèi)外都有模擬實例，且模擬結果與實際記錄吻合較好（盧育霞等，2003；Motazedian等，2005；石玉成等，2005；王國新等，2008）。但是與大震相比，中強地震的發(fā)震構造往往不夠明確，其活動具有很大的不確定性，因而在采用隨機有限斷層法進行模擬時，各參數(shù)的選取也具有很大的不確定性，所以模擬結果與真實地震動之間會有一定的偏差。在實際的工程應用中，特別是大壩等重要工程，常需要考慮此類地震對于這些重要工程的近場強震動影響。因此，在進行模擬時應考慮構造區(qū)的特征，分析不同參數(shù)值對模擬結果的具體影響，從而找出最不利的參數(shù)取值范圍，確保模擬結果可信。

從頻率角度來看，隨機有限斷層法主要是針對高頻地震動提出的一種模擬方法，主要適用于1Hz以上的地震動模擬。大量的反應譜結果表明，隨機有限斷層法和混合法的模擬結果在1—20Hz內(nèi)非常相似，Atkinson等（2011）對2種方法的對比分析結果，支持了這一結論。這一頻段可以滿足工程應用中精度的要求。對于長周期分量，如速度脈沖的模擬，主要通過在隨機有限斷層模擬結果中引入相應的數(shù)學模型來構建。

從斷層距的角度來看，隨機有限斷層法對于近場地震動的模擬具有很好的適用性，但由于該方法對傳播途徑的復雜性、局部放大效應等考慮不夠充分，因此遠場的模擬結果與實際記錄之間往往存在較大的差距。在處理近斷層區(qū)域各種問題時，表征斷層的各種參數(shù)，如走向、傾角、埋深等，對于場點地震動的影響非常重要，要確保選取參數(shù)的精確性。

6.2 模型參數(shù)取值對模擬結果的影響

在實際工程應用中，不同的參數(shù)取值會對分析結果產(chǎn)生影響，模型參數(shù)的不確定性對結果的影響主要體現(xiàn)在以下幾個方面（Motazedian等，2005；梁俊偉，2015；高陽，2016；王振宇，2017）：

（1）應力降主要控制了反應譜的高頻部分，隨著應力降的增加，拐角頻率增大，地震波高頻成分就越多，導致PGA以及反應譜高頻部分增大。

（2）脈沖面積百分比主要控制了反應譜的低頻部分，隨著脈沖面積百分比的減小，反應譜在低頻部分的幅值也會逐漸減小。

（3）不同的場地方位角所模擬的加速度反應譜差別較大，尤其在高頻部分差別明顯。在實際應用中，對于發(fā)震構造不太明確的地震，應該通過調(diào)查明確優(yōu)勢走向以及傾向的分布，使得模擬結果更加切合實際。

（4）Kappa因子的取值主要受到場地條件及斷層距的影響，場地越硬，k值越??；斷層距越小，k值對地震動幅值的影響越大。隨著k值的增加，峰值加速度降低且能量越來越集中于低頻部分；k值對反應譜的影響主要體現(xiàn)在高頻部分，隨著k值增加，反應譜短周期部分的幅值會越來越低；k值不變，斷層距增加時，能量會向低頻集中。

（5）品質(zhì)因子以及活動性因子n變化范圍較小時，對于模擬結果的影響也非常小。

（6）密度參數(shù)的取值對峰值加速度和反應譜的影響相似，隨著密度值的增加，模擬得到的峰值加速逐漸變小，反應譜譜值也逐漸變小。

（7）破裂速度的影響主要體現(xiàn)在拐角頻率上，破裂速度越大，拐角頻率越大，峰值加速度及反應譜會相應增大，且震源破裂的時間越短，地震動強度就越大。

6.3 問題分析

由上述分析可以看出，盡管采用隨機有限斷層法在進行地震動模擬時，能近似考慮震源、傳播特性及場地條件等因素，與工程模擬方法相比表現(xiàn)出一定的優(yōu)越性，但是要將其應用于大型結構的抗震設計，仍存在一些亟待解決的問題：

（1）由于地震破裂過程的復雜性，在沒有或缺乏近場地震記錄的地區(qū)，震源參數(shù)的選擇存在較大的不確定性，不同研究人員對模型、模型參數(shù)的選取具有一定的主觀性，無法得到一致的認識，致使模擬結果各不相同。因此，在缺少地震記錄地區(qū)，應該加強對震源參數(shù)取值的系統(tǒng)性研究，以保證該地區(qū)地震動模擬結果的穩(wěn)定性。

（2）與其它參數(shù)相比，應力降對地震動模擬結果的影響更為明顯，然而應力降是等效模擬，更適合描述中小地震，對于震源分布比較大的地震，很難明確應力降是否有空間分布差異。工程應用中常采用反演或經(jīng)驗方法計算應力降，但計算結果有時相差較大，從而導致模擬結果偏差也較大。盡管國內(nèi)外學者對應力降的取值進行了廣泛而深入的研究，然而如何合理地確定與實際相符的應力降取值，仍然是值得深入探討的問題。

（3）采用隨機有限斷層法進行地震動模擬時，一般都將斷層劃分為矩形平面子斷層，沒有考慮曲面斷層的影響，而對于實際的地震，斷層往往都是曲面的。因此，如何將大曲面斷層劃分為小曲面子斷層單元進行地震動模擬，也是今后需要不斷探討的問題。

（4）將大斷層離散成為多個小子斷層的過程中，沒有考慮各子斷層之間的相互作用，使模擬得到的地震動高頻成分和低頻成分的分布與實際近場強震動的能量在高低頻之間的分配不相符。因此，如何得到近場地震動高低頻能量間的分配規(guī)律，綜合考慮各子斷層之間的相互影響，合理分配高低頻能量，也是今后需要解決的關鍵性問題。

7 結語

目前，人們對于地震的認識還處于初級階段，對于震源和傳播過程所做的簡化也帶有極大的不確定性。隨機有限斷層法的基本理論假設來源于遠場地震學記錄，將此方法用于近場模擬，本身就是1個半經(jīng)驗、半理論的方法。因此，本文在系統(tǒng)闡述該方法的基本原理及計算模型發(fā)展、分析主要模型參數(shù)、Kappa因子和介質(zhì)品質(zhì)因子的取值原則及范圍的基礎上，討論了現(xiàn)有模擬方法在考慮參數(shù)取值、子斷層劃分和子斷層之間相互作用等方面的不足以及能量處理方式上存在的問題。分析表明，隨機有限斷層法用于大型復雜結構的抗震設計時，還需要對實際計算過程中出現(xiàn)的各種問題進行系統(tǒng)分析，并歸納總結出具有可操作性的技術流程。