非線性管土作用下鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐軇?dòng)力響應(yīng)分析?

常 爽， 黃維平??， 楊超凡

(1. 中國(guó)海洋大學(xué)工程學(xué)院 山東省海洋工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266100； 2. 上海外高橋造船有限公司，上海 200137)

鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐苁且环N新型深水立管系統(tǒng)，是浮式平臺(tái)輸入輸出的首選立管系統(tǒng)。鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐芗５坠芫€與立管與一身，一端連接井口，一端通過柔性接頭連接浮式結(jié)構(gòu)[1]。鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐軕掖苟闻c流線段的過渡區(qū)域稱為觸地點(diǎn)，觸地點(diǎn)區(qū)域是鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐芷诜治龅闹攸c(diǎn)位置。鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐苡|地點(diǎn)區(qū)域與海床相互作用過程非常復(fù)雜，對(duì)立管的動(dòng)力響應(yīng)和疲勞壽命有較大的影響[2-3]。研究結(jié)果表明疲勞壽命的評(píng)估與選用的海床土剛度有關(guān)，因此為了能夠準(zhǔn)確的評(píng)估立管觸地點(diǎn)處的疲勞壽命，需要采用合理的海床模型[4]。

海床土對(duì)鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐艿闹饕绊懸蛩匕▋蓚€(gè)方面：(1)鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐芟蛑５走\(yùn)動(dòng)時(shí)，海床剛度的作用；(2)鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐茏霭纬龊５椎倪\(yùn)動(dòng)時(shí)，海床土體吸力的作用[5]。

最早各大石油公司發(fā)起的懸鏈線立管-海床相互作用模型工業(yè)聯(lián)合開發(fā)計(jì)劃(CARISIMA JIP)，建立鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐芘c海底相互作用模型，同時(shí)考慮海床側(cè)向阻力及立管拔出土體時(shí)的垂向吸力[6-7]。Bridge 和 Willis 根據(jù)之前工作提出了土壤吸力模型，提出吸力由吸力形成、吸力穩(wěn)定、吸力釋放三個(gè)階段組成[4-5]。Aubeny 和 Biscontin 等將海床土模擬為非線性彈簧支撐，立管作為彈性體，提出了管土相互作用模型，并歸納出各個(gè)階段的經(jīng)驗(yàn)公式[8]。

本文基于大撓度柔性索理論的鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐軇?dòng)力分析程序CABLE3D，采用大撓度細(xì)長(zhǎng)梁模型模擬SCR的懸垂段[9-10]，彈性地基梁模型來模擬SCR的流線段[11]，考慮非線性管土相互作用和海床土的吸力，用程序?qū)崿F(xiàn)，分析海床土剛度對(duì)鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐苡|地點(diǎn)區(qū)域動(dòng)力響應(yīng)和疲勞性能的影響。

1 管土相互作用模型

SCR與海床土的相互作用具有顯著的非線性特征，與立管直徑、海床土的不排水抗剪強(qiáng)度、溝槽形成的寬度與深度、海床土吸力等因素有關(guān)[8]。圖1給出了立管貫入土體然后又與土體發(fā)生分離的過程中的管土相互作用曲線，采用的管土相互作用模型包括骨干曲線(Backbone Curve)、管土完全接觸的彈性回彈曲線(Elastic Rebound with Full Soil-Pipe Contact)、管土部分分離曲線(Partial Soil-Pipe Separation)、完全分離曲線(Full Separation)以及再接觸曲線(Re-contact)，以及在邊界圈上以及邊界圈內(nèi)部的管土作用曲線[8]。

1.1 骨干曲線模型

骨干曲線為圖1中的0～1段，包括由于立管自重的初始貫入以及立管向下運(yùn)動(dòng)達(dá)到之前溝槽深度后又發(fā)生的貫入。

骨干曲線的經(jīng)驗(yàn)公式為[12]:

(1)

其中的a和b應(yīng)該根據(jù)溝槽深度按照表1選取[13]。

圖1 管土相互作用曲線

立管粗糙度Riserroughness灌入深度與直徑比Penetrationdepth/riserdiametorh/d<0．5h/d>0．5光滑Smootha=4．97b=0．23a=4．88b=0．21粗糙Rougha=6．73b=0．29a=6．15b=0．15

1.2 邊界圈公式

邊界圈的幾何特征由3個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)確定。點(diǎn)1(y1,P1)為周期荷載作用下的初始點(diǎn)，點(diǎn)2(y2,P2)為吸力最大值點(diǎn)，點(diǎn)3(y3,P3)為立管和土壤完全分離的點(diǎn)。

在點(diǎn)1和點(diǎn)2之間的彈性回彈曲線，也就是立管與海床土完全接觸時(shí)的曲線，用雙曲型曲線表示：

(2)

參數(shù)ω是控制雙曲線的漸近線的參數(shù)，同時(shí)和參數(shù)φ一同控制開始發(fā)生分離時(shí)的位移y2。

(3)

k0是雙曲型曲線最初的斜率，該參數(shù)和土壤的未排水彈性模量Eu有一定的關(guān)系：即k0≈2.5Eu。

在點(diǎn)2和3之間的部分分離階段的曲線采用三次曲線模擬：

(4)

y0=(y2+y3)/2，

(5)

ym=(y2-y3)/2。

(6)

當(dāng)完全分離后，立管又再次向下運(yùn)動(dòng)，那么立管會(huì)再次與土壤接觸，土壤彈簧會(huì)恢復(fù)壓力直至立管最終回到初始自重貫入深度，即從點(diǎn)3回到點(diǎn)1。這個(gè)再接觸再加載階段定義為上邊界曲線：

(7)

y0=(y1+y3)/2，

(8)

ym=(y1-y3)/2。

(9)

1.3 邊界圈內(nèi)的逆向曲線

在邊界圈內(nèi)任意一點(diǎn)都可能發(fā)生逆向路徑。因?yàn)榧虞d路徑非常復(fù)雜，所以提出了幾個(gè)不同的模型方程來描述在不同情況下的卸載或加載曲線。

在邊界圈上任意一點(diǎn)(yrB,PrB)，無(wú)論是從彈性回彈階段即從點(diǎn)1到點(diǎn)2之間發(fā)生逆轉(zhuǎn)(即再加載)還是從點(diǎn)3到點(diǎn)1再加載階段發(fā)生逆轉(zhuǎn)(即卸載)，都遵循從逆轉(zhuǎn)點(diǎn)開始的雙曲型的路徑：

(10)

其中，χ是位移加載方向系數(shù)，對(duì)于卸載χ=-1，對(duì)于加載χ=1。

對(duì)于從不在邊界圈上的任意一點(diǎn)(yr,Pr)發(fā)生逆轉(zhuǎn)時(shí)，逆轉(zhuǎn)曲線的方程如下所示：

(11)

對(duì)于在邊界圈上，從部分分離區(qū)域即點(diǎn)2和點(diǎn)3之間點(diǎn)(yrB,PrB)發(fā)生的逆轉(zhuǎn)曲線，應(yīng)該遵循下面的三次曲線形式：

(12)

y0=(y1+yrB)/2，

(13)

ym=(y1-yrB)/2。

(14)

2 SCR的大撓度細(xì)長(zhǎng)梁模型

在三維笛卡爾坐標(biāo)系中，桿的瞬時(shí)形態(tài)可以用一個(gè)向量r(s,t)表示，這個(gè)向量是沿著桿長(zhǎng)弧長(zhǎng)s和時(shí)間t的函數(shù)(見圖2)。其中：t，n和b分別是切線、法線和次法線方向的單位向量；而ex(e1)，ey(e2) 和ez(e3)分別是x-,y-和z-軸的單位向量。

圖2 笛卡爾坐標(biāo)系下桿的瞬時(shí)形態(tài)

(15)

(16)

其中：r為梁?jiǎn)卧?jié)點(diǎn)位移；q是單位長(zhǎng)度的外部分布力；ρ是單位長(zhǎng)度質(zhì)量；m是單位長(zhǎng)度的外部彎矩。合成彎矩可以用下面的方程表示：

(17)

(18)

其中：H是扭矩；B是彎曲剛度。

忽略扭矩和外力距的影響，由平衡方程可推導(dǎo)出索運(yùn)動(dòng)方程

(19)

式中λ為L(zhǎng)agrange 乘子，λ=T(s,t)-Bκ2，T(s,t)=r′·F為桿端張力，κ2=-r′·r?，κ(s,t)為桿的局部曲率。

結(jié)構(gòu)所受的分布力僅考慮重力和浮力。

q=(ρtAt+ρiAi-ρfAf)gey，

(20)

其中：ρf為海水密度；Af為SCR外徑面積；ρt為SCR的材料密度；At為SCR橫截面積；ρi為管內(nèi)介質(zhì)密度；Ai為SCR內(nèi)徑面積。

3 SCR控制方程及求解

鋼懸鏈立管懸垂段的的運(yùn)動(dòng)方程和約束條件分為別：

(21)

(22)

彈性地基梁用于模擬SCR流線段，模擬SCR與海床土的連續(xù)分布力。其數(shù)學(xué)模型為：

(23)

(24)

式中：Dbtm為海底垂向坐標(biāo)；K為線性海床土剛度，不隨SCR貫入深度變化，而非線性海床土剛度隨著貫入深度的變化而不斷變化，荷載位移曲線是非線性的，具體采用第一節(jié)介紹的管土作用曲線來模擬。

由于該曲線各個(gè)分段的經(jīng)驗(yàn)公式已知，即土抗力p與位移y的關(guān)系皆為已知，從而可以獲取各個(gè)分段的土壤剛度值，現(xiàn)將其統(tǒng)稱為k，從而海床法向約束力可表示為：

P=Pi+k(y-yi)，

(25)

土剛度的獲取需要迭代求解，其中P為土抗力，Pi為第i次迭代的土抗力值，y為節(jié)點(diǎn)位移值，yi為第i次迭代的位移值。其中觸地點(diǎn)位置通過節(jié)點(diǎn)位移y來判斷，當(dāng)節(jié)點(diǎn)i的垂向坐標(biāo)大于0，而節(jié)點(diǎn)i+1的垂向坐標(biāo)小于零，則將節(jié)點(diǎn)i+1作為觸地點(diǎn)節(jié)點(diǎn)。

對(duì)控制方程和邊界條件采用非線性有限元進(jìn)行離散，在時(shí)域內(nèi)采用Newmark-β 方法求解，求解鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐茉诓煌瑫r(shí)刻的響應(yīng)。

4 算例分析

本文選擇與某半潛平臺(tái)相連接的SCR[4]，表2給出了SCR參數(shù)及環(huán)境參數(shù)。SCR的上端連接在平臺(tái)上，在模擬過程中僅考慮平臺(tái)的垂蕩運(yùn)動(dòng)，垂蕩幅值2 m，垂蕩周期12 s。SCR全長(zhǎng)為2 400 m。SCR上端坐標(biāo)(0,0,1 100)，底端坐標(biāo)為(1 800,0,0 m)，海底為平坦海床。

表2 SCR參數(shù)及環(huán)境參數(shù)Table 2 Parameters of SCR and environment

運(yùn)用程序?qū)CR進(jìn)行計(jì)算，得到不同條件下SCR靜態(tài)位形和動(dòng)力響應(yīng)，單元長(zhǎng)度6 m，共劃分400個(gè)單元，時(shí)間步長(zhǎng)取0.02 s，分析時(shí)長(zhǎng)3 600 s，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

4.1 疲勞分析模型

海洋工程中廣泛采用S-N曲線法和Miner累積損傷準(zhǔn)則來預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的疲勞損傷問題。

本次計(jì)算選用DNV-RP-C203[14]中高強(qiáng)鋼S-N曲線，表達(dá)式為

logN=17.446-4.70logS；

(11)

式中：S為應(yīng)力幅值，N為應(yīng)力幅值對(duì)應(yīng)的循環(huán)次數(shù)。

Miner累積損傷理論用來計(jì)算不同應(yīng)力循環(huán)幅下結(jié)構(gòu)的累積疲勞損傷

(12)

式中：n(Si)是應(yīng)力幅值Si對(duì)應(yīng)的實(shí)際應(yīng)力循環(huán)次數(shù)；N(Si)是應(yīng)力幅值Si結(jié)構(gòu)發(fā)生疲勞破壞的循環(huán)次數(shù)。

根據(jù)雨流計(jì)數(shù)法得到計(jì)算時(shí)間序列內(nèi)所有應(yīng)力幅值Si的循環(huán)次數(shù)ni，根據(jù)Miner累積損傷準(zhǔn)則計(jì)算結(jié)構(gòu)疲勞損傷。

4.2 線性海床剛度和非線性海床剛度對(duì)比

選擇線性海床剛度模型和非線性海床剛度模型進(jìn)行對(duì)比。線性海床剛度模型僅與SCR直徑與SCR單位長(zhǎng)度的濕重有關(guān)，荷載位移曲線是線性的。非線性剛度海床模型荷載位移關(guān)系是非線性的，取不排水剪切強(qiáng)度1.2Kpa，剪切強(qiáng)度梯度0.8 kPa/m，遵循第一節(jié)的管土作用模型。

圖3給出了兩種海床剛度模型下SCR最大貫入深度時(shí)刻的位形圖。圖4給出了兩種海床剛度模型下，SCR觸地點(diǎn)節(jié)點(diǎn)垂向位移響應(yīng)時(shí)程對(duì)比，圖5為對(duì)圖4的位移時(shí)程做頻譜分析得到的垂向位移頻譜圖。由圖3和4可以看出，線性剛度海床比非線性剛度海床貫入深度更大，但運(yùn)動(dòng)幅值較小，非線性剛度海床表現(xiàn)出了荷載位移關(guān)系的非線性特性。由圖5可得，兩者運(yùn)動(dòng)響應(yīng)頻率相同，第一主頻率均為0.083 Hz，為上部浮體垂蕩運(yùn)動(dòng)周期，但非線性剛度海床的響應(yīng)幅值更大。對(duì)線性剛度海床和非線性剛度海床條件下SCR觸地點(diǎn)疲勞分析，得到線性剛度海床下年疲勞損傷率為0.02，非線性剛度海床下年疲勞損傷率為0.051 1，是前者的2.56倍。因此采用線性海床模型進(jìn)行立管疲勞設(shè)計(jì)，將使結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)偏于危險(xiǎn)，采用非線性海床土模型更符合實(shí)際。

圖3 不同海床剛度模型立管最大貫入深度時(shí)刻位型圖

圖4 不同海床剛度模型下SCR觸地點(diǎn)垂向位移響應(yīng)時(shí)程圖

圖5 不同海床剛度模型下SCR觸地點(diǎn)垂向位移響應(yīng)頻譜圖

4.3 非線性海床模型下不同海床土剛度對(duì)SCR觸地區(qū)動(dòng)力響應(yīng)影響

分析非線性海床剛度模型下，海床土剛度對(duì)SCR觸地區(qū)域動(dòng)力響應(yīng)的影響。選擇低剛度海床、中剛度海床、高剛度海床三種海床剛度模型，三種模型海床土的土壤參數(shù)見表3。

圖6～8給出了低剛度海床下觸地點(diǎn)區(qū)域244節(jié)點(diǎn)、245節(jié)點(diǎn)、246節(jié)點(diǎn)立管貫入深度與土抗力關(guān)系曲線，其中土抗力正值表示支撐力，負(fù)值表示吸力。節(jié)點(diǎn)244和節(jié)點(diǎn)245經(jīng)歷了完整的管土相互作用過程，即骨干曲線-彈性回彈-部分分離-完全分離-再接觸；246節(jié)點(diǎn)則沒有經(jīng)歷管土分離階段，即沒有出現(xiàn)吸力作用，立管和海床土一直保持接觸。隨著管土相互作用，立管貫入深度不斷增加，隨著時(shí)間的推移，貫入深度隨時(shí)間增加的越來越慢，最終趨于穩(wěn)定，溝槽不再發(fā)生大的變化。

表3 海床土模型參數(shù)

圖6 244節(jié)點(diǎn)海床土法向約束力與貫入深度的關(guān)系

圖7 245節(jié)點(diǎn)海床土法向約束力與貫入深度的關(guān)系

圖8 246節(jié)點(diǎn)海床土法向約束力與貫入深度的關(guān)系

表4給出了不同剛度海床下鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐茏畲筘炄肷疃取D9給出不同剛度海床下立管最大貫入深度時(shí)刻位形圖。圖10和11分別給出了不同剛度海床下SCR觸地點(diǎn)244節(jié)點(diǎn)在1 200～1 300 s時(shí)間內(nèi)垂向位移響應(yīng)時(shí)程圖和頻譜圖。低剛度海床下SCR最大貫入深度為0.113 m，響應(yīng)幅值0.15 m；中剛度海床下SCR最大貫入深度為0.058 m，響應(yīng)幅值0.14 m，高剛度海床下SCR最大貫入深度為0.038 m，幅值0.11 m；在相同垂蕩外載荷下，海床剛度越大，SCR的貫入深度越小，響應(yīng)幅值越小。圖11可得，三者海床剛度不同，但響應(yīng)主頻率都是0.083 Hz，即上部浮體垂蕩運(yùn)動(dòng)頻率。SCR運(yùn)動(dòng)響應(yīng)頻率主要受外荷載頻率的影響，與海床土剛度沒有關(guān)系。

表4 不同海床剛度下SCR最大貫入深度Table 4 The maximum penetration depth of SCR under different seabed stiffness

圖9 不同海床剛度下立管最大貫入深度時(shí)刻位型圖

圖11 不同海床剛度下SCR觸地點(diǎn)垂向位移響應(yīng)頻譜圖

圖12～14分別給出了SCR在某一時(shí)刻不同海床土條件下彎矩、張力和應(yīng)力沿管長(zhǎng)的變化?？梢钥闯?，1)彎矩沿管長(zhǎng)方向先增大后減小，在觸地點(diǎn)區(qū)域達(dá)到最大值，達(dá)到最大值之后迅速減小，但不同海床剛度條件下SCR彎矩值相差不大； 2)張力沿管長(zhǎng)方向不斷減小，到達(dá)觸地點(diǎn)區(qū)域后，張力的減小開始變得緩慢，不同海床剛度條件下，同一位置處SCR張力有所不同，但差距不大。3)SCR的應(yīng)力值沿管長(zhǎng)在懸掛點(diǎn)和觸地點(diǎn)區(qū)域應(yīng)力值最大，這是因?yàn)閺埩υ趹覓禳c(diǎn)達(dá)到最大，彎矩在觸地點(diǎn)區(qū)域達(dá)到最大，不同海床剛度下SCR應(yīng)力最大值相差不大。

圖12 不同海床剛度下SCR彎矩沿管長(zhǎng)的變化

圖13 不同海床剛度下SCR張力沿管長(zhǎng)的變化

圖14 不同海床剛度下SCR應(yīng)力沿管長(zhǎng)的變化

表5給出了計(jì)算時(shí)間內(nèi)不同海床剛度條件下，SCR彎矩最大值、彎矩最大幅值、應(yīng)力最大值、應(yīng)力最大幅值以及他們發(fā)生的位置。為研究不同海床土剛度對(duì)SCR損傷的貢獻(xiàn)，假定該垂蕩幅值發(fā)生概率為1，并以此給出了不同海床剛度下SCR年疲勞損傷率。

不同海床剛度下最大彎矩值均發(fā)生在觸地點(diǎn)區(qū)域曲率變化劇烈的區(qū)域，且相差不大；低剛度海床條件下SCR最大彎矩幅值為105.77 kN·m，中剛度海床條件下SCR最大彎矩幅值為108.93 kN·m，增大了3.0%，高剛度海床條件下SCR最大彎矩幅值為118.65 kN·m，增大了12.2%，三者最大彎矩幅值均發(fā)生在觸地點(diǎn)位置處。

不同海床剛度下最大應(yīng)力值均發(fā)生在觸地點(diǎn)曲率變化劇烈的區(qū)域，且相差不大；低剛度海床條件下SCR最大應(yīng)力幅值為54MPa，中剛度海床條件下SCR最大應(yīng)力幅值為55.14MPa，增大了2.1%，高剛度海床條件下SCR最大應(yīng)力幅值為59.16MPa，增大了9.6%，三者最大應(yīng)力幅值均發(fā)生在觸地點(diǎn)位置處。

表5 不同海床剛度下SCR彎矩、應(yīng)力和疲勞損傷Table 5 Bending moment, stress and fatigue damage of SCR under different seabed stiffness

Note：①Seabed stiffness model；②Low-stiffness；③Median-stiffness；④High-stiffness；⑤Maximum bending moment；⑥Location of maximum bending moment；⑦Amplitude of maximum bending moment；⑧Location of maximum bending moment amplitude；⑨Maximum stress；⑩Location of maximum stress；Amplitude of maximum stress；Location of maximum stress amplitude；Fatigue damage per year

低剛度海床條件下SCR最大年疲勞損傷率為0.051 1，中剛度海床條件下SCR最大年疲勞損傷率為0.059 8，比低剛度海床時(shí)增加了17%，高剛度海床條件下SCR最大年疲勞損傷率為0.099 8，比低剛度海床時(shí)增加了95.3%?？梢姴煌４矂偠葘?duì)SCR的疲勞損傷影響較大。

綜上所述，基于大撓度柔性索理論，考慮海床土吸力和非線性管土相互作用，通過時(shí)域動(dòng)力響應(yīng)分析，獲得SCR在不同海床剛度下動(dòng)力響應(yīng)和疲勞損傷率。分析表明，海床剛度越大，SCR的最大貫入深度越小，相應(yīng)的垂向運(yùn)動(dòng)幅值越?。缓４餐羷偠葘?duì)SCR的張力值、彎矩最大值、應(yīng)力最大值影響很??；海床土剛度對(duì)SCR的彎矩幅值、應(yīng)力幅值和疲勞損傷率影響較大，和低剛度海床時(shí)相比，在高剛度海床條件下，最大彎矩幅值增大了12.2%，最大應(yīng)力幅值增大了17%，最大年疲勞損傷率更是增大了95.3%，海床剛度越大，SCR應(yīng)力變化越劇烈，疲勞損傷越嚴(yán)重。

5 結(jié)語(yǔ)

采用大撓度曲線梁模型和彈性地基梁模型分別模擬鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐艿膽掖苟魏土骶€段，考慮海床土吸力和海床土非線性特性，在相同上部浮體運(yùn)動(dòng)的條件下，對(duì)比分析線性海床剛度模型和非線性海床剛度模型，并分析了非線性海床剛度模型下不同海床土剛度對(duì)SCR動(dòng)力響應(yīng)結(jié)果表明：1)線性海床剛度模型得到的SCR觸地點(diǎn)響應(yīng)小于非線性海床剛度模型，疲勞壽命偏大，使設(shè)計(jì)結(jié)果偏于危險(xiǎn)；2)非線性海床剛度模型下，海床土剛度越大，SCR最大貫入深度越小，運(yùn)動(dòng)響應(yīng)幅值越??；海床土剛度對(duì)SCR張力、彎矩、應(yīng)力的極值幾乎沒有影響，即對(duì)SCR的極限強(qiáng)度幾乎沒有影響；但對(duì)彎矩、應(yīng)力的響應(yīng)幅值影響較大，海床土剛度越大，SCR彎矩幅值越大，應(yīng)力幅值也越大，SCR的疲勞損傷越嚴(yán)重，海床土剛度對(duì)SCR的疲勞強(qiáng)度影響較大。在立管設(shè)計(jì)過程中，尤其是立管的疲勞設(shè)計(jì)，選取合理的海床剛度模型和海床土參數(shù)對(duì)立管的疲勞壽命預(yù)測(cè)具有重要的參考意義。

[1] 黃維平, 李華軍. 深水開發(fā)的新型立管系統(tǒng)—鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐?SCR)[J]. 中國(guó)海洋大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2006, 36(5): 775-780.

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