基于多目標優(yōu)化的圖像增強算法研究

鄭 瑾

（福建船政交通職業(yè)學院 信息工程系，福建 福州350007）

圖像增強的目的是提高圖像的亮度、對比度和細節(jié)，以此更好地表達圖像的視覺信息。與傳統(tǒng)的圖像增強技術(shù)[1-2]相比，基于噪聲的信號增強和圖像處理是一種全新的技術(shù)[3-5]。由于非線性系統(tǒng)中噪聲能夠增強微弱信號的檢測能力，因此該類技術(shù)能夠在輸入圖像或信號中加入噪聲以提高算法的性能。這種信號、噪聲和非線性隨機系統(tǒng)所產(chǎn)生的協(xié)同現(xiàn)象被稱為隨機共振。主要貢獻是設(shè)計了一種基于多目標優(yōu)化的圖像增強方法，通過求解有約束的多目標優(yōu)化問題，得到增強圖像所添加噪聲的最優(yōu)參數(shù)。

1 問題建模

主要研究如何改進現(xiàn)有的幾種圖像增強算法，并保持其結(jié)構(gòu)不變，包括算法的參數(shù)不變。為了達到這一目標，首先將圖像增強問題建模為帶有約束條件的多目標優(yōu)化問題，如下所示：

多目標優(yōu)化問題（1）的目標是同時優(yōu)化函數(shù)f1（x）和 f2（x,y），其中，函數(shù) f1（x）表示了增強后圖像 x 的特性；函數(shù)f2（x,y）是增強后圖像x與原始圖像y的相似度；約束條件用于防止圖像過增強 （over-enhancement）現(xiàn)象的出現(xiàn)，即保證了經(jīng)過增強處理后的圖像至少與原始圖像具有一定的相似性。增強后的圖像表示為 x=D（y），D 是圖像增強算法。 由問題（1）可知，擴大解的可行域能提高算法的性能。在擴大可行域之后，通過求解帶有約束的MOOP就能產(chǎn)生帕累托前沿（即非支配解），然后使用標準從帕累托前沿中選擇更合適的解。降低s的值是擴大可行域的另一種方法。但是，如果將s值設(shè)置過低，則可能無法保持增強圖像與原始圖像之間的相似性。因此必須將s設(shè)定為一個合理的常數(shù)，并使用隨機共振噪聲來擴大可行域。

假設(shè)n是隨機共振噪聲，其概率密度函數(shù)為Pn（n）。我們將噪聲添加到原始圖像的每一個像素中，得到具有噪聲的圖像z，其中z=y+n。對噪聲圖像z應(yīng)用圖像增強算法D，能得到帶有噪聲的增強圖像x'，即x'=D（z（n））。 此時，對于每一個原始圖像 y，我們將可行域從x擴大成為x'。接下來，我們使用凸組合進一步擴大可行域。我們給每一個參與組合的增強圖像分配相等的權(quán)重，可得

式（2）中，K是凸組合中增強圖像的個數(shù)，每一個增強圖像的權(quán)重是1/K。對于給定的K，我們根據(jù)相互獨立的概率分布函數(shù)Pn（n）生成最多K個噪聲矩陣。至此，我們通過添加噪聲和凸組合的方式，擴大了多目標優(yōu)化問題的可行域。擴大可行域后的多目標優(yōu)化問題如下所示：

然而，確定隨機共振噪聲的最優(yōu)概率密度函數(shù)取決于圖像增強算法 D、f1（x）、f2（x,y）和原始圖像的性質(zhì)。 因此，我們需要預先確定噪聲的形式及其參數(shù)。雖然這種做法并不能找到最優(yōu)的噪聲參數(shù)，但能使算法易于實現(xiàn)。這是因為在實際應(yīng)用中難以找到確定噪聲最佳形式所需的信息。我們從噪聲庫中選擇合適的噪聲形式，噪聲庫中包含多個具有可調(diào)參數(shù)的隨機共振噪聲，例如高斯噪聲。帕累托最優(yōu)前沿包含了最優(yōu)噪聲的非支配解，是通過求解優(yōu)化問題（3）得到的。增強圖像的最終解決方案是根據(jù)式（4）所示的準則從帕累托最優(yōu)前沿中選擇噪聲的最佳參數(shù)。

一般來說，很難得到多目標優(yōu)化問題（3）的解析解。因此，采用帶精英策略的非支配排序遺傳算法求解優(yōu)化問題（3），即尋找優(yōu)化問題（3）的帕累托最優(yōu)前沿。如果引入噪聲會降低增強圖像的質(zhì)量，則不會使用噪聲。事實上，從人視覺的角度出發(fā)，從帕累托最優(yōu)前沿中選擇的噪聲并不一定能保證增強圖像會有更好的質(zhì)量。因此，我們提出一個符合人類視覺系統(tǒng)標準的選擇方案。優(yōu)化問題（3）中的兩個目標函數(shù)分別代表不同的圖像特征，將它們結(jié)合起來能使增強圖像更符合人類視覺系統(tǒng)的標準。使用兩個目標函數(shù)的線性組合作為評價圖像質(zhì)量的標準，并以該標準從帕累托最優(yōu)前沿中選擇合適的解。對于權(quán)重w1、w2，若帕累托最優(yōu)前沿的解滿足優(yōu)化問題（4），該解即為合適的解。

這種選擇方案的優(yōu)點是能夠通過線性組合同時考慮增強圖像的不同特征。此外，在人類視覺系統(tǒng)的指導下，可以顯著降低解集的大小。我們選擇特定的目標函數(shù)對來說明該圖像增強算法的有效性。對于函數(shù)f2（x,y），我們采用結(jié)構(gòu)相似度函數(shù)來度量增強圖像和原始圖像的一致性，該函數(shù)如式（5）所示。

Sim（x,y）的值越高，則說明增強圖像和原始圖像的相似度越高。圖像的對比敏感度信息是圖像質(zhì)量的重要指標。 對于函數(shù) f1（x），我們選擇函數(shù) CS（x）（如式（6）所示）作為圖像對比敏感度的度量，以提高增強圖像的對比敏感度。式（6）中，L、W 分別是圖像的長和寬，co（m,n）是分解系數(shù)，csf（m,n）是對比敏感度函數(shù)，計算方式如下所示[6]：

接下來是采用多目標遺傳算法求解優(yōu)化問題。適應(yīng)度函數(shù)的定義如下：FitFun（z,y）=w1f1（C（z））+w2f2（C（z），y），其中（z,y）變量對代表一個個體。 如果適應(yīng)度函數(shù)中的權(quán)重值（即、）是常數(shù)，那么算法的搜索方向就會被固定。為了不陷入局部最優(yōu)解，我們采用隨機的權(quán)重值，從不同的搜索方向出發(fā)搜索帕累托最優(yōu)解。隨機權(quán)重的計算方式如公式（7）所示。

其中，Ui服從[0，1]的均勻分布，因此是屬于區(qū)間[0，1]的實數(shù)。在多目標遺傳算法的執(zhí)行過程中，每一代都要存儲和更新一組帕累托最優(yōu)解。從每一代的集合中隨機選擇一定數(shù)量的個體，這些個體被稱為精英。這種精英保護策略在維持種群多樣性方面具有一定的作用。算法的偽代碼如下所示。該算法提出一種基于非支配排序的遺傳算法，通過結(jié)合父代和后代種群并選擇最好的帕累托解來創(chuàng)建一個匹配池。該算法的主要偽代碼如表1所示。

表1 多目標遺傳算法Table 1 Multi-objective genetic algorithm

2 性能評估

本節(jié)對提出的算法性能進行評估。實驗的參數(shù)設(shè)置如下：遺傳算法的種群規(guī)模為100，算法迭代的代數(shù)為50，參數(shù)K為35，參數(shù)s為0.6。我們將提出的算法與基于非線性傳遞函數(shù)的方法（NTrF）[7]和基于對比度的方法（ConB）[8]進行比較，考察該算法在圖像指標和視覺效果兩方面的性能?？疾斓膱D像指標包括了平均偏差、信息熵、標準差、相關(guān)性以及計算開銷。我們從谷歌數(shù)據(jù)庫中選取了20多幅圖像作為測試圖像，由于篇幅有限，僅呈現(xiàn)其中3幅圖像的實驗結(jié)果。表2是三種算法在不同圖像指標下的結(jié)果，圖1呈現(xiàn)了三種算法在視覺效果方面的實驗結(jié)果。結(jié)合表2和圖1的結(jié)果可知，該算法不僅有較好的圖像指標，而且還有很好的視覺效果。

表2 三種算法的圖像指標結(jié)果Table 2 Result of image indicator among three algorithms

圖1 三種算法的視覺效果Figure1 Result of visual effect among three algorithms

3 結(jié)論

將圖像增強問題建模為一個帶有約束的多目標優(yōu)化問題，通過加入隨機共振噪聲改善解的帕累托最優(yōu)前沿，并采用多目標遺傳算法求解最優(yōu)噪聲參數(shù)。實驗結(jié)果表明，該算法具有良好的性能。未來的研究方向在于研究不同隨機共振噪聲對圖像增強的影響。