基于穩(wěn)態(tài)碎巖方式的PDC鉆頭設計分析研究

湯鳳林， 沈中華， 段隆臣， 彭 莉， 柳少青， Чихоткин В.Ф.

(1.中國地質大學〈武漢〉，湖北 武漢 430074； 2.無錫鉆探工具廠有限公司，江蘇 無錫 214174)

0 引言

20世紀80年代，聚晶金剛石復合片(簡稱PDC)研制成功，PDC進入鉆井領域，并從石油鉆井很快地打進了地質鉆探工程中來。此后，復合片鉆頭(又稱PDC鉆頭)研究日趨成熟，鉆進工藝日臻完善，引起了鉆探界的高度重視。近年來，在地質鉆探中，已有逐步取代硬合金鉆頭鉆進的趨勢，無論是鉆頭的研制，還是鉆進工藝的改進方面，都取得了很大的進步[1-6]。

復合片鉆頭的特點是屬于切削剪切型鉆頭，適用的地層范圍比較寬，切削具的出刃比較大，鉆進效率高，耐沖擊性能好，復合片耐磨性能好，鉆頭壽命長，可以取得很好的技術經濟指標，因此，得到了國際鉆探界的認可[1-10]。

自從PDC(Polycrystalline Diamond Compact，俄羅斯稱為АТП〈Алмазно-твердосплавнаяпластинка〉)復合片成功研發(fā)以來，在地質勘探和石油鉆井中，PDC鉆頭在中等硬度和部分硬巖中得到了廣泛應用。俄羅斯的鉆井實踐表明，在深井鉆進中，PDC鉆頭的平均機械鉆速達到了35～40 m/h，鉆頭進尺達到了1000 m以上，在西伯利亞地區(qū)工業(yè)鉆井工作量的85%～90%是用PDC鉆頭完成的，有著很好的應用前景[7-13]。

為了更好地設計PDC鉆頭上切削具的布置，以提高其耐磨性和技術經濟指標，需要更好地了解這種復合片的切削剪切破碎巖石過程。俄羅斯西伯利亞聯邦大學鉆探教研室的教授們提出了穩(wěn)態(tài)方式的切削剪切碎巖過程以及據此設計PDC鉆頭的思想[7-11]。

1 復合片穩(wěn)態(tài)碎巖方式[7-9]

復合片切削具在軸載和扭矩切力作用下的穩(wěn)態(tài)碎巖過程見圖1。

鉆進過程中，巖石在軸載Poc和扭矩切力Fp的作用下被破碎。力R是軸載Poc和扭矩切力Fp的合力。如果這個力和切削具平面成直角角度，則其在切削具平面上的投影為零，這就是切削剪切深度h不變情況下的穩(wěn)態(tài)碎巖方式(見圖2a)。

γCK—剪切角度；γП—負前角；SCK—剪切面積；SCM—擠壓面積；h—切入深度

圖1 PDC切削剪切碎巖過程分析示意圖

如果合力R方向向下，與切削具平面不成直角，則R的投影T力方向向下，破壞了力的平衡并使切削具切入深度由h變成hH(見圖2b)。例如，如果軸載增加或巖石中遇到裂隙、溶洞而使巖石強度降低或巖石密度、硬度降低引起的合力突然降低時，可能出現上述情況。

如果鉆頭軸載減小或巖石切削剪切阻力增大(扭矩切力Fp增加)，或鉆頭轉速增加，則合力R方向向上，T力方向也將向上，必然使切削剪切深度由h變成hH(見圖2c)。

圖2 PDC切削剪切碎巖力學分析用圖

可見，由于軸載和扭矩切力的變化而使合力R的向量方向發(fā)生的變化，可以改變巖石破碎時力的平衡并影響切削具切削剪切的深度。切削剪切破碎時合力R的數值和方向的變化是經常發(fā)生的。但是，h不變時的切削剪切碎巖方式，只有在此合力R與切削具平面成直角角度時才有可能形成。所以穩(wěn)態(tài)破碎巖石方式是指在軸載和扭矩切力形成的合力R與切削面成垂直角度條件下，切入深度h不變時形成的一種碎巖方式。

在切削具前面形成巖石壓擠核的大小和形狀，直接影響切削剪切碎巖時力的分配。巖石破碎機理考慮了壓擠核對巖石破碎過程的影響和作用，明確了內摩擦系數對彈性反力的影響和各個力對切削剪切過程的影響。

我們討論一下巖石壓擠核變化的情況，見圖3。

R合力的巖石反力N不是直接作用在切削具本身上，而是作用在巖石壓擠核上。所以，合力R首先是用在壓擠核中巖石的變形上，形成足以把切削具前面的巖石剪切掉的應力。壓擠核前面巖石剪切線的方向，受壓擠核的大小和幾何形狀及切削具前角大小的影響。壓擠核的大小與巖石彈性和硬度有很大關系。在軟巖中，壓擠核很大，不大致密，因為剪切力不大時巖石就從壓擠核中剪切出去。在硬巖中，壓擠核尺寸比較小，變形多成半球狀。如果合力R與切削具平面成直角角度，則壓擠核的形狀比較對稱(圖3a)。如果合力R方向向下(圖3b)，在壓擠核也向深度變形，增加切削剪切的深度。如果合力R方向向上(圖3c)，則壓擠核的形狀移向地表，切削剪切深度減小。

圖3巖石壓擠核變動示意圖

PDC切削具以切削剪切方式破碎巖石時，合力R的方向與切削具平面成直角角度，所以扭矩切力Fp和軸載Poc的合力R(見圖1)可以如下進行計算：

R=Fp/cosγn=Foc/sinγn

所以：

Fp=Foc/tanγn

從圖1知，Fp=SCKσCK(1+tanφ)+fPoc，SCK是半軸為0.5p和AB的半個橢圓的面積，所以：

所以：

如果考慮到切削具可能相對切削方向的轉動角度φP，見圖4，則：

(1)

由上式得切削剪切深度h為：

(2)

由式(2)可見，影響切削剪切深度h的因素有：切削具的安裝前角γn切削具相對切削方向轉動的角度φP；由于切削具移動速度提高，例如鉆頭轉速提高時，引起巖石抗剪強度σCK發(fā)生變化。在這種情況下巖石抗剪強度將會增加，而巖石切削剪切深度h會降低。切削具直徑d增加時，巖石切削剪切深度h降低。軸載Poc增加時切削剪切深度h增加。

圖4 切削具相對切削方向逆轉轉動的角度φP布置圖

為了使鉆頭端面上PDC切削具能在同樣條件下破碎巖石，承受同樣的碎巖阻力，在保持切削剪切深度不變的情況下，取得好的鉆進效果，根據式(2)，在PDC鉆頭設計上需考慮以下幾個問題[13-20]。

2 PDC鉆頭設計中的幾個問題

2.1 切削具布置的負前角γn

從公式(2)可見，切削具布置負前角γn增加，會導致巖石切削剪切深度h降低。分析和試驗研究表明，靠近鉆頭中心處切削具安裝最大負前角可為15°～20°，在沿著向外刃方向上減小。這個負前角不應低于零度，更不能成為正值，因為這會影響切削具的抗沖擊強度，特別是鉆進硬巖、裂隙巖石、帶有較硬卵礫巖包裹物的巖石時更是如此。就是說，鉆進上述巖石時，與切削具承受的與切削具安裝角度余弦(cosγn)成比例的沖擊脈沖的數值增加，破碎巖石的動力學性質加劇，這就意味著隨著前角的增加，要沖擊裂隙的邊緣或包裹物，所以切削具剪切的概率降低了。

為了計算前角的具體數值，可以按下式計算：

γni=γn(i-1)Ri/Rn

式中：γni、γn(i-1)——2個前角的絕對值；Ri、Rn——鉆頭端面上所求切削具半徑和邊緣切削具的半徑。

2.2 PDC切削具的直徑

分析研究表明，如果PDC出刃相等，復合片切削具的直徑應由鉆頭中心向邊緣方向逐漸減小。應該利用“所有切削具接觸壓力相等”原理，通過改變PDC直徑來達到鉆頭切削具上的接觸壓力相等的目的。換句話說，為了把各個切削塊上PDC的現時接觸壓力折算成相同數值，必須使用與被破碎巖石時產生的實際“反作用”動力載荷數值成反比的不同直徑系列的復合片。

根據“接觸壓力相等”原理，內排PDC切削具與巖石的接觸面積Si可以按下式計算：

Si=Si-1Fi/F(i-1)

式中：Fi——巖石對現時第i個內排切削具的反力；F(i-1)——巖石對前一個外排切削具的反力；Si-1——鉆頭前一個外排切削具與巖石的接觸面積。

2.3 切削具的轉動角度φP

分析研究表明，切削具轉動角度(也稱之為旁通角)φP可以在0°～10°范圍內變化，由鉆頭中心向鉆頭邊緣方向增加(見圖5)。復合片鉆頭時效高，巖粉多，及時排除孔底巖粉非常重要。特別是鉆進一些膠粘性地層時，由于巖粉有著很強的附著力，往往容易堵塞，在切削齒前面形成泥包糊鉆，導致復合片鉆頭時效降低。設計與回轉方向相反一定角度的旁通角，當鉆頭回轉時向外推動巖粉，使其離開前刃面，可以及時排除巖粉，保證正常鉆進，提高鉆進效率。

圖5 考慮切削具回轉線速度VЛ的鉆頭上復合片布置圖

2.4 出現的碎巖反力

以負前角安裝在鉆頭上的PDC切削具破碎巖石的特點之一是出現方向垂直向上、導致作用到切削具上軸載減小及切削剪切深度減小的反力RB(見圖1)。

根據圖1b，計算力RB，開始把F投影到切削具平面上，然后再投影到垂直軸上，得到：

RB=FPsinγncosγn

把式(1)代入上式，得：

(3)

實驗研究還確定，這個反力RB與切削具在孔底的回轉線速度VЛ有關(見圖6)。

實驗研究表明了碎巖反力RB與PDC切削具回轉線速度VЛ之間的關系。因為得到的實驗數據包括的切削具回轉線速度范圍較窄，所以用最小二乘法對實驗數據進行了處理，得出了逼近曲線。得到的逼近曲線結果是：

RB=0.258+0.0664VЛ+0.021VЛ2

根據這個方程可以看到，RB隨切削具回轉線速度的提高而增加。

圖6 碎巖反力RB與PDC切削具回轉線速度VЛ的關系曲線

從公式(3)可見，巖石穩(wěn)態(tài)方式切削剪切破碎時，如果式中其他參數不變，則反力RB與巖石剪切阻力有關。切削具回轉線速度VЛ增加時巖石剪切強度σCK也增加。σCK隨之增加的原因在于，巖石壓擠核前面，即切削具前面的切削具運動速度增加時，來不及與切削具運動速度同步形成剪切裂隙(見圖7a)，因此，切削具承受著很大的巖石破碎阻力，只好降低切削剪切深度，直到剪切裂隙來得及形成，并與切削具運動速度同步把切削具前面上的巖石剪切出去為止。所以，切削具回轉線速度VЛ高時，巖石剪切裂隙AB長度減小，巖石切削剪切深度h也減小了(見圖7b)。

圖7 PDC復合片切削剪切巖石過程分析用圖

可見，力RB制約軸載Poc并影響PDC復合片的切入深度。所以，在切削具高轉速運動時，為了保持原來的切削剪切深度，需要考慮增加一些軸載。

2.5 切入深度h與切削剪切速度的關系

復合片回轉線速度VЛ與切削具半徑r和鉆頭轉速ω的關系為VЛ=2πωr。由此關系式可見，如果鉆頭直徑190.5 mm、轉速為300 r/min，在其中心點的線速度等于零時，則其外徑處的線速度為3 m/s。如果鉆頭直徑為250.8 mm、同樣轉速，則其外徑處的線速度將近4 m/s。PDC切削具回轉線速度的如此分布，使位于鉆頭外徑附近的切削具承擔的切削剪切巖石的阻力非常大，所以切入巖石的進尺深度要比位于鉆頭中心附近的切削具的進尺少。于是，發(fā)現了一個有趣的事實，即位于鉆頭不同切削線上的切削具所受到的巖石破碎阻力是不同的。

可以采用動硬度評價方法來研究不同切削具回轉線速度對巖石破碎阻力(強度)的影響。對于軟巖和中等硬度巖石來說，巖石破碎阻力增加的幅度可能是很大的。研究表明，在切削深度h不變的情況下，切削具回轉線速度從0.057 m/s增加到2.35 m/s時，巖石破碎阻力增加了4倍，從20 dN增加到100 dN(見圖8)。在這種情況下，從公式(2)可見，切入深度h變小了。所以，為了保持原來的切入深度，需要增加軸載Poc。

圖8 巖石切削剪切阻力與切削具回轉線速度的實驗關系曲線

3 討論和建議

(1)PDC復合片由于其組成和結構的特點，與硬合金切削具相比，具有較好的鉆進性能和很高的耐磨性。由于其是以切削剪切方式破碎巖石，所以適應地層比較寬，鉆進效果比較好，在石油鉆井和地質鉆探等行業(yè)中，在中等硬度巖石和部分硬巖中鉆進時得到了廣泛的應用，在國際上得到了認可。

(2)如何進一步提高PDC鉆頭的耐磨性、取得更好的技術經濟指標，俄羅斯西伯利亞聯邦大學Скоромных В. В.教授等人提出了穩(wěn)態(tài)碎巖方式，并在此基礎上提出了設計PDC鉆頭的幾點建議。所謂穩(wěn)態(tài)碎巖方式就是我們常說的恒進尺鉆進，就是在軸載和扭矩切力形成的合力R與切削面成垂直角度條件下，切入深度h不變時形成的一種碎巖方式。

由于軸載和(或)扭矩切力的變化而使合力R的向量方向發(fā)生的變化，可以改變巖石破碎時力的平衡并影響切削剪切的深度。而且，切削剪切破碎時合力R的數值和方向變化是經常發(fā)生的。所以，為了解決鉆頭端面上所有PDC切削具都能在同樣條件下破碎巖石，承受同樣的碎巖阻力，承受同樣的磨損，取得好的鉆進效果，需要在PDC鉆頭設計上考慮下列幾個問題。

(3)PDC布置的負前角γn問題。分析和實驗研究表明，靠近鉆頭中心處切削具安裝最大負前角可為15°～20°，在沿著中心向外刃方向上減小。在這個角度范圍內，破碎巖石效果最好。這個角度與我們在硬合金鉆進里面所說的負斜鑲的情況非常相似。在硬合金鉆進中，有正斜鑲、直鑲和負斜鑲三種情況。在這三種情況中，當切削具磨損同一高度時，負斜鑲情況下切削具被磨損面積最小，切削刃最為鋒利，容易破碎巖石，破碎單位體積巖石消耗的能量最少，因此破碎巖石效果最好。在PDC切削剪切碎巖情況下更是如此。

這個負前角不應低于零度，更不能成為正值，因為這會影響切削具的強度，特別是鉆進硬巖、裂隙巖石、帶有較硬卵礫巖包裹物的巖石時更是如此。為了計算前角的具體數值，可以按下式計算：

γni=γn(i-1)Ri/Rn

式中：γni和γn(i-1)——2個前角的絕對值，Ri和Rn——鉆頭端面上所求切削具和邊緣切削具的半徑。

(4)PDC切削具的直徑。分析研究表明，如果PDC底出刃相等，復合片切削具直徑應由鉆頭中心向邊緣方向逐漸減小。應該利用“所有切削具接觸壓力相等”原理，通過改變PDC直徑來達到鉆頭切削具上的接觸壓力相等的目的。換句話說，為了把各個切削塊上PDC的現時接觸壓力折算成相同的數值，必須使用與被破碎巖石時產生的實際“反作用”動力載荷數值成反比的不同直徑系列的復合片。

根據“接觸壓力相等”原理，現時內排PDC切削具與巖石的接觸面積和Si可以按下式計算：

Si=Si-1Fi/F(i-1)

式中：Fi——巖石對現時第i個內排切削具的反力；F(i-1)——巖石對前一個外排切削具的反力；Si-1——鉆頭前一個外排切削具與巖石的接觸面積。

(5)切削具的轉動角度φP。分析研究表明，切削具轉動角度(亦可稱之為旁通角)φP可以在0°～10°范圍內變化，由鉆頭中心向鉆頭邊緣方向增加(見圖5)。復合片鉆頭時效高，巖粉多，及時排除孔底巖粉非常重要。特別是鉆進一些膠粘性地層時，由于巖粉有著很強的附著力，往往容易堵塞，在切削齒前面形成泥包糊鉆，導致復合片鉆頭時效降低。設計與回轉方向相反一定角度的旁通角，當鉆頭回轉時向外推動巖粉，使其離開前刃面，可以及時排除巖粉，保證正常鉆進，提高鉆進效率。設置這個角度是非常必要的。

(6)復合片切削具回轉線速度VЛ。

前已述及，碎巖阻力隨著切削具線速度的增加而增加，鉆頭外徑附近的切削具承擔的切削剪切巖石的阻力大，所以切入巖石的進尺深度要比位于鉆頭中心附近的切削具的進尺少，切削剪切深度h變少了。從公式(2)得知，為了保持h不變，維持穩(wěn)態(tài)碎巖方式，需要適當增加軸載Poc。

(7)俄羅斯專家得到的成果，諸如靠近鉆頭中心處切削具安裝最大負前角可為15°～20°，在沿著中心向外刃方向上減??；復合片切削具直徑應由鉆頭中心向邊緣方向逐漸減小；切削具轉動角度φP可以在0°～10°范圍內變化，由鉆頭中心向鉆頭邊緣方向增加等，都是非常重要的成果，但是仍然屬于定性性質的成果。具體到實踐中，PDC鉆頭生產廠家還要根據具體地層情況、鉆探設備情況、鉆探工藝情況、司鉆人員技術水平情況等因素，具體確定PDC復合片布置的有關參數。

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