基于參考點(diǎn)的逐日交通流演化研究

婁路，孫會(huì)君

(北京交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院,北京 100044)

出行者逐日的路徑選擇行為受到許多因素的影響，導(dǎo)致路網(wǎng)中的流量動(dòng)態(tài)變化。本文研究如何更合理地描述出行者逐日的路徑選擇行為，反映不同的因素對(duì)路網(wǎng)流量演化的影響。用戶均衡原則(UE)是交通流分配問題研究的核心[1]，但是均衡模型只關(guān)注最終的均衡狀態(tài)，不能用來描述達(dá)到最終均衡狀態(tài)的流量演化過程。逐日交通流演化模型可以用來描述流量的逐日演化過程，其主要優(yōu)點(diǎn)是具有靈活性，能夠在一個(gè)統(tǒng)一的框架內(nèi)結(jié)合各種不同集計(jì)水平的出行者的出行選擇規(guī)則及各種交通方式[2]。連續(xù)的逐日動(dòng)態(tài)配流模型用微分方程描述交通狀態(tài)的演化，但是存在兩個(gè)問題[2]:一是假設(shè)出行者的路徑調(diào)整過程是在連續(xù)時(shí)間內(nèi)完成的，而實(shí)際的路徑調(diào)整需要一定的時(shí)間間隔；二是假設(shè)出行者是均質(zhì)的，需要借助其他的模型進(jìn)行流量分配。因此，離散的逐日動(dòng)態(tài)配流模型更適用于描述交通流的演化過程。

許多因素會(huì)影響出行者的估計(jì)時(shí)間，估計(jì)時(shí)間又會(huì)影響路徑選擇。Shang等[3]使用滲透理論描述了出行者分組共享出行信息情況下的逐日交通流演化過程。Wei等[4]在考慮出行者間隨機(jī)的相互作用的條件下，模擬了出行者的逐日路徑調(diào)整過程。劉詩(shī)序等[5]研究了彈性需求下的動(dòng)態(tài)交通流逐日演化過程。Jiang等[6]根據(jù)出行經(jīng)驗(yàn)，使用不同的方法計(jì)算估計(jì)時(shí)間，據(jù)此研究流量演化過程。Zhao等[7]考慮有些出行是間隔幾天發(fā)生一次，據(jù)此建立了考慮經(jīng)驗(yàn)延遲的逐日交通流演化模型。

在關(guān)于參考點(diǎn)的研究中，參考點(diǎn)主要分為外生和內(nèi)生兩類，外生的參考點(diǎn)通常是一個(gè)固定值，一般選取出行者的平均出行時(shí)間；內(nèi)生的參考點(diǎn)作為一個(gè)變量，取決于交通網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)[8-9]。Gao等[10]認(rèn)為參考點(diǎn)應(yīng)該是隨出行情景變化的，且不同的出行者參考點(diǎn)不同。張揚(yáng)等[11]通過調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)出行者的出發(fā)時(shí)間和路徑選擇存在參考點(diǎn)依賴。

大部分的逐日交通流演化研究只關(guān)注實(shí)際的出行經(jīng)驗(yàn)對(duì)路徑選擇的影響，較少考慮出行者心理參考值對(duì)路徑選擇的影響。徐紅利等[12]考慮出行者擇路過程中的參考點(diǎn)依賴特性，將預(yù)留出行時(shí)間作為參考點(diǎn)，根據(jù)累積前景理論的路徑選擇決策機(jī)制，建立了逐日交通流動(dòng)態(tài)演化模型，但是需要借助外界工具進(jìn)行復(fù)雜的運(yùn)算。此外，少有研究者關(guān)注考慮參考點(diǎn)影響條件下的交通流動(dòng)態(tài)演化，以及出行者的感受對(duì)路徑選擇的影響。但是，出行者估計(jì)路徑時(shí)間的過程中，不同心態(tài)的出行者確實(shí)會(huì)參考不同的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較，與不同的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較，出行者會(huì)產(chǎn)生不同的感受，這種感受會(huì)影響出行者的路徑選擇行為，即出行者的心態(tài)和感受對(duì)路徑選擇會(huì)產(chǎn)生影響。

本文中出行者根據(jù)實(shí)際出行經(jīng)歷產(chǎn)生的關(guān)于路徑時(shí)間的心理參考值，其取值方法會(huì)因出行者心態(tài)不同而不同。參考點(diǎn)的取值隨實(shí)際出行時(shí)間變化，反映了出行者心理參考點(diǎn)隨出行情景的變化而變化。文中建立了基于參考點(diǎn)的逐日交通流動(dòng)態(tài)演化模型，此模型考慮了心理參考值和出行者對(duì)待獲得和損失的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度對(duì)路徑選擇的影響，可以更合理地描述現(xiàn)實(shí)中出行者的感受對(duì)路網(wǎng)流量演化的影響。

1 基于參考點(diǎn)的逐日交通流演化模型

逐日交通流演化模型用來描述路徑流量的逐日演化過程。出行者根據(jù)之前的實(shí)際出行時(shí)間和心理參考值估計(jì)各個(gè)路徑時(shí)間，據(jù)此進(jìn)行路徑選擇；出行者每一天的路徑選擇又會(huì)影響各路徑上的流量和實(shí)際出行時(shí)間。

出行者估計(jì)路徑時(shí)間的過程中，內(nèi)心存在參考、比較的標(biāo)準(zhǔn)。出行者不僅會(huì)考慮上一天的實(shí)際出行時(shí)間，還會(huì)將上一天的實(shí)際出行時(shí)間和內(nèi)心的參考標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較。通過比較得出的偏離程度值會(huì)影響出行者的感受，進(jìn)而影響路徑選擇決策。出行者的感受可以分為收益和損失兩種情況，對(duì)損失的規(guī)避程度往往大于對(duì)相同收益的偏好程度。其中，參考點(diǎn)取值方法隨出行者心態(tài)而變化，在出行者比較樂觀的情況下，參考點(diǎn)取上一天實(shí)際出行時(shí)間的最大值；在出行者比較悲觀的情況下，參考點(diǎn)取上一天實(shí)際出行時(shí)間的最小值。

1.1 路徑走行時(shí)間估計(jì)模型

日常出行是一個(gè)參與者眾多的動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)與博弈過程。在重復(fù)的路徑選擇過程中，出行者不斷積累經(jīng)驗(yàn)，及時(shí)調(diào)整參考點(diǎn)取值及路徑選擇決策。出行者根據(jù)上一天的估計(jì)時(shí)間、實(shí)際時(shí)間和實(shí)際時(shí)間相對(duì)于參考點(diǎn)的偏離程度估計(jì)下一天各個(gè)路徑的出行時(shí)間，然后根據(jù)對(duì)各個(gè)路徑的估計(jì)時(shí)間選擇路徑。本文將出行者比較之后的感受作為影響路徑選擇的因素之一，建立基于參考點(diǎn)的估計(jì)時(shí)間模型，如式(1)所示。

(1)

1.2 參考點(diǎn)模型

參考點(diǎn)是出行者估計(jì)路徑時(shí)間過程中用來參考、比較的標(biāo)準(zhǔn)。不僅實(shí)際出行經(jīng)驗(yàn)，出行者自身的心態(tài)也會(huì)影響參考點(diǎn)的取值。本文依次研究了樂觀型、悲觀型以及中立型出行者，分別對(duì)應(yīng)的參考點(diǎn)取值，及其對(duì)路網(wǎng)流量演化過程。

(2)

(3)

(4)

其中，Krs表示OD對(duì)rs間所有路徑的集合,krs是OD對(duì)rs間所有路徑的條數(shù)。在出行者比較悲觀的情況下，總是只能看到事物消極的一面，只要存在比出行者決策更優(yōu)的選擇，都會(huì)使其感覺自身的路徑選擇決策是非常糟糕的。也就是說，出行者會(huì)將自身的實(shí)際出行時(shí)間與上一天所有路徑出行時(shí)間中的最小值比較，如果實(shí)際出行時(shí)間比最短時(shí)間長(zhǎng)，出行者就會(huì)認(rèn)為自身上一天的路徑選擇決策非常失敗，感覺選擇此路徑遭受了損失。所以在出行者比較悲觀的情況下，參考點(diǎn)取值為上一天所有路徑出行時(shí)間最小值，如式(2)所示。

在出行者比較樂觀的情況下，總是能看到事物積極的一面，總是感覺自己的決策是帶來收益的。所以會(huì)將自己的實(shí)際出行情況與最差的出行情況比較，只要比最差的情況好，出行者就感覺上一天的路徑選擇決策是成功的，即會(huì)將自己的實(shí)際出行時(shí)間與最長(zhǎng)的出行時(shí)間比較，如果上一天的實(shí)際時(shí)間小于這個(gè)最大值，出行者就感覺選擇這條路徑獲得收益。所以在出行者比較樂觀的情況下，參考點(diǎn)取值為上一天所有路徑出行時(shí)間最大值，如式(3)所示。

第三種情況出行者中立，用來描述出行者既不偏向樂觀，也不偏向悲觀，而是將上一天實(shí)際出行時(shí)間的平均值作為參考、比較的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，只要上一天的實(shí)際出行時(shí)間比平均值小，出行者就感覺上一天的路徑選擇決策帶來收益。這種情況對(duì)應(yīng)的參考點(diǎn)取值如式(4)所示。

1.3 路徑選擇行為

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

1.4 算法

基于參考點(diǎn)的流量逐日演化過程的模擬步驟為：

第四步：分情況討論，不同情況分別按照式(2)、式(3)、式(4)計(jì)算參考點(diǎn)取值；

2 算例分析

圖1 路網(wǎng)圖Fig.1 Network graph

(10)

(11)

表1 路段參數(shù)取值Table 1 Parameter value of links

2.1 δ1和δ2取值對(duì)流量演化結(jié)果的影響

這部分通過模擬研究當(dāng)參數(shù)δ1和δ2取不同值時(shí)，出行者樂觀、悲觀以及中立情況分別對(duì)應(yīng)的流量和系統(tǒng)總時(shí)間的演化過程。模擬過程中其他參數(shù)取值保持不變，且α=0.9。參考點(diǎn)取值不同，即當(dāng)實(shí)際出行時(shí)間相同，但實(shí)際出行使人產(chǎn)生的感受不同；對(duì)損失的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避態(tài)度δ1和對(duì)獲得的風(fēng)險(xiǎn)偏好態(tài)度δ2不同，表示出行者的感受對(duì)路徑估計(jì)影響的權(quán)重不同。其中，圖2為了更清晰地顯示縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)總時(shí)間取值，將縱坐標(biāo)取值范圍定為[5×104,6.5×104]之間。

圖2 δ1=0.5，δ2=0.4時(shí)系統(tǒng)總時(shí)間演化圖 Fig.2 Evolution diagram of total travel time when δ1=0.5，δ2=0.4

圖3 δ1=0.5，δ2=0.4時(shí)路徑1上流量演化圖Fig.3 Flow evolution diagram of route 1 when δ1=0.5，δ2=0.4

圖2和圖3為當(dāng)參數(shù)取值為δ1=0.5，δ2=0.4時(shí)，分別對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)總時(shí)間以及路徑1上流量演化情況，圖4和圖5為當(dāng)參數(shù)取值為δ1=0.6，δ2=0.3時(shí)，分別對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)總時(shí)間以及路徑1上流量演化情況， 圖6和圖7為當(dāng)參數(shù)取值為δ1=0.9，δ2=0.2時(shí)，分別對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)總時(shí)間以及路徑1上流量演化情況。從模擬結(jié)果可以看出，當(dāng)δ1和δ2間取值差距增加，三種不同情況分別對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)總時(shí)間之間的差距增加，路徑1上的流量值之間差距增加。在出行者為比較悲觀的情況下，對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)總時(shí)間最大。在出行者為比較樂觀的情況下，系統(tǒng)總時(shí)間最小。

演化結(jié)果表明，把出行者的感受作為路徑估計(jì)時(shí)間的影響因素之一，出行者在不同的心態(tài)情況下，對(duì)應(yīng)的參考點(diǎn)取值方法不同，且δ1和δ2表示的權(quán)重取值不同，都會(huì)影響系統(tǒng)總時(shí)間以及路徑上流量的演化結(jié)果。

圖4 δ1=0.6，δ2=0.3時(shí)系統(tǒng)總時(shí)間演化圖Fig.4 Evolution diagram of total travel time when δ1=0.6，δ2=0.3

圖5 δ1=0.6，δ2=0.3時(shí)路徑1上流量演化圖 Fig.5 Flow evolution diagram of route 1 when δ1=0.6，δ2=0.3

圖7 δ1=0.9，δ2=0.2時(shí)路徑1上流量演化圖Fig.7 Flow evolution diagram of route 1 whenδ1=0.9，δ2=0.2

3 結(jié)論

本文建立了基于參考點(diǎn)的逐日交通流演化模型，描述了出行者的感受和心態(tài)對(duì)路徑選擇和系統(tǒng)總時(shí)間的影響。模型反映了出行者對(duì)損失的規(guī)避大于對(duì)獲得的偏好。分情況模擬了出行者比較樂觀情況、出行者比較悲觀情況以及出行者中立的情況下，路徑流量和系統(tǒng)總時(shí)間演化過程。演化結(jié)果表明，出行者悲觀情況下對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)總時(shí)間最大，樂觀情況下對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)總時(shí)間最小。但是，本文只是從模擬演化的角度分析出行者的感受對(duì)路徑流量及系統(tǒng)總時(shí)間的演化影響，沒有從理論上證明模型均衡狀態(tài)的存在性、唯一性以及穩(wěn)定性，這些問題尚需在今后的工作中進(jìn)一步地研究。

[1]WARDROP J G. Road paper. Some theoretical aspects of road traffic research[J]. Proceedings of the institution of civil engineers, 1952, 1(3): 325-362.

[2]WATLING D, HAZELTON M L. The dynamics and equilibria of day-to-day assignment models[J]. Networks and Spatial Economics, 2003, 3(3): 349-370.

[3]SHANG W L, HAN K, OCHIENG W. An agent-based day-to-day traffic evolution model using percolation theory[C]//Transportation research board 95th annual meeting. Washington, DC ，US:[s.n.],2016.

[4]WEI F F, JIA N, MA S F. Day-to-day traffic dynamics considering social interaction: From individual route choice behavior to a network flow model[J]. Transportation Research Part B:Methodological, 2016, 94: 335-354.

[5]劉詩(shī)序,陳文思,池其源,等. 彈性需求下的網(wǎng)絡(luò)交通流逐日動(dòng)態(tài)演化[J]. 物理學(xué)報(bào),2017,66(6):12-26.

[6]JIANG X L, TIAN L J. Evolution of day-to-day route choice behaviors under different memory-based learning strategies[EB/OL].[2017-04-12]. http://ascelibrary.org/doi/10.1061/9780784479896.120.

[7]ZHAO X M, OROSZ G. Nonlinear day-to-day traffic dynamics with driver experience delay: modeling, stability and bifurcation analysis[J]. Physica D: Nonlinear Phenomena, 2014, 275: 54-66.

[8]CONNORS R D, SUMALEE A. A network equilibrium model with travellers’ perception of stochastic travel times[J]. Transportation Research Part B: Methodological, 2009, 43(6): 614-624.

[9]AVINERI E. The effect of reference point on stochastic network equilibrium[J]. Transportation Science, 2006, 40(4): 409-420.

[10]GAO S, FREJINGER E, BEN-AKIVA M. Adaptive route choices in risky traffic networks: A prospect theory approach[J]. Transportation research part C: Emerging technologies, 2010, 18(5): 727-740.

[11]張楊,賈建民,黃慶. 城市交通中車輛擇路行為實(shí)證研究[J]. 管理科學(xué)學(xué)報(bào),2007,22(5):78-85.

[12]徐紅利,于新蓮,周晶. 誘導(dǎo)信息下考慮路段容量退化的流量演化研究[J]. 管理科學(xué)學(xué)報(bào),2015,18(7):39-47.

[13]WATLING D. Stability of the stochastic equilibrium assignment problem: a dynamical systems approach[J]. Transportation Research Part B: Methodological, 1999, 33(4): 281-312.