連續(xù)變量糾纏態(tài)光場在光纖中傳輸特性的實驗研究?

萬振菊馮晉霞 成健張寬收

1)(山西大學(xué)光電研究所,量子光學(xué)與光量子器件國家重點實驗室,太原 030006)

2)(山西大學(xué),極端光學(xué)協(xié)同創(chuàng)新中心,太原 030006)

1 引 言

糾纏態(tài)作為量子信息學(xué)科的基本信息單元和通信載體,它的產(chǎn)生一直是該學(xué)科的重要基礎(chǔ)研究內(nèi)容之一.連續(xù)變量糾纏態(tài)由于其確定性產(chǎn)生、高效率的特點而被廣泛應(yīng)用于連續(xù)變量量子信息處理[1?6].進一步在實現(xiàn)實用化長距離量子信息處理過程中,糾纏態(tài)與量子信道發(fā)生相互作用而導(dǎo)致量子特性逐漸減小甚至消失,這種退相干現(xiàn)象是限制長距離量子信息發(fā)展的重要因素之一[7?10].因而,研究量子信道對糾纏態(tài)的影響以及糾纏恢復(fù)尤為重要.

量子信道包括自由空間信道和光纖信道.自由空間信道依賴于天氣情況、大氣擾動等,對技術(shù)以及成本的要求很高;而基于光纖信道的光纖量子信息研究可以與現(xiàn)有的經(jīng)典光纖通信系統(tǒng)高度兼容,成本也較低.近年來國內(nèi)外多個研究小組開展了光纖量子信息的基礎(chǔ)研究以及實際應(yīng)用探索,主要是集中在以光子作為載體的分離變量領(lǐng)域:2003年瑞士日內(nèi)瓦大學(xué)的Gisin小組實現(xiàn)了在光纖中50 km的糾纏分發(fā)[11].2007年美國Los Alamos國家實驗室[12]和歐洲聯(lián)合實驗室[13]同時獨立發(fā)表了基于光纖信道的光纖量子通信,傳輸距離超過100 km.2016年,加拿大卡加利大學(xué)和美國國家標準及技術(shù)研究所合作,利用卡加利的光纖通信網(wǎng)絡(luò),實現(xiàn)8.2 km的量子隱形傳態(tài)[14].2017年,中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)潘建偉小組實現(xiàn)了基于安徽光纖通信系統(tǒng)的12.5 km的兩個獨立源的糾纏交換和測量器件無關(guān)、源無關(guān)的量子密鑰分發(fā)[15].在連續(xù)變量領(lǐng)域由于糾纏態(tài)對于光纖的傳輸損耗敏感,相關(guān)研究目前大多集中在理論研究階段,例如研究了糾纏態(tài)在光纖中的退相干問題,或在非馬爾可夫環(huán)境中的退相干,以及兩組份糾纏在有損通道的魯棒性傳輸[16?18]等.連續(xù)變量糾纏態(tài)與量子信道相互作用的實驗研究均采用模擬有損的量子信道來實現(xiàn)[19?21].2013年,法國Grangier小組[22]實現(xiàn)了在光纖中傳輸80 km的基于相干態(tài)的量子密鑰分發(fā),而基于實際光纖信道和連續(xù)變量糾纏態(tài)的量子信息實驗研究目前還未見報道.

本文首先利用基于非簡并的光學(xué)參量放大器(nondegenerate optical parametric ampli fi er,NOPA)實驗制備了光通信波段1.5μm連續(xù)變量糾纏態(tài)光場,該波段連續(xù)變量量子態(tài)可以以最低損耗(0.2 dB/km)在光纖中傳輸.進一步將已制備的光通信波段連續(xù)變量糾纏態(tài)光場注入單模光纖,研究其在光纖信道傳輸過程中的經(jīng)典和量子特性的演化.實驗上我們制備的兩組份糾纏態(tài)光場具有正交振幅正關(guān)聯(lián)、正交相位反關(guān)聯(lián)的特性,糾纏度為8.30 dB.獲得的糾纏態(tài)光場在單模光纖中傳輸距離達50 km后,量子特性仍得到保持,糾纏度為0.21 dB.該研究可為基于光纖的長距離連續(xù)變量量子信息研究提供依據(jù).

2 實驗裝置

連續(xù)變量光通信波段1.5μm糾纏態(tài)光場的產(chǎn)生及其在光纖中傳輸?shù)膶嶒炑b置如圖1所示.激光光源為連續(xù)單頻光纖激光器,中心波長為1.5μm,最大輸出功率為2.2 W.光隔離器(optical isolator,OI)用于抑制光學(xué)元件表面的反射激光.模式清潔器(mode cleaners,MCs)用于過濾激光的額外噪聲至散粒噪聲基準(shot noise level,SNL).電光調(diào)制器(electro-optic modulator,EOM)為激光加載高頻調(diào)制信號,用于鎖腔系統(tǒng).光電探測器(photo diode,PDMCs)用于探測MCs的反射光場,利用邊帶鎖腔技術(shù)將MCs的腔長分別鎖定在其對應(yīng)的注入激光的共振頻率處[23,24].

圖1 連續(xù)變量糾纏態(tài)光場的產(chǎn)生及其在光纖中傳輸?shù)膶嶒炑b置Fig.1.Experimental setup of generation for continuous variable entangled light and its transmission through optical fi bers.

經(jīng)過MC1和MC2過濾后,1.5μm激光的強度噪聲在分析頻率為4 MHz處達到SNL,作為NOPA的注入光.另一部分1.5μm激光通過二次諧波產(chǎn)生(second harmonic generation,SHG)過程獲得輸出功率約1 W的連續(xù)單頻775 nm激光.經(jīng)過MC3過濾后775 nm激光的強度噪聲在分析頻率為4 MHz處達到SNL,該光場被作為NOPA的抽運光場.NOPA腔是由兩鏡駐波腔和周期極化磷酸氧鈦鉀(periodically poled KTiOPO4,PPKTP)晶體構(gòu)成.兩鏡駐波腔是由兩個曲率半徑為30 mm的平凹鏡構(gòu)成的法布里-珀羅腔.輸入耦合鏡的凹面鍍注入光高反膜(R1.5μm＞99.9%),抽運光部分反射膜(T775nm=10.0%),平面鍍注入光和抽運光減反膜(R1.5μm&775nm＜0.02%).輸出耦合鏡的凹面鍍抽運光高反膜(R775nm＞99.7%),注入光部分反射膜(T1.5μm=6%),平面鍍注入光和抽運光減反膜 (R1.5μm&775nm＜0.02%).PPKTP晶體為II類匹配,尺寸為1 mm×2 mm×20 mm,一個端面為1°切角,晶體兩端面均鍍抽運光和注入光減反膜(R1.5μm＜0.1%,R775nm＜0.25%).

NOPA運轉(zhuǎn)于三共振狀態(tài),即抽運光、頻率簡并的信號光和閑置光在腔內(nèi)共振.實驗中NOPA運轉(zhuǎn)于閾值以下,不產(chǎn)生信號光與閑置光.注入光以偏振方向45°入射并在腔內(nèi)轉(zhuǎn)化為頻率相同偏振正交的s模與p模,抽運光與注入光的兩個模式在腔內(nèi)均共振.PPKTP晶體放置在導(dǎo)熱性能良好的紫銅爐中,通過溫度控制儀將晶體工作溫度控制在38.0℃時,滿足II類非零界相位匹配條件.晶體爐放置在水平平移臺上,通過調(diào)節(jié)晶體的水平位置以改變光路通過晶體切角的位置,對應(yīng)晶體在腔內(nèi)的不同長度,從而補償抽運光與注入光的色散實現(xiàn)三模共振.實驗測量的NOPA的閾值功率為80 mW.當抽運光功率為40 mW、注入光功率為10 mW時,實測的NOPA的經(jīng)典增益為10.

通過高壓放大器輸出的電壓推動壓電陶瓷(piezoelectric ceramic transducer,PZT1)精確控制抽運光與注入光的相對相位為π時,NOPA運轉(zhuǎn)于參量反放大狀態(tài),NOPA產(chǎn)生一對頻率簡并偏振正交的具有正交振幅正關(guān)聯(lián)、正交相位反關(guān)聯(lián)的糾纏態(tài),或稱為EPR(Einstein-Podolsky-Rosen paradox)糾纏光束.同樣采用邊帶鎖腔技術(shù)將NOPA鎖定在抽運光的共振頻率處,穩(wěn)定輸出EPR糾纏光束.折疊鏡將產(chǎn)生的EPR糾纏態(tài)光束全部反射后用于探測.EPR糾纏態(tài)光束首先經(jīng)過一個偏振分束棱鏡(polarization beam splitter,PBS)將偏振正交的兩束光分開,PZT2用于控制兩束EPR糾纏光束的相對相位差為π/2.利用Bell態(tài)直接探測系統(tǒng)測量糾纏態(tài)光束的噪聲功率譜[25].Bell態(tài)直接探測系統(tǒng)由兩個PBS、一個半波片(half wave plate,HWP)、兩個光電探測器PD1和PD2、和兩個射頻分束器(radio frequency power splitter,RF)組成.PD1和PD2輸出的光電流分別經(jīng)過RF等分之后相加減,加、減后的信號分別對應(yīng)正交振幅和、正交相位差的噪聲功率譜,輸入頻譜分析儀(spectrum analyzer,SA)記錄.SNL由NOPA腔鎖定后輸出的注入光場的噪聲功率譜給出,輸出注入光的功率與產(chǎn)生的糾纏態(tài)光場功率保持一致,此時抽運光被擋掉.

放下折疊鏡后NOPA產(chǎn)生的EPR糾纏態(tài)光束經(jīng)過光纖準直器(fiber collimator,FC)耦合進入單模光纖(single mode fi ber,SMF)進行傳輸.對于軸對稱的單模光纖,可以同時傳輸兩個正交的線偏振模,若光纖的界面是理想圓形且折射率分布均勻,這兩個正交模式在光纖中會以相同的速度傳播而偏振態(tài)不發(fā)生變化.但實際的光纖纖芯由于技術(shù)以及材料原因存在一定的橢圓度以及各向異性,還有外界環(huán)境的擠壓、彎曲、扭轉(zhuǎn)、溫度變化等,均可能引起雙折射現(xiàn)象,導(dǎo)致偏振態(tài)的隨機抖動.光纖偏振控制器(fiber polarization controller,FPC)被用來通過擠壓光纖引入額外的雙折射補償偏振態(tài)的變化.EPR糾纏態(tài)光場在光纖中傳輸后經(jīng)過FC準直輸出,同樣經(jīng)過PBS分開后,通過PZT2將其相對相位鎖定至π/2,注入Bell態(tài)直接探測系統(tǒng)測量其經(jīng)過光纖傳輸后的噪聲功率譜.

3 實驗結(jié)果與分析

當抽運光功率為40 mW、注入光功率為10 mW時,測量了NOPA產(chǎn)生的EPR糾纏態(tài)光場的光聯(lián)特性.在分析頻率為7 MHz處,NOPA腔輸出的兩組份EPR糾纏態(tài)光場的正交振幅和與正交相位差的關(guān)聯(lián)噪聲分別低于散粒噪聲基準8.44dB和8.30dB.根據(jù)Duan’s的EPR不可分判據(jù)[26],.

將產(chǎn)生的光通信波段EPR糾纏態(tài)光場耦合進入光纖信道,FC的耦合效率為92%.對于連續(xù)變量的糾纏態(tài)光場,光纖的色散、吸收以及其他非線性效應(yīng)引入的額外噪聲會使得糾纏態(tài)在傳輸?shù)倪^程中隨著距離的增加量子特性逐漸消失或者稱為解糾纏.考慮一個理想的光纖損耗信道,即由于光纖的色散和吸收等損耗引入的噪聲為真空噪聲的信道.光纖信道的傳輸效率T=T110?αL/10,其中T1為FC的耦合效率,α=0.2 dB/km為單模光纖損耗,L為光纖傳輸距離.單模光纖信道傳輸效率隨光纖傳輸距離的變化如圖2所示,實線為理論計算值,圓點為實驗值.在傳輸距離為50 km時,光纖信道傳輸效率下降至0.1.

單模光纖的偏振效應(yīng)是需要關(guān)注的另一個關(guān)鍵問題,實驗中EPR糾纏態(tài)光場兩個偏振正交的模式在光纖中長距離傳輸時,由于光纖受外力作用或者溫度變化等的影響,會導(dǎo)致偏振態(tài)的隨機抖動.如圖3所示,曲線(a)為光束在自由空間傳播時,經(jīng)過一個PBS后,采用功率計測量經(jīng)過PBS后反射光束的功率波動,從而判斷光束的偏振變化情況,在自由空間中其功率波動每小時約為1.23%;曲線(b)為光束經(jīng)過FC耦合進入10 km單模光纖后未經(jīng)過任何偏振控制的情況,可以計算得到此時的功率波動每小時約為1.88%;曲線(c)和(d)為光束經(jīng)過FC耦合進入10 km單模光纖后,分別在光纖的首端、尾端加一個FPC的情況,此時的功率波動每小時約為1.49%和1.48%;曲線(e)為光束經(jīng)過FC耦合進入10 km單模光纖后,分別在光纖的首尾端各加一個FPC的情況,此時的功率波動每小時約為1.29%,和自由空間的情況非常接近.但在長距離光纖信道中,傳輸光束的偏振態(tài)變化由于其產(chǎn)生原因復(fù)雜因而具有一定的隨機性和突發(fā)性.若進一步地應(yīng)用于高速連續(xù)變量量子信息,尤其量子密鑰分發(fā),還需要對傳輸光束的偏振態(tài)進行實時反饋控制.

圖2 單模光纖信道的傳輸效率Fig.2.Transmission efficiency of single mode fi bers channel.

圖3 光纖信道中的偏振態(tài)變化Fig.3. Polarization state variation over the single mode fi ber channel.

采用分束器模型分析討論EPR糾纏態(tài)光場在光纖信道中傳輸后的輸出模[27].當考慮理想光纖損耗信道,即信道中只存在真空起伏噪聲時,輸出模表示為

研究了EPR糾纏光束隨著光纖信道傳輸距離的增加,EPR糾纏光束不可分判據(jù)的變化情況,如圖4所示.圖中圓點為EPR糾纏態(tài)光場在光纖信道的傳輸距離分別為1,2,5,10,30,50 km時其不可分判據(jù)的實驗測量值.EPR糾纏態(tài)光場在單模光纖中傳輸距離達50 km后,EPR糾纏態(tài)光場的正交振幅和與正交相位差的關(guān)聯(lián)噪聲分別低于散粒噪聲基準0.22 dB和0.21 dB.根據(jù)EPR不可分判據(jù),EPR糾纏態(tài)光場在光纖中傳輸50 km后,量子特性仍得到保持未發(fā)生解糾纏.圖中曲線為根據(jù)(1)和(2)式的理論模擬結(jié)果,虛線為理想光纖損耗信道的情況,實線為光纖噪聲信道情況.其中,光纖噪聲信道中額外噪聲幅度和傳輸效率分別為gN=1.5,η=0.95T.對于理想光纖損耗信道,EPR糾纏態(tài)光場傳輸過程中不會發(fā)生解糾纏.在光纖噪聲信道中,由于額外噪聲的引入,存在著解糾纏現(xiàn)象.當光纖噪聲信道的額外噪聲幅度增大、或者傳輸效率減小時,傳輸距離會逐漸減小,理論模擬結(jié)果和實驗值基本符合.量子糾纏態(tài)光場糾纏度的高低決定著量子信息處理保真度或安全密鑰速率的高低.根據(jù)理論模擬,在光纖噪聲信道的傳輸距離達到17 km時,EPR糾纏態(tài)光場的糾纏度下降至3 dB.此時EPR糾纏態(tài)光場仍可應(yīng)用于量子信息處理如量子隱形傳態(tài)、量子密鑰分發(fā)乃至構(gòu)建量子信息網(wǎng)絡(luò)等.隨著傳輸距離的增加,糾纏態(tài)光場的糾纏度進一步下降,上述量子信息處理過程已經(jīng)不能得到很理想的結(jié)果,保真度或安全密鑰速率會變差.但EPR糾纏態(tài)光場可用于量子精密測量、量子成像等方面的研究,當傳輸至50 km后,EPR糾纏態(tài)光場的糾纏度下降至0.21 dB,仍可用于突破散粒噪聲基準的量子精密測量、量子成像等方面的研究.需要指出的是,這里對光纖噪聲信道的額外噪聲幅度和傳輸效率是根據(jù)經(jīng)驗給出,在光纖信道中引起額外噪聲的原因很多,比如光纖中的聲波導(dǎo)布里淵散射、拉曼散射以及本底振蕩光泄露進入信號光場等.光纖信道中額外噪聲對于連續(xù)變量EPR糾纏態(tài)光場的傳輸、分發(fā)以及對信道額外噪聲的抑制等都是我們正在開展的研究工作.

圖4 EPR糾纏光束不可分判據(jù)隨單模光纖傳輸距離的變化Fig.4.Inseparability criteria of the EPR-entangled beams versus transmission length of single mode fi bers.

4 結(jié) 論

利用帶楔角的PPKTP晶體構(gòu)成了三共振的非簡并光學(xué)參量放大器,獲得了8.3 dB的光通信波段1.5μm連續(xù)變量兩組份EPR糾纏態(tài)光場.將產(chǎn)生的EPR糾纏態(tài)光場注入單模光纖,研究了其在光纖信道傳輸過程中的傳輸效率、偏振控制以及EPR糾纏態(tài)光場不可分判據(jù)隨著傳輸距離的變化情況.EPR糾纏態(tài)光場在單模光纖中傳輸距離達50 km后,量子特性仍得到保持,糾纏度為0.21 dB.通過對連續(xù)變量光通信波段糾纏態(tài)光場在光纖信道中長距離傳輸特性的實驗研究,定量給出了糾纏態(tài)光場在光纖信道傳輸過程中的演化特性,為基于光纖的實用化連續(xù)變量量子信息、量子精密測量等奠定基礎(chǔ).

[1]Briegel H J,Dur W,Cirac J I,Zoller P 1998Phys.Rev.Lett.81 5932

[2]Braunstein S L,Kimble H J 1998Phys.Rev.Lett.80 869

[3]Li X Y,Pan Q,Jing J T,Zhang J,Xie C D,Peng K C 2002Phys.Rev.Lett.88 047904

[4]Su X L,Wang W Z,Wang Y,Jia X J,Xie C D,Peng K C 2009Europhys.Lett.87 20005

[5]Lee N,Benichi H,Takeno Y,Takeda S,Webb J,Huntington E,Furusawa A 2011Science332 330

[6]Madsen L S,Usenko V C,Lassen M,Filip R 2012Nat.Commun.3 1083

[7]Duan L M,Guo G C 1997Quantum Semiclassic.Opt.9 953

[8]Shelby R M,Levenson M D,Bayer P W 1985Phys.Rev.Lett.54 939

[9]Corney J F,Drummond P D,Heersink J,Josse V,Leuchs G,Andersen U L 2006Phys.Rev.Lett.97 023606

[10]Deng C Y,Hou S L,Lei J L,Wang D B,Li X X 2016Acta Phys.Sin.65 240702(in Chinese)[鄧春雨,侯尚林,雷景麗,王道斌,李曉曉2016物理學(xué)報65 240702]

[11]Marcikic I,Riedmatten H,Tittel W,Zbinden H,Legré M,Gisin N 2004Phys.Rev.Lett.93 180502

[12]Rosenberg D,Harrington J W,Rice P R,Hiskett P A,Peterson C G,Hughes R J,Lita A E,Nam S W,Nordholt J E 2007Phys.Rev.Lett.98 010503

[13]Schmitt-Manderbach T,Weier H,Furst M,Ursin R,Tiefenbacher F,Scheidl T,Perdigues J,Sodnik Z,Kursiefer C,Rarity J G,Zeilinger A,Weinfurter H 2007Phys.Rev.Lett.98 010504

[14]Valivarthi R,Puigibert M I G,Zhou Q,Aguilar G H,Verma V B,Marsili F,Shaw M D,Nam S W,Oblak D,Tittel W 2016Nat.Photon.10 676

[15]Sun Q C,Mao Y L,Jiang Y F,Zhao Q,Chen S J,Zhang W,Zhang W J,Jiang X,Chen T Y,You L X,Li L,Huang Y D,Chen X F,Wang Z,Ma X,Zhang Q,Pan J W 2017Phys.Rev.A95 032306

[16]Biswas A,Lidar D A 2006Phys.Rev.A74 062303

[17]Maniscalco S,Olivares S,Paris M G A 2007Phys.Rev.A75 062119

[18]Barbosa F A S,Faria A J,Coelho A S,Cassemiro K N,Villar A S,Nussenzveig P,Martinelli M 2011Phys.Rev.A84 052330

[19]Coelho A S,Barbosa F A S,Cassemiro K N,Villar A S,Martinelli M,Nussenzveig P 2009Science326 823

[20]Barbosa F A S,Coelho A S,Faria A J,Cassemiro K N,Villar A S,Nussenzveig P,Martinelli M 2010Nature Photon.4 858

[21]Deng X W,Tian C X,Su X L,Xie C D 2017Sci.Rep.7 44475

[22]Jouguet P,Kunz-Jacques S,Leverrier A,Grangier P,Diamanti E 2013Nature Photon.7 378

[23]Black E D 2001Am.J.Phys.69 79

[24]Sun Z N,Feng J X,Wan Z J,Zhang K S 2016Acta Phys.Sin.65 044203(in Chinese)[孫志妮,馮晉霞,萬振菊,張寬收2016物理學(xué)報65 044203]

[25]Zhang J,Peng K C 2000Phys.Rev.A62 064302

[26]Duan L M,Giedke G,Cirac J I,Zoller P 2000Phys.Rev.Lett.84 2722

[27]Deng X W,Hao S H,Tian C X,Su X L,Xie C D,Peng K C 2016Appl.Phys.Lett.108 081105