欠驅(qū)動(dòng)船舶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)路徑跟蹤控制

楊迪，郭晨，朱玉華，付思

裝備舵裝置和螺旋槳推進(jìn)器的水面船舶，通常由舵裝置產(chǎn)生的轉(zhuǎn)船力矩和螺旋槳的縱向推進(jìn)力同時(shí)來(lái)控制船舶的位置和艏搖角3個(gè)自由度的狀態(tài)，其中位置狀態(tài)的控制是通過(guò)調(diào)節(jié)艏搖角間接實(shí)現(xiàn)的。這屬于機(jī)械系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)向量維數(shù)大于控制輸入向量維數(shù)的情況，也就是說(shuō)此時(shí)的船舶運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)屬于欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。正常航行中的大多數(shù)船舶均處于欠驅(qū)動(dòng)狀態(tài)[1]。

近年來(lái)，隨著控制理論的發(fā)展，欠驅(qū)船舶運(yùn)動(dòng)控制問(wèn)題已經(jīng)成為研究者關(guān)注的熱點(diǎn)[2-4]。欠驅(qū)動(dòng)船舶運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)屬于一類(lèi)帶有非完整加速度約束的非線性系統(tǒng)，傳統(tǒng)非完整系統(tǒng)的控制方法不能直接應(yīng)用于欠驅(qū)動(dòng)船舶， 因此深入研究欠驅(qū)動(dòng)船舶運(yùn)動(dòng)控制問(wèn)題具有理論和實(shí)際意義[5]。文獻(xiàn)[6]在航向角速度持續(xù)激勵(lì)的假設(shè)下，應(yīng)用Lyapunov直接法設(shè)計(jì)出連續(xù)時(shí)變控制律，但是該控制律要求參考路徑不能為直線；文獻(xiàn)[7]通過(guò)適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)變換，解決了持續(xù)激勵(lì)問(wèn)題，提出一種全局漸進(jìn)穩(wěn)定的路徑跟蹤控制律；文獻(xiàn)[8]基于反演方法，提出了魯棒非線性路徑跟蹤控制律，但是忽略了船舶模型中的非線性阻尼項(xiàng)。實(shí)現(xiàn)不依賴(lài)于船舶模型參數(shù)的路徑跟蹤控制是極為有意義的，可提高工程實(shí)用性。為了解決外部環(huán)境擾動(dòng)和模型參數(shù)不確定性的影響，K.D.DO和他的團(tuán)隊(duì)利用LPA(Lipschitz projection algorithm)算法[9]對(duì)不確定項(xiàng)進(jìn)行在線估計(jì)，設(shè)計(jì)出魯棒自適應(yīng)控制律[10]。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)非線性函數(shù)具有很強(qiáng)的逼近能力[11]，很多學(xué)者將其應(yīng)用到欠驅(qū)動(dòng)船舶跟蹤控制中。文獻(xiàn)[12]將迭代神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法和動(dòng)態(tài)面技術(shù)結(jié)合起來(lái)，提出一種速度控制律，可使得欠驅(qū)動(dòng)船舶路徑跟蹤閉環(huán)系統(tǒng)所有誤差信號(hào)最終一致有界；文獻(xiàn)[13]為了補(bǔ)償不確定模型參數(shù)以及外界風(fēng)、浪、流所引起的干擾，將多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近器與魯棒自適應(yīng)控制方法相結(jié)合，設(shè)計(jì)出神經(jīng)自適應(yīng)魯棒控制律；文獻(xiàn)[14]基于自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法，提出了一種全局滑模路徑跟蹤控制律；文獻(xiàn)[15]針對(duì)欠驅(qū)動(dòng)船舶在穩(wěn)定航速條件下的跟蹤問(wèn)題，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近特性實(shí)現(xiàn)控制器中非線性部分的在線估計(jì)，提出了一種自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與反步法結(jié)合的控制算法；文獻(xiàn)[16]利用微分同胚變換和Lyapunov直接方法設(shè)計(jì)參考航向和速度，然后利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)對(duì)操縱環(huán)路和推進(jìn)環(huán)路分別設(shè)計(jì)自適應(yīng)控制律，從而實(shí)現(xiàn)欠驅(qū)動(dòng)船舶路徑跟蹤控制，該控制方法是針對(duì)船舶模型中慣性質(zhì)量參數(shù)是已知的情況，但是在實(shí)際中，由于外界環(huán)境的干擾，一般慣性質(zhì)量參數(shù)建模是不精確的。受以上研究的啟發(fā)，考慮到船舶模型參數(shù)建模不精確的問(wèn)題，區(qū)別文獻(xiàn)[16]的方法，設(shè)計(jì)了欠驅(qū)動(dòng)船舶路徑跟蹤的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制律。該控制律無(wú)需已知船舶模型參數(shù)，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的萬(wàn)能逼近特性估計(jì)期望的前進(jìn)速度和艏搖角的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，進(jìn)而消除反演設(shè)計(jì)方法中的項(xiàng)數(shù)膨脹問(wèn)題。應(yīng)用Lyapunov函數(shù)證明了船舶路徑跟蹤閉環(huán)系統(tǒng)誤差信號(hào)最終一致有界。最后基于一艘欠驅(qū)動(dòng)船模的仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了控制律的有效性。

1 船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型

建立在船體坐標(biāo)系下的船舶動(dòng)力學(xué)模型具有不確定性和非線性特性，表示為[17]

假設(shè)1 船舶慣性質(zhì)量參數(shù)的范圍是確定的即

船舶的慣性質(zhì)量參數(shù)可通過(guò)建模得到，由于環(huán)境的干擾，一般測(cè)量值不精確，但是得到慣性質(zhì)量參數(shù)的范圍是相對(duì)容易的；船舶在海上航行，會(huì)受到風(fēng)、浪、流等外界時(shí)變干擾，這些干擾的能量是有限的，作用到船舶的干擾力和力矩都是有界的量。因此，假設(shè)1和2合理。

欠驅(qū)動(dòng)船舶的參考路徑可由一條虛擬小船產(chǎn)生，受到文獻(xiàn)[18]的啟發(fā)，虛擬小船的數(shù)學(xué)模型可描述為

控制目標(biāo)：考慮到船舶模型參數(shù)不確定以及受到外部時(shí)變擾動(dòng)，設(shè)計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制律，使得船舶的實(shí)際位置和艏搖角達(dá)到并保持于期望位置，實(shí)現(xiàn)船舶路徑跟蹤控制。

2 控制律的設(shè)計(jì)

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)誤差方程確定船舶輔助的前進(jìn)速度和艏搖角，考慮到反演設(shè)計(jì)方法中存在“計(jì)算膨脹”問(wèn)題，將輔助的前進(jìn)速度和艏搖角的導(dǎo)數(shù)作為不確定項(xiàng)處理，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的萬(wàn)能逼近特性估計(jì)動(dòng)力學(xué)方程中的不確定項(xiàng)[19]，從而使得實(shí)際的前進(jìn)速度和艏搖角有效地逼近輔助值。

2.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)部分設(shè)計(jì)

參考路徑是由一條虛擬小船給出，定義誤差項(xiàng)：

根據(jù)實(shí)際船舶與虛擬小船的位置關(guān)系，考慮式(1)和式(5)并引入雙曲正切函數(shù)得

式中

式中：

將式(9)、(11)和(17)代入式(6)并進(jìn)行三角函數(shù)變換得運(yùn)動(dòng)學(xué)誤差方程：

式中：

的兩個(gè)值。

2.2 動(dòng)力學(xué)部分設(shè)計(jì)

定理 針對(duì)式(1)和(2)描述的欠驅(qū)動(dòng)船舶，設(shè)計(jì)的路徑跟蹤控制律式(27)～(28)和參數(shù)自適應(yīng)律式(29)～(30)能夠保證閉環(huán)系統(tǒng)的所有誤差信號(hào)最終一致有界。其中使得路徑誤差信號(hào)穩(wěn)定，艏搖角誤差信號(hào)是有界的，從而實(shí)現(xiàn)船舶路徑跟蹤的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制。

證明 首先分析動(dòng)力學(xué)部分的穩(wěn)定性，引入Lyapunov函數(shù)：

對(duì)式(32)取時(shí)間導(dǎo)數(shù)并考慮式(26)～(30)得

根據(jù)式(22)和(31)，得

根據(jù)楊氏不等式得

式中：

3 仿真研究

為驗(yàn)證路徑跟蹤控制器的控制性能，采用文獻(xiàn)[21]介紹的船舶模型參數(shù)，其中參數(shù)為

3.1 直線路徑跟蹤

參考路徑是由式(4)所示的虛擬小船產(chǎn)生的，虛擬船的初始狀態(tài)，期望的前進(jìn)速度和艏搖角速度

為驗(yàn)證控制律的魯棒性，采用同文獻(xiàn)[22]相似的方式產(chǎn)生外界環(huán)境的干擾力和力矩。

圖1 直線路徑跟蹤控制對(duì)比曲線Fig. 1 Comparsion of straight path-following control

圖2 船舶位置、艏搖角跟蹤誤差對(duì)比曲線Fig. 2 Comparsions of position and heading angle errors

圖3 制輸入 對(duì)比曲線Fig. 3 Comparsion of control efforts

3.2 曲線路徑跟蹤

在本小結(jié)，驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的控制律可以使欠驅(qū)動(dòng)船舶跟蹤曲線路徑。參考路徑同樣由虛擬小船產(chǎn)生，虛擬小船的初始狀態(tài)期望的前進(jìn)速度和艏搖角速度。

為驗(yàn)證控制律的有效性，船舶慣性質(zhì)量參數(shù)較3.1節(jié)有10%的波動(dòng)，但是外界環(huán)境干擾以及控制律參數(shù)與3.1節(jié)相同。圖4～6給出了本文提出的控制律實(shí)現(xiàn)欠驅(qū)動(dòng)船舶曲線路徑跟蹤的結(jié)果曲線，該曲線表明，無(wú)論船舶慣性質(zhì)量參數(shù)是否有波動(dòng)，所設(shè)計(jì)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制律可以使得欠驅(qū)動(dòng)船舶跟蹤曲線路徑，再次證明了控制律的魯棒性。結(jié)合圖1可知，無(wú)論參考路徑是曲線還是直線，在控制律參數(shù)不改變的情況下都可以實(shí)現(xiàn)跟蹤控制，驗(yàn)證了控制律的有效性。圖5給出了船舶位置和艏搖角跟蹤誤差的對(duì)比曲線，曲線表明，在慣性質(zhì)量參數(shù)發(fā)生波動(dòng)但是控制律參數(shù)不發(fā)生調(diào)整的情況下，文獻(xiàn)[16]的誤差曲線發(fā)生較大的波動(dòng)，而本文的誤差曲線并沒(méi)有發(fā)生較大的變化，從而驗(yàn)證了本文的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制律具有較強(qiáng)的魯棒性。

圖4 曲線路徑跟蹤控制對(duì)比曲線Fig. 4 Comparsion of curve path-following control

圖5 船舶位置、艏搖角跟蹤誤差對(duì)比曲線Fig. 5 Comparsions of position and heading angle errors

圖6 制輸入 對(duì)比曲線Fig. 6 Comparsions of control efforts

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)欠驅(qū)動(dòng)船舶路徑跟蹤問(wèn)題，提出了一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定的自適應(yīng)控制律。引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)萬(wàn)能逼近技術(shù)消除了傳統(tǒng)反演方法中固有的計(jì)算膨脹問(wèn)題，該控制律在設(shè)計(jì)過(guò)程中不需要船舶模型中的具體參數(shù)值，并且對(duì)外界環(huán)境干擾具有一定的抑制能力，對(duì)船舶運(yùn)動(dòng)控制領(lǐng)域中自動(dòng)化裝置的研制具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

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