高強(qiáng)度混凝土高溫爆裂時(shí)的格里菲思準(zhǔn)則

， ， ， ，

(1. 北方民族大學(xué) a. 化學(xué)與化學(xué)工程學(xué)院； b. 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院， 寧夏 銀川 750021；2. 寧夏旭日眾粒環(huán)?？萍加邢薰?， 寧夏 銀川 750200)

高強(qiáng)度混凝土或巖石等脆性材料在適宜的含水率時(shí)具有高溫爆裂傾向，主要原因是在極端高溫環(huán)境下，其孔隙或裂隙中的水從液相變?yōu)闅庀?。這些孔隙大多與外界不貫通， 導(dǎo)致高壓蒸汽不能及時(shí)排出，蒸汽壓力使得混凝土受到由里向外的膨脹力，這種應(yīng)力狀態(tài)等效于三向受拉；另外，極端高溫不僅引起混凝土結(jié)構(gòu)的退化，還產(chǎn)生了不可忽視的溫度應(yīng)力，最終引起了混凝土的剝落與爆裂[1-3]。國(guó)外學(xué)者針對(duì)這個(gè)問(wèn)題從多場(chǎng)耦合角度進(jìn)行了研究[4-6]，也有學(xué)者考慮溫度梯度，測(cè)量了孔隙蒸汽壓力，并給出評(píng)價(jià)退化的量化指標(biāo)[7-8]。

混凝土或巖石等非均質(zhì)脆性材料的破壞機(jī)理是一個(gè)傳統(tǒng)的復(fù)雜問(wèn)題[9-10]。 鑒于材料自身物理屬性的差異， 一個(gè)準(zhǔn)則很難解釋所有破壞機(jī)制， 因此先后出現(xiàn)了多個(gè)破壞準(zhǔn)則， 代表性的有最大正應(yīng)力理論、 最大正應(yīng)變理論、 最大剪應(yīng)力理論、 八面體剪應(yīng)力理論、 莫爾-庫(kù)侖準(zhǔn)則、 格里菲思理論， 以及其他一些經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)則， 如霍克-布朗準(zhǔn)則等。 這些準(zhǔn)則都能解釋實(shí)際工程中的一部分問(wèn)題， 但是不能解釋所有的破裂機(jī)制[11-14]。 高強(qiáng)度混凝土在極端高溫下產(chǎn)生的蒸汽壓力對(duì)微裂隙腔體邊緣產(chǎn)生劈裂效應(yīng)， 抑制了外力作用下內(nèi)部微裂隙的閉合， 而蒸汽壓力的存在又減小了有效應(yīng)力。 針對(duì)這些特征， 本文中將有效應(yīng)力原理下的格里菲思準(zhǔn)則應(yīng)用到高強(qiáng)度混凝土高溫爆裂的研究中， 探討不同應(yīng)力狀態(tài)下考慮有效應(yīng)力時(shí)的破裂形態(tài)， 以及特殊主應(yīng)力比下的幾種典型破裂模式。

1 格里菲思理論及其普遍意義

格里菲思理論認(rèn)為材料內(nèi)部存在許多細(xì)微裂隙，這些裂隙邊緣在力的作用下會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力集中，裂縫在邊緣處繼續(xù)擴(kuò)展，最終導(dǎo)致材料完全破壞。格里菲思準(zhǔn)則力學(xué)模型建立的思想[15]主要包括：假設(shè)介質(zhì)中包含大量微裂隙或微孔洞，其分布特征如圖1所示，其中σ1、σ3分別為第一、三主應(yīng)力；β為長(zhǎng)軸方向與第一主應(yīng)力σ1之間的夾角；x軸取裂隙走向；y軸垂直于裂隙走向；σx、σy分別為x、y軸方向的正應(yīng)力，τxy為平行于x軸方向的剪應(yīng)力。格里菲思準(zhǔn)則在模型抽象時(shí)假定條件較多，主要包括不考慮摩擦對(duì)壓縮下閉合裂縫的影響，并假定橢圓形裂縫的擴(kuò)展從最大拉應(yīng)力集中點(diǎn)開(kāi)始，而對(duì)于極端高溫環(huán)境下的高強(qiáng)度混凝土，較大的蒸汽壓力使內(nèi)部裂隙有膨脹和劈裂擴(kuò)展的趨勢(shì)，這一特征與格里菲思準(zhǔn)則的假定較為一致。

格里菲思理論對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度準(zhǔn)則[15]如下。

1)當(dāng)σ1+3σ3>0時(shí)，有

(σ1-σ3)2-8Rt(σ1+σ3)=0，

(1)

σ1、σ3—第一、三主應(yīng)力；β—長(zhǎng)軸方向與第一主應(yīng)力σ1之間的夾角；x軸—裂隙走向；y軸—垂直于裂隙走向；σx、σy—x、y軸方向的正應(yīng)力，τxy—平行于x軸方向的剪應(yīng)力。圖1 混凝土中的微裂隙受力示意圖

式中Rt為混凝土的抗拉強(qiáng)度。此時(shí)最危險(xiǎn)的破裂角為

(2)

2)當(dāng)σ1+3σ3<0時(shí)，有

σ3+Rt=0。

(3)

此時(shí)最危險(xiǎn)的破裂角為

β=0。

(4)

由于格里菲思理論考慮了材料的內(nèi)部缺陷，即包含大量微裂隙或微孔洞，因此，由格里菲思理論得出的結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)定的結(jié)果高度一致[16-20]。

2 有效應(yīng)力原理下高溫爆裂時(shí)的格里菲思準(zhǔn)則

1)當(dāng)σ1+3σ3>4p時(shí)，2個(gè)主應(yīng)力的力學(xué)效應(yīng)以壓縮為主，主應(yīng)力抑制了蒸汽壓力對(duì)裂縫的破裂效應(yīng)，因此有

(σ1-σ3)2-8Rt(σ1+σ3-2p)=0。

(5)

此時(shí)最危險(xiǎn)破裂角不僅與2個(gè)主應(yīng)力的比例有關(guān)，還與蒸汽壓力p有關(guān)，β需要修正為

(6)

2)當(dāng)σ1+3σ3<4p時(shí)，2個(gè)主應(yīng)力的力學(xué)效應(yīng)以拉伸為主，主應(yīng)力加劇了蒸汽壓力對(duì)裂縫的破裂效應(yīng)，因此有

(7)

此時(shí)最危險(xiǎn)破裂角沒(méi)有變化，仍然為β=0。

3 高壓蒸汽壓力下的破壞形態(tài)

3.1 當(dāng)σ1+3σ3>4p(β≠0)

對(duì)于不等式σ1+3σ3>4p，由于巖石力學(xué)規(guī)定壓為正、拉為負(fù)，且σ1≥σ3，因此不等式成立的條件有2種可能。

1)壓-壓組合，即σ1>0，σ3>0，且σ1+3σ3>4p。由于不等式σ1≥σ3恒成立，因此這2個(gè)主應(yīng)力之間的關(guān)系有2種特殊情況：①σ1/σ3接近于1，即2個(gè)方向壓應(yīng)力相當(dāng)，無(wú)明顯主壓應(yīng)力；②σ1/σ3遠(yuǎn)大于1，即2個(gè)方向壓應(yīng)力相差懸殊，為主壓應(yīng)力。

2)拉-壓組合，即σ1>0，σ3<0，且σ1-|3σ3|>4p。同樣，σ1≥σ3恒成立，因此這2個(gè)主應(yīng)力之間的關(guān)系也有2種特殊情況：①σ1/|σ3|接近于1，且σ1-|3σ3|>4p，無(wú)明顯主壓應(yīng)力或主拉應(yīng)力；②σ1/|σ3|遠(yuǎn)大于1，且σ1-|3σ3|>4p，σ1為主壓應(yīng)力。

滿(mǎn)足不等式σ1+3σ3>4p的應(yīng)力組合有壓-壓組合和拉-壓組合2種情況，而每種組合下，主應(yīng)力比又有2種特殊情況，不同情況下的破裂形態(tài)對(duì)比如表1所示。

表1 當(dāng)σ1+3σ3>4p時(shí)，2種特殊主應(yīng)力比下的控制應(yīng)力與破裂特征

3.2 當(dāng)σ1+σ3<4p(β=0)

對(duì)于不等式σ1+3σ3<4p，由于巖石力學(xué)規(guī)定壓為正、拉為負(fù)，且σ1≥σ3，因此不等式成立的條件有2種情況。

1)拉-拉組合，即σ1<0，σ3<0，且|σ1|+|σ1|+3|σ3|>4p。由于σ1≥σ3恒成立，因此這2個(gè)主應(yīng)力之間的關(guān)系有2種特殊情況：①|(zhì)σ3|/|σ1|接近于1，即2個(gè)方向拉應(yīng)力相當(dāng)，無(wú)明顯主拉應(yīng)力；②|σ3|/|σ1|遠(yuǎn)大于1，即2個(gè)方向拉應(yīng)力相差較大，σ3為主拉應(yīng)力。

2)拉-壓組合，即σ1>0，σ3<0，并且σ1+3|σ3|>4p， 此時(shí)2個(gè)主應(yīng)力之間的關(guān)系有2種特殊情況： ①|(zhì)σ3|/σ1接近于1，無(wú)明顯主拉應(yīng)力和主壓應(yīng)力；②|σ3|/σ1遠(yuǎn)大于1，σ3為主拉應(yīng)力。

同樣，滿(mǎn)足不等式σ1+3σ3<4p的應(yīng)力組合有拉-拉組合和拉-壓組合2種情況，而每種組合下，主應(yīng)力比又有2種特殊情況，不同情況下的破裂形態(tài)對(duì)比如表2所示。

表2 當(dāng)σ1+3σ3<4p時(shí)，2種特殊主應(yīng)力比下的控制應(yīng)力與破裂特征

3.3 特殊應(yīng)力比下破裂形態(tài)的進(jìn)一步闡述

3.3.1 拉斷

拉應(yīng)力主導(dǎo)下的拉斷破壞模式見(jiàn)圖2。 由圖可知， 在多軸受拉或拉-壓應(yīng)力狀態(tài)下， 主拉應(yīng)力σ3在巖石或混凝土中起主要控制作用， 當(dāng)主拉應(yīng)變大于極限拉應(yīng)變時(shí)， 先在最薄弱的截面形成近似垂直于σ3方向的裂縫， 然后逐漸展開(kāi)。 隨著破裂面的增大， 有效受拉面的面積減小。 最終， 試件突然被拉斷成兩半， 與棱柱體單軸受拉破壞過(guò)程和特征完全相同。

圖2 拉應(yīng)力σ3主導(dǎo)下的拉斷破壞

試件斷裂面一般與最大主拉應(yīng)力σ1方向垂直，近似于一個(gè)平面。當(dāng)σ1和σ3均為拉應(yīng)力且σ1/σ3為1.0～2.0時(shí)，斷裂面可能與σ1軸成一個(gè)夾角，這取決于脆性材料抗拉強(qiáng)度的隨機(jī)分布。

3.3.2 柱狀壓壞

圖3所示為三向不均衡受壓時(shí)的柱狀破壞。由圖可知，在多軸受壓或拉-壓應(yīng)力狀態(tài)下，當(dāng)主壓應(yīng)力σ1遠(yuǎn)大于主應(yīng)力σ3時(shí)，沿2個(gè)垂直方向會(huì)產(chǎn)生拉應(yīng)變。當(dāng)該拉應(yīng)變大于其極限值后，形成平行于σ1也平行于試件側(cè)表面的2組裂縫面。裂縫面逐漸擴(kuò)展乃至貫通全試件，最終將柱體分離成短柱群而破壞。

σ1、σ3—第一、三主應(yīng)力。圖3 三向不均衡受壓時(shí)的柱狀破壞

3.3.3 斜剪破壞

圖4所示為三向不均衡受壓時(shí)的斜剪破壞。由圖可知，三軸受壓時(shí)若σ1與σ3的差值較大，則剪應(yīng)力(σ1-σ2)/2較大，破壞將發(fā)生在某一斜截面上，方向與σ1軸有一個(gè)夾角，破裂面上產(chǎn)生剪切錯(cuò)動(dòng)和碾壓的痕跡。

σ1、σ3—第一、三主應(yīng)力。圖4 三向不均衡受壓時(shí)的斜剪破壞

3.3.4 擠壓流動(dòng)

圖5所示為三向均衡受壓時(shí)的擠壓變形和破壞特征。由圖可知，此時(shí)三軸受壓且σ1和σ3大小相當(dāng)，3個(gè)方向的主應(yīng)變均為壓縮，此時(shí)脆性材料也表現(xiàn)出一定的延性特征。在火災(zāi)等極端高溫環(huán)境下，混凝土的強(qiáng)度會(huì)發(fā)生顯著退化，還有不可忽略的溫度應(yīng)力，還可能存在較大的蒸汽壓力，導(dǎo)致塑性變形的進(jìn)程加快。

σ1、σ3—第一、三主應(yīng)力。圖5 三向均衡受壓時(shí)的擠壓變形和破壞特征

4 蒸汽壓力對(duì)破裂角及其破裂機(jī)理的影響

4.1 蒸汽壓力對(duì)破裂角的影響

考慮蒸汽壓力， 并且在格里菲思準(zhǔn)則中引入有效應(yīng)力原理后， 不同應(yīng)力狀態(tài)下的破裂角β如表3所示。

表3 引入蒸汽壓力前、后格里菲思準(zhǔn)則中破裂角的變化

由表可知，有效應(yīng)力下的格里菲思準(zhǔn)則中，滿(mǎn)足σ1+3σ3>0或σ1+3σ3>4p條件的主應(yīng)力σ1和σ3有多種組合，最危險(xiǎn)破裂角也會(huì)發(fā)生改變，分別討論如下：

1)當(dāng)σ1+3σ3>0或σ1+3σ3>4p時(shí)。

①壓-壓組合， 即σ1>0，σ3>0， 顯然有σ1+3σ3>0， 而與破壞時(shí)的主應(yīng)力之和(σ1+σ3)相比，蒸汽壓力p與之相差至少1個(gè)數(shù)量級(jí)，因此一般情況下σ1+σ3-2p>0總是成立的。

②拉-壓組合，即σ1>0，σ3<0，且σ1+3σ3>0，則σ1+σ3>σ1+3σ3>0，同樣，與破壞時(shí)的主應(yīng)力之和(σ1+σ3)相比，蒸汽壓力p與之相差至少1個(gè)數(shù)量級(jí)，因此一般情況下σ1+σ3-2p>0也總是成立的。

綜合壓-壓組合與拉-壓組合，由于σ1-σ3≥0成立，且一般情況下σ1+σ3-2p≥0成立，因此有

(8)

由于β為銳角，因此有

(9)

由此可知，引入蒸汽壓力后最危險(xiǎn)破裂角變小，且蒸汽壓力越大，破裂角減小幅度越大。

4.2 蒸汽壓力對(duì)破裂機(jī)理的影響

圖6所示為破裂角的變化與破壞模式的轉(zhuǎn)換。由圖可知，蒸汽壓力使得破裂角β變小，與之對(duì)應(yīng)的破裂面方位角α增大，且蒸汽壓力p越大，該方位角α變化幅度越大。破裂面的改變是破壞機(jī)理轉(zhuǎn)換的宏觀體現(xiàn)，即隨著破裂面陡峭程度的增加，壓剪破壞的趨勢(shì)減弱，拉剪破壞的趨勢(shì)增強(qiáng)，與之對(duì)應(yīng)的破壞模式從剪切向張拉轉(zhuǎn)變，而格里菲思理論更適合于拉剪破壞。由此可知，高強(qiáng)度混凝土在高溫爆裂時(shí)的強(qiáng)度特征用格里菲思準(zhǔn)則來(lái)描述是可行的。

從這個(gè)意義上說(shuō)，格里菲思準(zhǔn)則與莫爾-庫(kù)侖準(zhǔn)則并不是2個(gè)截然不同的強(qiáng)度準(zhǔn)則，也有辯證統(tǒng)一的一面，即格里菲思準(zhǔn)則側(cè)重于描述拉剪破壞，而莫爾-庫(kù)侖準(zhǔn)則更適合于描述壓剪破壞。最終的破裂角只是不同應(yīng)力狀態(tài)下不同破壞機(jī)制的宏觀體現(xiàn)。

σ1、σ3—第一、三主應(yīng)力；α—破裂面方位角。圖6 破裂角的變化與破壞模式的轉(zhuǎn)換

4.3 高溫時(shí)和高溫后強(qiáng)度的差異

目前，極端高溫后巖石或混凝土的強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)研究比較豐富，但是關(guān)于高溫過(guò)程中的強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)較為缺乏，而這2種情況是截然不同的2個(gè)問(wèn)題。高溫后的強(qiáng)度問(wèn)題是一個(gè)強(qiáng)度退化問(wèn)題，而高溫下的強(qiáng)度問(wèn)題是溫度應(yīng)力、高溫蒸汽壓力和外力3個(gè)物理場(chǎng)共同耦合下的問(wèn)題。由此可知，要揭示高溫爆裂機(jī)理，除了研究脆性材料的細(xì)觀特征外，還必須開(kāi)展高溫下的強(qiáng)度研究，目前這方面的試驗(yàn)研究開(kāi)展的較少，主要是試驗(yàn)環(huán)境對(duì)硬件的要求較高，讓試件處于極端高溫下再進(jìn)行強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)，包括單軸以及三軸等實(shí)驗(yàn)，這給試樣的固定和加載以及數(shù)據(jù)的測(cè)量都帶來(lái)了困難，這方面的研究今后需要加強(qiáng)。

5 結(jié)論

基于有效應(yīng)力原理， 利用格里菲思準(zhǔn)則分析高強(qiáng)度混凝土在極端高溫下的破裂問(wèn)題， 得出如下結(jié)論：

1)高強(qiáng)度混凝土高溫爆裂時(shí)蒸汽壓力在裂紋邊緣產(chǎn)生應(yīng)力集中，引起裂縫的擴(kuò)展直至貫通，這一特征與格里菲思準(zhǔn)則的物理力學(xué)模型較為接近，用格里菲思準(zhǔn)則是可行的；

2)基于有效應(yīng)力原理，將極端高溫時(shí)高強(qiáng)度混凝土內(nèi)部產(chǎn)生的蒸汽壓力引入格里菲思準(zhǔn)則中，擴(kuò)大了格里菲思準(zhǔn)則的應(yīng)用范圍，也是對(duì)格里菲思準(zhǔn)則的修正；

3)蒸汽壓力改變了破裂角，破裂機(jī)制也從壓剪破壞向拉剪破壞過(guò)渡，對(duì)于抗壓強(qiáng)度遠(yuǎn)大于抗剪強(qiáng)度的脆性材料，最終的強(qiáng)度也隨之減小，這也是蒸汽壓力對(duì)強(qiáng)度影響的機(jī)理所在；

4)蒸汽壓力減小了高強(qiáng)度混凝土中的有效應(yīng)力，高溫還產(chǎn)生了不可忽略的溫度應(yīng)力，因此， 混凝土的高溫爆裂是一個(gè)復(fù)雜的多場(chǎng)耦合問(wèn)題，有必要從多個(gè)維度開(kāi)展理論分析和試驗(yàn)研究。

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