基于動(dòng)態(tài)混沌映射的三維加密正交頻分復(fù)用無(wú)源光網(wǎng)絡(luò)?

林書(shū)慶 江寧 王超 胡少華 李桂蘭 薛琛鵬 劉雨倩 邱昆

(電子科技大學(xué)通信與信息工程學(xué)院,光纖傳感與通信教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都 611731)

1 引 言

隨著通信網(wǎng)絡(luò)的高速發(fā)展,信息安全已經(jīng)成為關(guān)系國(guó)計(jì)民生的重要問(wèn)題,已經(jīng)上升至國(guó)家戰(zhàn)略層面.作為寬帶接入網(wǎng)重要支撐技術(shù)的無(wú)源光網(wǎng)絡(luò)(passive optical network,PON)技術(shù)由于其大吞吐量和高服務(wù)質(zhì)量已經(jīng)成為最有潛力的寬帶光接入解決方案[1?5].在現(xiàn)有PON網(wǎng)絡(luò)中,基于正交頻分復(fù)用的無(wú)源光網(wǎng)絡(luò)(orthogonal frequency division multiplexing passive optical network,OFDMPON)由于頻譜利用率高、抗色散能力強(qiáng)、資源分配靈活等優(yōu)勢(shì)被認(rèn)為是未來(lái)PON接入網(wǎng)的重要發(fā)展方向[1,4,5].然而PON網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)放性使其容易遭受鏈路竊聽(tīng)、身份冒充等攻擊[6,7],因此從物理層提升PON網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)傳輸安全性具有重要意義.

混沌系統(tǒng)因其高度的初始敏感性、類(lèi)噪聲、大帶寬等特點(diǎn),在保密通信領(lǐng)域具有重要應(yīng)用前景.近二十年來(lái),基于激光混沌的物理層加密通信技術(shù)已成為保密通信領(lǐng)域的研究熱點(diǎn),研究者們對(duì)單/雙向耦合激光混沌系統(tǒng)的同步機(jī)理、同步條件、同步類(lèi)型、混沌加密/解密技術(shù)、混沌通信性能等各方面進(jìn)行了詳細(xì)全面的研究[8?15].2005年,Argyris等[16]在雅典的城市商用光纖網(wǎng)絡(luò)上成功實(shí)現(xiàn)了速率為1 Gbit/s,傳輸距離為120 km的高速混沌保密通信;該實(shí)驗(yàn)證明了高速混沌加密通信的可行性.另一方面,近年來(lái)在OFDM調(diào)制過(guò)程中利用混沌序列對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行加密實(shí)現(xiàn)高速保密通信成為一個(gè)新興的熱點(diǎn)研究課題.目前,國(guó)內(nèi)外學(xué)者們已經(jīng)提出了多種基于混沌的OFDM-PON物理層加密方案[17?24].文獻(xiàn)[17,18]利用混沌序列對(duì)信息進(jìn)行頻域擾動(dòng)實(shí)現(xiàn)加密,提升通信安全性.文獻(xiàn)[19]從時(shí)域和頻域兩個(gè)角度對(duì)信息進(jìn)行加密,達(dá)到提升安全性的目的.文獻(xiàn)[20,21]提出了將分?jǐn)?shù)階傅里葉變換與混沌加密結(jié)合的多維加密方法,并分析了該加密方法對(duì)系統(tǒng)峰均功率比(peak to average power ratio,PAPR)的影響.文獻(xiàn)[22,23]分析了同時(shí)實(shí)現(xiàn)信息加密與降低系統(tǒng)PAPR的混沌加密方法,對(duì)比了不同加密條件對(duì)PAPR下降的影響.文獻(xiàn)[24]將混沌序列用于控制相干通信中的正交幅度調(diào)制(quadrature amplitude modulation,QAM)以及替換導(dǎo)頻和訓(xùn)練序列,從信息、導(dǎo)頻和訓(xùn)練序列三個(gè)角度進(jìn)行加密,提升了安全性.上述面向OFDM技術(shù)的混沌保密通信技術(shù)主要集中于混沌加密方案的研究,而未對(duì)混沌密鑰分發(fā)進(jìn)行詳細(xì)探討.針對(duì)此問(wèn)題,本文提出一種基于動(dòng)態(tài)參數(shù)控制的混沌密鑰分發(fā)方法,并在此基礎(chǔ)上提出一種基于動(dòng)態(tài)混沌映射的二重子載波加密和符號(hào)擾動(dòng)的三維加密OFDM-PON.

本文首先介紹了基于動(dòng)態(tài)參數(shù)控制的混沌密鑰分發(fā)方法以及基于動(dòng)態(tài)混沌映射的二重子載波加密和符號(hào)擾動(dòng)的三維加密OFDM-PON系統(tǒng),然后研究分析了該加密系統(tǒng)的性能及安全性,最后進(jìn)行基于64QAM調(diào)制的13.3 Gb/s@25 km單模光纖傳輸?shù)腛FDM-PON系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.

2 基于動(dòng)態(tài)參數(shù)控制的密鑰分發(fā)方法

混沌同步是實(shí)現(xiàn)密鑰安全分發(fā)的前提,收發(fā)端混沌系統(tǒng)動(dòng)態(tài)同步過(guò)程如圖1所示.混沌系統(tǒng)的輸出序列由系統(tǒng)參數(shù)決定,系統(tǒng)參數(shù)包含靜態(tài)參數(shù)和動(dòng)態(tài)參數(shù),其中靜態(tài)參數(shù)來(lái)自參數(shù)集U0,U0中僅包含一組靜態(tài)參數(shù);動(dòng)態(tài)參數(shù)來(lái)自于參數(shù)集U1,U1中包含多組動(dòng)態(tài)參數(shù),每組動(dòng)態(tài)參數(shù)由不同的系統(tǒng)初值和工作參數(shù)組成;U0和U1由收發(fā)雙方按照約定方式產(chǎn)生.

圖1 混沌系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)同步原理Fig.1.Schematic of the dynamic synchronized chaotic system.

同步過(guò)程中,發(fā)送方從動(dòng)態(tài)參數(shù)集U1中隨機(jī)選取一組動(dòng)態(tài)參數(shù),并結(jié)合靜態(tài)參數(shù)共同控制混沌系統(tǒng)得到長(zhǎng)度為l0的二元同步序列L0,然后發(fā)送到接收方.

式中B為二元序列,由混沌序列量化產(chǎn)生,運(yùn)算“extract”表示從B中提取長(zhǎng)度為l0的序列L0.

接收方保存接收到的二元同步序列L0,然后從本地動(dòng)態(tài)參數(shù)集U1中隨機(jī)選取一組動(dòng)態(tài)參數(shù)用于控制混沌系統(tǒng)產(chǎn)生長(zhǎng)度為l0的二元同步序列,并計(jì)算L0和的相關(guān)系數(shù).由于混沌系統(tǒng)的高度初始敏感性,不同的動(dòng)態(tài)參數(shù)組將使混沌迭代的結(jié)果不相關(guān),二元同步序列L0和之間相關(guān)系數(shù)將接近0.接收方在已知?jiǎng)討B(tài)參數(shù)集U1的情況下,經(jīng)過(guò)多次嘗試,根據(jù)相關(guān)系數(shù)大小即可判定是否實(shí)現(xiàn)了與發(fā)送方混沌系統(tǒng)同步.同步后的混沌系統(tǒng)輸出序列一致,收發(fā)雙方利用該同步混沌系統(tǒng)產(chǎn)生混沌序列,并經(jīng)量化生成密鑰,實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)加/解密.整個(gè)密鑰分發(fā)過(guò)程無(wú)需進(jìn)行任何參數(shù)傳遞,有效地提升了密鑰的安全性.

3 基于動(dòng)態(tài)混沌映射的三維加密OFDM-PON

以每個(gè)ONU連接4個(gè)用戶(hù)為例,對(duì)提出的基于動(dòng)態(tài)混沌映射的三維加密OFDM-PON展開(kāi)分析.加密方案如圖2所示.收發(fā)雙方首先進(jìn)行混沌同步,然后利用同步混沌系統(tǒng)生成密鑰,實(shí)現(xiàn)密鑰的正確分發(fā),并用于控制信息加/解密.發(fā)送端,用戶(hù)A,B,C,D分別產(chǎn)生一串比特序列,并進(jìn)行64QAM映射.完成64QAM映射后,發(fā)送方提取一定長(zhǎng)度的混沌序列經(jīng)量化生成矩陣M1用于控制子載波映射.

圖2 基于動(dòng)態(tài)混沌映射的三維加密OFDM-PONFig.2.Schematic of the three-dimension encryption OFDM-PON based on dynamic chaos-iteration.

設(shè)f(f=1,2,···,N)表示子載波,N表示子載波總數(shù),用戶(hù)A,B,C,D根據(jù)M1獲取的子載波數(shù)分別為NA,NB,NC,ND,且滿(mǎn)足

設(shè)總的子載波集合為Uf={1,2,···,N},用戶(hù)A,B,C,D根據(jù)M1獲取的子載波集合分別為UA,UB,UC,UD,則子載波集合滿(mǎn)足如下關(guān)系:

將用戶(hù)A的信息記為SA=A1,A2,···,ANA;用戶(hù)B的信息記為SB=B1,B2,···,BNB;用戶(hù)C的信息記為SC=C1,C2,···,CNC;用戶(hù)D的信息記為SD=D1,D2,···,DND;用戶(hù)A,B,C,D的信息按照先后順序依次映射到各自的子載波上.不同的M1控制下,各用戶(hù)所獲取的子載波數(shù)目和位置一般不相同,相對(duì)應(yīng)的各用戶(hù)的信息SA,SB,SC,SD的長(zhǎng)度也是動(dòng)態(tài)變化的.定義映射運(yùn)算符“map”表示子載波映射,則子載波映射過(guò)程可表示為

S1為隨機(jī)子載波映射后的符號(hào)矩陣.然后利用一定長(zhǎng)度的混沌序列經(jīng)量化生成符號(hào)擾動(dòng)矩陣M2=[mk,l]實(shí)現(xiàn)符號(hào)擾動(dòng),擾動(dòng)矩陣M2與符號(hào)矩陣S1行列數(shù)一致且mk,l=ejB(i),B(i)由混沌序列量化產(chǎn)生.定義矩陣運(yùn)算“F”表示矩陣對(duì)應(yīng)位置的元素一一相乘,則擾動(dòng)過(guò)程可表示如下:

(10)式中S2為擾動(dòng)完成后的符號(hào)矩陣.最后利用混沌序列量化生成可逆矩陣M3擾亂所有子載波順序,

(11)式中I為單位矩陣,Ei為初等矩陣;(12)式中S3為擾亂后的符號(hào)矩陣.加密完成后的OFDM時(shí)域信號(hào)可表示為

式中N表示快速傅里葉反變換(inverse fast fourier transform,IFFT)的長(zhǎng)度,T為符號(hào)周期,f(k)表示第k個(gè)子載波頻率.

加密完成后,發(fā)送方利用IFFT實(shí)現(xiàn)OFDM調(diào)制,然后進(jìn)行并串轉(zhuǎn)換,并調(diào)制到光載波上.接收方接收到數(shù)據(jù)后進(jìn)行串并轉(zhuǎn)換,利用快速傅里葉變換(fast Fourier transform,FFT)完成OFDM解調(diào),然后進(jìn)行信號(hào)恢復(fù)、解密和QAM解調(diào).定義運(yùn)算符“demap”表示子載波解映射,則解密過(guò)程可表示如下:

用于產(chǎn)生密鑰的混沌系統(tǒng)由二維耦合Logistic映射[23,25]構(gòu)成,數(shù)學(xué)模型如下:

其中參數(shù)取值范圍滿(mǎn)足μ1∈(2.75,3.4),μ2∈(2.75,3.45),γ1∈(0.15,0.21),γ2∈(0.13,0.15),混沌序列Xi,Yi∈(0,1).方案中,規(guī)定混沌系統(tǒng)的初值(X0,Y0)為動(dòng)態(tài)參數(shù),由動(dòng)態(tài)參數(shù)集合U1確定,任意一組動(dòng)態(tài)參數(shù)的取值屬于區(qū)間(0,1);混沌系統(tǒng)參數(shù)μ1,μ2,γ1,γ2為靜態(tài)參數(shù),由靜態(tài)參數(shù)集合U0確定,分別屬于區(qū)間(2.75,3.4),(2.75,3.45),(0.15,0.21),(0.13,0.15),靜態(tài)參數(shù)與動(dòng)態(tài)參數(shù)的取值均滿(mǎn)足二維耦合Logistic系統(tǒng)能進(jìn)入混沌狀態(tài).混沌序列(Xi,Yi)為混沌系統(tǒng)輸出序列.為了增強(qiáng)統(tǒng)計(jì)特性,將序列(Xi,Yi)進(jìn)行如下量化操作后,再用于生成密鑰,控制加解密處理過(guò)程.

(16)式中運(yùn)算“ fl oor”表示向下取整.

由于加密處理產(chǎn)生的密鑰空間大于混沌系統(tǒng)的密鑰空間,因此加密方案的安全性主要依賴(lài)于混沌系統(tǒng)密鑰空間及其輸出序列B的安全性.圖3(a)—(d)分別給出了混沌系統(tǒng)的初值敏感性、混沌序列Xi、二元序列B、同步序列L0的自相關(guān)系數(shù)曲線(xiàn).自相關(guān)系數(shù)定義如下[26?28]:

其中X表示進(jìn)行相關(guān)性測(cè)試的實(shí)數(shù)序列,i和τ為整數(shù),運(yùn)算“〈·〉”表示求算數(shù)平均值,RXX為X的自相關(guān)系數(shù).圖3(a)驗(yàn)證了混沌系統(tǒng)的高度初值敏感性(10?15);圖3(b)—(d)則分別表明混沌序列Xi、二元序列B、同步序列L0均具有良好的自相關(guān)特性.

圖3 (a)二維耦合Logistic混沌系統(tǒng)初值敏感性;(b)混沌序列Xi的自相關(guān)系數(shù);(c)二元序列B的自相關(guān)系數(shù);(d)同步序列L0的自相關(guān)系數(shù)Fig.3.(a)Sensibility to the initial value X0;(b)self-correlation curves of chaotic sequence Xi;(c)selfcorrelation curves of binary sequence B;(d)self-correlation curves of synchronization sequence L0.

為了驗(yàn)證本方案采用的混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的二元序列的隨機(jī)性,表1給出了隨機(jī)選擇1000組初始值產(chǎn)生的二元序列B的隨機(jī)性測(cè)試結(jié)果.這里采用國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)NIST SP800-22對(duì)隨機(jī)性進(jìn)行測(cè)試,每個(gè)樣本包含1 Mb的二進(jìn)制序列,顯著水平設(shè)為0.01[29].結(jié)果表明,序列B能通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)NIST SP800-22的所有15項(xiàng)隨機(jī)性測(cè)試.結(jié)合(15)式,系統(tǒng)輸出序列由參數(shù)(X0,Y0,μ1,μ2,γ1,γ2)決定, 因此加密方案的密鑰空間為5.46×1086(1×1×0.65×0.7×0.06×0.02×1015×6)[23].若用窮舉法破解該混沌加密系統(tǒng),以每秒3.38×1017的運(yùn)算速度,需要1.61×1069a,這表明該加密方案能夠有效對(duì)抗窮舉攻擊.動(dòng)態(tài)參數(shù)控制下,任意時(shí)刻混沌系統(tǒng)輸出均隨著初始條件的變化而改變,竊密者在破解混沌系統(tǒng)時(shí),需要同時(shí)考慮系統(tǒng)初始敏感性和動(dòng)態(tài)參數(shù)的變化,直接跟蹤并破解混沌系統(tǒng)更加復(fù)雜.同時(shí),動(dòng)態(tài)參數(shù)還有助于系統(tǒng)獲取更豐富的序列B,增大竊聽(tīng)者破譯信息的難度,提升數(shù)據(jù)傳輸安全性.

表1 NIST SP800-22隨機(jī)性測(cè)試結(jié)果[29]Table 1.Result of NIST SPECIAL PUBLICATION 800-22 TEST[29].

4 實(shí)驗(yàn)分析

圖4為基于二重載波加密與符號(hào)擾動(dòng)的三維加密OFDM-PON實(shí)驗(yàn)系統(tǒng).該系統(tǒng)包含一個(gè)光線(xiàn)路終端(optical line terminal,OLT),兩個(gè)合法光網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)(optical network unit,ONU)以及一個(gè)竊聽(tīng)ONU.在OLT端,下行數(shù)據(jù)進(jìn)行64QAM調(diào)制和加密映射到子載波上.為保證OFDM調(diào)制信號(hào)全為實(shí)值,本文利用了Hermitian對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)[22],即在512個(gè)子載波中,僅255個(gè)子載波傳輸64QAM數(shù)據(jù),1個(gè)子載波作為直流分量,IFFT的長(zhǎng)度為512.OFDM調(diào)制完成后,進(jìn)行并串轉(zhuǎn)換,然后插入1/8符號(hào)長(zhǎng)度的循環(huán)前綴.以上過(guò)程均通過(guò)線(xiàn)下處理實(shí)現(xiàn).加密OFDM信號(hào)被加載到符號(hào)率為5 Gs/s的任意波形發(fā)生器(AWG7102)產(chǎn)生OFDM電信號(hào),并通過(guò)MZ調(diào)制器調(diào)制到波長(zhǎng)為1550 nm光載波上.加密OFDM信號(hào)時(shí)域波形以及頻譜如圖5所示,信號(hào)帶寬為2.5 GHz,信息速率為13.3 Gb/s(5 Gs/s×log264×8/9×255/512).在ONU端,接收信號(hào)經(jīng)過(guò)帶寬為10 GHz的光電探測(cè)器(photodiode,PD)后,利用數(shù)字示波器(采樣率25 Gs/s)保存,然后通過(guò)線(xiàn)下處理依次進(jìn)行OFDM解調(diào)、信號(hào)恢復(fù)、解密和QAM解調(diào).

圖4 三維加密OFDM-PON的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)設(shè)置Fig.4.Experimental setup of the proposed three-dimension encryption OFDM-PON.

進(jìn)行數(shù)據(jù)解密前,接收方首先需要實(shí)現(xiàn)與發(fā)送方的混沌同步.通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真模擬該過(guò)程,得到如圖6所示的仿真結(jié)果. 靜態(tài)參數(shù)μ1,μ2,γ1,γ2的取值分別為3.20,3.05,0.17,0.14,動(dòng)態(tài)參數(shù)集U1包含100組動(dòng)態(tài)參數(shù),且任意一組動(dòng)態(tài)參數(shù)(X0,Y0)i的取值屬于區(qū)間(0,1),靜態(tài)參數(shù)與動(dòng)態(tài)參數(shù)均滿(mǎn)足系統(tǒng)能進(jìn)入混沌狀態(tài),同步序列L0的長(zhǎng)度為1000.根據(jù)圖6中的結(jié)果,當(dāng)且僅當(dāng)i=50收發(fā)雙方動(dòng)態(tài)參數(shù)一致,同步序列L0與L′0相關(guān)系數(shù)為1,即接收方實(shí)現(xiàn)了與發(fā)送方的混沌同步,而其余動(dòng)態(tài)參數(shù)控制下,相關(guān)系數(shù)均小于0.1,接收方未實(shí)現(xiàn)與發(fā)送方混沌同步.

圖5 (a)加密OFDM信號(hào)時(shí)域波形;(b)加密OFDM信號(hào)頻譜Fig.5.(a)Temporal waveforms and(b)spectrum of the encrypted OFDM signal.

圖6 同步序列L0與的相關(guān)系數(shù)Fig.6. Correlation curves of synchronization se-quencesL0and.

圖7給出了合法用戶(hù)和非法竊聽(tīng)者解密信息的誤比特率隨接收光功率的變化曲線(xiàn),以及接收光功率為?7 dBm時(shí)加密信號(hào)經(jīng)25 km標(biāo)準(zhǔn)單模光纖傳輸后的合法用戶(hù)與竊聽(tīng)者的星座圖.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:對(duì)于背靠背傳輸和經(jīng)25 km標(biāo)準(zhǔn)單模光纖傳輸?shù)募用躉FDM信號(hào),當(dāng)接收光功率分別大于?11和?8 dBm時(shí),合法用戶(hù)的誤比特率下降到FEC(forward error correction,FEC)限以下,即合法用戶(hù)能夠正確獲取有效信息;對(duì)于竊聽(tīng)者,由于無(wú)法獲取密鑰進(jìn)行解密,其星座圖處于混亂狀態(tài),誤碼率始終在0.46附近,無(wú)法獲取有效信息.值得注意的是,相較于普通OFDM信號(hào)傳輸,本文提出的三維加密OFDM信號(hào)的傳輸不會(huì)造成系統(tǒng)額外的光功率代價(jià).加密前后各子載波上的QAM符號(hào)歸一化幅值統(tǒng)計(jì)如圖8所示.統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明,加密處理使得QAM符號(hào)的歸一化幅值分布更加豐富,有效地掩蓋了原始的QAM符號(hào)統(tǒng)計(jì)分布特性,有利于抵抗統(tǒng)計(jì)分析攻擊,提升安全性.

圖7 合法接收和非法接收誤比特率隨接收光功率的變化Fig.7.BER curves for legal decryption and illegal decryption versus the received optical power.

圖8 子載波QAM符號(hào)歸一化幅值統(tǒng)計(jì)百分比 (a)加密處理前;(b)加密處理后Fig.8.Statistical histograms with subcarriers of 255:(a)Before QAM symbol scrambling;(b)after QAM symbol scrambling.

5 結(jié) 論

利用混沌系統(tǒng)的初始敏感性和相關(guān)性檢測(cè)方法,提出了一種基于動(dòng)態(tài)同步的密鑰分發(fā)方法.該方法可以增加密鑰系統(tǒng)的復(fù)雜度,增大破解混沌系統(tǒng)的難度,并有助于獲取更豐富的密鑰序列,增加破譯信息的難度;此外,該方法也無(wú)需傳遞任何系統(tǒng)參數(shù),可以有效提升密鑰安全性;通過(guò)分析密鑰生成系統(tǒng)的初始值敏感性和混沌序列的相關(guān)性以及基于混沌的二元序列的隨機(jī)性表明,該密鑰分配系統(tǒng)密鑰空間可達(dá)1086以上,能有效抵抗窮舉攻擊.在此基礎(chǔ)上,通過(guò)對(duì)OFDM信號(hào)進(jìn)行二重混沌子載波加密和符號(hào)擾動(dòng),建立了一種三維加密OFDM-PON系統(tǒng).實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,合法解密可以正確恢復(fù)信息,而非法竊密者的誤碼率始終在0.46附近.本文提出的基于動(dòng)態(tài)混沌映射的三維加密OFDM-PON能夠有效提高信息傳輸安全性.

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