基于交互式多模型的雙站高頻地波雷達機動目標跟蹤算法?

張 玲, 李英帥， 牛 烔， 王 琨

(中國海洋大學工程學院，山東省高校海洋機電裝備與儀器重點實驗室 山東 青島 266100)

高頻地波雷達[1]可以探測海上的超視距目標，因此也被稱為超視距雷達。但是該雷達的測向精度較低，容易導致目標跟蹤精度降低。同時，隨著科技的發(fā)展和現(xiàn)實的需求，雷達的小型化變得尤為重要，這樣便使得雷達天線尺寸受到限制，從而會進一步影響側向精度。因此，在角度信息不精確的情況下，更好的跟蹤到目標具有極為重要的實際意義。付天嬌等人[2]提出了一種無角度雙站式高頻地波雷達系統(tǒng)，與傳統(tǒng)的單站式高頻地波雷達系統(tǒng)相比,僅利用兩個雷達站觀測的徑向距離和徑向速度信息進行跟蹤，并保證了良好的跟蹤精度。但是在實際中，海面上的目標可能會發(fā)生多種機動情況[3]，因此，研究該雷達的機動目標跟蹤問題具有使用價值。

描述目標運動情況的模型主要有勻速(CV)模型、勻加速(CA)模型、勻速轉彎(CT)模型、singer模型、“當前”統(tǒng)計模型等?？紤]到海面上的目標多為勻速運動，機動性主要體現(xiàn)為運動軌跡的形變，因此本文主要以海面上的勻速運動船只作為研究對象，其運動過程主要為直線運動和轉彎運動的交替變換，并在雙站式高頻地波雷達背景下進行跟蹤。因此，傳統(tǒng)的單一模型跟蹤算法將不再適用。

在機動目標跟蹤領域，交互式多模型(Interacting Multiple Model，IMM)算法[4-6]有著廣泛應用。IMM算法具有一定的自適應性，能夠實時在線調整各個模型的概率，并依據(jù)此概率進行估計值的加權求和，實現(xiàn)目標的機動跟蹤。一個完整的IMM濾波器包括：輸入交互作用器，各模型對應的濾波器，各模型概率更新器以及輸出混合作用器。同時建立的每個模型均為非線性模型，因此各模型對應的濾波器采用擴展卡爾曼濾波[7](Extended Kalman Filter，EKF)，EKF算法通過求取模型方程中的非線性項的一階泰勒展開，來進行模型的線性化，然后利用經(jīng)典的Kalman濾波公式進行狀態(tài)估計。

1 系統(tǒng)模型建立

無角度雙站式高頻地波雷達的原理見圖1，假設目標與兩個雷達站在同一個平面上，且運動目標始終在2個雷達站的一側。

圖1 雙站式高頻地波雷達定位與跟蹤原理圖

目標的運動模型由狀態(tài)模型和量測模型[8-9]表示，在本文中，分別表示為

X(k+1)=A·X(k)+B·Γ(k)，

(1)

Z(k+1)=H(X(k+1))+O(k+1)，

(2)

式中：k表示采樣時刻；X(k)和Z(k)分別代表狀態(tài)向量和觀測向量；A和B分別是系統(tǒng)的轉移矩陣和系統(tǒng)噪聲的轉移矩陣；Γ(k)和O(k)分別是均值為0的高斯白噪聲。

本文中描述的目標主要有兩種運動狀態(tài)：勻速運動(CV)、勻速轉彎運動(CT)。在模型中，x和y代表位置信息，vx和vy代表速度信息，ω表示轉彎速率。

對于CV模型，狀態(tài)向量為

則CV模型的狀態(tài)方程為

X(k+1)=ACV·X(k)+BCV·ΓCV(k)。

(3)

式中

(4)

(5)

過程噪聲ΓCV(k)=[τx(k),τy(k)]T，其中τx(k)、τy(k)是相互獨立且均值為0的高斯白噪聲。

對于CT模型，狀態(tài)向量為

則CT模型的狀態(tài)方程為

X(k+1)=ACT·X(k)+BCT·Γ(k)。

(6)

式中

(7)

(8)

過程噪聲ΓCV(k)=[τx(k),τy(k),τω(k)]T，其中τx(k)、τy(k)、τω(k)是相互獨立且均值為0的高斯白噪聲。

對于觀測模型，d1和v1代表雷達1觀測的徑向距離和徑向速度，d2和v2代表雷達2觀測的徑向距離和徑向速度，則觀測方程為

(9)

式中

(10)

觀測噪聲為

O(k+1)=[od1(k+1),ovd1(k+1),od2(k+1),ovd2(k+1)]T。

其中，od1(k+1)、ovd1(k+1)、od2(k+1)、ovd2(k+1)是相互獨立且均值為0的高斯白噪聲。

但是，由于雙站式高頻地波雷達系統(tǒng)中2個雷達站是獨立進行觀測的，當海面上存在多個目標時，會出現(xiàn)大量的虛假目標，如果有n(n≥2)個目標，則會出現(xiàn)n2-n個虛假目標，當對多目標進行跟蹤時，如何排除虛假目標也存在重要意義，但是本文只討論在單目標跟蹤情況下的機動目標跟蹤問題。

2 IMMEKF算法

在整個運動過程中，每個運動時刻的運動模型均是非線性的，因此在IMM算法中采用最常用的非線性估計方法即擴展卡爾曼濾波(EKF)算法[10]。EKF算法是將模型方程中的非線性部分展開成泰勒級數(shù)，并略去二階及以上高階項來進行近似線性化，得到非線性系統(tǒng)的線性化模型。該方法在實際中應用廣泛且濾波精度較高。

2.1 EKF算法

對于雙站式地波雷達系統(tǒng)，觀測方程中的H(X)是非線性函數(shù)，并且CT模型中的ACT含有ω項，因此ACTX也是關于X的非線性函數(shù)。則EKF濾波公式[11]為

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

P(k+1|k)=F(k)P(k,k)FT(k)+B·Q(k)·BT，

(16)

S(k+1)=H(k+1)P(k+1|k)HT(k+1)+R(k+1)，

(17)

K(k+1)=P(k+1|k)HT(k+1)S-1(k+1)，

(18)

(19)

P(k+1|k+1)=[I-K(k+1)H(k+1)]P(k+1|k)。

(20)

2.2 IMMEKF算法

假設整個運動過程可以用r個模型表示，其狀態(tài)方程為

Xj(k+1)=Aj·Xj(k)+Bj·Γj(k),j=1,2,…,r

(21)

模型之間的轉換滿足馬爾科夫過程，且轉移矩陣為

(22)

具體算法步驟[12]如下：

步驟1 算法初始化

(23)

模型的混合概率為

(24)

對模型j混合估計，重新初始化狀態(tài)和協(xié)方差的混合估計

(25)

(26)

步驟2 匹配各個模型的濾波器

步驟3 模型概率更新

模型j在k+1時刻的概率為

(27)

其中

(28)

(29)

步驟4 估計融合

在k+1時刻的總體估計和總體估計誤差協(xié)方差陣為

(30)

(31)

在本文中描述的目標運動主要包括CV和CT兩種模型，綜合上述公式(11)～(31)得到IMM算法的流程如圖2所示。

3 仿真

為了驗證算法的性能，與單模型的跟蹤算法進行比較，做如下仿真實驗。在雙站式高頻地波雷達的觀測背景下，假設目標的初始位置為(26 km,26 km)，初始速度為(15m/s,15m/s)，雷達的采樣周期為10s，在0～30,60～90,120～150周期內做勻速運動，是CV模型；在30～60,90～120周期做勻速轉彎運動，是CT模型。在仿真中，為了驗證IMM算法的性能，將分別基于CV和CT的單模型算法和IMM算法進行比較，在相同的初始條件下進行了50次Monte Carlo仿真，并求取各項指標的均方根誤差(RMSE)，具體結果如圖所示。

圖2 IMM算法流程圖

圖3 目標位置的RMSE曲線

圖3是三種算法的位置跟蹤RMSE曲線；圖4和5是3種算法的速度跟蹤RMSE曲線。從圖3中可以看出，初始時刻的誤差較大，在整個跟蹤過程中IMMEKF算法的誤差逐漸減小，并且在50個周期后，跟蹤精度已經(jīng)明顯高于其他兩種算法；在穩(wěn)定方面，CV-EKF和CT-EKF已經(jīng)出現(xiàn)有了明顯的發(fā)散跡象，而本

圖4 目標在X軸上的速度RMSE曲線

圖5 目標在Y軸上的速度RMSE曲線

圖6 目標的轉彎角速度曲線

文中的算法且保持了良好的穩(wěn)定性。從圖4和5中看出，在目標機動時，三者的在X軸和Y軸上的速度估計都會發(fā)生較大偏差，但是IMMEKF算法可以更快的穩(wěn)定下來，并保持誤差較小。從圖6中看出，對于角速度的估計，IMMEKF算法也是最優(yōu)的。因此，對于各項指標，IMMEKF均要優(yōu)于其他兩種算法。

4 結語

本文利用交互式多模型(IMM)算法對無角度雙站式地波雷達機動目標跟蹤進行了研究。首先依據(jù)無角度雙站式地波雷達的特點，建立了相應的CV模型、CT模型，將IMM算法和EKF算法相結合并應用到運動目標的跟蹤中。在仿真過程中，與基于單一CV模型和CT模型的EKF算法進行比較，結果表明，IMM算法比單模型跟蹤算法的跟蹤精度要高，并且穩(wěn)定性要好。因此，應用IMM-EKF算法可以更好的解決雙站式地波雷達中的機動目標跟蹤問題。

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