基于Hammerstein的非線性信道辨識算法綜述

蘇芮

摘 要：為了應對信道非線性特性引起的非線性失真，恢復出信道信息，需要對非線性信道進行辨識。首先介紹了Hammerstein非線性模型，然后從線性記憶深度和非線性階數(shù)估計、線性和非線性系數(shù)估計兩方面總結(jié)分析了目前國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀。最后，根據(jù)Hammerstein非線性信道辨識算法研究現(xiàn)狀作出大膽預測。

關(guān)鍵詞：信道辨識；Hammerstein非線性信道；階數(shù)估計；系數(shù)估計

DOIDOI：10.11907/rjdk.172459

中圖分類號：TP312

文獻標識碼：A 文章編號：1672-7800（2018）002-0008-04

0 引言

衛(wèi)星通信系統(tǒng)中，為了提高系統(tǒng)傳輸性能，行波管放大器通常工作在放大狀態(tài)，從而導致衛(wèi)星鏈路表現(xiàn)為非線性特性[1]。信道的非線性特性會導致接收信號產(chǎn)生非線性失真，造成互調(diào)干擾、諧波失真和碼間干擾等不利影響，降低系統(tǒng)傳輸性能。

要獲得理想的通信性能，需要在接收端設(shè)置合適的非線性均衡器進行補償，校正信號畸變以恢復發(fā)送信息。信道辨識是一種能定量、準確地分析信道特性和恢復信道信息的方法。因此，非線性信道辨識技術(shù)對于研究非線性信道，恢復信道信息，提高通信系統(tǒng)傳輸性能具有重要意義。

近年來，人們對非線性信道的辨識和均衡問題進行了深入研究[2-4]，設(shè)計出許多行之有效的均衡和辨識算法，但這些算法存在在加性高斯白噪聲情況下魯棒性較差的缺點。同時，在通信領(lǐng)域中非線性信道辨識算法還存在適用性不強及性能差的缺點，限制了實際中的運用。非線性信道辨識作為通信信號處理領(lǐng)域的新方向，在民用通信，特別是軍事通信中具有重要地位，在提高信道傳輸效率方面具有較高的理論價值和現(xiàn)實意義。

非線性系統(tǒng)因其結(jié)構(gòu)的復雜性和多樣性，尚不存在一個統(tǒng)一的描述框架。根據(jù)輸入輸出數(shù)據(jù)是否與歷史時刻的輸入輸出相關(guān)，可將非線性模型分為兩大類。第一類是無記憶非線性系統(tǒng)，主要包括Saleh模型、Rapp模型和多項式模型；第二類是有記憶非線性系統(tǒng)，主要包括基于核函數(shù)的模型和模塊化的非線性模型。Volterra模型[5]是基于核函數(shù)模型的代表，使用較為廣泛。從理論上而言，Volterra模型提供了一種準確表示動態(tài)非線性系統(tǒng)的方法，可以包括所有可能的非線性元素，但Volterra模型的辨識精度需要高維參數(shù)來保證，這就大大限制了Volterra模型的實際應用范圍。

模塊化的非線性模型是由靜態(tài)非線性模塊和動態(tài)線性部分串聯(lián)而成[6]，能夠較好地反映過程特征。按照連接形式，這類非線性模型可分為：Hammerstein模型、Wiener模型、Hammerstein-Wiener模型和Wiener-Hammerstein模型。其中，Hammerstein模型為一個非線性模塊級聯(lián)一個線性模塊形式，結(jié)構(gòu)簡單且能較好地描述功率放大器[4]和水聲信道等無線信道，故本文采用Hammerstein模型表示衛(wèi)星信道的非線性特性，研究基于Hammerstein模型的非線性信道辨識算法。

1 Hammerstein模型

Hammerstein非線性模型作為一種最簡單的模塊化非線性模型之一，可以表示為無記憶的冪級數(shù)模塊和有記憶的有限脈沖響應（Finite Impulse Response，F(xiàn)IR）濾波器模塊的級聯(lián)形式[7]，模型框圖如圖1所示。

觀察式（1）可得，通過Hammestein模型的辨識算法，需估計出非線性階數(shù)和線性記憶深度p、q，非線性和線性系數(shù)向量a、h?？梢詫⒈孀R過程分為兩部分，即先估計出p、q，再估計a、h的值。本文分別介紹了線性記憶深度和非線性階數(shù)估計算法，以及線性和非線性系數(shù)辨識算法的研究現(xiàn)狀。

2 Hammerstein非線性信道辨識算法研究現(xiàn)狀

本文根據(jù)Hammerstein信道的辨識過程，將辨識算法的研究現(xiàn)狀分為兩部分，具體介紹如下：

2.1 線性記憶深度與非線性階數(shù)估計研究現(xiàn)狀

目前，針對Hammerstein非線性模型的線性記憶深度和非線性階數(shù)估計算法很少。文獻[4]、[7]利用階數(shù)與輸入輸出信號高階累積量的關(guān)系，給出了一個基于高階累積量的階數(shù)估計算法，但是當非線性階數(shù)>6時，高階累積量的誤差會比較大，在保證估計性能的前提下，運算量會大大增加。文獻[8]基于復信號下高階累積量表示法，在GM線性模型辨識算法啟發(fā)下，給出復信號下Hammerstein線性模塊辨識算法，但用最小二乘擬合模型對非線性階數(shù)只有粗略估計。

Hammerstein信道的非線性模塊與線性信道很類似，借鑒線性信道辨識算法來解決非線性信道問題，是一種辨識思路。線性信道階數(shù)估計的算法有很多，文獻[9]、[10]基于信息論準則，估計出最小描述長度。但此類算法受噪聲和輸入信息長度影響較大，辨識精度不高；為了提高辨識精度，基于觀測信號自相關(guān)矩陣的特征值，文獻[11]提出了一種新的信道階數(shù)估計算法，有效改善了辨識性能；文獻[12]提出了一種基于辨識和均衡準則的信道階數(shù)估計算法，提高了對噪聲的抗干擾性，但辨識算法對信道的開始和結(jié)尾系數(shù)有一定要求，且運算復雜；基于信道矩陣迭代的CMR階數(shù)估計方法，文獻[13]構(gòu)造出階數(shù)代價函數(shù)迭代搜索，得到信道階數(shù)的最優(yōu)值。這類算法在性能上，較前幾種算法有明顯提升，但算法的復雜度較高。

結(jié)合Hammerstein模型的線性和非線性模塊組合特點，將線性信道的參數(shù)估計思想運用到Hammerstein模型中，是一種辨識算法的研究方向。

2.2 線性與非線性系數(shù)估計研究現(xiàn)狀

Hammerstein模型線性模塊和非線性模塊系數(shù)的估計算法很多。根據(jù)模型中能否用一定的解析表達式揭示系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系，可將系數(shù)辨識算法分為參數(shù)辨識算法和非參數(shù)辨識算法?，F(xiàn)有的參數(shù)估計算法包括過參數(shù)辨識算法、子空間算法、盲辨識和迭代辨識算法等。其中，子空間算法是線性模型子空間參數(shù)估計算法的擴展，文獻[14]將多變量輸出誤差狀態(tài)空間辨識算法擴展到非線性模塊結(jié)構(gòu)已知的Hammerstein模型中；文獻[15]將狀態(tài)子空間的數(shù)值辨識算法與最小二乘支持向量機相結(jié)合，在提高了辨識性能的同時，將支持向量機思想擴展到Hammerstein模型的辨識算法中。非參數(shù)辨識算法主要包括基于現(xiàn)代優(yōu)化理論的辨識算法，如基于Hammerstein模型的遺傳算法和粒子群優(yōu)化辨識算法[16-17]。下面著重介紹過參數(shù)辨識算法、盲辨識、迭代算法和基于Hammerstein模型的粒子群優(yōu)化辨識算法。endprint

（1）過參數(shù)化辨識算法。過參數(shù)辨識算法適用于非線性模塊結(jié)構(gòu)已知的辨識算法。此方法的基本思想是把非線性展開為某些基函數(shù)的和，參數(shù)化后轉(zhuǎn)化為過參數(shù)化辨識模型，以乘積的形式，將待辨識參量轉(zhuǎn)化為線性形式[18-19]。這種操作將非線性辨識問題轉(zhuǎn)化為線性辨識問題，使所有的線性參數(shù)估計方法都可以適用，大大擴展了非線性辨識的方向。但此算法存在非線性模塊參數(shù)與線性模塊參數(shù)的乘積項，使算法維度和計算量有所增加。

文獻[20]利用迭代偽線性回歸算法得到參數(shù)集，然后用最小二乘算法將各參數(shù)分離開來，并證明了在加性高斯白噪聲條件下，這種辨識算法是收斂的且具有較高魯棒性。但是算法過程復雜，為了簡化計算，文獻[21]將遞歸最小二乘和奇異值分解結(jié)合起來，大大簡化了計算步驟，同時也證明了在無噪或加性高斯白噪聲條件下，這種辨識算法是收斂的。

過參數(shù)辨識方法提供了一種利用線性辨識算法解決非線性辨識問題的思路，但此類算法使得參數(shù)向量維數(shù)大大增加，計算復雜度也隨之增加?；谧钚《酥С窒蛄繖C的辨識算法，繼承了支持向量機能較好地解決過學習、高維數(shù)、局部極小等問題的能力，提高了算法的效率和抗干擾能力，有效實現(xiàn)Hammerstein模型的辨識。

（2）盲辨識算法。盲辨識是指在辨識過程中，只通過輸出信號估計未知系統(tǒng)信息的一種算法。目前，基于Hammerstein模型的盲辨識算法并不是很多，主要包括高斯最大似然算法[21]、采樣Hammerstein模型辨識算法[22]和高階累積量算法[4，7]。文獻[22]不需要已知非線性模塊結(jié)構(gòu)，通過對連續(xù)時間系統(tǒng)的線性模塊進行快速采樣得到離散時間系統(tǒng)，利用輸出端的采樣值估計出線性模塊參數(shù)，基于迭代最小二乘算法估計出非線性模塊。理論及實驗分析表明，此算法在持續(xù)輸入條件下是收斂的；與文獻[22]相比，文獻[23]利用變量誤差系統(tǒng)實現(xiàn)了參數(shù)辨識，并減小了計算量；文獻[24]提出一種輸入為高斯白噪聲、無噪條件下的高斯最大似然算法，利用迭代Gauss-Newton算法實現(xiàn)辨識。仿真實驗表明，在高信噪比（≥40dB）下，此算法也具有較好的參數(shù)估計性能；文獻[4]、[7]利用輸入信號的統(tǒng)計信息，提出了基于高階累積量的Hammerstein模型盲辨識算法。文獻[4]首先將非線性模型轉(zhuǎn)化為線性形式，然后基于輸出信號高階累積量，利用Kronecker乘積的性質(zhì)得到待估計參數(shù)的估計算法。同時，本文還給出了信道非線性階數(shù)和線性記憶深度的估計算法。文獻[4]是輸入為實信號下的盲辨識算法，文獻[7]在文獻[4]的基礎(chǔ)上，將這種高階累積量的盲辨識算法推廣到通信信號，如QAM、PSK和OFDM。這種基于高階累積量的辨識算法將GM線性模型辨識的方法擴展到Hammerstein模型的辨識。但是由于此方法對Hammerstein模型的線性模塊與非線性模塊不加區(qū)分地辨識，因此其辨識步驟十分繁瑣，且只對非線性階數(shù)≤6的Hammerstein模型適用。

（3）迭代辨識算法。基于Hammerstein模型的迭代辨識方法是將待辨識參數(shù)分為線性模塊參數(shù)集和非線性模塊參數(shù)集兩個參數(shù)集，在給定目標函數(shù)及數(shù)據(jù)集的基礎(chǔ)上，對線性和非線性參數(shù)分別進行迭代優(yōu)化， 直至估計序列收斂。此類算法適用于非線性函數(shù)為已知基函數(shù)線性組合的情況。

Hammerstein模型迭代辨識算法最早是由文獻[25]提出，以最小均方誤差為目標函數(shù)，利用線性迭代辨識原理得到辨識結(jié)果。該算法簡單易行，但存在收斂問題?；诖俗钚《说惴?，后人做了許多改進 [26-27]。其中，文獻[27]研究了形如圖1的Hammerstein類模型迭代辨識算法的收斂性，得到當輸入信號滿足獨立且同分布條件時，采用歸一化算法得到的辨識結(jié)果能全局收斂的結(jié)論。

基于線性信道辨識思想，丁峰等提出了輔助模型辨識思想[28]、多新息辨識理論[29]和遞階辨識思想[30]，結(jié)合Hammerstein模型結(jié)構(gòu)，得到不同的辨識算法。文獻[31]提出了Hammerstein模型的隨機梯度迭代辨識算法，但噪聲對該算法的影響較大，又結(jié)合線性Newton算法，給出基于Hammerstein模型的Newton迭代辨識算法。隨機梯度算法存在收斂速度慢的缺點，丁峰將遞階辨識思想與多新息隨機梯度算法相結(jié)合，提出了實信號激勵下Hammerstein非線性ARX模型的遞階多新息隨機梯度辨識算法[32]，提高了辨識精度，加快了收斂速度，但同時也增大了計算量。

（4）基于Hammerstein模型的粒子群辨識算法。隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊邏輯論、人工智能等方法的發(fā)展，給非線性辨識方法提供了新的辨識方向。這類算法的主要思想是，通過建立相應的準則函數(shù)，將辨識過程轉(zhuǎn)換為尋優(yōu)的思想，從而將辨識算法與其結(jié)合，解決非線性辨識問題。

粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization， PSO）算法于1995年首次提出[33]，在PSO算法中，解空間是一個群體，每個解是一個粒子。每個粒子都會啟發(fā)式地改變搜索方向，向著局部最優(yōu)和全局最優(yōu)方向優(yōu)化。PSO算法簡單、易于實現(xiàn)，又有著深刻的智能背景，為解決非線性系統(tǒng)的辨識問題提出了一種可能性。

文獻[15]首先建立類似線性的中間模型，將Hammerstein模型的非線性傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)化為等價的類線性形式，然后再基于PSO算法，反演出Hammerstein模型參數(shù)，實現(xiàn)辨識。算法中噪聲對辨識精度影響較小，但過程稍顯繁瑣。文獻[16]結(jié)合PSO算法，建立關(guān)于輸出誤差的目標函數(shù)，直接對Hammerstein系統(tǒng)進行辨識，結(jié)構(gòu)簡單、易于實現(xiàn)。

目前，基于PSO的Hammerstein辨識算法被大量地運用在機械控制領(lǐng)域，而在通信領(lǐng)域的運用尚未得到很好的發(fā)展。結(jié)合通信線路特點，基于PSO的辨識算法也將是一個解決方向。

3 結(jié)語

衛(wèi)星通信中，功率放大器的非線性特性導致了非線性失真，而信道辨識是實現(xiàn)信道失真補償?shù)囊环N有效方法。本文基于Hammerstein非線性信道，從線性記憶深度和非線性階數(shù)估計、線性和非線性系數(shù)估計兩方面總結(jié)分析了目前國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀。endprint