傳輸損耗條件下基于循環(huán)平穩(wěn)檢測的空時(shí)分組碼盲識別方法

方 偉，閆文君，凌 青,張立民

(海軍航空工程學(xué)院信息融合研究所,山東 煙臺 264001)

0 引 言

非合作條件下的信號盲識別是現(xiàn)階段研究的熱點(diǎn)問題，其在軍事領(lǐng)域還是民用領(lǐng)域應(yīng)用都較為廣泛，其中信號識別的一個新的重要研究方向就是空時(shí)分組碼(Space-Time Block Code, STBC)盲識別問題[1]。

STBC是充分利用多天線系統(tǒng)進(jìn)行傳播的有效手段[2]，大大提高了無線通信的有效性和可靠性。多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output, MIMO)系統(tǒng)和STBC的結(jié)合是一項(xiàng)有前途的技術(shù)，這使得STBC的盲識別尤為關(guān)鍵[3]?，F(xiàn)階段主流的STBC盲識別方法主要有最大似然法[4]、二階相關(guān)矩陣法[5]、高階累積量[6-8]和循環(huán)平穩(wěn)法[9-10]等。其中最大似然法能夠給出正確識別概率的最優(yōu)解，其識別效果在目前是最理想的，然而其識別之前需要預(yù)先知道信道信息、噪聲信息和調(diào)制信息，且計(jì)算復(fù)雜度較高[4]。

上述的大部分算法都是在MIMO條件下進(jìn)行識別[4-6,9-10]的，然而由于接收端功率或成本等因素限制，單接收天線是必然存在的情況，這就出現(xiàn)了專門研究單接收天線下STBC識別的算法[7-8,11]。

多接收天線下算法由于接收信號為矩陣信號，可以較為容易地依據(jù)空時(shí)分組碼正交特性進(jìn)行識別，而單接收天線的接收信號為非矩陣信號，無法利用空時(shí)分組碼正交特性進(jìn)行識別，因此許多算法多天線下能用，而單天線下不能用。單天線下算法主要考慮空時(shí)分組碼矩陣內(nèi)信號的相關(guān)特性作為特征參數(shù)，不僅適用于單接收天線，還適用于多接收天線下?；谡惶匦宰R別的算法較為簡單，基于相關(guān)特性識別的算法較為復(fù)雜。

同時(shí)，傳輸損耗是空時(shí)分組碼盲識別中不可避免的問題，在傳輸損耗條件下，由于時(shí)延、相位和頻率的偏移，其正交特性不再顯著，傳統(tǒng)的檢測算法在低信噪比下不再適用。在上述算法中，只有文獻(xiàn)[9]研究了傳輸損耗條件下的識別方法，該文獻(xiàn)建立了空時(shí)分組碼信號的傳輸損耗模型，使用基于二階循環(huán)平穩(wěn)的算法進(jìn)行盲識別。然而，該算法不適用于單接收天線條件。

本文同時(shí)考慮單接收天線和傳輸損耗的條件，采用基于四階循環(huán)平穩(wěn)[12]的算法對空時(shí)分組碼進(jìn)行盲識別研究(按照慣例，研究對象為SM和Alamouti STBC)，本文算法有如下優(yōu)點(diǎn)：

1)采用了傳輸損耗條件下STBC盲識別；

2)可在單接收天線下進(jìn)行識別；

3)不需要預(yù)先知道信道信息、調(diào)制方式、載波相位和時(shí)間偏移，不需要精確知道載波頻偏。

1 信號模型

考慮具有nt個發(fā)射天線，1個接收天線的無線通信系統(tǒng)。定義每組STBC需要傳輸?shù)姆枖?shù)為K，需傳輸?shù)臅r(shí)隙為L，則STBC碼矩陣的維數(shù)為nt×L，該STBC碼矩陣傳輸?shù)姆朣=[s1,…，sK]。定義第b個傳輸塊生成的編碼矩陣為Cλ(Sb)，λ為編碼矩陣類型，第b個傳輸塊Xb=[sb,0,sb,1,…,sb,K-1]。

本文對SM和Alamouti STBC進(jìn)行識別。SM碼矩陣為：

CSM=[s1s2… snt]T

Alamouti碼矩陣為[2]：

引入兩發(fā)射天線系統(tǒng)，接收信號r(t)表示為：

r(t)=yλ(t)ej2π(Δfct+φ0+φ(t))+v(t)

(1)

式(1)中，Δfc是載波頻偏；φ0是載波相位偏差；φ(t)是載波相位噪聲；v(t)是零均值的高斯白噪聲；yλ(t)是接收信號,其中λ∈{SM,AL}。y(t)可表示為：

(2)

通過計(jì)算接收信號的四階循環(huán)平穩(wěn)，找出SM和Alamouti STBC不同的循環(huán)頻率，以此作為特征參數(shù)。為此，作如下假設(shè)：

3)噪聲是不相關(guān)的，即E[vi(t)vj(t+τ)]=0。

上述假設(shè)中i,j表示不同的符號(或噪聲)的序號。

本文的目標(biāo)是從接收信號中提取不同STBC的不同特征參數(shù)，從而進(jìn)行STBC的識別。

2 四階循環(huán)平穩(wěn)

2.1 四階循環(huán)累積量

接收信號r(t)的i階循環(huán)矩Mi(α；τ)可以用四階時(shí)變矩mi(t；τ)的傅里葉變換表示[13-14]：

mi(t;τ)=E[r(t)r(t+τ1)…r(t+τi-1)]

(3)

(4)

其中，α代表循環(huán)頻率。

同樣地，時(shí)變累積量ci(t;τ)可以用循環(huán)累積量Fi(α;τ)的傅里葉級數(shù)表示：

(5)

(6)

其中，Α是Fi(α;τ)≠0的循環(huán)頻率的集合。

根據(jù)四階循環(huán)累積量定義[15]：

F4(α,τ1,τ2,τ3)=M4(α,τ1,τ2,τ3)-

M2(α-β;τ2)M2(β;τ1-τ3)ejβτ3+

M2(α-β;τ3)M2(β;τ2-τ1)ejβτ1

(7)

F4(α,τ1,τ2,τ3)=M4(α,τ1,τ2,τ3)

(8)

2.2 SM碼的循環(huán)頻率

由公式(1)、公式(2)和假設(shè)條件1，SM的四階累積量為：

cSM(t,τ)=E[r(t)r(t+τ1)r(t+τ2)r(t+τ3)]=0

(9)

其中，延遲參數(shù)τi取任意數(shù)。由于SM不同的符號之間相互獨(dú)立，因此不同的接收信號是相互獨(dú)立的，即SM沒有任何循環(huán)頻率。

2.3 Alamouti STBC的循環(huán)頻率

設(shè)τ2=0，τ1=τ3=τ，Alamouti STBC的四階累積量表示為：

cAl(t,τ)=E[r(t)r(t+τ1)r(t+τ2)r(t+τ3)]

=E[yy(t)yy(t+τ)yy(t)yy(t+τ)]

=a(t,τ)b(t,τ)

(10)

式(10)中：yy(t)=yλ(t)ej2π(Δfct+φ0+φ(t))，且

(11)

(12)

θ(t,τ)=8πΔfct+4πΔfcτ+8φ0+4φ(t)+4φ(t+τ)

(13)

由式(12)可以觀察到cAl(t,τ)是周期為2T的周期函數(shù)，對式(10)進(jìn)一步變形為：

(14)

其中?表示克羅內(nèi)克積，因此，cAl(t,τ)的傅里葉變換FAl(α,τ)可表示為：

(15)

(16)

其中，A(α,τ)是a(t,τ)的傅立葉變換。如果A(α,τ)與α相互獨(dú)立，顯然可以得到FAl(α，τ)具有1/2T的整數(shù)倍的循環(huán)頻率。

2.4 傳輸損耗的影響

在Alamouti STBC條件下，由式(15)可知，F(xiàn)Al(α,τ)由A(α,τ)和B(α,τ)的卷積組成。A(α,τ)對FAl(α,τ)只有乘積作用，包含的傳輸損耗因子有{h(t),Δfc,φ0,φ(t)}。由式(12)～式(16)可知：φ0會對FAl(α,τ)產(chǎn)生相位旋轉(zhuǎn)，不會對循環(huán)頻率的位置和幅度產(chǎn)生影響。而Δfc會使FAl(α,τ)的循環(huán)頻率移動2Δfc，同時(shí)會產(chǎn)生相位旋轉(zhuǎn)。φ(t)和h(t)會改變FAl(α,τ)幅度和相位，而且還會產(chǎn)生新的頻率成分。B(α,τ)包含的傳輸損耗因子只有ε，而ε只改變FAl(α,τ)的相位，不會改變幅度。

綜上所述：

1)SM碼FSM(α,τ)沒有任何的循環(huán)頻率；

圖1 SM的四階循環(huán)累積量

圖2 Alamouti碼的四階循環(huán)累積量

3 循環(huán)平穩(wěn)檢測

由算法的流程可知，判定碼型的分類，需要檢測是否存在循環(huán)頻率，循環(huán)頻率的存在性檢測通過循環(huán)平穩(wěn)檢測完成[12]。

假定α是任意一個待檢測的循環(huán)頻率，τ1,…,τIτ是時(shí)延，Iτ為時(shí)延的個數(shù)，接收信號四階累積量估計(jì)值為：

(17)

c4?[Re {c4(α,τ1)},…,Re {c4(α,τIτ)},

Im {c4(α,τ1)},…,Im {c4(α,τIτ)}]

(18)

檢驗(yàn)α是否為待檢測的循環(huán)頻率，假設(shè)檢驗(yàn)為：

(19)

其中，A4是四階循環(huán)頻率的集合；ξ4為估計(jì)的錯誤向量，當(dāng)接收信號時(shí)隙數(shù)N→，ξ4趨于零。

(20)

構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量T4如下：

(21)

(22)

(23)

(24)

其中，m,n=1,…,Iτ，此處取時(shí)延τ=±T，因此Iτ=2。

(25)

式(23)、式(24)中，WT是長度為S的頻譜窗，S為奇數(shù)。

在假定條件H0下，T4服從自由度為2Iτ的卡方分布。設(shè)定閾值Γ對假設(shè)檢驗(yàn)進(jìn)行判決分析，若T4≥Γ認(rèn)為假設(shè)H1成立。則有：

(26)

虛警概率公式為Pfa=1-P(T4<Γ)，則閾值?？杀硎緸椋?/p>

Γ=-2ln (1-(1-Pfa)N)

(27)

4 仿真和結(jié)果分析

4.1 算法流程

1)在時(shí)延向量τ=(0,P,0,P)下計(jì)算接收信號的四階循環(huán)累積量FAl(α,τ)；

3)根據(jù)公式(22)～公式(25)計(jì)算Σ4；

4)根據(jù)公式(21)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量T4；

5)構(gòu)造自由度為2Iτ的卡方分布，根據(jù)公式(26)求取閾值Γ；

6)判斷α在時(shí)延τ=±T下是否是FAl(α,τ)的循環(huán)頻率：若T4≥Γ認(rèn)為α是循環(huán)頻率，判定接收信號為Alamouti碼，否則認(rèn)為不是循環(huán)頻率，判定接收信號為SM。

4.2 算法仿真

算法經(jīng)過1000次蒙特卡洛仿真，頻譜整形采用滾降系數(shù)為0.35的升余弦濾波器，過采樣系數(shù)P=8，接收端采用13階巴特沃斯低通濾波器，噪聲為零均值高斯白噪聲，信噪比范圍為-10 dB～20 dB，信噪比計(jì)算公式為10log10(nt/σ2)，公式(23)和公式(24)中頻譜窗WT采用長度為S=0.06N的凱澤窗，其整形參數(shù)為10。發(fā)射濾波器和接收濾波器的時(shí)延ε和載波相位偏差φ0分別取分布為[0,T)和[0,2π)的隨機(jī)數(shù)，載波頻偏Δfc=0.04/T。在上述條件下，若觀察到的接收符號數(shù)Ns=1024，則接收端接收到的采樣信號數(shù)為Ns×P=1024×8=8192。信道采用平坦衰落的瑞利信道，載波相位噪聲φ(t)初始值設(shè)為0。正確識別概率公式定義為：P(λ|λ)，其中λ∈{SM,AL}。

4.2.1 不同接收信號數(shù)對識別性能的影響

仿真條件為信號采用QPSK調(diào)制方式進(jìn)行調(diào)制，四階累積量的時(shí)延τ=(0,P,0,P)，采用QPSK的調(diào)制方式，虛警概率Pf=0.001，接收符號數(shù)Ns分別為256,512,1024,2048和4096。

圖3 不同接收符號數(shù)下的正確識別概率

仿真結(jié)果如圖3所示。在較低的接收符號數(shù)下(256,512)，Alamouti碼的識別誤差較大，在較高的接收符號數(shù)下，Alamouti的識別效果較好。由于SM不具有循環(huán)頻率，不同的接收符號數(shù)對于SM的識別沒有影響。

4.2.2 不同虛警概率對識別性能的影響

仿真條件為信號采用QPSK調(diào)制方式進(jìn)行調(diào)制，四階累積量的時(shí)延τ=(0,P,0,P)，采用QPSK的調(diào)制方式，接收符號數(shù)Ns=1024，虛警概率Pf分別取0.0001,0.001和0.01。

仿真結(jié)果如圖4所示?？梢钥闯?，隨著虛警概率的增大，Alamouti碼的識別能適應(yīng)更低的信噪比，在低信噪比下，噪聲會加大估計(jì)誤差，較大的虛警概率改變了閾值，使得Alamouti的識別效果更好。對于SM碼的識別，較大的識別概率減小了其正確識別概率，很顯然，閾值的增大會影響到SM的正確識別。

圖4 不同虛警概率下正確識別概率

4.2.3 不同調(diào)制方式對識別性能的影響

仿真條件為信號分別采用QPSK、8PSK、16QAM和64QAM方式調(diào)制，虛警概率Pf=0.001，信號四階累積量的時(shí)延τ=(0,P,0,P)，接收符號數(shù)Ns=1024。

圖5 不同調(diào)制方式下正確識別概率

仿真結(jié)果如圖5所示，可以看出，本文算法對調(diào)制方式不敏感，不需要預(yù)先估計(jì)(或知道)傳輸信號的調(diào)制方式。

4.2.4 相位噪聲和多普勒頻移對識別性能的影響

仿真條件為信號采用QPSK調(diào)制，虛警概率Pf=0.001，信噪比為10 dB，信號四階累積量的時(shí)延τ=(0,P,0,P)，接收符號數(shù)Ns=1024。定義相位噪聲為偏移率為βT的維納過程[16]，采用改進(jìn)JAKES模型作為時(shí)變信道模型[17]。

仿真結(jié)果如圖6所示，隨著βT和fdT(fd為最大多普勒頻移)變大，Alamouti碼的識別效果變差，可以看出，為保證算法識別性能，應(yīng)取βT0.001且fdT0.001。相位噪聲和多普勒頻移對SM沒有影響。

圖6 不同相位噪聲和多普勒頻移下正確識別概率

4.2.5 不同算法識別性能的影響

本文選取2種研究單接收天線下STBC識別的文獻(xiàn)進(jìn)行比較[5,11],這2種算法均沒有考慮傳輸損耗對識別算法的影響；同時(shí)選擇僅有的1種研究傳輸損耗條件下的識別問題的算法進(jìn)行性能比較[9]。其中文獻(xiàn)[5]采用了基于FOLP的算法(FOLP)，文獻(xiàn)[11]采用了基于K-S檢測的算法(KS)，文獻(xiàn)[9]采用了基于二階循環(huán)平穩(wěn)的算法(SC)。

仿真條件：信號分別采用QPSK調(diào)制，虛警概率Pf=0.001，信號四階累積量的時(shí)延τ=(0,P,0,P)，接收符號數(shù)Ns=2048。

仿真結(jié)果如圖7所示?？梢钥闯?，本文算法(PM，Proposed Method)對于Alamouti碼的正確識別概率在-2dB時(shí)達(dá)到1。盡管PM考慮了傳輸損耗，算法性能依然優(yōu)于其他2種未考慮傳輸損耗的算法[4,10]，PM性能比FOLP和KS的性能平均提高了2 dB左右。與考慮了2根接收天線且包含了傳輸損耗的算法相比[9]，算法性能提高了6 dB左右。PM優(yōu)于FLOP、KS和SC。同時(shí)反映出，四階循環(huán)平穩(wěn)算法不僅適用于單接收天線條件下，在性能上也要優(yōu)于二階循環(huán)平穩(wěn)算法，且兩者的計(jì)算復(fù)雜度均為O(Nslog Ns)。

圖7 不同算法正確識別概率

5 結(jié)束語

本文在單接收天線下，研究了傳輸損耗條件下空時(shí)分組碼的識別問題，設(shè)計(jì)了基于四階循環(huán)平穩(wěn)的空時(shí)分組碼識別算法，給出了實(shí)現(xiàn)流程和仿真結(jié)果。識別算法不需要知道調(diào)制信息、噪聲信息、信道信息、載波相位和時(shí)延，也不需要確切知道載波頻偏，算法對相位噪聲和多普勒頻移具有很好的適應(yīng)性。與現(xiàn)有的單接收天線下沒有考慮傳輸損耗的識別算法相比，本文算法在低信噪比下表現(xiàn)出更好的識別性能，算法性能提高了約2 dB；與現(xiàn)有的兩接收天線且考慮了傳輸損耗的算法相比，本文算法性能大約提高了6 dB。

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