對流層散射信道鐘差預報模型*

胡鄧華，王 潔，劉繼業(yè)

0 引 言

時間同步技術在衛(wèi)星導航定位系統(tǒng)、電力系統(tǒng)等分布式系統(tǒng)中應用廣泛[1-2]。時鐘校準是本地時間同步設備利用接收到的標準時間信號校準本地時間頻率源的過程，是時間同步的基礎。時鐘校準能否正常順利進行，決定著時間同步能否順利建立。目前，時鐘校準一般采用時間間隔計數(shù)器或鑒相器等設備測量本地時間頻率源和收到的標準時鐘信號之間的鐘差，根據(jù)鐘差控制本地頻率源，最終達到時間同步的目的[3-4]。

目前，在距離較遠的分布式系統(tǒng)中，傳遞時間信號的方式有微波傳遞、衛(wèi)星傳遞以及對流層散射傳遞等[5]。傳遞過程中，無線電波不可避免地會受到外界因素的影響，一定程度上造成時鐘校準不能正常連續(xù)進行。

為增加分布式系統(tǒng)中時間同步的穩(wěn)定性和抗干擾性，本文將鐘差預報技術引入時鐘校準過程中。當時鐘校準系統(tǒng)無法獲取校準所需時鐘信號時，利用一定算法結(jié)合已測鐘差，對未來時段校準所需鐘差進行預報，結(jié)合預報結(jié)果繼續(xù)控制頻率源，從而保證系統(tǒng)的正常連續(xù)進行。鐘差預報技術在時間同步系統(tǒng)中應用廣泛，是時間同步系統(tǒng)出現(xiàn)異?；驘o法實時獲得鐘差情況下能夠正常工作的重要保障。鐘差預報是一類針對鐘差數(shù)據(jù)的時間序列預報。衛(wèi)星鐘差序列一般具有非嚴格單調(diào)性，即在不發(fā)生粗差的前提下，一段時間內(nèi)鐘差數(shù)據(jù)一般呈現(xiàn)大致增加或者減小的整體趨勢，且鐘差數(shù)據(jù)是一類精度很高的時間序列數(shù)據(jù)，變化較慢。目前，國內(nèi)外學者針對鐘差預報進行了廣泛研究。2005年，崔先強提出了運用灰色系統(tǒng)理論進行鐘差預報，選用四顆GPS星鐘差數(shù)據(jù)建立了灰色預報模型，并分別進行了短期和長期鐘差預報。結(jié)果表明，灰色模型的短期鐘差預報精度與二階多項式模型相當，長期預報精度比二階多項式預報精度高[6]。徐波等人提出了基于多項式和泛函網(wǎng)絡相結(jié)合的預報方法，采用泛函網(wǎng)絡擬合多項式擬合殘差，得出了該方法精度優(yōu)于 IGU P（IGS Ultra-Rapid Predicted）星歷的結(jié)論[7-8]。2013年，季利鵬等人在多項式模型的基礎上，利用泛函網(wǎng)絡（Functional Networks，F(xiàn)N）理論對鐘差隨機項和周期項分別建模，并將該方法與其他方法進行對比分析，得出了該方法能夠減小中長期鐘差預報誤差的結(jié)論[9]。2014年，席超等人在差分平穩(wěn)化處理鐘差數(shù)據(jù)的基礎上，建立了基于自回歸滑動平均ARMA模型的長期鐘差預報模型，預報了時長為90天的鐘差情況，通過實例數(shù)據(jù)驗證了該算法進行長期預報的有效性[10]。2014年，王國成等人建立了基于徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡的短期鐘差預報模型，獲得了Ins/d（d表示天（day））的預報精度[11]。此外，雷雨等人建立了基于小波變換和最小二乘-支持向量機（Least Square Support Vector Machine，LSSVM）的鐘差預報組合模型[12]，獲得了優(yōu)于單一模型精度的預報結(jié)果，將鐘差變化看作一個灰色系統(tǒng)，并建立了灰色預報模型，但該模型對穩(wěn)定性較差的鐘差序列預報精度不高。LSSVM為了降低模型復雜度，將標準向量機中的不等式約束化為等式約束，但LSSVM模型的預測精度依賴模型中核函數(shù)樣式和模型固有參數(shù)的選擇。目前，核函數(shù)形式和固有參數(shù)的選取較唯一，并不能保證選取最優(yōu)[13]。

針對LSSVM在鐘差預報中的缺陷，本文引入一種雙核函數(shù)模型，采用常用徑向基核函數(shù)和多項式核函數(shù)相加權(quán)的形式作為LSSVM模型的核函數(shù)，并提出利用改進粒子群算法（Improved Particle Swarm Optimization Algorithm，IPSO）優(yōu)化加權(quán)值和模型參數(shù)。最后，設計時鐘校準試驗，采集校準過程中的鐘差，并用實測鐘差數(shù)據(jù)驗證了上述預報方法的有效性。

1 時鐘校準過程中的鐘差預報技術

以目前常用的鎖相環(huán)時鐘校準模型為例[14-15]，其原理如圖1所示。

圖1 時鐘校準原理

計數(shù)模塊測量并記錄本地頻率源的1 PPS時鐘信號和接收到的1 PPS之間的鐘差；環(huán)路濾波器根據(jù)鐘差并結(jié)合一定的算法獲得本地頻率源的控制信號；通過控制信號對本地頻率源進行控制，直至兩個時鐘信號達到同步。在同步站隨機建站或建站距離較遠的情況下，外界的1 PPS信號一般通過無線信道傳輸。當傳輸信道受到干擾和破壞時，時鐘校準過程由于缺少參照1 PPS信號，從而不能正常進行。為保障時鐘校準的順利進行和時間同步的正常建立，在時鐘校準模型中加入鐘差預報模塊，原理如圖2所示。

圖2 時鐘校準中鐘差預報原理

鐘差預報模塊建模所需數(shù)據(jù)來源于計數(shù)模塊測量和記錄的鐘差。鐘差預報模塊在外界時間信號傳輸失效時，結(jié)合已測的鐘差和已建好的模型進行高精度鐘差預報。環(huán)路濾波器根據(jù)預報后的鐘差數(shù)據(jù)繼續(xù)產(chǎn)生校準本地頻率源所需的控制信號，從而保障時鐘校準的正常進行。因此，在傳輸信道受到干擾和破壞時，鐘差預報模型的預報精度直接影響著系統(tǒng)最終時間同步的效果。

2 高精度鐘差預報模型

2.1 LSSVM模型

LSSVM模型的原理：T={xi, yi}1n為訓練集，其中xi∈Rn為樣本輸入，yi∈R為樣本輸出。將輸入數(shù)據(jù)在高維空間進行線性回歸：F(x)=ωTφ(x)+b，φ是由低維到高維空間F的非線性映射，其中ω為權(quán)向量，b為偏差[12]。模型優(yōu)化目標及約束條件分別為：

引入拉格朗日函數(shù)，并對式（1）中的ω、b、ξ、α求偏導，令偏導等于0，可解得：

式中，I=[1,1,…,1]T表示單位矩陣，C表示模型 的 懲 罰 因 子，α=[α1,α2,…,αn]T，Y=[y1,y2,…,yn]T，K=K(xk, xl)是滿足Mercer條件的核函數(shù)。本文選取核函數(shù)類型為徑向基函數(shù)和多項式函數(shù)的組合形式：

式中，σ表示核寬度參數(shù)，β表示權(quán)值。LSSVM預報模型如下：

綜上所述，此LSSVM模型的預測精度依賴于模型懲罰因子C、核函數(shù)參數(shù)σ以及權(quán)值β的選取[16]。PSO算法作為一種高效的尋優(yōu)算法，在參數(shù)尋優(yōu)等領域得到了廣泛應用。下面介紹PSO算法的改進形式——IPSO的原理。

2.2 IPSO算法

IPSO算法是PSO的一種改進算法，改進之一是將初始化后的粒子群均分為兩個相互獨立的子群。其中，一個子群為主子群，迭代搜尋方式如下：

另一個子群為輔子群，搜尋方向與主子群相反：

每次迭代完成后，比較主子群和輔子群的局部最優(yōu)適應值，用局部適應值更優(yōu)的子群粒子代替較差的粒子，并作為主輔子群共同的局部最優(yōu)。同樣，將全局適應值更優(yōu)的粒子作為主輔子群共同的全局最優(yōu)。

IPSO算法的關鍵因數(shù)是慣性權(quán)重ω。ω越高，越能提高IPSO的全局搜索能力；權(quán)重ω越小，越能增強IPSO的局部搜索能力[13]。為了權(quán)衡全局搜索能力和局部搜索能力，尋找最佳的慣性權(quán)重ω，改進之二是引入一種隨優(yōu)化代數(shù)而自適應調(diào)節(jié)慣性權(quán)重ω的方法：

式中，ωmax為最大權(quán)重，ωmin為最小權(quán)重，tmax為最大迭代次數(shù)，ti為當前迭代次數(shù)。早期的ω遞減速度加快，能快速進入局部搜索，增強了局部搜索能力；后期的ω遞減速度放緩，保證了全局搜索能力，提高了后期收斂精度。

2.3 IPSO優(yōu)化LSSVM模型

利用IPSO算法對LSSVM中的懲罰因子C、核函數(shù)參數(shù)σ以及權(quán)值β優(yōu)化的流程，如圖3所示。

圖3 改進模型的算法流程

IPSO優(yōu)化LSSVM模型的具體算法步驟如下。

步驟1：模型參數(shù)初始化。初始化IPSO和LSSVM模型參數(shù)。

步驟2：參數(shù)尋優(yōu)。按2.2節(jié)中論述方式更新慣性權(quán)重信息。

步驟3：確定最優(yōu)值。構(gòu)建適應值函數(shù)：

式中，xi是原始鐘差數(shù)據(jù)，x^i是預測數(shù)據(jù)。兩子群分別計算更新個體最優(yōu)和全局最優(yōu)，并將兩子群中更優(yōu)者作為兩個子群共同的最優(yōu)極值，進入下一步迭代。

步驟4：檢查IPSO算法是否滿足終止條件。若是，則求出最優(yōu)解；否則，轉(zhuǎn)向步驟3繼續(xù)更新。迭代完成后，將最優(yōu)參數(shù)組合注入LSSVM模型，獲得最終的優(yōu)化模型。

3 實例分析

為驗證組合模型在時鐘校準失效下鐘差預報的精度，選取PSR10銣鐘、Agilent53230A時間間隔計數(shù)器、Tektronix DPO3054示波器以及某型對流層散射傳輸設備等，設計時鐘校準試驗如圖4所示。

圖4 時鐘校準試驗

銣鐘B產(chǎn)生1 PPS時鐘信號，經(jīng)對流層散射傳輸系統(tǒng)B通過衰減器直連進入對流層散射傳輸系統(tǒng)A，且衰減器模擬對流層散射信道的衰落特性。時間間隔計數(shù)器測量本地銣鐘A和接收到的1 PPS時鐘信號之間的鐘差。PC機采集和記錄鐘差數(shù)據(jù)，并模擬鎖相環(huán)原理產(chǎn)生同步銣鐘A所需的控制信號。銣鐘A根據(jù)控制信號進行調(diào)節(jié)，最終達到時間同步的目的。數(shù)據(jù)記錄采樣時間10 s。選取校準過程中某時段的240個鐘差數(shù)據(jù)，其趨勢項變化如圖5所示。

圖5 鐘差數(shù)據(jù)

某時段的240個鐘差數(shù)據(jù)呈下降趨勢，說明隨著時鐘校準的進行，本地時鐘信號和接收到的時鐘信號之間的鐘差越來越小，最終二者趨于同步。

將上述所測鐘差數(shù)據(jù)分為建模集和檢驗集，分別用來建立模型和檢驗模型的精度。利用建模集分別建立二次多項式（QP）模型，LSSVM模型（核函數(shù)選取徑向基函數(shù)，懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)用遍歷尋優(yōu)確定）和前文論述的IPSO-LSSVM模型，進而對后60個鐘差數(shù)據(jù)進行預報。將平均誤差ME（Mean Error）、均方誤差RMSE（Root Mean Square Error）作為評價各模型優(yōu)劣的指標，計算公式如下：

式中，yi和y'i分別表示實際測得數(shù)據(jù)和預報輸出數(shù)據(jù)。不同模型的預報結(jié)果，統(tǒng)計如圖6、表1所示。

圖6 誤差數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果

表1 三種模型的鐘差預報統(tǒng)計值 /ns

分析圖6、表1中60個鐘差數(shù)據(jù)預報結(jié)果，可得出以下結(jié)論：

（1）改進后的LSSVM模型的均值ME和均方根誤差RMSE均小于二次多項式和LSSVM模型，且具有較高的預報穩(wěn)定性。

（2）改進LSSVM模型預報平均誤差小于1 ns級別，因此在時鐘校準系統(tǒng)出現(xiàn)故障的情況下，可利用其預報的鐘差進行時鐘校準，保障異常情況下的時鐘校準精度。

（3）鐘差預報模塊與鐘差校準模塊并聯(lián)在一起，預報模塊并不影響正常情況下時鐘校準的精度。

4 結(jié) 語

本文在時鐘校準模型中引入鐘差預報模塊，以保障時鐘校準系統(tǒng)異常情況下的時鐘校準性能，并利用IPSO優(yōu)化LSSVM模型中的參數(shù)和權(quán)值的選取。設計時鐘校準試驗，利用采集的鐘差數(shù)據(jù)進行預報精度驗證，結(jié)果表明，在10 min的預報時長中，誤差約為0.28 ns。此外，該模型相對于傳統(tǒng)二次多項式模型和LSSVM模型具有更高的預報穩(wěn)定性，可用該組合模型的預報結(jié)果在異常情況下進行時鐘校準。

[1] WANG Zheng-bo,ZHAO Lu,WANG Shi-guang,et al.COMPASS Time Synchronization and Dissemination Toward Centimetre Positioning Accuracy[J].Science China Physics,Mechanics and Astronomy,2014,57(09):1788-1804.

[2] 姜雷,鄭玉平,艾淑云等.基于合并單元裝置的高精度時間同步技術方案[J].電力系統(tǒng)自動化,2014,38(14):90-94.JIANG Lei,ZHENG Yu-ping,AI Shu-yun,et al.A Highly Accurate Time Synchronization Technology Scheme Based on Merging Unit[J].Automation of Electric Power Systems,2014,38(14):90-94.

[3] 向為,徐博,牟衛(wèi)華等.基于鎖相環(huán)的GNSS授時接收機鐘差校準算法[J].國防科技大學學報,2013,35(02):115-119.XIANG Wei,XU Bo,MOU Wei-hua,et al.A Clock Error Calibration Algorithm Based on Phase Lock Loop in GNSS Time Synchronization Receiver[J].Journal of National University of Defense Technology,2013,35(02):115-119.

[4] 梁月吉,任超,楊秀發(fā)等.結(jié)合雙樹復小波和廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡的鐘差預報方法研究[J].測繪通報,2016(01):6-10.LIANG Yue-ji,REN Chao,YANG Xiu-fa,et al.Prediction of Satellite Clock Bias Based on Dual-tree Complex Wavelet Transform and GRNN[J].Bulletin of Surveying and Mapping,2016(01):6-10.

[5] 劉強,孫際哲,陳西宏等.對流層雙向時間比對及其時延誤差分析[J].測繪學報,2014,43(04):341-347.LIU Qiang,SUN Ji-zhe,CHEN Xi-hong,et al.Analysis of Two Way Troposphere Time Transfer and Its Delay Errors[J].Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2014,43(04):341-347.

[6] 崔先強,焦文海.灰色系統(tǒng)模型在衛(wèi)星鐘差預報中的應用[J].武漢大學學報:信息科學版,2005,30(05):447-450.CUI Xian-qiang, JIAO Wen-hai.Grey System Model for the Satellite Clock Error Predicting[J].Journal of Central South University(Science and Technology),2005,30(05):447-450.

[7] Xu B,Wang Y,Yang X.Navigation Satellite Clock Error Prediction Based on Functional Network[J].Neural Processing Letters,2013,38(02):305-320.

[8] Xu B,Wang Y,Yang X.A Hybrid Model for Navigation Satellite Clock Error Prediction[J].Computational Intelligen ce,2013,46(05):307-316.

[9] 季利鵬,徐波,高有濤.泛函網(wǎng)絡在導航衛(wèi)星鐘差中長期預報中的應用[J].天文學報,2013,54(02):176-188.JI Li-peng,XU Bo,GAO You-tao.The Application of Functional Network in Medium and Long-term Prediction of Clock Error of Navigation Satellite[J].Acta Astronomica Sinica,2013,54(02):176-188.

[10] 席超,蔡成林,李思敏等.基于ARMA模型的導航衛(wèi)星鐘差長期預報[J].天文學報,2014,55(01):78-89.XI Chao,CAI Cheng-lin,LI Si-min,et al.Long-term Satellite Clock Bias Prediction Based on ARMA Model[J].Acta Astronomica Sinica,2014,55(01):78-89.

[11] 王國成,柳林濤,徐愛功等.徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡在GPS衛(wèi)星鐘差預報中的應用[J].測繪學報,2014,43(08):803-807.WANG Guo-cheng,LIU Lin-tao,XU Ai-gong,et al.The Application of Radial Basis Function Neural Network in the GPS Satellite Clock Bias Prediction[J].Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2014,43(08):803-807.

[12] 雷雨,趙丹寧,李變等.基于小波變換和最小二乘支持向量機的衛(wèi)星鐘差預報[J].武漢大學學報:信息科學版,2014,39(07):815-819.LEI Yu,ZHAO Dan-ning,LI Bian,et al.Prediction of Satellite Clock Bias Based on Wavelet Transform and Least Squares Support Vector Machines[J].Geomatics and Information Science of Wuhan University,2014,39(07):815-819.

[13] 劉贊,陳西宏,薛倫生等.改進粒子群優(yōu)化最小二乘向量機衛(wèi)星鐘差預報[J].測繪科學,2015,40(09):115-118.LIU Zan,CHEN Xi-hong,XUE Lun-sheng,et al.Prediction of Satellite Clock Errors Based on GMLSSVM Improved by IPSO[J].Science of Surveying and Mapping,2015,40(09):115-118.

[14] 張曉蕊,許津銘,錢強等.變采樣周期鎖相環(huán)的分析與設計[J].電網(wǎng)技術,2014,38(09):2605-2610.ZHANG Xiao-rui,XU Jin-ming,QIAN Qiang,et al.Analysis and Design on Variable Sampling Period Phase-Locked Loops[J].Power System Technolo gy,2014,38(09):2605-2610.

[15] 陳西宏,吳文溢,劉贊.基于改進射線描跡法的對流層斜延遲估計[J].電子與信息學報,2016,38(10):2468-2474.CHEN Xi-hong,WU Wen-yi,LIU Zan.Estimation of Tropospheric Slant Delay Based on Improved Ray Tracing Method[J].Journal of Electronics & Information Technology,2016,38(10):2468-2474.

[16] 王新,孟玲玲.基于EEMD-LSSVM的超短期負荷預測[J].電力系統(tǒng)保護與控制,2015,43(01):61-66.WANG Xin,MENG Ling-ling.Ultra-short-term Load Forecasting based on EEMD-LSSVM[J].Power System Protection and Control,2015,43(01):61-66.