神光III主機上球腔輻射場實驗的三維數(shù)值模擬與分析?

李樹 陳耀樺 姬志成 章明宇 任國利 霍文義 閆威華韓小英 李志超劉杰3)4) 藍可3)4)

1)(北京應(yīng)用物理與計算數(shù)學研究所,北京 100094)

2)(中國工程物理研究院,激光聚變中心,綿陽 621900)

3)(北京大學,應(yīng)用物理與技術(shù)中心,北京 100871)

4)(上海交通大學,聚變科學與應(yīng)用協(xié)同創(chuàng)新中心,上海 200240)

1 引 言

激光間接驅(qū)動慣性約束聚變(ICF)的原理是:將激光束入射到一個內(nèi)裝靶丸的高Z元素構(gòu)成的黑腔內(nèi)壁上,內(nèi)壁吸收激光能量并以很大的份額轉(zhuǎn)換為X射線,然后通過輸運使黑腔內(nèi)部的X射線盡可能均勻燒蝕靶丸表面,驅(qū)動靶丸實現(xiàn)球形內(nèi)爆,進而聚變點火、燃燒放能[1].因此,間接驅(qū)動研究中的一項重要課題是黑腔輻射場研究.對于靶丸內(nèi)爆而言,理想的條件是黑腔能夠提供溫度足夠高且分布均勻的輻射場,因此,設(shè)計出激光-X光耦合效率足夠高、均勻性足夠好的黑腔是黑腔研究及激光聚變研究的重點之一[2,3].

間接驅(qū)動慣性約束聚變概念提出至今已有四十多年,其間美國主要致力于柱型黑腔的理論與實驗研究[3].為開展激光聚變研究,美國建造了迄今世界上最大的激光裝置——國家點火裝置(NIF)[4],當時計劃于2012年實現(xiàn)點火,但實驗未能獲得成功[5],其中一個重要原因是柱腔中難以獲得足夠均勻的輻射場[6].近年,我國ICF黑腔團隊提出一種六孔球型黑腔并開展了系統(tǒng)的理論研究,給出了六孔球腔的概念、設(shè)計、創(chuàng)新構(gòu)型和皮實度分析[7?11].初步理論研究表明,六孔球腔具有高輻照均勻度優(yōu)勢,在無需任何輔助技術(shù)手段的情況下,該型黑腔擁有全維度高輻照均勻度、高能量耦合效率、高皮實度三大特性[12].

六孔球腔具有顯著的三維特性,因此需要三維程序才能開展合適的數(shù)值模擬研究.近年,我國研究人員發(fā)展了基于隱式蒙特卡羅(implicit Monte Carlo,IMC)方法[13]的三維輻射輸運數(shù)值模擬程序IMC3D[14],目前可以初步應(yīng)用于黑腔物理研究.六孔球腔的實驗尚未開展,但先期已在我國的神光系列激光裝置上開展了一些兩孔球型黑腔的相關(guān)實驗[15].本文針對2015年在神光III激光裝置上實施的一次實驗開展數(shù)值模擬研究,比對分析數(shù)值模擬結(jié)果與實驗結(jié)果,檢驗黑腔輻射場數(shù)值模擬能力.

2 兩孔球型黑腔實驗概述

神光III上兩孔球腔如圖1(a)所示.黑腔形狀為球形,半徑1.8 mm,腔壁材料為金,壁厚50μm.黑腔上下端(北極、南極)開有激光注入孔(LEH),孔半徑0.6 mm,激光由兩個LEH分別注入并在腔內(nèi)壁形成若干光斑,光斑在腔內(nèi)壁的分布(縱剖面圖)如圖1(b)所示.實驗中共有32路(上24下8)激光在3 ns時間范圍內(nèi)均勻注入,激光總能量86.4 kJ.黑腔中心分為兩種情況:布置靶丸和不布置靶丸.靶丸為半徑0.48 mm的CH小球.黑腔放置在半徑為3 m的球形靶室中心,靶室上布置若干平板響應(yīng)式X射線探測器( fl at response X-ray detector,FXRD),如圖1(c)中藍點所示.

圖1 (a)激光注入黑腔示意圖;(b)光斑分布示意圖;(c)FXRD位置示意圖Fig.1.(a)Laser beams in hohlraum;(b)spots on the wall of hohlraum;(c)locations of FXRDs.

3 數(shù)值模擬方法與程序

兩孔球腔的結(jié)構(gòu)為二維旋轉(zhuǎn)對稱,但是考慮激光光斑的分布時,輻射場分布將不具備二維旋轉(zhuǎn)對稱性,用三維結(jié)構(gòu)來描述整個系統(tǒng)才更加合理.本文利用三維輻射輸運數(shù)值模擬程序IMC3D進行模擬.IMC3D采用隱式蒙特卡羅方法求解輻射輸運問題.單一離散時間步[tn,tn+1]內(nèi),求解如下IMC輻射輸運方程[14]及物質(zhì)溫度方程:

式中I=chνn(r,?,ν,t)為輻射強度,n(r,?,ν,t)為相空間(r,?,ν,t)的光子數(shù)密度,c為光速,h為普朗克常數(shù),r為光子位置,?為光子飛行方向,ν為光子頻率,t為時間;其他所有帶有下標n的物理量均表示離散時間步[tn,tn+1]起始時刻tn(或初始時刻t0)的物理量,且均為已知量:Tn為物質(zhì)溫度,bn為歸一輻射普朗克函數(shù),Qn為獨立輻射外源,cv,n為物質(zhì)比熱,fn為 fl eck因子,σa,n為吸收不透明度系數(shù),σea,n=fnσa,n為有效吸收系數(shù),σea,n=(1?fn)σa,n為有效散射系數(shù),σp,n為普朗克平均吸收截面,Ur,n為輻射能量密度,ζn為局域再發(fā)射譜.(1)式和(2)式中輻射強度I和物質(zhì)溫度Tn+1為待求未知變量.

對兩孔球腔問題進行模擬的步驟如下:

1)對球腔作空間離散,制成三維網(wǎng)格模型,作時間離散;

2)按離散時間步,將與時間相關(guān)的激光能量分別加在腔壁光斑區(qū)對應(yīng)網(wǎng)格上,求解能量(溫度)方程,得到網(wǎng)格溫度(升高),各網(wǎng)格按照溫度及發(fā)射(吸收)系數(shù)產(chǎn)生相應(yīng)的輻射光子源(Planck譜);

3)利用蒙特卡羅方法模擬跟蹤光子輸運過程,包括飛行、碰撞吸收、散射等物理過程;

4)統(tǒng)計計數(shù)光子能量沉積(交給物質(zhì))、現(xiàn)存及漏失光子的能譜和角度譜分布等,并按照能量方程計算新的物質(zhì)溫度,開始下一離散時間步計算;

5)完成所有離散時間步計算后,根據(jù)統(tǒng)計計數(shù)結(jié)果處理其他物理量,如黑腔、激光注入孔平均輻射溫度,靶丸表面輻射流等效溫度,靶室內(nèi)表面等效輻射溫度,探測器等效輻射溫度等.

黑腔平均輻射溫度計算公式為

式中a為輻射常數(shù),V為黑腔體積,Er,H為黑腔現(xiàn)存光子總能量.如果Er,H為黑腔中某網(wǎng)格的現(xiàn)存光子總能量,V為黑腔中某網(wǎng)格的體積,則計算得到該網(wǎng)格體的平均溫度.

LEH平均輻射溫度為

式中c為光速,Δt為時間步長,SLEH為LEH面積,Er,L為當前時間步從LEH漏失的光子能量.

靶丸表面輻射流等效溫度為

式中SCap為靶丸表面積,Er,C為當前時間步從靶丸外表面流入、流出的光子能量.

FXRD等效輻射溫度為

式中SD為FXRD探頭面積(接收光子面積),θD為FXRD探頭瞄準方向與LEH外法向夾角,L為FXRD與LEH之間的距離,Er,D為當前時間步進入FXRD的光子能量.(6)式中將FXRD處的實際輻射溫度與LEH處的平均輻射溫度進行了可比等效轉(zhuǎn)換.

4 數(shù)值模擬結(jié)果及與實驗結(jié)果的對比

利用IMC3D輻射輸運程序模擬兩孔球腔實驗,由于IMC3D程序目前暫時未實現(xiàn)與流體程序的耦合,因此激光能量只能轉(zhuǎn)化成輻射能和物質(zhì)的內(nèi)能兩部分.然而實際過程中有一部分(約25%)激光能量會轉(zhuǎn)化為物質(zhì)的動能,另外還有約5%的背反激光能量損失.將這兩個因素考慮在內(nèi),因而在實際模擬過程中將加在網(wǎng)格上的激光能量減小了30%.下面分別給出帶靶丸模型和不帶靶丸模型的數(shù)值模擬結(jié)果并作定性分析,同時將模擬結(jié)果與實驗結(jié)果進行比較.

對于帶靶丸的模型,至激光注入結(jié)束時刻(3 ns時刻),由IMC3D模擬得到的能量分配情況如下:注入激光能量為3.2×1017MeV,物質(zhì)內(nèi)能為2.549×1017MeV,現(xiàn)存輻射能為5.482×1017MeV,總漏失輻射能為5.959×1017MeV.

激光能量大約有20%轉(zhuǎn)化為輻射能,其他約80%被物質(zhì)吸收后轉(zhuǎn)化為物質(zhì)內(nèi)能.另外,從計算結(jié)果可知,至3 ns時刻,靶丸凈吸收能量為4.18×1016MeV,約占注入激光總能量的13%,這與已有的認知基本一致.

圖2(a)所示為黑腔、注入孔輻射溫度及靶丸入流、出流等效輻射溫度隨時間的演化情況,黑腔平均輻射溫度在3 ns時刻達到最高值,為230 eV.圖2(b)所示為靶丸表面出射輻射流與入射輻射流之比(反照率)隨時間的演化情況.圖3所示為3和4 ns時刻的黑腔輻射溫度場(縱剖面).從圖2和圖3可以看出,在激光注入階段,黑腔溫度與靶丸入流溫度基本一致,靶丸出流溫度低于黑腔溫度,原因在于開始階段靶丸溫度較低,進入靶丸的輻射能被CH材料吸收后主要轉(zhuǎn)化為物質(zhì)內(nèi)能,靶丸向外輻射的能量低于吸收能量;同時,靶丸質(zhì)量較大,需要加熱的時間較長,到3 ns時物質(zhì)溫度與輻射溫度未能達到平衡,入射輻射流大于出射輻射流(反照率約為0.83).激光停止注入后,黑腔溫度先有短暫的快速下降過程,然后下降速度減緩,靶丸出流溫度高于黑腔溫度及入流溫度,原因在于金壁被激光加熱的質(zhì)量較小,且其吸收發(fā)射能力很強,在沒有激光源的情況下很快與黑腔輻射場達到平衡,而黑腔有開口,輻射溫度快速下降使得金壁溫度也下降較快,當溫度下降到低于靶丸物質(zhì)溫度后,靶丸成為輻射源的凈提供體,出射輻射流大于入射輻射流(反照率超過1.0),而靶丸被加熱的質(zhì)量較大且吸收發(fā)射能力比金弱得多,因此黑腔輻射溫度緩慢降低.整個過程中注入口等效溫度略低于黑腔平均溫度,原因在于注入口不是X光轉(zhuǎn)換區(qū),而是黑腔輻射場的壑,從圖3可清楚看到.另外,圖3(a)中的部分腔壁及附近溫度明顯更高,原因是該腔壁位置存在激光光斑;圖3(b)中由于激光注入已經(jīng)結(jié)束,腔壁溫度十分均勻.

圖2 (a)黑腔、注入孔及靶丸表面出入流輻射溫度時間演化;(b)靶丸反照率時間演化Fig.2.(a)Temporal evolution of average radiation temperatures of hohlraum,LEH,and capsule;(b)temporal evolution of capsule re fl ection ratio.

圖3 (a)黑腔輻射溫度場分布(3 ns時刻);(b)黑腔輻射溫度場分布(4 ns時刻)Fig.3. (a)Radiation temperature distribution of hohlraum at 3 ns;(b)radiation temperature distribution of hohlraum at 4 ns.

圖4 輻射溫度隨時間的變化 (a)上0°;(b)上16°;(c)上42°;(d)下20°Fig.4.Radiation temperature versus time:(a)Up 0°;(b)up 16°;(c)up 42°;(d)down 20°.

圖4所示為從激光注入口外4個角度觀測到的腔內(nèi)輻射溫度隨時間演化的模擬與實驗結(jié)果的對比.圖中黑色實線為數(shù)值模擬結(jié)果,紅色實線為實驗中FXRD探測到的結(jié)果.圖4(a)為探測器布置在上部且與LEH外法向夾角為0°(正對上部LEH)時的結(jié)果.圖4(b)和圖4(c)分別為探測器與上LEH外法向夾角為16°,42°的結(jié)果,圖4(d)是探測器與下LEH外法向夾角為20°的結(jié)果.從圖中結(jié)果可以看出:數(shù)值模擬結(jié)果與實驗結(jié)果總體上比較接近,其中0°角方向的結(jié)果差別較大,其他三個方向的結(jié)果較為符合.造成0°角輻射溫度的差異,尤其是溫度較低階段(0—1.5 ns),初步分析主要原因如下.數(shù)值模擬沒有考慮流體運動,故上0°角FXRD所能接收的輻射光子主要由兩部分組成,一部分由中心靶丸發(fā)射,另一部分由下腔口附近腔壁發(fā)射.但是在實際情況中,除了這兩部分之外,還有腔壁(尤其是光斑區(qū))向腔內(nèi)噴射的稀薄金等離子體所發(fā)射的光子.在靶丸溫度上升之前(1.5 ns時刻),噴射入腔內(nèi)的金等離子體可能起主導作用,但當靶丸溫度足夠高后,靶丸輻射光子占主導地位.對于其他3個角度方向,FXRD能接收的輻射光子絕大部分來自腔壁,噴射入腔內(nèi)的金等離子體發(fā)射光子所占份額較小,而且金等離子體還對腔壁光子存在一定的阻擋、彌散作用,因此數(shù)值模擬結(jié)果略小于實驗結(jié)果,但總體符合較好.

對于不帶靶丸的模型,至激光注入結(jié)束時刻(3 ns時刻),由IMC3D模擬得到的能量分配情況如下:注入激光能量為3.2×1017MeV,物質(zhì)內(nèi)能為2.397×1017MeV,現(xiàn)存輻射能為6.414×1015MeV,總漏失輻射能為7.390×1016MeV.與帶靶丸模型的計算結(jié)果相比,轉(zhuǎn)化為輻射能的激光能量多5%,轉(zhuǎn)化為物質(zhì)內(nèi)能的激光能量少5%.

圖5所示為不帶靶丸和帶靶丸的黑腔輻射溫度、LEH輻射溫度比較,不帶靶丸的黑腔平均輻射溫度在3 ns時刻達到最高值,為238 eV,略高于帶靶丸情況下的計算結(jié)果(230 eV).這是因為沒有靶丸吸能,更多的激光能量轉(zhuǎn)化為輻射能.圖6所示為3和4 ns時刻的黑腔輻射溫度場(縱剖面),可以看出除光斑區(qū)和注入口附近外,黑腔輻射場比較均勻.

圖5 黑腔和激光注入孔輻射溫度比較Fig.5.Temporal distributions of average radiation temperatures of hohlraum and LEH.

圖7所示為不帶靶丸情況下FXRD處輻射溫度隨時間的演化.與帶靶丸情況相似,0°角方向的結(jié)果差別較大,其他三個方向的結(jié)果符合較好.0°角方向的差異(尤其是后期)比帶靶丸情況更大,這是因為數(shù)值模擬沒有考慮噴射入腔內(nèi)的金等離子體對FXRD的輻射貢獻,對于不帶靶丸的情況,數(shù)值模擬中進入0°角FXRD的只有下腔口附近腔壁發(fā)射的光子,由于沒有在后期起主導作用的靶丸輻射光子,因此忽略噴射入腔內(nèi)的金等離子體輻射光子的貢獻而引入的相對誤差必然更大.

圖7 輻射溫度隨時間的變化 (a)上0°;(b)上16°;(c)上42°;(d)下20°Fig.7.(a)Radiation temperature versus time:(a)Up 0°;(b)up 16°;(c)up 42°;(d)down 20°.

圖8所示為帶靶丸和不帶靶丸兩種情況下0°角FXRD輻射溫度的比較.在大部分時間范圍內(nèi),帶靶丸時輻射溫度比不帶靶丸時高得多,這是靶丸輻射光子進入FXRD所致.但是,在前期(0—1.2 ns)不帶靶丸的輻射溫度更高,原因在于靶丸對0°角FXRD的輻射流(溫度)貢獻可以分為兩部分(圖9),其一為正作用,靶丸上半部輻射的光子進入FXRD,其二為負作用,靶丸阻擋下腔口附近腔壁輻射的光子進入FXRD.在靶丸溫度上升之前(約1.2 ns時刻),靶丸發(fā)射光子能力弱,吸收光子能力強,故以負作用為主,計算得到的帶靶丸情況下FXRD溫度低于不帶靶丸情況;之后,靶丸上半部輻射的光子貢獻大于其阻擋作用,且隨著靶丸溫度的上升FXRD溫度差距愈加顯著.

圖8 FXRD輻射溫度比較(上0°)Fig.8.Temporal distribution of calculated FXRD radiation temperature for up 0°.

圖9 黑腔、靶丸與0°角FXRD位置示意圖Fig.9.Location of hohlraum,capsule and FXRD for up 0°.

5 結(jié) 論

利用三維IMC輻射輸運數(shù)值模擬程序模擬神光III實驗中兩孔球腔輻射場,模擬結(jié)果與實驗結(jié)果進行比較發(fā)現(xiàn):帶靶丸的黑腔平均輻射溫度最高可達230 eV,靶丸吸能效率約為13%;不帶靶丸的黑腔平均輻射溫度最高可達238 eV.在激光加源時段,靶丸表面入射輻射流高于出射輻射流,靶丸反照率逐漸上升至0.83左右;激光加源結(jié)束后,靶丸表面出射輻射流高于入射輻射流,靶丸反照率大于1.0,是輻射源的主要供體.在靶丸溫度上升之前,帶靶丸情況下0°角方向的FXRD輻射溫度低于不帶靶丸的情況,但在靶丸溫度上升之后,帶靶丸情況下0°角方向的FXRD輻射溫度遠高于不帶靶丸的情況.FXRD處輻射溫度隨時間的演化與實驗結(jié)果總體上較為一致,其中處于16°,20°和42°三個方位的結(jié)果與實驗結(jié)果符合較好,而處于0°角方位的結(jié)果與實驗結(jié)果差異較大,這可能是模擬中未能考慮腔壁(主要是光斑區(qū))向腔內(nèi)噴射稀薄金等離子體的影響所致.綜合數(shù)值模擬結(jié)果及其與實驗結(jié)果的對比可知,IMC3D程序具備較好的黑腔三維輻射輸運數(shù)值模擬能力,能夠給出較為豐富的物理量,尤其是能夠靈活方便地得出實驗診斷類物理量,模擬結(jié)果基本可靠.下一步需要開展的主要工作是與三維輻射流體力學數(shù)值模擬程序相耦合,更加真實、全面地模擬黑腔輻射場的動態(tài)演化過程;還要繼續(xù)開展計算方法研究,進一步擴大模擬樣本規(guī)模,提高數(shù)值模擬精度以增強六孔球腔三維數(shù)值模擬置信度,為黑腔理論研究及實驗設(shè)計提供參考.

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