基于NVH特性的汽車(chē)大修周期的確定與實(shí)現(xiàn)

林可春，呂 翱

（福建船政交通職業(yè)學(xué)院 汽車(chē)系，福建 福州 350007）

就單臺(tái)車(chē)輛而言，車(chē)輛在使用過(guò)程中發(fā)生的現(xiàn)故障具有隨機(jī)性和不可預(yù)知性。在同款車(chē)型的同批次車(chē)輛中，有些車(chē)輛在使用若干年后才出現(xiàn)問(wèn)題，而有些則在使用幾個(gè)月后便發(fā)生故障。 因此，概率統(tǒng)計(jì)概念及其指標(biāo)測(cè)量方法常用于汽車(chē)維修管理。

1 可用度與維修度

對(duì)于可修復(fù)的系統(tǒng)，我們不僅關(guān)心其發(fā)生故障的可能性大小，而且關(guān)心其故障的數(shù)量，并且也對(duì)維修所需的時(shí)間感興趣，這就是可用度和維修度[1-2]。

可用度的定義為：在任何時(shí)刻任務(wù)需要時(shí)車(chē)輛能夠正常使用的概率?？捎眯耘c時(shí)間有關(guān)。如圖1所示，圖中的存貯、物流等耗時(shí)作為“非工作時(shí)間”。能工作時(shí)間和不能工作時(shí)間組成了預(yù)計(jì)總工作時(shí)間（TT），期中能工作時(shí)間又分為工作時(shí)間 （OT）和待命時(shí)間（ST）；不能工作時(shí)間由行政和后勤供應(yīng)操作中使用的非維護(hù)時(shí)間（ALDT）和總維護(hù)時(shí)間（TMT）組成。計(jì)劃外修理時(shí)間（TCM）和計(jì)劃修理時(shí)間（TPM）構(gòu)成了總修理時(shí)間（TMT）；而非維修時(shí)間（ALDT）通常包括在計(jì)劃外和計(jì)劃維修期間使用的非維修時(shí)間。由此，可以得到可用性A：

圖1 汽車(chē)總工作時(shí)間歷程的分解Figure 1 Decomposition of total working time of auto mobile

2 NVH特性下的汽車(chē)可用度的馬爾科夫過(guò)程模型分析

2.1 馬爾可夫過(guò)程的含義

馬爾可夫過(guò)程是一個(gè)沒(méi)有后效應(yīng)的隨機(jī)過(guò)程，對(duì)于狀態(tài)離散、時(shí)間連續(xù)的馬爾可夫過(guò)程可以表述為[3-4]：設(shè)這一隨機(jī)過(guò)程中｛X（t）,t∈[0,∞）｝的狀態(tài)空間為 E，任意的整數(shù) m （m≥2）和 m 個(gè)時(shí)刻的 t1,t2,…,tm（0≤t1≤t2≤…≤tm），正數(shù) s以及 i1,i2,…,im，滿(mǎn)足以下條件：

則稱(chēng)為｛X（t）,t∈[0,∞）｝馬爾可夫過(guò)程。

在（2）式中，如果 tm代表當(dāng)前某一時(shí)刻，t1,t2,…,tm-1表示過(guò)去時(shí)刻，而tm+s為將來(lái)時(shí)刻，那么這個(gè)公式表明在tm+s時(shí)刻的狀態(tài)僅僅取決于現(xiàn)在時(shí)刻tm存在的狀態(tài)，而與過(guò)去時(shí)刻t1,t2,…,tm-1過(guò)程無(wú)關(guān)。（2）式中右邊條件概率的形式為：

上式稱(chēng)為馬爾可夫過(guò)程的轉(zhuǎn)移概率函數(shù)，可記為pij（t，t+s），描述為馬爾可夫過(guò)程由 t時(shí)刻經(jīng) s 時(shí)間之后由i狀態(tài)變成j狀態(tài)的概率。此時(shí)，轉(zhuǎn)移概率函數(shù)可記為 pij（s），即

對(duì)于汽車(chē)在使用壽命期間中隨時(shí)都有可能處于工作狀態(tài)、故障狀態(tài)或維修狀態(tài)，這是一種隨機(jī)現(xiàn)象。在汽車(chē)的使用壽命期間隨機(jī)故障發(fā)生的過(guò)程則是馬爾科夫過(guò)程[4]。

2.2 汽車(chē)NVH特性下的可用度馬爾可夫過(guò)程模型

對(duì)于可修復(fù)的單部件系統(tǒng)，假設(shè)組件正常時(shí)工作，組件發(fā)生故障時(shí)執(zhí)行修復(fù)，修復(fù)后投入使用，則組件壽命X服從參數(shù)λ的指數(shù)分布。

部件故障修理的時(shí)間Y服從參數(shù)指數(shù)μ分布，可表示為：

又因?yàn)榫S修與工作是獨(dú)立事件，即：

0為當(dāng)系統(tǒng)工作時(shí)，1為當(dāng)系統(tǒng)維修時(shí)。

系統(tǒng)在時(shí)間t上可以處于工作狀態(tài)的概率是：

處于維修狀態(tài)的概率為：

單部件的四種可能狀態(tài)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率可以通過(guò)在Pij（△t）表示t時(shí)刻系統(tǒng)處于狀態(tài)i時(shí)，經(jīng)過(guò)△t后轉(zhuǎn)變成狀態(tài)j的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率來(lái)計(jì)算。

（l）系統(tǒng)在時(shí)間t處于工作狀態(tài)，經(jīng)△t后仍處于工作狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率 P00（△t）≈1-λ△t。

（2）系統(tǒng)在時(shí)間t處于故障狀態(tài)，經(jīng)△t后系統(tǒng)修復(fù)處于工作狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率P10（△t）μ△t。

（3）系統(tǒng)在時(shí)間t是工作狀態(tài)，在△t之后，系統(tǒng)變成故障的轉(zhuǎn)移概率 P01（△t）≈λ△t。

（4）系統(tǒng)在時(shí)間t處于故障狀態(tài)，經(jīng)過(guò)△t后系統(tǒng)仍然處于故障狀態(tài)的概率 P11（△t）≈1-μ△t。

單部件系統(tǒng)的馬爾可夫過(guò)程如圖2所示.

圖2 單部件系統(tǒng)馬爾可夫過(guò)程Figure 2 Markov process of single component system

由全概率公式知：

由式（7）和（8）推導(dǎo)得：

由系統(tǒng)可用度的概念得：

對(duì)于可修復(fù)串聯(lián)系統(tǒng)，可分為n個(gè)相同部件的串聯(lián)情況和n個(gè)不同部件的串聯(lián)情況兩種。當(dāng)n個(gè)串聯(lián)部件相同時(shí)，若給定初始條件為：（P0（0）,P1（0））=（1,0）。推導(dǎo)得系統(tǒng)的可用度為：

若已知汽車(chē)的失效率λ和維修率μ，則可由公式（10）或公式（11）算出在任一時(shí)刻汽車(chē)的可用度，某段時(shí)間內(nèi) A（t）的平均值為：

Am（t）稱(chēng)為一段時(shí)間的平均可用度。當(dāng)t→∞時(shí)稱(chēng)為穩(wěn)態(tài)可用度，記為：

將式（10）代入得：

在隨機(jī)故障期間，失效率λ的倒數(shù)稱(chēng)之為平均故障間隔時(shí)間（MTBF），維修率μ的倒數(shù)則是修復(fù)所需的時(shí)間，即平均修復(fù)時(shí)間（MTTR），此時(shí)公式（13）為：

3 以最大可用度為目標(biāo)的汽車(chē)最佳大修周期的診斷及仿真模擬

3.1 以最大可用度為目標(biāo)的汽車(chē)最佳大修周期的診斷

借助于計(jì)算機(jī)仿真方法可以求解汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)任一時(shí)刻的可用度，并且用最大可用度法解決最佳大修周期的問(wèn)題。

當(dāng)汽車(chē)故障率和維修率都不變時(shí)，系統(tǒng)在任何時(shí)間t處于可操作狀態(tài)的概率可以通過(guò)使用公式（10）確定。使用一般的分析方法很難解決系統(tǒng)的可用性問(wèn)題，但可使用計(jì)算機(jī)模擬方法得出汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)某一時(shí)刻的可用度，從而確定最佳檢修周期。解題步驟如下：

（1）根據(jù)給定的分布函數(shù)進(jìn)行故障摸擬采樣

已知的失效分布函數(shù)F（t）是單調(diào)遞增的連續(xù)分布函數(shù)，當(dāng)F（t）的反函數(shù)存在時(shí)，設(shè)Z作為均勻分布在[0,1]上的隨機(jī)變量，則

為服從F（t）分布函數(shù)的隨機(jī)變量。因此，我們可以用Z產(chǎn)生的簡(jiǎn)單子樣Z1,Z2,…,Zn來(lái)產(chǎn)生隨機(jī)變量的抽樣值。

當(dāng) F（t）服從威布爾分布時(shí)：

將[0,1]間的均勻隨機(jī)抽樣值代入式（16）得出故障所出現(xiàn)的時(shí)間服從F（t）隨機(jī)變量的ξ隨機(jī)抽樣值。

（2）根據(jù)最大可用度得到汽車(chē)最佳維修周期

根據(jù)公式（11）計(jì)算汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)可用度，若一個(gè)大修周期內(nèi)出現(xiàn)K次故障，每次故障所需修理時(shí)間并不完全相等。一組從現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查得到某型汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)故障分布和事后維修所需時(shí)間如表1所示，擬合所得到故障修復(fù)時(shí)間的分布函數(shù)為：

故障發(fā)生的時(shí)間分布為：

表1 某型汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的故障分布和維修的時(shí)間分布Table 1 Distribution of faults and time distribution of maintenare for an automobile engine小時(shí)

雖然每次大修所需的時(shí)間不同，但離散不大，可以近似用對(duì)數(shù)正態(tài)分布描述，從現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查我們得到大修修復(fù)時(shí)間如表1所示，擬合后服從以下分布：

表2 某型汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)大修時(shí)間分布Table 2 Distribution of overhaul time of an automobile engine小時(shí)

1.3.2 最佳維修周期的Monte-Carlo仿真求解[5]

按照以下步驟執(zhí)行最佳維修周期的計(jì)算機(jī)模擬。

步驟1：根據(jù)經(jīng)驗(yàn)先假設(shè)一個(gè)大修周期T；

步驟2：根據(jù)故障分布函數(shù)，修復(fù)時(shí)間分布函數(shù)和大修時(shí)間分布函數(shù)對(duì)樣本進(jìn)行隨機(jī)采樣；

步驟3：計(jì)算在T周期內(nèi)的隨機(jī)故障數(shù)K，可以根據(jù)Monte-Carlo仿真求解最佳大修周期的關(guān)鍵步驟；

步驟4：把假設(shè)的大修周期數(shù)T和隨機(jī)抽樣得到的特殊隨機(jī)數(shù)代入公式（10）就可以得到一個(gè) A（t）值。 反復(fù)執(zhí)行上述采樣和計(jì)算可以獲得穩(wěn)定的可用度A（t）。

步驟5：改變假設(shè)的大修周期（均勻遞增)Ti，重復(fù)上述步驟得出一系列與Ti對(duì)應(yīng)的Ai值，繪制Ai—Ti曲線確定最佳大修周期。圖3為計(jì)算機(jī)仿真計(jì)算框圖。

圖3 計(jì)算機(jī)仿真計(jì)算框圖Figure 3 Computer simulation calculation block diagram

4 以最大效益為目標(biāo)的汽車(chē)大修周期的診斷及實(shí)現(xiàn)

4.1 效益度的概念及其仿真模型

1）效益度的概念

效益度是汽車(chē)在給定時(shí)間內(nèi)所能帶來(lái)經(jīng)濟(jì)效益能力的概率。這個(gè)參數(shù)可以作為系統(tǒng)在任一時(shí)刻所處的狀態(tài)下能否帶來(lái)經(jīng)濟(jì)效益的量度。用累積收益參數(shù)x來(lái)代替可用度中的工作累積時(shí)間t，則效益度是收益x 的函數(shù)[6]。

V（x）表示到累積收益x時(shí)，系統(tǒng)可帶來(lái)經(jīng)濟(jì)效益能力的概率。

V（x）可定義為：

x可稱(chēng)為廣義的時(shí)間，例如說(shuō)“到累積收效x時(shí)”就相當(dāng)于說(shuō)“到時(shí)刻t時(shí)”。

2）最大效益的度量方法

在使用汽車(chē)時(shí)，由于磨損、老化等原因，能源消耗和維護(hù)成本等成本指標(biāo)將增加而帶來(lái)負(fù)效益。汽車(chē)使用以創(chuàng)造經(jīng)濟(jì)效益為目的，選擇最佳經(jīng)濟(jì)效益作為確定汽車(chē)檢修周期的目標(biāo)受到企業(yè)的歡迎。 參考汽車(chē)可用性的計(jì)算公式，給出了考慮車(chē)輛大修成本的效益度計(jì)算的公式：

式中，X為以累積效益為度量的大修周期，Ncxj為每次故障所需修理費(fèi)用，Gpx為大修所花費(fèi)的費(fèi)用。若在一個(gè)大修周期內(nèi)出現(xiàn)K次故障，則總的故障修理費(fèi)累積為。

4.2 對(duì)汽車(chē)大修周期的仿真實(shí)現(xiàn)及結(jié)果分析

通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查和對(duì)汽車(chē)振動(dòng)系統(tǒng)的狀態(tài)監(jiān)測(cè)，得到表3、表4和表5三組數(shù)據(jù)，表3為汽車(chē)故障分布數(shù)據(jù)，表4為故障修理費(fèi)用分布數(shù)據(jù)，表5為汽車(chē)大修費(fèi)用分布數(shù)據(jù)，并且已知001#汽車(chē)在一個(gè)大修周期內(nèi)的累積效益為145萬(wàn)元。

表3 汽車(chē)故障分布數(shù)據(jù)Table 3 Distribution data of vehicle foults

表4 故障修理費(fèi)用分布數(shù)據(jù)Table 4 Distribution data of trouble shooting costs

表5 汽車(chē)大修費(fèi)用分布數(shù)據(jù)Table 5 Distribution data of vehicle overhaulcosts

由仿真系統(tǒng)自動(dòng)參數(shù)估計(jì)得到：

故障分布函數(shù)服從威布爾分布，有：

故障修復(fù)的費(fèi)用分布函數(shù)服從威爾分布，可得到：

大修所需費(fèi)用服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布：

圖4為三臺(tái)汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)按最大效益度仿真得到的V-X曲線。

圖4 三臺(tái)汽車(chē)的仿真V-X曲線Figure 4 Simulated V-X curve of three vehicles

5 小結(jié)

本文從汽車(chē)運(yùn)行故障發(fā)生的隨機(jī)特性，構(gòu)建了NVH特性下的汽車(chē)可用度的馬爾科夫過(guò)程模型，分析了隨機(jī)情況對(duì)汽車(chē)可用度的影響。最后，分別以最大可用度和最大效益為目標(biāo)完成了對(duì)汽車(chē)大修周期的確定，對(duì)汽車(chē)運(yùn)營(yíng)企業(yè)有一定參考作用。