鼠籠局部斷裂的剛度特性及其轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性分析*

溫保崗 王美令 任紅軍 韓清凱

(1.大連工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院, 大連 116034) (2.大連交通大學(xué) 機(jī)車車輛工程學(xué)院, 大連 116028)(3.遼寧科技大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院, 鞍山 114051) (4.大連理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 大連 116024)

引言

現(xiàn)代航空發(fā)動(dòng)機(jī)日益向著推重比、大載荷、高轉(zhuǎn)速、高溫、高壓、高可靠性方向發(fā)展,轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)趨于柔性化.為了使發(fā)動(dòng)機(jī)具有先天優(yōu)良的振動(dòng)特性,轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)比較成熟的做法是采用彈性支承-剛性轉(zhuǎn)子方案,使系統(tǒng)的變形盡量發(fā)生在支承上,因此采用彈性支承的設(shè)計(jì)成為發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)特性的重要因素[1,2].其中整體加工的鼠籠式彈性支承結(jié)構(gòu)是比較常用的結(jié)構(gòu),但鼠籠由于存在較大的應(yīng)力集中,容易出現(xiàn)疲勞裂紋,甚至籠條斷裂,如圖1所示,導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)增加,甚至造成災(zāi)難性事故[1,3],因此研究鼠籠疲勞以及疲勞斷裂對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)特性影響有著重要意義.

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)鼠籠支承剛度進(jìn)行了相關(guān)理論及實(shí)驗(yàn)分析,馮國(guó)全[4,5]進(jìn)行了鼠籠式彈性支承的優(yōu)化設(shè)計(jì)與試驗(yàn)研究,并進(jìn)行了柔度試驗(yàn)和疲勞應(yīng)力試驗(yàn),對(duì)鼠籠彈性支承進(jìn)行了疲勞強(qiáng)度分析.徐方程[7]進(jìn)行不同結(jié)構(gòu)尺寸的鼠籠彈性支承靜剛度測(cè)試試驗(yàn)和有限元計(jì)算.

彈性支承轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)方面,張慈等[7]研究了鼠籠式彈支剛度對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)特性影響.張華彪等[8,9]建立了航空發(fā)動(dòng)機(jī)的彈支剛性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)碰摩的動(dòng)力學(xué)方程,分析了同步全周碰摩的分岔響應(yīng)以及進(jìn)行突加不平衡引發(fā)碰摩的瞬態(tài)響應(yīng)分析.

圖1 鼠籠斷裂照片[3]Fig.1 Photo of squirrel-cage with local crack[3]

王美令等[10]建立彈性支承式風(fēng)扇轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型,分析其模態(tài)以及不平衡響應(yīng)特性.李兵[11]試驗(yàn)分析了彈性環(huán)式擠壓油膜阻尼器(ERSFD)-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的彈性環(huán)凸臺(tái)高度、供油條件、滑油溫度和不平衡量對(duì)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性影響.參考文獻(xiàn)[3]通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了彈支籠條根部出現(xiàn)裂紋時(shí)引起轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)變化,并采用主動(dòng)彈支干摩擦阻尼器對(duì)鼠籠斷裂后的轉(zhuǎn)子振動(dòng)控制等.實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)主動(dòng)彈支干摩擦阻尼器能減小彈支發(fā)生局部斷裂而增加的振動(dòng).目前尚未有鼠籠斷裂剛度變化相關(guān)研究以及斷裂后鼠籠對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性影響理論分析,因此需要開(kāi)展鼠籠局部斷裂后的剛度變化以及對(duì)轉(zhuǎn)子振動(dòng)影響研究.

本文針對(duì)鼠籠斷裂引起剛度以及轉(zhuǎn)子振動(dòng)問(wèn)題,分別采用理論推導(dǎo)、有限元方法和擬合方法結(jié)合提出帶局部斷裂的鼠籠剛度模型,并基于其支承的兩支點(diǎn)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行轉(zhuǎn)子固有特性及振動(dòng)響應(yīng)分析,研究鼠籠局部斷裂的剛度特性及帶有鼠籠局部斷裂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)固有特性和振動(dòng)響應(yīng)的變化規(guī)律.

1 鼠籠局部斷裂剛度模型建立

1.1 鼠籠局部斷裂結(jié)構(gòu)特征

鼠籠疲勞應(yīng)力多發(fā)生在籠條根部,其裂紋多在籠條根部過(guò)渡處[3,5].本文以如圖2所示的籠條根部斷裂的鼠籠為研究對(duì)象. 建立固定坐標(biāo)系為oxyz,其坐標(biāo)原點(diǎn)o為固定點(diǎn),位于鼠籠外圈中心點(diǎn)處,x為軸向坐標(biāo),y、z為徑向坐標(biāo).為了確定鼠籠周向斷裂位置,引入斷裂相位角φi,即斷裂籠條位置與安裝位置的垂直方向y的夾角,如圖2所示,圖中l(wèi)s為籠條有效長(zhǎng)度,hs為籠條厚度,bs為籠條寬度,ds為鼠籠外徑.

圖2 鼠籠斷裂結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Squirrel-cage with local crack

1.2 鼠籠局部斷裂剛度理論模型

位于相位角φi的第i根籠條受力如圖3所示.

圖3 鼠籠第i籠條受力示意圖Fig.3 Force on the ith bar of squirrel-cage

通過(guò)力學(xué)分析,推導(dǎo)得出第i根籠條在水平、垂直方向剛度kiz、kiy為[1,12]:

(1)

假設(shè)鼠籠在相位角φi的第i籠條出現(xiàn)斷裂,則其水平、垂直方向剛度kz、ky可以表示為:

(2)

式中,kr為正常狀態(tài)鼠籠剛度.

文獻(xiàn)[1,4,6]均指出理論計(jì)算鼠籠剛度相對(duì)于有限元計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果偏差較大,下節(jié)將通過(guò)有限元方法對(duì)鼠籠局部斷裂剛度進(jìn)行進(jìn)一步分析.

1.3 鼠籠局部斷裂有限元模型

運(yùn)用PRO/E軟件建立鼠籠的三維模型,其參數(shù)如表1所示.并將模型導(dǎo)入ANSYS,模型采用Solid45單元進(jìn)行自由劃分網(wǎng)格,共包含70084個(gè)節(jié)點(diǎn),16349個(gè)單元,相位角為φi第i根籠條根部在建模時(shí)為分離狀態(tài).考慮鼠籠通過(guò)連接孔與連接座連接安裝方式,約束連接孔節(jié)點(diǎn)所有自由度. 為了模擬鼠籠與軸承外圈的配合,將鼠籠懸臂端部?jī)?nèi)圓面上所有節(jié)點(diǎn)y和z方向的平移自由度耦合使其一起聯(lián)動(dòng),即各節(jié)點(diǎn)在這兩個(gè)方向的自由度相同,不發(fā)生局部變形. 所建立鼠籠有限元模型如圖4所示.

表1 鼠籠結(jié)構(gòu)參數(shù)及材料特性Table 1 Parameters of the squirrel-cage

圖4 鼠籠有限元模型Fig.4 Finite element model of squirrel-cage with local crack

1.4 鼠籠局部斷裂剛度擬合

選取籠條數(shù)量n分別為10、12、16、18、20、24鼠籠,斷裂相位為φi=0°～180°進(jìn)行其剛度分析,基于所得的57組有限元計(jì)算結(jié)果采用最小二乘法擬合方法,獲得鼠籠斷裂后水平、垂直方向剛度擬合公式(FEF),表示為：

(3)

式中,正常狀態(tài)鼠籠剛度kr=nEhs2bs2/ls3.

2 鼠籠局部斷裂剛度影響分析

因結(jié)構(gòu)形式和尺寸等的不同,鼠籠剛度存在差異,為便于對(duì)比不同鼠籠結(jié)構(gòu)尺寸斷裂后引起剛度變化,引入無(wú)量綱參數(shù)“剛度變化率”,ξz、ξy分別表示鼠籠斷裂后水平、垂直方向剛度變化率：

(4)

三種模型計(jì)算得到鼠籠籠條數(shù)量n分別為12、16、18、20在水平、垂直方向剛度變化率ξz、ξy隨著斷裂相位φi(0～180°)的變化曲線如圖5所示.圖中,FEA、FEF、AF分別為有限元、擬合公式、理論計(jì)算結(jié)果.

圖5 鼠籠剛度變化率ξ與φi關(guān)系曲線Fig.5 Relationship between variation coefficient ξ and phase angle φiof squirrel-cage with local crack

由圖5可以看出,本文提出的擬合剛度與有限元計(jì)算結(jié)果有很好的吻合性,理論值與有限元存在一定相位差； 鼠籠斷裂后剛度降低且變化率隨籠條總數(shù)量增加而減?。煌瑫r(shí)鼠籠在水平、垂直方向剛度降低與斷裂相位角為三角函數(shù)關(guān)系.對(duì)比ξz、ξy可以看出,鼠籠局部斷裂后水平方向與垂直方向剛度變化率ξz、ξy不同,表明由于鼠籠斷裂使其水平與垂直剛度呈現(xiàn)不對(duì)稱性.

3 帶有鼠籠局部斷裂的彈支轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性分析

3.1 彈支轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

針對(duì)如圖6所示的兩支點(diǎn)彈支轉(zhuǎn)子系統(tǒng)[9],建立其4自由度動(dòng)力學(xué)模型：

(5)

其中,m為轉(zhuǎn)盤質(zhì)量,其中D為轉(zhuǎn)盤直徑,me為不平衡質(zhì)量,e為不平衡質(zhì)量距回轉(zhuǎn)中心距離,a為轉(zhuǎn)盤距支點(diǎn)1距離,b為轉(zhuǎn)盤距支點(diǎn)2距離,Jd,Jp分別為圓盤的直徑轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,kz1,ky1,kz2,ky2分別為支點(diǎn)1、2鼠籠水平、垂直支承剛度.

圖6 彈性支承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型Fig.6 Model of rigid rotor system with flexible supports

3.2 算例

針對(duì)圖6所示的彈支-剛性轉(zhuǎn)子系統(tǒng),選取支點(diǎn)2處的鼠籠作為斷裂鼠籠,鼠籠結(jié)構(gòu)參數(shù)和轉(zhuǎn)子模型參數(shù)分別如表1-2所示,籠條數(shù)n=12,研究鼠籠局部斷裂對(duì)彈支轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)特性影響.在鼠籠正常狀態(tài)(Normal)和斷裂相位φi分別為0°和90°(φi=0°和φi=90°)時(shí),轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的幅頻特性曲線,以及在系統(tǒng)亞臨界轉(zhuǎn)速(32Hz)和超臨界轉(zhuǎn)速(36Hz)時(shí)系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)軸心軌跡分別如圖7～8所示.

表2 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的模型參數(shù)Table 2 Parameters of the rotor system

圖7 不同鼠籠局部斷裂相位下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)的幅頻特性曲線Fig.7 Amplitude-frequency curve for the rotor system under different phase angles φiof local crack in squirrel-cage

圖8 不同鼠籠局部斷裂相位下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)軸心軌跡圖Fig.8 Orbits of the rotor system under different phase angles φiof local crack in squirrel-cage

由上圖7～8可以看出,正常狀態(tài)下,轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在垂直方向(y)和水平方向(z)臨界轉(zhuǎn)速相同；當(dāng)鼠籠有局部斷裂時(shí),轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速有所下降,且在垂直和水平方向上變化不同,這與文獻(xiàn)[3]試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果吻合,同時(shí),臨界轉(zhuǎn)速的變化受局部斷裂相位的影響.此外,轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的軸心軌跡由正常狀態(tài)下的圓形變?yōu)闄E圓形,且在亞臨界轉(zhuǎn)速區(qū)振動(dòng)增大,超臨界轉(zhuǎn)速區(qū)振動(dòng)減小,這正是由鼠籠局部斷裂引起彈支剛度減小且在水平和垂直方向上不對(duì)稱引起的.

4 結(jié)論

本文開(kāi)展鼠籠局部斷裂剛度特性以及其引起轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性變化的研究,得出如下結(jié)論：

(1)提出了鼠籠局部斷裂剛度的理論和擬合經(jīng)驗(yàn)公式,擬合經(jīng)驗(yàn)公式與有限元計(jì)算結(jié)果有很好的吻合性.

(2)帶有局部斷裂的鼠籠在水平、垂直剛度與其籠條斷裂相位角有關(guān).

(3) 鼠籠斷裂后其剛度降低,且水平、垂直剛度呈現(xiàn)不對(duì)稱,這導(dǎo)致鼠籠支承彈支轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速下降,且水平、垂直方向上的振動(dòng)差異,軸心軌跡呈橢圓形.