基于空間相關(guān)性的信道反饋方案*

邵 敏，王士欣

0 引 言

大規(guī)模MIMO技術(shù)成為下一代移動通信系統(tǒng)中的關(guān)鍵技術(shù)之一，在于它具有信道使用率高、信道容量大等特點。大規(guī)模天線技術(shù)的使用導(dǎo)致系統(tǒng)反饋增多，但在大規(guī)模天線場景應(yīng)用中，一般的信道反饋方法卻不能勝任，所以設(shè)計一種更合適的信道反饋方案勢在必行。因為強(qiáng)烈的空間相關(guān)性是大規(guī)模MIMO信道的特點之一，所以本文重點討論和研究基于空間相關(guān)性的信道反饋方案，并最終借助仿真技術(shù)獲得此方案性能方面的解析數(shù)據(jù)。

1 系統(tǒng)模型

一個FDD系統(tǒng)中，小區(qū)中有K個移動用戶，基站端配置Nt＞＞1根發(fā)射天線，用戶端配置Nr=1根接收天線，信道為瑞利平坦快衰落信道。借助信道預(yù)估的方式，使客戶端能夠獲得下行信道數(shù)據(jù)，且使用合適的反饋方式，使相關(guān)信道完成壓縮后借助反饋信道完成數(shù)據(jù)反饋，進(jìn)一步發(fā)送給相關(guān)基站。下行信道數(shù)據(jù)是借助基站獲取的壓縮信息進(jìn)行恢復(fù)操作呈現(xiàn)的，獲得的信道數(shù)據(jù)能夠完成波束成形方面的工作。系統(tǒng)模型如圖1所示。

圖1 多用戶 MIMO 系統(tǒng)信道反饋模型

若x是Nt×1維的發(fā)送信號矢量，則基站端發(fā)送給用戶k的信息符號表示為信息符號{sk}，因此基站端的發(fā)送矢量可列為：

其中wj表示Nt×1維的波束成形向量，則用戶k接收到的信號為：

其中，hk∈cNt表示基站與第k個用戶之間的信道。使用者k的發(fā)射功率可表示成pk，由于本篇文章使用平均功率分配方式，因此pk=P/K，發(fā)射信號的發(fā)射功率P滿足E[|x|2]≤P的要求。式中，nk代表加性復(fù)高斯噪聲矢量，此時的平均值是0，方差為1。

這里使用迫零波束成形（Zero-forcing Beam Forming，ZFBF）技術(shù)，從而有效抑制了用戶間干擾。ZFBF技術(shù)借助一種相對簡便的線性預(yù)編碼設(shè)備完成低復(fù)雜度信息傳導(dǎo)，性能相對較好（信噪比相對較高時）。設(shè)基站端獲得的信道矩陣為H=[h1,h2…h(huán)K]H，hi代表下行信道信息，方向是從基站端至使用者i，則ZFBF矩陣可列為[1]：

其中，wk表示第k個用戶的ZFBF向量。因為已知在發(fā)射端下行信道的信息時間是hKHwj=0( j≠k)，所以第k個使用者接收的信號為：

此時，系統(tǒng)的和速率可以表示為：

但是實際生活中的問題往往復(fù)雜的多，在現(xiàn)實的中FDD信道中，基站端的信息是通過用戶端反饋得到的，信道數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)程度會被相關(guān)信道壓縮過程、恢復(fù)過程存在的偏差以及信道存在的噪音等問題所影響。在噪音作用之下，基站的信道數(shù)據(jù)狀態(tài)能夠被表示成對應(yīng)的波束成形向量為：

文獻(xiàn)[2]表明，基站借助迫零方式完成波束成形操作，且MIMO項目借助常規(guī)的以碼書為基礎(chǔ)的反饋時，與基站CSIT信道容量對應(yīng)的損耗上限值可以表示為：

式中P代表發(fā)射功率，B代表反饋比特情況，ΔR代表信道容量損耗情況。根據(jù)式（8）不難得知，在天線總量擴(kuò)大的情況下，為了保證信道容量的平穩(wěn)，需要擴(kuò)大對應(yīng)的反饋總量。所以，在大規(guī)模MIMO項目中，利用常規(guī)信道反饋方式是不可行的。然而，因為天線總量持續(xù)擴(kuò)大，所以很多新興的特性展現(xiàn)在大規(guī)模MIMO項目中。因此，針對使用的新環(huán)境，借助這些新的特性能夠制作出創(chuàng)新的反饋辦法。

因為天線的分布情況相對密集，為了使大規(guī)模MIMO項目中信道之間存在很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，可將具備空間關(guān)聯(lián)性的Nr×Nt信道矩陣表示為[3]：

式中，RT代表了發(fā)射端的有關(guān)矩陣，RR代表了接收端的有關(guān)矩陣，Hiid代表維度為Nr×Nt的矩陣，對應(yīng)的元素滿足均值是0、方差是1的高斯分布，且僅要求關(guān)注基站天線彼此間存在的空間關(guān)聯(lián)問題。因為客戶利用的是單天線，所以能夠?qū)⒕邆淇臻g關(guān)聯(lián)性的信道表達(dá)為：

式中，hiid∈CN×1維度為Nt×1，滿足均值是0、方差是1的高斯分布。把符合等間距要求的線性天線使用在相關(guān)基站上，能夠借助Clarke模型完成相關(guān)運算[4]，可將發(fā)射方和接收方有關(guān)矩陣中的元素表示為：

式中，λ代表載波波長，J0(·)代表第1種零階貝塞爾函數(shù)，rij代表兩個天線（i和j）間的相關(guān)系數(shù)，dij則代表兩個天線（i和j）的間距。本文將重點探究在信道反饋方式基礎(chǔ)上，設(shè)定客戶能夠獲得理想的下行信道數(shù)據(jù)。

2 基于壓縮感知的信道反饋方案

壓縮感知技術(shù)借助信號的稀疏特點，逐漸被應(yīng)用于圖片和信號運算。這項技術(shù)的關(guān)鍵機(jī)理是借助重構(gòu)算法，以非常接近原始信號的方式，重構(gòu)相關(guān)信號，且獲得少量采樣值，運算出信號稀疏情況下全部的非零點。文獻(xiàn)[3]的相關(guān)信息表明，當(dāng)大規(guī)模MIMO項目借助分布相對密集的天線陣列時，相關(guān)信道之間存在較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)特性，而使用壓縮感知技術(shù)壓縮信道反饋，可以將信道在稀疏域表示為稀疏的形式。

但是，在日常通信系統(tǒng)中，信號本身不是稀疏的，需要對信號進(jìn)行稀疏化。信道的稀疏化表示為[5]：

式中ψ代表Nt×Nt維的稀疏矩陣，s代表信道h的稀疏表示。運用經(jīng)常使用的DCT、DFT等矩陣的正交性質(zhì)，能夠把式（12）變換為：

客戶端借助壓縮感知的形式獲取下行信道數(shù)據(jù)，然后借助采樣矩陣方式完成信息的壓縮取樣操作，最終基站成功獲取到反饋的采樣數(shù)據(jù)?；径双@取的數(shù)據(jù)可表達(dá)為：

其中z表示疊加在反饋信息上的噪聲，且E{||z||2}≤ε。在壓縮比為r=M/Nt的情況下，y是M×1維向量采樣后的信號。

在基站端給定稀疏表示基矩陣ψ、壓縮采樣矩陣Φ和壓縮采樣值y。如果要重構(gòu)原始信號[6]，只需要求解l1最優(yōu)化問題：

式中，||·||l1代表l1的范數(shù)，ε代表壓縮感知在復(fù)原時生成的誤差。若約束等距常數(shù)δ2k＜? 1，運用矩陣方法使其符合約束等距條件，計算式（15），最終得出信道估計值符合[7]：

其中，h^表示信道估計值，，hk代表信道的稀疏程度（即稀疏表示里不為0的數(shù)值數(shù)量），hk代表在原始信道中的最佳稀疏逼近。

選用恰當(dāng)?shù)南∈杌?，對于重?gòu)出原始信道的相關(guān)信號和壓縮感知方面的提升具有舉足輕重的作用。選用合適的稀疏基，能夠使原始信道的稀疏情況更好地被表達(dá)。以壓縮感知為基礎(chǔ)的反饋情況下，本文使用了DCT稀疏基。因為DCT稀疏基有降維和能量相對集中的優(yōu)勢，所以逐漸被推廣到音頻、圖片的有損壓縮領(lǐng)域。利用DCT稀疏基使相關(guān)信道完成稀疏化，具體表達(dá)式如下：

其中vec(·)表示向量化后的矩陣，CNt和CNr分別代表Nt×Nt維和Nr×Nr維DCT矩陣。在本文假設(shè)用戶端為單天線的條件下，信道的稀疏化能夠表示為s=(CNt)Th，即稀疏基ψ=(CNt)T。

基于壓縮感知的信道反饋方案的具體實現(xiàn)流程如下。

步驟1：客戶端借助信道預(yù)估獲取下行信道數(shù)據(jù)h；

步驟2：客戶端借助壓縮取樣方法關(guān)于相關(guān)信道完成壓縮取樣操作，獲得取樣值y=Φh+z=ΦψTs+z，并將取樣情況反饋給相關(guān)基站；

步驟3：基站獲取步驟2的反饋值y，借助相關(guān)優(yōu)化算法計算式（14）中的l1優(yōu)化問題，獲得下行信道稀疏情況的預(yù)估值s^；

步驟4：基站關(guān)于s^完成反稀疏化處理，獲得下行信道的預(yù)估值h^=ψTs^；

步驟5：基站借助h^關(guān)于發(fā)射信號完成波束成形等操作。

3 仿真與分析

在一個多用戶MIMO系統(tǒng)下，信道為瑞利平坦快衰落信道，用戶端配置Nr=2根天線，用戶數(shù)為K=6，基站端配置Nt=128根均勻線性天線陣列。D代表天線陣列中每根天線之間的遠(yuǎn)近程度。根據(jù)上述遠(yuǎn)近程度的評判，可以獲知空間關(guān)聯(lián)程度的大小。正如上文設(shè)定情況，客戶端能夠獲知理想的下行信道數(shù)據(jù)，且基站需借助迫零波束成形方式。取樣矩陣選取符合RIP特點的隨機(jī)高斯取樣數(shù)據(jù)，借助壓縮感知的方式關(guān)于相關(guān)基站信道完成重構(gòu)操作。設(shè)定原始信道數(shù)據(jù)壓縮后的維度為M，那么壓縮比可以表示為r=M/Nt。

圖2是以壓縮感知為基礎(chǔ)的反饋方法，在不同的天線之間、不同遠(yuǎn)近程度的狀況下進(jìn)行歸一化操作，其均方誤差可以表示為：

圖2 以壓縮感知為基礎(chǔ)的反饋方法在各種天線間距離下MSE隨著壓縮比的變化情況

因為壓縮比的波動變化，對應(yīng)的稀疏矩陣使用DCT矩陣方式。根據(jù)圖2不難得知，因為壓縮比的擴(kuò)大，相關(guān)基站獲取信道數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)程度持續(xù)提升。當(dāng)壓縮比從0.1擴(kuò)大到0.3時，MSE呈現(xiàn)顯著下降趨勢；當(dāng)壓縮比從0.3增加到0.9時，MSE趨于平緩，說明對于基于壓縮感知的反饋方案，當(dāng)壓縮比達(dá)到一定比例時（如0.3），壓縮取樣過程獲取的數(shù)據(jù)能夠確保重構(gòu)信道時，將非常精準(zhǔn)地展示原始信道。此外，當(dāng)天線間的距離縮短時，即大規(guī)模MIMO相關(guān)信道的空間關(guān)聯(lián)程度增強(qiáng)時，以壓縮感知為基礎(chǔ)的反饋辦法在同樣的壓縮比情況下能夠表達(dá)的精準(zhǔn)程度更高，表明信道的空間關(guān)聯(lián)程度對以壓縮感知為基礎(chǔ)的反饋辦法有較大作用。圖3是以壓縮感知為基礎(chǔ)的反饋辦法，在天線間距離不一樣的狀況下信道容量因壓縮比的波動而產(chǎn)生變化的曲線，此處假定信噪比是20 dB。根據(jù)圖3不難得知，因為壓縮比的擴(kuò)大，項目能夠獲取更強(qiáng)的和速度。當(dāng)壓縮比接近0.3時，能夠獲取的和速度可以近似看作是理想狀態(tài)下的和速度，且信道容量的波動情況因為壓縮比的變大逐漸趨向緩和。

根據(jù)圖3不難得知，當(dāng)天線間的距離縮小時，即空間關(guān)聯(lián)程度變強(qiáng)時，在同樣的壓縮比下能夠獲取更強(qiáng)的信道容量，表明以壓縮感知為基礎(chǔ)的反饋辦法關(guān)于具備強(qiáng)空間關(guān)聯(lián)性的信道可以更高效地進(jìn)行壓縮操作。這是由于對于壓縮感知技術(shù)，信號的稀疏程度越低，對借助壓縮感知技術(shù)完成信號壓縮和重構(gòu)操作的項目越有利。對于大規(guī)模MIMO信道，信道的空間關(guān)聯(lián)程度越強(qiáng)，越可以經(jīng)過稀疏變換獲取稀疏程度越低的稀疏信號數(shù)據(jù)。

圖3 以壓縮感知為基礎(chǔ)的反饋方法在各種天線間距下信道容量隨著壓縮比的改變

圖4 是以壓縮感知為基礎(chǔ)的反饋辦法，在天線間距離不一致的狀況下，項目和速率隨著信噪比波動產(chǎn)生相關(guān)變化的曲線。仿真過程中，壓縮比假設(shè)是0.2。在相關(guān)反饋辦法中，分別使用了3種天線間的距離。依照式（10）不難得知，隨著天線間距離的縮小，對應(yīng)的空間關(guān)聯(lián)程度增強(qiáng)。由圖4不難得知，因為信噪比的擴(kuò)大，項目能夠獲取的和速率也會變大。此外，當(dāng)天線間的距離縮小時，以壓縮感知為基礎(chǔ)的反饋辦法在同樣的信噪比下可以獲取更高的項目容量。究其原因，在于當(dāng)天線間距離縮小時，相關(guān)信道的空間關(guān)聯(lián)程度變強(qiáng)，所以經(jīng)過對應(yīng)的壓縮和重構(gòu)過程，能夠獲取精度更高的反饋數(shù)據(jù)。

圖4 以壓縮感知為基礎(chǔ)的反饋方法在各種天線間距下系統(tǒng)容量對比

4 結(jié) 語

本文探究大規(guī)模MIMO項目以信道空間關(guān)聯(lián)性為基礎(chǔ)的信道壓縮反饋辦法，重點借助信道的空間關(guān)聯(lián)知識，探究相關(guān)反饋辦法的原理和詳細(xì)的執(zhí)行過程，并借助相關(guān)仿真技術(shù)探究空間關(guān)聯(lián)性和壓縮比之間的相互作用，針對性地完成了改方案的性能解析。分析結(jié)果證明，當(dāng)信道具備很強(qiáng)空間關(guān)聯(lián)性時，在信道壓縮方面，該方案可以實現(xiàn)高效操作。

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