基于人車碰撞最終位置的速度計(jì)算理論分析

夏 兵，尹志勇，劉盛雄，門穎群，楊袖菊，王 芳

(1.重慶理工大學(xué) 藥學(xué)與生物工程學(xué)院， 重慶 400054；2.第三軍醫(yī)大學(xué) 大坪醫(yī)院 野戰(zhàn)外科研究所 交通醫(yī)學(xué)研究所， 重慶 400042)

1 人車碰撞運(yùn)動(dòng)過程

轎車與行人碰撞發(fā)生時(shí)，由于受到行人的走路姿勢(shì)、年齡、性別、身高、體質(zhì)量及心理、精神等自身因素和碰撞時(shí)人車接觸位置、車輛外形、車速等外在因素的影響，使得行人運(yùn)動(dòng)過程非常復(fù)雜[13]。本文在分析行人與汽車碰撞過程時(shí)，將行人斜拋的運(yùn)動(dòng)過程簡(jiǎn)化為3個(gè)階段:人車碰撞、空中飛行、地面滑行，運(yùn)動(dòng)過程如圖1、2所示。當(dāng)θ為0時(shí)，即為平拋運(yùn)動(dòng)。在人車碰撞的瞬間，行人會(huì)受到汽車的瞬間沖量。在行人空中飛行階段，由于行人在飛行的過程中受到阻力較小，而汽車撞人后駕駛員會(huì)采取制動(dòng)措施，因此造成人車速度的不一致形成分離狀態(tài)。在地面滑行階段中，行人在地面上滑行至最終停止。

圖1 人車碰撞時(shí)行人落在汽車前端斜拋運(yùn)動(dòng)示意圖

圖2 人車碰撞行時(shí)人落在汽車尾部斜拋運(yùn)動(dòng)示意圖

2 人車碰撞過程中人車最終位置與速度、角度的分析

2.1 車輛制動(dòng)距離與碰撞車速的關(guān)系

在人車碰撞事故發(fā)生瞬間，一般情況下駕駛員會(huì)即刻采取制動(dòng)措施，但會(huì)存在T=0.8 s的反應(yīng)、協(xié)調(diào)時(shí)間(其中包括t1=0.45 s的駕駛員反應(yīng)時(shí)間和t2=0.35 s的車輛制動(dòng)協(xié)調(diào)時(shí)間)，則運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)原理可得到：

L1=v0t1

(1)

(2)

(3)

(4)

如圖1和圖2所示，汽車的制動(dòng)距離為L，則根據(jù)式(1)～(4)可得：

(5)

式(5)中：L為汽車的制動(dòng)距離(m)，其中L=L1+L2+L3；L1為駕駛員在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)車輛行駛的距離(m)；L2為駕駛員在車輛制動(dòng)協(xié)調(diào)時(shí)間內(nèi)車輛行駛的距離(m)；L3為車輛完全制動(dòng)時(shí)所行駛的距離(m)；v0為汽車的碰撞瞬間的速度(m/s)；m1為汽車質(zhì)量(kg)；a1為汽車制動(dòng)時(shí)的減速度(m/s2)；μ1為車輛與地面間的摩擦因數(shù)，取值為0.65；k1為汽車與路面的摩擦因數(shù)的修正值，取值為1；g為重力加速度。

2.2 行人拋距與碰撞車速和拋擲角度的關(guān)系

在本文的人車碰撞過程中，選取行人運(yùn)動(dòng)的過程為斜拋運(yùn)動(dòng)，當(dāng)θ為0時(shí)，即為平拋運(yùn)動(dòng)，如圖1、2所示。行人在斜拋的過程中會(huì)經(jīng)歷3個(gè)階段：人車碰撞、空中飛行和地面滑行，行人拋距為S=S1+S2。由于行人的質(zhì)量一般相當(dāng)于汽車質(zhì)量的5%左右，相對(duì)較小[14]，因此在分析人車碰撞的速度時(shí)，可以近似地認(rèn)為車輛與行人碰撞的瞬間速度是一致的，即在人車碰撞的瞬間，人與車會(huì)發(fā)生能量傳遞，使行人具有和汽車一樣的速度v0，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)原理可以得到：

vy=v0tanθ

(6)

S1=v0t3

(7)

(8)

(9)

(10)

可以通過式(6)～(10)得到行人拋距S：

(11)

式(11)中：S為為行人拋距(m)，S=S1+S2；S1為行人在空中飛行時(shí)通過的水平距離(m)；S2為行人在地面滑行的距離(m)；H為行人重心高度(m)；h為行人重心上升高度(m)；t3為行人斜拋落回地面的時(shí)間(s)；m2為行人質(zhì)量(kg)；a2為行人在地面滑行時(shí)的減速度(m/s2)；μ2為行人與地面間的摩擦因數(shù)，取值為1.1；k2為行人與路面的摩擦因數(shù)的修正值，取值為1；g為重力加速度。

假設(shè)P為人與車在最終位置時(shí)的距離，則根據(jù)式(5)和(11)可以得到P=L-S，即:

(12)

當(dāng)P<0時(shí)，表示車輛的制動(dòng)距離小于行人拋距，即行人落在汽車前端，如圖1所示。當(dāng)P>0時(shí)，則表示車輛的制動(dòng)距離大于行人拋距，即行人落在汽車尾部，如圖2所示。

3 Matlab分析

圖3 汽車制動(dòng)距離、行人拋距和人車最終位置之間的距離三者之間的關(guān)系

在碰撞速度一定的前提下，由式(5)可知：汽車制動(dòng)距離不會(huì)隨著角度的改變而改變。由式(11)可知：行人拋距是隨著角度的增大而增大，這是由于行人在空中的時(shí)間增加，使得行人的水平距離增加。

圖4 汽車制動(dòng)距離、行人拋距和人車最終位置之間的距離三者分別與汽車碰撞速度和行人拋擲角度的三維關(guān)系

圖5 θ=0和θ=π/15時(shí)汽車制動(dòng)距離、行人拋距和人車最終位置之間的距離三者之間的關(guān)系

圖6 θ=π/14和θ=π/4時(shí)汽車制動(dòng)距離、行人拋距和人車最終位置之間的距離三者之間的關(guān)系

圖7 θ=π/3和θ=π/2時(shí)汽車制動(dòng)距離、行人拋距和人車最終位置之間的距離三者之間的關(guān)系

4 實(shí)例案情論證

例1 2016年7月一輛別克牌轎車沿重慶市一條道路直行時(shí)，將沿其車行方向從右往左橫過公路的行人撞倒，造成行人受傷及車輛損壞的交通事故。事發(fā)路段為干燥瀝青路面，路面狀況良好。由于這起交通事故有監(jiān)控視頻，因此從監(jiān)控視頻中可以算出別克牌轎車的行駛速度為75 km/h。

例2 2016年12月一輛東風(fēng)雪鐵龍牌轎車沿重慶市一條道路直行時(shí)，將沿其車行方向從右往左橫過公路的行人撞倒，造成行人受傷及車輛損壞的交通事故。事發(fā)路段為干燥瀝青路面，路面狀況良好。由于這起交通事故有監(jiān)控視頻，因此從監(jiān)控視頻中可以算出東風(fēng)雪鐵龍牌轎車的行駛速度為49 km/h。

圖8 例1中人車最終位置之間的距離與車速的關(guān)系

5 結(jié)論

1) 在本文計(jì)算車輛制動(dòng)距離時(shí)，考慮了駕駛員的反應(yīng)時(shí)間和車輛制動(dòng)協(xié)調(diào)時(shí)間，會(huì)導(dǎo)致計(jì)算得出的車輛制動(dòng)距離偏大，因此在實(shí)際的應(yīng)用中可以根據(jù)具體需要來決定是否將駕駛員的反應(yīng)時(shí)間和車輛制動(dòng)協(xié)調(diào)時(shí)間計(jì)算在內(nèi)。在對(duì)行人斜拋運(yùn)動(dòng)過程分析時(shí)，不考慮行人回落到地面時(shí)的回彈現(xiàn)象，這在實(shí)際應(yīng)用中也是可以忽略不計(jì)的。

3) 由于適于驗(yàn)證的帶監(jiān)控視頻的人車碰撞事故數(shù)量較為有限，因此模型的實(shí)例論證還需要深入開展。

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