工程項目進度風(fēng)險因素疊加性影響研究

黎恒桿，陳金雄，蘇俊賢，王中豪，姜 昆

（1.武夷學(xué)院 土木工程與建筑學(xué)院， 福建 武夷山 354300；2.武夷學(xué)院 數(shù)學(xué)與計算機學(xué)院，福建 武夷山 354300）

1 引言

工程建設(shè)項目通常具有投資大、建設(shè)周期長及影響因素多的特點，因此對工程建設(shè)項目進行有效的控制和風(fēng)險管理是影響工程建設(shè)項目成敗的關(guān)鍵。工程建設(shè)項目控制的要素很多，如目標(biāo)、進度、成本、質(zhì)量、安全等。由于工程進度的顯性特征，其還往往會影響到其他控制要素，因此在工程建設(shè)項目中進度控制是關(guān)鍵的，倘若項目的進度失控,它不僅會影響其他目標(biāo)，還將導(dǎo)致項目資源的巨大浪費。實踐和理論都表明影響工程建設(shè)項目進度風(fēng)險的因素很多，如表1所示。

表1 影響工程項目進度風(fēng)險因素及其體現(xiàn)Table 1 Risk factors and its embodiments effecting schedule management on project

這些風(fēng)險因素來自多層次、多方面，有的是容易度量（或可預(yù)知），有的則不容易度量（或不可預(yù)知），它們之間還會相互作用影響（即風(fēng)險的疊加性）。從工程建設(shè)項目風(fēng)險因素的疊加性影響進行研究，期待在大量實際工程建設(shè)項目數(shù)據(jù)分析基礎(chǔ)上，利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)建立分析模型，比較風(fēng)險因素的疊加和非疊加的影響。

國內(nèi)外研究者關(guān)于工程建設(shè)項目進度風(fēng)險的研究并不少見，基本是利用數(shù)學(xué)模型（如層次分析法、模糊數(shù)學(xué)法、網(wǎng)絡(luò)分析法、蒙特卡法、粗集神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)）進行研究，很好的豐富和完善了工程建設(shè)項目風(fēng)險管理研究領(lǐng)域。歐陽焜[1]對BIM技術(shù)下項目工程的相關(guān)概念、影響因素和保障措施進行研究，建立多因素隨機性工程項目進度預(yù)測模型。武民民[2]通過比較矩陣法和專家經(jīng)驗法分別確定了工程進度影響因子的權(quán)重值，為確定2種方法獲得的權(quán)重值中的較優(yōu)者，采用遺傳算法，應(yīng)用MATLAB軟件對問題進行了模擬仿真。田耐[3]提出一種環(huán)境因素對橋梁建造工程進度管理影響的建模方案，在環(huán)境因素建模分析的基礎(chǔ)上，引進了EECR技術(shù)，能夠準(zhǔn)確的評估環(huán)境因素對橋梁建造工程管理過程的影響程度。武菲菲等[4]從分析影響項目工期的風(fēng)險因素出發(fā),對每一風(fēng)險因素所引起的項目作業(yè)拖延時間根據(jù)其特征可以給出不同的假設(shè)分布,確定各風(fēng)險因素對作業(yè)的影響,并通過蒙特卡羅模擬確定項目各路徑工期的分布。黃建文等[5]針對傳統(tǒng)計劃評審技術(shù)在計算完工概率時假設(shè)條件的局限性（假設(shè)條件與工程實際存在偏差,導(dǎo)致完工概率偏大）,提出了基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的施工進度完工概率分析方法。項勇[6]在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)圖的理念下，引入非疊加性原理，探討多個風(fēng)險因素共同作用的影響。Steven Doskey[7]等用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)度量系統(tǒng)工程，用以鑒別和分析系統(tǒng)工程的模式和預(yù)測可以的風(fēng)險，并把它發(fā)展成為一個復(fù)雜的信息系統(tǒng)；Lee等[8]用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)對大工程進行風(fēng)險管理，并把它應(yīng)用于韓國的造船工業(yè)中。劉俊艷、王卓甫[9]采用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)方法驗證風(fēng)險因素同時發(fā)生時產(chǎn)生的影響是否等于各風(fēng)險因素單獨作用下所產(chǎn)生的影響之和。

從上述文獻可看出國內(nèi)對工程建設(shè)項目進度風(fēng)險因素的研究大量運用了各種數(shù)學(xué)理論方法，但未能就風(fēng)險因素的獨立性和疊加影響進行對比分析。在實際的工程建設(shè)項目活動中，必然同時存在多個風(fēng)險因素影響。對于這些風(fēng)險因素之間的關(guān)系和對控制目標(biāo)所產(chǎn)生影響的疊加性和非疊加性研究，無論是工程界還是學(xué)術(shù)界均較為少見，而這種綜合的影響對項目管理者所作出的決策、規(guī)劃都非常重要。因此本文擬在調(diào)查大量的工程建設(shè)項目案例數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)方法分析工程建設(shè)項目風(fēng)險因素的疊加性和非疊加性影響。

2 基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)險因素模型建立

2.1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是一個帶有概率的有向無環(huán)圖，這個圖模型能夠表示變量集合的聯(lián)合概率分布，可以分析大量變量之間的相互關(guān)系，利用貝葉斯定理的學(xué)習(xí)和統(tǒng)計推斷功能實現(xiàn)預(yù)測、診斷、分類等任務(wù)[10]。它是聯(lián)合概率分布的分解是一種表示，即，假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中的變量為，假設(shè)給定中其它變量條件獨立，那么聯(lián)合概率分布為：

公式（1），其中當(dāng) π（Xi）=θ時，即是邊緣分布 P（Xi）。

利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可以容易求解節(jié)點的后驗概率，先驗概率和后驗概率是相對于某組數(shù)據(jù)而言的。設(shè)X,Y為兩個隨機變量，X=x為某一假設(shè)，Y=y為一組數(shù)據(jù)，在考慮數(shù)據(jù)Y=y之前，對事件X=x的概率估計P（X=x）成為先驗概率。而在考慮數(shù)據(jù)之后，對X=x的概率估計成為后驗概率。貝葉斯定理給出了先驗概率及后驗概率之間的關(guān)系，即貝葉斯公式：

公式（2），式中 P（X=x,Y=y）是 X=x∧Y=y 的聯(lián)合概率；P（X=x）為先驗概率；是A的后驗概率，且如果X、Y獨立，則；為A的聯(lián)合概率。

2.2 模型的建立

選擇貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型進行工程項目進度風(fēng)險因素的疊加和非疊加性分析，可以分析到某項作業(yè)內(nèi)容是受到何種風(fēng)險因素及作用程度的影響，同時可以計算這些風(fēng)險因素對工期變化的影響概率。在利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分析時須了解各種風(fēng)險因素的效率以及工程項目所處的運行狀態(tài)，這些數(shù)據(jù)可以通過收集實際工程項目運行資料統(tǒng)計得到。具體利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進行工程進度分析的步驟如下：

（1）通過實際工程項目運行資料的統(tǒng)計，選擇影響工程進度較為明顯的風(fēng)險因素；

（2）建立工程進度風(fēng)險貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，把工程項目的網(wǎng)絡(luò)圖用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)形式表現(xiàn)；貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點即為各工程活動，網(wǎng)絡(luò)箭頭表示工程活動間的邏輯關(guān)系；再將風(fēng)險因素加入工程進度貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中構(gòu)成了工程項目進度風(fēng)險貝葉斯網(wǎng)絡(luò)；

（3）利用貝葉斯公式計算受多個風(fēng)險因素影響下的工程活動進度風(fēng)險；

（4）利用貝葉斯公式逐一分別計算第三步風(fēng)險因素單獨作用下的工程活動進度風(fēng)險；

（5）比較第3、4步計算結(jié)果，分析驗證風(fēng)險因素是否存在非疊加影響。

3 實例分析

在工程項目實踐中可以顯而易見的感知到項目的運行往往處于某一種狀態(tài)（定義這些狀態(tài)為好、中、差），在不同的狀態(tài)下各進度風(fēng)險影響因素的效率是不一樣的，為了驗證貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型的有效性和精度，收集了本地近五年的工程建設(shè)項目資料，通過專家評估法得到因素狀態(tài)和效率概率的先驗概率分別為好（0.64）、中（0.22）、差（0.14）和高（0.82）、低（0.18）；其余數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 項目進度風(fēng)險因素狀態(tài)、效率及概率表Table 2 Status,efficiency and probability of schedule management on project

3.1 計算工程項目進度的后驗概率

由公式（2）計算得工程進度各影響因素的后驗概率如表3所示。

表3 影響因素后驗概率表Table 3 Posterior probability of effect factors

3.2 疊加性影響分析

（1）假設(shè)某時段因素狀態(tài)為“中”，即 P（Z=好）=0,P（Z=中）=0.86，P（Z=差）=0.14，而效率不變，根據(jù)貝葉斯公式此時的進度因素風(fēng)險概率如表4所示。

表4 （1）狀態(tài)下的影響因素風(fēng)險概率表Table 4 Risk probability of effect factor under condition 1

（2）假設(shè)某時段因素狀態(tài)為“差”，即 P（Z=好）=0,P（Z=中）=0.22，P（Z=差）=0.78，而效率不變，根據(jù)貝葉斯公式此時的進度因素風(fēng)險概率如表5所示。

表5 （2）狀態(tài)下的影響因素風(fēng)險概率表Table 5 Risk probability of effect factor under condition 2

（3）假設(shè)某時段效率為“低”，即 P（X=低）=1， P（X=高）=0，而因素狀態(tài)不變，根據(jù)貝葉斯公式此時的進度因素風(fēng)險概率如表6所示。

表6 （3）狀態(tài)下的影響因素風(fēng)險概率表Table 6 Risk probability of effect factor under condition 3

（4）假設(shè)某時段效率為“低”，即 P（X=低）=1，P（X=高）=0，而因素狀態(tài)為“中”，即 P（Z=好）=0,P（Z=中）=0.86，P（Z=差）=0.14，根據(jù)貝葉斯公式此時的進度因素風(fēng)險概率如表7所示。

表7 （4）狀態(tài)下的影響因素風(fēng)險概率表Table 7 Risk probability of effect factor under condition 4

（5）假設(shè)某時段效率為“低”，即 P（X=低）=1， P（X=高）=0，而因素狀態(tài)為“差”，即 P（Z=好）=0,P（Z=中）=0.22，P（Z=差）=0.78，根據(jù)貝葉斯公式此時的進度因素風(fēng)險概率如表8所示。

表8 （5）狀態(tài)下的影響因素風(fēng)險概率表Table 8 Risk probability of effect factor under condition 5

綜合比較上述（1）-（5）的5種情形，當(dāng)因素狀態(tài)和效率分別或同時處于劣勢時，工程進度風(fēng)險與最初的計算相比較發(fā)生了相應(yīng)的變化，如表9所示。

由表9可知，當(dāng)因素狀態(tài)為中、效率為差時，他們所引起的進度風(fēng)險的變化量之和為-0.166 3，不等于當(dāng)因素狀態(tài)和效率同時處于劣勢時所引起的進度風(fēng)險變化量-0.113 8。此時，單個因素分別發(fā)生引起的進度風(fēng)險之和是多個因素同時惡化產(chǎn)生的影響的1.461 3倍；當(dāng)因素狀態(tài)為差、效率為差時，他們所引起的進度風(fēng)險的變化量之和為-0.281 0，不等于當(dāng)因素狀態(tài)和效率同時處于劣勢時所引起的進度風(fēng)險變化量0.065 4。此時，單個因素分別發(fā)生引起的進度風(fēng)險之和是多個因素同時惡化產(chǎn)生的影響的-4.296 6倍。

（6）假設(shè)某時段因素狀態(tài)為“好”，即 P（Z=好）=1，P（Z=中）=0，P（Z=差）=0，而效率不變，此時的進度風(fēng)險為，根據(jù)貝葉斯公式此時的進度因素風(fēng)險概率如表10所示。

表9 （1）-(5)狀態(tài)下各因素疊加性影響分析表Table 9 Analysis of superposition effects of factors under conditions from 1 to 5

表10 （6）狀態(tài)下的影響因素風(fēng)險概率表Table 10 Risk probability of effect factor under condition 6

（7）假設(shè)某時段效率為“高”，即 P（X=低）=1， P（X=高）=0，而因素狀態(tài)不變，此時的進度風(fēng)險為，根據(jù)貝葉斯公式此時的進度因素風(fēng)險概率如表11所示。

表11 （7）狀態(tài)下的影響因素風(fēng)險概率表Table 11 Risk probability of effect factor under condition 7

（8）假設(shè)某時段因素狀態(tài)為“好”，即 P（Z=好）=1，P（Z=中）=0，P（Z=差）=0，效率為“高”，即 P（X=低）=1， P（X=高）=0，此時的進度風(fēng)險為，此時的進度風(fēng)險為，根據(jù)貝葉斯公式此時的進度因素風(fēng)險概率如表12所示。

表12 （8）狀態(tài)下的影響因素風(fēng)險概率表Table 12 Risk probability of effect factor under condition 8

綜合比較上述（6）-（8）的3種情形，當(dāng)因素狀態(tài)和效率分別或同時處于優(yōu)勢時，工程進度風(fēng)險與最初的計算相比較發(fā)生了相應(yīng)的變化，如表13所示。

表13 （6）-（8）狀態(tài)下各因素疊加性影響分析表Table 13 Analysis of superposition effects of factors under conditions from 6 to 8

由表13可知，當(dāng)因素狀態(tài)為好、效率為高時，他們所引起的進度風(fēng)險的變化量之和為0.095 6，不等于當(dāng)因素狀態(tài)和效率同時處于優(yōu)勢時所引起的進度風(fēng)險變化量0.107 0。此時，單個因素分別發(fā)生引起的進度風(fēng)險之和是多個因素同時惡化產(chǎn)生的影響的0.893 5倍。

4 結(jié)論

本文利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分析了在工程項目中，影響工程進度風(fēng)險的各因素在不同狀態(tài)下對工程進度的非疊加性影響的情況。通過案例計算說明得出結(jié)論：

（1）對影響工程項目進度風(fēng)險因素進行分析研究，表明多個風(fēng)險因素作用下產(chǎn)生的工程項目進度風(fēng)險為非疊加性，且非疊加性影響的大小視項目管理的效率、風(fēng)險因素的狀態(tài)而定。

（2）本模型利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分析了在工程項目中，影響工程進度風(fēng)險的各因素在不同狀態(tài)下對工程進度的非疊加性影響的情況。由于不同組合及不同組合節(jié)點狀態(tài)產(chǎn)生的非疊加性影響大小不同，而又不可能盡數(shù)各種風(fēng)險因素及組合，故何種狀況非疊加性影響大于疊加和，何種狀況非疊加性影響小于疊加和尚不能確定。

（3）各風(fēng)險因素之間的相互作用影響的原因還有待進一步研究分析，文中只做了三種因素的疊加研究，在某些極端情況下所有因素的疊加情況還需進一步研究。