基于Simulink的換道防碰撞預(yù)警建模與仿真分析

張 凱，劉 軍，后士浩，晏曉娟

(江蘇大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院， 江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

考慮到換道車輛與周圍車輛的位置關(guān)系，不當(dāng)?shù)膿Q道時(shí)機(jī)可能會導(dǎo)致?lián)Q道車輛與周圍不同位置的車輛發(fā)生不同形式的碰撞。在碰撞條件方面，換道過程同時(shí)涉及縱向及橫向運(yùn)動(dòng)，若單一考慮縱向碰撞的時(shí)間和位置，并不能準(zhǔn)確反映換道碰撞危險(xiǎn)[1]。在預(yù)警條件上，由于換道工況的不同，換道安全距離的要求及換道安全性的需求也不同。所以，本文從換道軌跡、換道意圖、換道安全預(yù)警距離3方面研究了換道車輛防碰撞預(yù)警規(guī)則。

1 換道軌跡分析和換道意圖識別

圖1 連續(xù)換道示意圖

連續(xù)的車輛換道如圖1所示，即a—b—f—c—d—e，并分為以下幾個(gè)明顯的階段：換道準(zhǔn)備階段(a—b)、換道橫移階段(b—d)以及調(diào)整階段(d—e)。其中：ta為換道開始時(shí)刻；tb為換道橫移開始時(shí)刻，并設(shè)為0；tf為壓線時(shí)刻；tc為碰撞臨界時(shí)刻；td為橫移結(jié)束時(shí)刻；te為換道結(jié)束時(shí)刻。為方便換道橫移過程分析，本文設(shè)tb為0，并設(shè)整個(gè)橫向移動(dòng)持續(xù)時(shí)間為T，即T=td。如圖1設(shè)置運(yùn)動(dòng)軌跡參考坐標(biāo)系。

根據(jù)換道結(jié)束時(shí)車輛橫向速度、橫向加速度均為0的情況，本文采用正弦函數(shù)表達(dá)橫向加速度，同時(shí)采用勻加速運(yùn)動(dòng)表征縱向運(yùn)動(dòng)，由此進(jìn)行換道軌跡研究。設(shè)要完成換道行為所必須的橫向位移為1個(gè)車道的寬度H，則車輛換道期間的橫向加速度為

(1)

通過正弦波形對對應(yīng)換道過程整個(gè)橫向位移H和橫向加速度函數(shù)ay(t)的積分關(guān)系可推導(dǎo)出系數(shù)A，代入式(1)得：

(2)

圖2為換道過程中橫向加速度的變化情況?？紤]到駕駛舒適性，可以對橫向加速度積分，得到換道車輛在橫向位移的軌跡模型：

(3)

其中：H為換道的總橫向位移；T為整個(gè)橫向移動(dòng)持續(xù)時(shí)間，即橫向加速度由開始到結(jié)束的時(shí)間。換道車輛的橫向位移變化情況如圖3所示。

同時(shí)設(shè)在t時(shí)刻，汽車行駛路徑的切線方向與道路縱向(即規(guī)定X軸的正方向)的夾角為θ(t)，即航向角，可以得到

(4)

其中：vy(t)為前車沿Y軸的橫向速度；vx(t)為前車沿X軸的縱向速度。

由式(4)可知，換道軌跡與橫向位移H、縱向加速度ax、換道橫向移動(dòng)持續(xù)時(shí)間T以及車輛換道初始速度vx(0)相關(guān)。

圖2 換道過程中橫向加速度的變化情況

雖然轉(zhuǎn)向燈是換道行為最明顯的信號，但轉(zhuǎn)向燈的啟用率不高，所以需要尋找其他輔助參數(shù)來識別換道意圖。這里提出用預(yù)測車輛壓線時(shí)間TLC(time to lane cross)作為換道意圖識別的輔助表征參數(shù)。因?yàn)楫?dāng)車輛偏離原行駛方向并向一側(cè)車道線靠近時(shí)即說明存在換道的可能性，所以不管有意識地?fù)Q道或是無意識偏離原行駛方向，行駛一段時(shí)間后，后側(cè)后方的車輛都會對本車造成碰撞危險(xiǎn)[2]，所以以車輛壓線時(shí)間TLC作為換道意圖識別的輔助表征參數(shù)在理論上是行之有效，如圖4所示。

2 換道安全預(yù)警距離模型

如圖5所示，換道開始后，車輛A的左下角點(diǎn)p2運(yùn)動(dòng)到與車輛B右邊緣切線L1的延長線處，將此交點(diǎn)設(shè)置為換道橫向碰撞臨界點(diǎn)C。根據(jù)車輛A與車輛B的危險(xiǎn)換道分析，在C點(diǎn)之前車輛A易與車輛B發(fā)生側(cè)向刮擦。若C點(diǎn)之前未發(fā)生碰撞，A車即能安全進(jìn)入目標(biāo)車道中，在跟車安全距離范圍內(nèi)車輛B也有足夠時(shí)間應(yīng)對前方情況，所以將極大程度上避免追尾的發(fā)生?；谝陨锨闆r，建立換道安全預(yù)警距離模型。

如圖5所示，若換道初始時(shí)刻A車左邊緣切線L2與B車右邊緣切線L1的橫向距離為hc，則A車左下角p2與A車左上角點(diǎn)p1位置關(guān)系如下：

(5)

其中：yA(t)、xA(t)分別為點(diǎn)p1的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)；yp2(t)、xp2(t)分別為點(diǎn)p2的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)；lA為A車長；θ(t)為車輛A換道過程中軌跡切線與車道線所形成的夾角?？梢酝瞥鰌2的換道橫向軌跡為：

(6)

換道安全預(yù)警距離是指換道車輛從原始車道向目標(biāo)車道進(jìn)行橫向位移前，為了保證換道安全車輛必須保持的本車車尾與側(cè)后方車輛的行車間距。如果車輛與側(cè)后方車輛的行車間距能保持在這個(gè)距離以上，則不會發(fā)生換道碰撞；反之則有很大可能發(fā)生碰撞。因此，應(yīng)為兩車預(yù)留出合適的跟車安全距離[3]，為換道過程留下制動(dòng)反應(yīng)距離。換道安全預(yù)警距離模型包括碰撞安全距離模型和跟車安全距離模型。

2.1 碰撞安全距離模型

根據(jù)p2點(diǎn)的換道軌跡可求得到達(dá)橫向碰撞臨界點(diǎn)的時(shí)間，代入航向角得到：

(7)

其中hc為車輛A左側(cè)邊緣與車輛B右側(cè)邊緣的距離。T可根據(jù)換道初始橫向加速度確定取值范圍，求解方程可獲得碰撞時(shí)刻tc。

為避免在車輛A到達(dá)臨界碰撞點(diǎn)C之前發(fā)生碰撞，在此過程中需要滿足:

xA(t)+lA+DAB(0)≥xB(t)+lA·cos(θ(t))

(8)

式中：DAB(0)為車輛A與車輛B的初始縱向間距；xA(t)、lB(t)分別為車輛A、B在換道過程某t時(shí)刻的縱向位移；θ(t)為換道t時(shí)刻的航向角；lA為車輛A的長度。式(8)可改寫為：

DAB(0)≥max{xB(t)-xA(t)+lA·cos(θ(t))-lA}

(9)

(10)

根據(jù)數(shù)學(xué)模型可見，本研究主要涉及到達(dá)橫向臨界碰撞點(diǎn)的時(shí)間tc與車輛A加速至車輛B速度的時(shí)間teq的比較，具體碰撞安全距離為

(11)

式中axA為車輛A的加速度。由式(11)可知：碰撞安全距離與換道初始時(shí)兩車碰撞時(shí)間、相對加速度和相對速度有關(guān)。

2.2 跟車安全距離模型

由于兩車以一定的相對速度跟隨行駛，兩車間距與后車速度呈線性關(guān)系[4]，因此建立跟車安全距離模型:

Df=vxB(0)td+Dc

(12)

式中：Df表示跟車安全距離；td表示車輛B的制動(dòng)遲滯時(shí)間，一般取1.2 ～2.0 s；Dc表示車輛B停止時(shí)的心理安全距離，一般取2～5 m。

疊加以上碰撞安全距離Dc和跟車安全距離Df，得到最終的換道安全預(yù)警距離模型：

Dsafe=Dc+Df

(13)

3 危險(xiǎn)與安全時(shí)間閾值確定

TTC(time to collision)為兩車按照當(dāng)前狀態(tài)繼續(xù)行駛所需的碰撞時(shí)間。由于換道操作是一個(gè)復(fù)雜的過程，涉及本車以及其他車輛的信息等多方面信息的綜合處理，所以本文從不同的方面引入不同的TTC作為表征換道安全與危險(xiǎn)的時(shí)間閾值。

3.1 動(dòng)態(tài)碰撞時(shí)間閾值

圖6 橫向加速度ay，橫移時(shí)間T與橫向碰撞時(shí)間tc的關(guān)系

一方面，通過換道軌跡模型可知：換道期間對軌跡的預(yù)測與ay、T密切相關(guān)，這里根據(jù)實(shí)車實(shí)驗(yàn)測得每次換道開始0.5 s時(shí)的ay以及加速換道均在6 s左右實(shí)現(xiàn)這一事實(shí)，對T與ay的對應(yīng)關(guān)系建立ay-T模型。根據(jù)一般加速換道橫向位移為一個(gè)車道寬度(H=3.5 m)確定T，再將其代入到點(diǎn)p2的換道橫向軌跡中即可預(yù)測到達(dá)碰撞臨界點(diǎn)的時(shí)間tc。具體行車環(huán)境下不同ay、T與tc的關(guān)系如圖6所示。

另一方面，通過相對速度與換道縱向加速度的關(guān)系獲得teq，然后對比tc與teq大小確定動(dòng)態(tài)碰撞時(shí)間閾值TTC1，利用該時(shí)間值計(jì)算出安全預(yù)警距離對比值D1。

3.2 固定預(yù)警時(shí)間閾值

由于危險(xiǎn)換道在實(shí)車試驗(yàn)中難以進(jìn)行，故本文參考BOSCH專利及ISO標(biāo)準(zhǔn)中的預(yù)警閾值[5]進(jìn)行研究，如表1所示。

表1 BOSCH專利及ISO標(biāo)準(zhǔn)的換道預(yù)警規(guī)則

由表1可知：預(yù)警規(guī)則是通過劃分換道過程中兩車的相對距離、測得該距離范圍內(nèi)的相對速度以及取邊界值計(jì)算來確定相應(yīng)的TTC值，從而判斷車輛是否處于危險(xiǎn)與安全狀態(tài)。但由于國內(nèi)交通環(huán)境及駕駛操作特性有別于國外，因此上述預(yù)警規(guī)則不能直接應(yīng)用于國內(nèi)。根據(jù)換道輔助系統(tǒng)對預(yù)警時(shí)間的要求，需要提前一定時(shí)間向駕駛員提出警示。結(jié)合國內(nèi)外普遍采用的預(yù)警時(shí)間，本文將3 s作為表征危險(xiǎn)狀態(tài)與警告狀態(tài)的固定預(yù)警時(shí)間閾值TTC2。同樣利用該時(shí)間值計(jì)算出安全距離對比值D2。

4 換道安全距離模型對比及換道預(yù)警規(guī)則

為了提高換道效率和道路通行能力，本文采用在側(cè)后方車輛速度大于本車速度情況下基于換道安全距離的換道預(yù)警規(guī)則。

在換道車輛A以vx=11.11(m·s-1)換道的情況下，以不同的橫向加速度ay∈[1.64,0.41]換道，同時(shí)后側(cè)方車輛以不同相對速度Δvx接近。根據(jù)teq與tc來確定D1的取值。由圖7(a)可見：黃色曲面為D1(tc)，綠色面為D1(teq)，兩個(gè)曲面有重疊但不存在交叉，黃色曲面在下綠色曲面在上，說明如果不比較tc和teq的大小直接通過teq計(jì)算D1會造成換道預(yù)警區(qū)域偏大，本文通過比較時(shí)間來取值能使換道安全預(yù)警距離更加貼合實(shí)際情況。

圖7(b)中白色曲面為D2，受固定預(yù)警時(shí)間與相對速度影響，通過D1與D2的比較，可保證駕駛員有充足的反應(yīng)距離。在相對速度較小時(shí)D1大于D2，取較大的D1可以保證在足夠反應(yīng)距離內(nèi)換道。在相對速度較大時(shí)D1小于D2，若按照較小的D1預(yù)警，駕駛員可能沒有足夠的應(yīng)對時(shí)間，所以為保證駕駛員有充足反應(yīng)距離此時(shí)取較大值D2。綜上所述，換道安全距離取D1和D2中較大的值。

圖7 換道安全預(yù)警距離模型

圖8 文獻(xiàn)[6]最小換道距離模型

對比文獻(xiàn)[6]的最小換道距離模型可得：假設(shè)加速換道過程中碰撞點(diǎn)在橫向移動(dòng)完成時(shí)刻對應(yīng)的位置，并在橫向移動(dòng)結(jié)束時(shí)刻換道車輛速度等于側(cè)后方車輛縱向速度，則將換道預(yù)警的閾值設(shè)為3 s和5 s，如圖8所示。進(jìn)一步將本文提出的換道安全距離線與文獻(xiàn)[6]提出的換道最小距離線投影到相對速度-換道安全距離平面上進(jìn)行對比，結(jié)果如圖9所示。

圖9中：黃色線表示本文提出的換道預(yù)警安全距離，藍(lán)色部分為文獻(xiàn)[6]提出的最小換道安全距離，圖9(a)(b)分別為ay=0.41(m ·s-2)和ay=1.64(m ·s-2)時(shí)的換道安全距離模型，可見與相對速度和固定預(yù)警時(shí)間相比，ay對換道安全距離的影響較小，兩幅圖中本文提出的換道安全預(yù)警距離都要小于文獻(xiàn)[6]中提出的換道安全距離，可見換道橫移時(shí)間在3～6 s內(nèi)的加速換道安全預(yù)警距離都小于文獻(xiàn)[6]中提出的最小換道距離。因此，本文提出的換道安全距離模型在保證安全的基礎(chǔ)上有利于提高換道效率和道路通行能力，且由于考慮了橫向碰撞時(shí)間，使換道安全預(yù)警距離模型更貼合實(shí)際情況。

圖9 換道安全距離模型

最后，根據(jù)換道安全距離得到換道預(yù)警規(guī)則，如圖10所示。對照ay-T模型，根據(jù)換道開始0.5 s時(shí)的ay確定T，再通過tc和Δvx計(jì)算teq，取較小值作為TTC1。對根據(jù)TTC1算出的D1與根據(jù)TTC2算出的D2進(jìn)行比較，獲得最終換道安全距離Dsafe。最后，根據(jù)文獻(xiàn)[7]可知本車后方3 m內(nèi)區(qū)域?yàn)樽钗ｋU(xiǎn)區(qū)域，故設(shè)置本車側(cè)后方3 m內(nèi)若出現(xiàn)障礙物則無條件立即報(bào)警并禁止轉(zhuǎn)向。同時(shí)，設(shè)置當(dāng)實(shí)時(shí)距離DAB(0)小于換道安全距離Dsafe時(shí)向駕駛員示警，否則視作安全不發(fā)出警示。

圖10 換道預(yù)警規(guī)則

5 換道預(yù)警仿真分析

本文基于Simulink進(jìn)行建模，給出3種具體換道工況進(jìn)行仿真：車輛A分別以vx為11.67、14.45、17.23 m·s-1開始加速換道，換道開始0.5 s時(shí)的橫向加速度分別為1.64、1.44、1.02 m·s-2，縱向加速度axA=2 m·s-2，，并設(shè)置側(cè)后方車輛B以vxB=20 m·s-1勻速直線行駛，兩車初始距離DAB(0)=30 m。

由以上行駛條件可分析出ay、tc、ΔVvx、teq、TTC1、TTC2與Dsafe這幾者之間的對照關(guān)系和對應(yīng)狀態(tài)下的換道安全預(yù)警距離及預(yù)警狀態(tài)，如表2所示。

表2 仿真情況對應(yīng)的換道安全預(yù)警距離及預(yù)警狀態(tài)

ay/(m·s-2)Δvx/(m·s-2)TTC1/STTC2/SD1/mD2/mDsafe/m預(yù)警狀態(tài)1．648．331．713．037．3241．9941．99預(yù)警1．445．551．823．032．7933．6533．65預(yù)警1．022．771．403．027．1823．5127．18安全

如表2所示， 3種仿真工況按照換道預(yù)警規(guī)則，在橫向加速度2 m·s-2以內(nèi)換道，只有A車在相對速度為2.77 m·s-1時(shí)換道是安全，相對速度為5.55、8.33 m·s-1時(shí)需要預(yù)警。仿真后可得到車輛A以不同速度換道時(shí)，車輛B與A的間距變化曲線如圖11所示。由圖11可得車輛A按照既定軌跡，橫向移動(dòng)時(shí)間分別為3、3.2、3.8 s時(shí)的橫向位移變化曲線，如圖12所示。

由于以上仿真模型中后側(cè)方車輛B以速度vxB=20 m·s-1勻速行駛，因此3種換道工況的安全跟車距離同為D=vxB(0)td+Df=20×1.2+2=26 m。對比分析圖11、12和表2中數(shù)據(jù)可知：

1) 當(dāng)兩車相對速度為2.77 m·s-1、車輛A以橫向加速度1.02 m·s-2換道時(shí)，1.38 s后到兩車速度相等，此刻相對縱向距離最小，為26.56 m，大于跟車距離26 m，所以當(dāng)前換道狀態(tài)安全，與預(yù)警規(guī)則得出的結(jié)論一致。

2) 當(dāng)兩車相對速度為5.55 m·s-1、車輛A以橫向加速度1.44 m·s-2換道時(shí)，換道車輛在1.60 s時(shí)到達(dá)碰撞臨界位置，此時(shí)兩車相距23.68 m，然后在2.77 s時(shí)達(dá)到最小相對縱向距離22.30 m，3.2 s后換道結(jié)束。由此可知：在tc時(shí)刻、兩車速度相等時(shí)刻以及換道結(jié)束時(shí)刻兩車間距都小于安全跟車距離，說明換道過程中易發(fā)生危險(xiǎn)，當(dāng)前換道狀態(tài)不安全，與預(yù)警規(guī)則得出的結(jié)論一致。

3) 當(dāng)兩車相對速度為8.33 m·s-1、車輛A以橫向加速度為1.64 m·s-2換道時(shí)，由圖12可知換道全程兩車相對距離一直在減小，并在到達(dá)換道碰撞臨界點(diǎn)1.4 s和換道結(jié)束時(shí)刻3.8 s時(shí)相對距離都小于安全跟車距離，可見當(dāng)前換道狀態(tài)不安全，與預(yù)警規(guī)則得出的結(jié)論一致。所以，本文設(shè)計(jì)的換道安全預(yù)警距離模型和預(yù)警規(guī)則有實(shí)際意義和應(yīng)用價(jià)值。

圖11 兩車縱向距離變化曲線

6 結(jié)束語

通過分析換道軌跡，并從發(fā)生危險(xiǎn)碰撞分界點(diǎn)開始分析，建立換道安全距離模型和預(yù)警規(guī)則。對換道安全預(yù)警距離模型中的各個(gè)參數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行分析，與文獻(xiàn)[6]最小換道距離模型進(jìn)行對比，結(jié)果表明：本文設(shè)計(jì)的換道安全預(yù)警距離較小，在保證換道安全的基礎(chǔ)上有利于提高換道效率。最后，對換道預(yù)警規(guī)則進(jìn)行仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明：本文參照換道危險(xiǎn)狀況建立的預(yù)警規(guī)則有實(shí)際意義和應(yīng)用價(jià)值。

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