精密復(fù)雜零件數(shù)控加工在線檢測與誤差補(bǔ)償技術(shù)研究*

毛文亮，楊小平

(1.甘肅機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，甘肅 天水 741001； 2.甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué) 科研處，甘肅 蘭州 730000)

0 引 言

航空發(fā)動機(jī)葉片、大型艦船螺旋槳、高精密模具等復(fù)雜零件制造是一個(gè)國家制造業(yè)水平的集中體現(xiàn)。隨著我國數(shù)控技術(shù)的飛速發(fā)展，對精密復(fù)雜零件數(shù)控加工檢測技術(shù)提出了更高要求。雖然三坐標(biāo)測量機(jī)的出現(xiàn)大大提高了檢測精度，但由于存在二次裝夾定位誤差和尺寸受限等缺點(diǎn)，無法得到廣泛應(yīng)用。近年國內(nèi)許多學(xué)者對在線檢測系統(tǒng)進(jìn)行了深入研究，馬云輝等[1]利用數(shù)控機(jī)床和加工中心上的位置檢測系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了工件線性尺寸、孔、柱的測量；劉利劍等[2]用VB6.0編制的測量軟件完成了長度、角度、位置度、形狀度的自動測量。國外在線檢測技術(shù)發(fā)展較快，CHO等[3]開發(fā)了輪廓銑削在線檢測系統(tǒng)；T.R.Kramer等[4]用軟件生成的DMIS格式文件,可直接在機(jī)床上完成從加工到檢測全過程,并實(shí)時(shí)反饋加工。與國外相比，我國在線檢測系統(tǒng)功能相對單一，對復(fù)雜曲面零件的在線檢測系統(tǒng)開發(fā)較少，如何實(shí)現(xiàn)精密復(fù)雜零件數(shù)控加工“加工-測量-補(bǔ)償加工”的閉環(huán)制造，是我國數(shù)字化制造中亟需解決的一項(xiàng)重要課題。

1 數(shù)控加工在線檢測及誤差補(bǔ)償原理

將測頭安裝在數(shù)控機(jī)床刀庫中，跟加工工件一樣，數(shù)控機(jī)床從刀庫調(diào)出測頭，由程序控制測頭自動測量，將測量結(jié)果反饋給數(shù)控機(jī)床控制系統(tǒng)，數(shù)控系統(tǒng)將此時(shí)的測球中心坐標(biāo)通過串行通訊接口傳輸給計(jì)算機(jī)，利用檢測軟件對測量結(jié)果進(jìn)行分析，并進(jìn)行誤差補(bǔ)償，精密復(fù)雜零件數(shù)控加工在線檢測及誤差補(bǔ)償原理如圖1所示。

2 確定性復(fù)雜曲面回歸模型的建立

將測點(diǎn)數(shù)據(jù)的確定性復(fù)雜曲面定義在 CAD 系統(tǒng)中，用A(u,v)表示實(shí)際加工曲面，B(u,v)表示理想復(fù)雜曲面，ds(u,v)表示復(fù)雜零件數(shù)控加工的系統(tǒng)誤差，dr(u,v)表示復(fù)雜零件數(shù)控加工的隨機(jī)誤差，u、v表示兩個(gè)參數(shù)，則：

A(u,v)=B(u,v)+ds(u,v)+dr(u,v)

(1)

圖1 精密復(fù)雜零件數(shù)控加工在線檢測及誤差補(bǔ)償原理

用雙三次B樣條曲面描述確定性曲面模型，在空間給定(n+1)(m+1)個(gè)點(diǎn)Gij(i=0,1,…,n;j=0,1,…,m)，可逼近生成一個(gè)n×m次的 Bézier曲面片，多個(gè)三次B樣條曲面片的表達(dá)式為[5]：

(2)

式中:Ui(u)和Vj(v)為B樣條基函數(shù)；Rij為控制點(diǎn)，曲面片的數(shù)量為h×l?？刂泣c(diǎn)與基函數(shù)張量積的線性組合就是曲面模型。因此，式(2)可表示為[5]：

(3)

式中:Xk為B樣條基函數(shù)的張量積；Rk=(xrk,yrk,zrk)T為相應(yīng)的控制點(diǎn)；F=(h+3)(l+3)為控制點(diǎn)的數(shù)量。

設(shè)Pw(w=0,1,…,z)為實(shí)際曲面z個(gè)測點(diǎn)的坐標(biāo)，矩陣X為每個(gè)測點(diǎn)相關(guān)的張量積，則確定性曲面控制點(diǎn)的線性回歸模型可表示為[6]：

P=XR

(4)

最小二乘估計(jì)值為：

(5)

(6)

由于零件表面上加工誤差遠(yuǎn)小于零件尺寸，所以，回歸模型測點(diǎn)的u、v參數(shù)可以用檢測時(shí)的理想曲面參數(shù)u、v代替，確定性曲面的估計(jì)回歸模型可表示為[6]：

(7)

殘差可表示為：

(8)

3 加工誤差分解

(9)

(10)

式中:ωij表示在位置點(diǎn)i處，位置j對它的空間作用的度量權(quán)重系數(shù)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量可表示為：

(11)

(12)

對確定性曲面回歸分析模型進(jìn)行迭代求取，采用單側(cè)檢驗(yàn)。取顯著性水平為0.01，其標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的臨界值T0.01的值則為2.33[7]，如果TT0.01，要重新建立回歸模型進(jìn)行檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)，直到取樣點(diǎn)法向殘余偏差服從空間獨(dú)立分布，把誤差分解為系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差為止。

4 在線檢測系統(tǒng)誤差補(bǔ)償

根據(jù)精密復(fù)雜零件數(shù)控加工系統(tǒng)誤差與補(bǔ)償點(diǎn)之間的補(bǔ)償量關(guān)系，建立補(bǔ)償點(diǎn)計(jì)算數(shù)學(xué)模型，公式(13)為補(bǔ)償點(diǎn)的計(jì)算公式[7]：

(13)

根據(jù)補(bǔ)償點(diǎn)公式計(jì)算結(jié)果，修改NC代碼，將理想曲面刀具路徑偏移一個(gè)系統(tǒng)誤差值，生成新的刀具路徑，重新走刀加工，即可實(shí)現(xiàn)曲面加工誤差補(bǔ)償。

5 試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證有效性，采用 FANUC 0i VMC-850B三軸立式加工中心，TP60型觸發(fā)式測頭，對大量精密復(fù)雜零件數(shù)控加工進(jìn)行了在線檢測及誤差補(bǔ)償試驗(yàn)，并將試驗(yàn)零件在三坐標(biāo)測量機(jī)上進(jìn)行測量，結(jié)果顯示，試驗(yàn)零件各項(xiàng)數(shù)據(jù)符合技術(shù)要求，與三坐標(biāo)測量機(jī)測量結(jié)果基本一致，誤差測頭在線檢測如圖2所示，精密復(fù)雜零件數(shù)控加工補(bǔ)償前后數(shù)據(jù)與CMM檢測數(shù)據(jù)的對比如表1所示。

圖2 誤差測頭在線檢測

6 結(jié) 語

針對精密復(fù)雜零件數(shù)控加工在線檢測及誤差補(bǔ)償中存在的問題，構(gòu)建了基于B樣條曲面的確定性曲面回歸分析模型，通過空間獨(dú)立性分析，將精密復(fù)雜零件的數(shù)控加工誤差分解成系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差，通過補(bǔ)償點(diǎn)偏差計(jì)算，修改數(shù)控加工程序，對系統(tǒng)誤差進(jìn)行了補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)了精密復(fù)雜零件數(shù)控加工“加工-測量-補(bǔ)償加工”的閉環(huán)制造，有效提高了精密復(fù)雜零件數(shù)控加工的精度。

表1 精密復(fù)雜零件數(shù)控加工在線檢測數(shù)據(jù)與CMM檢測數(shù)據(jù)比較 /mm

[1] 馬云輝.數(shù)控機(jī)床用在線檢測系統(tǒng)的研究[J].組合機(jī)床與自動化加工技術(shù),1990(8):45-47.

[2] 劉利劍.加工中心在線測量功能的實(shí)現(xiàn)[J].機(jī)械工程師,2002(12):501-504.

[3] Cho M W，Kim G H，Seo T I，et al. Integrated machining error compensation method using OMM data and modified PNN algorithm[J].International Journal of Machine Tools and Manufacture，2006，46(12-13)：1417-27.

[4] Kramer T.R. HH, Mession E., Proctor F.M., Scott H.A feature-based inspection and machining system[J].Computer-Aided Design, 2001, (33):653-669.

[5] Yan Z，Menq C H. Uncertainty analysis and variation reduction of three dimensional coordinate metrology，part 1： Geometric error decomposition[J].International Journal of Machine Tools and Manufacture，1999，39(8)：1199-1217.

[6] 陳岳坪，高 健，鄧海祥，等.復(fù)雜曲面零件在線檢測與誤差補(bǔ)償方法[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2012，48(23)：146.

[7] Yang B D，Meng C H. Compensation for form error of end-milled sculptured surfaces using discrete measurement data[J].International Journal of Machine Tools and Manufacture，1993，33(5)：725-740.