大估小估總相宜
——“秋游”教學(xué)實(shí)踐案例

◇劉錦霞

單元分析

北師大版教材四年級(jí)上冊(cè)第六單元主要探索三位數(shù)除以兩位數(shù)豎式筆算的方法，學(xué)生除了掌握計(jì)算方法，還要理解其中的算理。教材設(shè)計(jì)了“買文具”“參觀花圃”“秋游”三個(gè)主題情境，貫穿著一條“定位—試商—調(diào)商”的思維主線。

起始課“買文具”的教學(xué)內(nèi)容，是探索三位數(shù)除以整十?dāng)?shù)的豎式筆算，重點(diǎn)發(fā)現(xiàn)并提出判斷商是幾位數(shù)（定位）的方法。在這一課中，學(xué)生能利用乘法口訣很快找到商。在此基礎(chǔ)上，教材安排了“參觀花圃”這一課。

重點(diǎn)學(xué)習(xí)除數(shù)是一般兩位數(shù)的豎式計(jì)算，在商定位后如何試商。在試商的過程中都不需要調(diào)商，第一次試商是幾，準(zhǔn)確的商就是幾。

在這兩節(jié)課的基礎(chǔ)上，教材安排了“秋游”這一課。這節(jié)課學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)三位數(shù)除以兩位數(shù)的豎式計(jì)算，相對(duì)于前兩節(jié)課，計(jì)算步驟和方法相同，但試商的難度加大，第一次試商后需要調(diào)商，要經(jīng)歷多次計(jì)算和比較，過程比較復(fù)雜。教材承接上節(jié)課的編排結(jié)構(gòu)，采用估算和筆算相結(jié)合的方式呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容。

教學(xué)過程

課始，教師出示“秋游”的情境圖，如圖1所示。

圖1

在學(xué)生解讀情境后，教師呈現(xiàn)教材中的第一個(gè)問題：三年級(jí)學(xué)生都坐小客車，需要幾輛車？先估一估，再用豎式計(jì)算。鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行試算。

師：誰來說說該如何試商？

生：計(jì)算192÷24時(shí)，試商時(shí)可以把24看作20，商9，而9×24=216,216＞192，說明商9大了。

生：我有一個(gè)能估計(jì)出商9不行的方法，因?yàn)?4×10=240，240-24=24×9，24×9的結(jié)果是比10個(gè)24小1個(gè)24，所以9×24的結(jié)果絕對(duì)是200多，商和除數(shù)的積大于被除數(shù)192，所以商9肯定不行，可以嘗試用8去試商。

師：誰能明白他的想法？

生：他的估算方法是將9個(gè)24與10個(gè)24進(jìn)行比較，得出商9大了。

生：我覺得他是運(yùn)用估算的方法進(jìn)行試商，非常好。

師：這種類型的除法是：如果將除數(shù)估小了，商就有可能大，需要調(diào)小的情況。

生：是不是還有估算時(shí)商小了，要調(diào)大的情況呢？

在學(xué)生的追問下，我順勢(shì)出示“秋游”情境圖的第二個(gè)問題：四年級(jí)學(xué)生都坐大客車，需要幾輛車？鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立完成，小組交流后，全班進(jìn)行交流。一個(gè)學(xué)生根據(jù)已知信息，列出算式184÷46，說明試商時(shí)將46看成50，50×3=150，可能商是3，將3×46=138，余下46，余數(shù)與除數(shù)一樣大，說明商3小了，要調(diào)成商4時(shí)，學(xué)生1插話了。

生1：我有辦法直接知道商4，因?yàn)?6×2=92,92×2=184,2×2=4，所以46×4=184，這道題的商就是4。

生2：這題你知道46×4=184，如果不知道，怎么就知道商4？

生3：生1是在試驗(yàn)商幾，這種方法雖然不一定適用所有的題目，但對(duì)于這題是可行的。

生1 由于有其他同學(xué)的認(rèn)可，心滿意足地坐下了。

生4：我也有其他辦法一次確定這題的商是4，把被除數(shù)184看成200，把除數(shù)46看成是50，200÷50=4，所以，184除以46，商是4。

生1：這種試商方法得出的商不一定就是準(zhǔn)確的商，這種方法也不一定適用其他算式，如將剛才的算式換成171÷46呢？

生4：可以用我的方法試試看，將被除數(shù)171看成170,將除數(shù)46看成50,170÷50≈3，那么171÷46的商也是3，可以用豎式完整地算出結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，171÷46=3……33，商確實(shí)是3。

這次估算，生4是將被除數(shù)171估成比它小的整數(shù)170，第一次試驗(yàn)出的商與準(zhǔn)確的商確實(shí)是一樣的，他露出驕傲的神情。

生5：我還是不太相信，請(qǐng)你用196÷46再來試一下。

生4：將196≈200,46≈50,200÷50=4，那么196÷46商也是4，用豎式計(jì)算來證明：196÷46=4……12，商確實(shí)是4。

這兩個(gè)算式都證明了生4這種試商方法的正確性。孩子們看到試了好多除法算式求商，用生4的方法都能一次確定準(zhǔn)確的商，而不需要調(diào)商，大家不由自主地鼓起掌，對(duì)于不同的題，生4大都用的是“大估”（把數(shù)往大里估）的方法，個(gè)別用的是“小估”（把數(shù)往小里估）的方法，但都能通過估算一次找到準(zhǔn)確的商。這時(shí)又有同學(xué)發(fā)難了。

生6：你能用你的方法一次找到192÷24的商嗎？

其他學(xué)生沒等生4發(fā)話，就說出了估算方法。

生1：我知道，將192≈200,24≈20,200÷20=10，商就是10，但192÷24商10肯定大了，因?yàn)?4×10的結(jié)果比被除數(shù)192大。

生2：為什么這道題就不行了呢？

生3：192除以24，將24≈20，即除數(shù)看小了，商就可能變大，再將被除數(shù)192≈200估大，商可能更大。

經(jīng)過分析思考，大家終于明白為什么這題不適合用生4的那種試商方法。個(gè)個(gè)恍然大悟的樣子，不少學(xué)生在交流探討的過程中不自覺走上了講臺(tái)，開心地和我分享他們的想法?？磥恚瑳]有什么能比通過自己的發(fā)現(xiàn)解除困惑更讓人開心的事了。

這時(shí)，有學(xué)生指著黑板上的算式184÷46，又進(jìn)行了新一輪的探究分析，孩子們發(fā)現(xiàn)，式子中被除數(shù)184看成200,46看成50，被除數(shù)和除數(shù)都同時(shí)看大，試商可能就跟準(zhǔn)確的商很接近，所以生4那種通過一次試商的結(jié)果，跟準(zhǔn)確商是一致的。學(xué)生發(fā)現(xiàn)的這個(gè)知識(shí)，已經(jīng)延伸到教材后一節(jié)內(nèi)容“商不變的規(guī)律”，真心感受到學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，思維拔節(jié)的聲音。教室里一派祥和，本課的估算試商教學(xué)似乎可以完美收工了。這時(shí)，一個(gè)聲音出現(xiàn)了。

生4：老師，生6說的192÷24這題，我還是可以用剛才的方法估算，試一次就得出準(zhǔn)確的商。

生2：剛才我們已經(jīng)討論了，不可以的啊。

生4：但是我覺得可以，將192≈200，24≈25，200÷25=8，那么192÷24的商也就是8，這種方法跟估算184÷46的方法有相同之處，都是將被除數(shù)和除數(shù)看大。

師：大家能明白生4的解釋嗎？

生6：我明白了，生4沒將除數(shù)24估成比它小的整十?dāng)?shù)20，而是估成比它大的數(shù)25，因?yàn)?00÷25是可以口算的，這樣被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)都看大，試商就跟準(zhǔn)確結(jié)果很接近甚至可能一樣。

這節(jié)課是三位數(shù)除以兩位數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，也是學(xué)習(xí)除數(shù)是兩位數(shù)除法豎式計(jì)算的難點(diǎn)，如果按照一般的教學(xué)步驟，學(xué)生要經(jīng)過多次的試商、調(diào)商，才能得到準(zhǔn)確的商。而在今天的課堂上，因?yàn)槲业姆攀?，學(xué)生思考的積極性為這節(jié)普遍難學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容蒙上一層絢麗的色彩，特別是生4根據(jù)題目不同適時(shí)調(diào)整估算策略的思維過程，帶領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)只需一次試商就能直逼準(zhǔn)確的結(jié)果。雖然不一定適用于所有題目，但這種不斷深入思考的習(xí)慣，讓教室里的每一個(gè)人深深地折服了。大家不禁感嘆，在生4的手里，真是“大估小估總相宜”??！