復(fù)變量表示土體參數(shù)隨機(jī)性的邊坡穩(wěn)定分析

宋會(huì)彬，朱月建

(1.中國(guó)恩菲工程技術(shù)有限公司，北京 100038； 2.江西銅業(yè)集團(tuán)銀山礦業(yè)有限公司，江西 上饒 334201)

1 前言

邊坡的穩(wěn)定性分析是巖土工程中重要的研究課題之一[1]，也是邊坡工程的一個(gè)研究熱點(diǎn)。邊坡的變形、失穩(wěn)，從根本上說(shuō)是自身獲得穩(wěn)定狀態(tài)的重新調(diào)整過(guò)程，而協(xié)助邊坡趨于穩(wěn)定的作用因素有自然因素和人類活動(dòng)的因素[2]。目前，邊坡穩(wěn)定分析主要分為確定性分析和不確定性分析兩大類[3]。確定性分析方法就是將影響邊坡穩(wěn)定的各因素作為確定量來(lái)考慮的，安全系數(shù)通常作為其計(jì)算的基礎(chǔ)。邊坡穩(wěn)定性分析及判斷邊坡是否穩(wěn)定的最基本方法是確定性分析方法，其主要分為以下幾種[3]：極限平衡法(LEM)、離散單元法(DEM)、邊界單元法(BEM)、有限單元法(FEM)、不連續(xù)變形分析方法(DDA)、界面元法(ISEM)以及快速拉格朗日法等。大約在20世紀(jì)70年代初，由于可靠度、人工智能等一些新理論和方法的出現(xiàn)以及大量不確定因素在邊坡工程設(shè)計(jì)和分析中越來(lái)越被人們重視，邊坡穩(wěn)定分析中的不確定性分析方法開(kāi)始出現(xiàn)。導(dǎo)致邊坡穩(wěn)定分析結(jié)果具有不確定性的主要因素有：①計(jì)算模型和計(jì)算方法的局限性，例如應(yīng)用各種條分法時(shí)需要的一些假設(shè)；②計(jì)算模型中巖土體土性參數(shù)的不確定性。在各種不確定性因素中土性參數(shù)的不確定性是影響邊坡穩(wěn)定分析的關(guān)鍵因素，目前主要的不確定性方法包括可靠度方法、模糊數(shù)學(xué)法、人工智能法和灰色預(yù)測(cè)系統(tǒng)法等幾種[3]。

由于不確定性是土體參數(shù)固有的性質(zhì)，因此在進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性分析時(shí)土體參數(shù)的不確定性應(yīng)予以考慮。目前，實(shí)際工程中對(duì)邊坡的穩(wěn)定性分析仍然采用確定性的安全系數(shù)法，同時(shí)通過(guò)選取“足夠高”的允許安全系數(shù)來(lái)彌補(bǔ)各種未能考慮的不確定性，并以此作為邊坡安全性的判斷依據(jù)。允許安全系數(shù)的選取國(guó)內(nèi)外有所不同，例如英國(guó)及加拿大的允許安全系數(shù)為[Fs]=1.3，美國(guó)[Fs]=1.2～1.3，在我國(guó)絕大多數(shù)邊坡的允許安全系數(shù)取為[Fs]=1.1～1.3[4]。選取允許安全系數(shù)的方法能夠在一定程度上考慮由于數(shù)據(jù)的離散性及計(jì)算方法不確定性給計(jì)算結(jié)果帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)，但是允許安全系數(shù)基本上是依據(jù)工程師的經(jīng)驗(yàn)來(lái)判斷確定的，具有一定的主觀性[4]。并且不同工程選取相同的安全系數(shù)，不利于分析不同因素產(chǎn)生的不確定性對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響，各種不確定性因素之間不容易比較、分析和判斷。因此，將土體參數(shù)本身的不確定性考慮到邊坡穩(wěn)定性分析中是十分必要的。隨著認(rèn)識(shí)的不斷深入，數(shù)學(xué)中的概率理論已被大量應(yīng)用于土體參數(shù)的不確定性描述中。此種方法將土體的滲透系數(shù)、容重、粘聚力、內(nèi)摩擦角等參數(shù)當(dāng)作隨機(jī)變量進(jìn)行研究。在實(shí)際工程中，由于各方面條件的限制，得到的土體參數(shù)數(shù)據(jù)往往十分有限，很難得到不確定性參數(shù)完整的概率分布情況。本文基于以上難點(diǎn)，以復(fù)變量形式表示土體各參數(shù)，將參數(shù)的不確定性用變異值表示，應(yīng)用各種極限平衡法求得安全系數(shù)及其變異范圍，進(jìn)而進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性分析。此計(jì)算方法既利用了已有的有限的客觀土體參數(shù)數(shù)據(jù)，又加入了由工程經(jīng)驗(yàn)得到的主觀判斷因素，應(yīng)用更加靈活、可靠。

2 復(fù)變量表示土體參數(shù)隨機(jī)性的邊坡穩(wěn)定分析理論基礎(chǔ)

極限平衡條分法是目前邊坡穩(wěn)定性分析中應(yīng)用最為廣泛的方法，此方法是建立在莫爾—庫(kù)侖強(qiáng)度準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上，其特點(diǎn)是只考慮靜力平衡條件和莫爾—庫(kù)侖破壞準(zhǔn)則。盡管極限平衡條分法沒(méi)有考慮巖土的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系，但由于其概念清晰，計(jì)算方法簡(jiǎn)單，故該方法仍是實(shí)際工程邊坡穩(wěn)定性分析的主要方法。

2.1 復(fù)變量表示土體參數(shù)隨機(jī)性的極限平衡法

極限平衡條分法由于其概念清晰，計(jì)算方法簡(jiǎn)單，在工程中得到廣泛應(yīng)用。但由于本身的局限性及影響邊坡穩(wěn)定的各因素的不確定性，使得有些邊坡穩(wěn)定計(jì)算即使得到的安全系數(shù)較高，仍是發(fā)生了破壞，因此在邊坡穩(wěn)定性分析中考慮邊坡土體參數(shù)的不確定性是十分必要的。

在應(yīng)用極限平衡條分法進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性分析時(shí)，土體不確定性計(jì)算參數(shù)主要包括容重、粘聚力和內(nèi)摩擦角等。這些參數(shù)的隨機(jī)性，在大量的取樣和試驗(yàn)基礎(chǔ)上可以應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法獲得其概率分布形式、均值和方差。但在實(shí)際工程中，土體參數(shù)的資料整理和試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)往往會(huì)受到以下因素的制約。

(1)土工試驗(yàn)組數(shù)少。由于實(shí)際情況限制，關(guān)于抗剪強(qiáng)度、滲透系數(shù)等的試驗(yàn)組數(shù)通常不多，導(dǎo)致數(shù)理統(tǒng)計(jì)時(shí)樣本數(shù)量太少，很難滿足統(tǒng)計(jì)要求。

(2)復(fù)雜土工試驗(yàn)本身存在誤差。一些復(fù)雜的土工試驗(yàn)在試驗(yàn)本身設(shè)計(jì)上就已經(jīng)包含一定的誤差，因此，這些試驗(yàn)成果不能很好地反映實(shí)際情況。

因此，當(dāng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)非常有限時(shí)，可根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)或土體參數(shù)的統(tǒng)計(jì)資料進(jìn)行估算。本文采用與復(fù)變量表示滲透系數(shù)法相同的原理，將土體參數(shù)容重，有效粘聚力和有效內(nèi)摩擦角用復(fù)變量形式表示，具體表示形式如下：

(1)

(2)

(3)

αγ、αc′、αφ′——分別為土體容重、有效粘聚力和有效內(nèi)摩擦角的變異系數(shù)。

應(yīng)用以上考慮隨機(jī)性的的土體參數(shù)，對(duì)傳統(tǒng)的瑞典條分法和簡(jiǎn)化Bishop條分法進(jìn)行改進(jìn)。

2.2 改進(jìn)瑞典條分法

圖1 改進(jìn)瑞典條分法受力分析示意圖

根據(jù)土條i的靜力平衡條件有：

(4)

式中：αi——該土條底面中點(diǎn)的法線與豎直線的交角。

(5)

將整個(gè)滑動(dòng)土體中各土條上的作用力對(duì)滑弧圓心O取力矩平衡得：

(6)

將式(4)代入式(5)后，再將式(5)代入式(6)可得到改進(jìn)瑞典條分法的計(jì)算公式如下：

(7)

圖2 土條i上有孔隙水壓力時(shí)受力分析示意圖

改進(jìn)瑞典條分法的計(jì)算公式可改用有效應(yīng)力來(lái)表達(dá)，具體形式如下：

(8)

式中：c′i*、φ′i*——為土條i底面土層的有效粘聚力和有效內(nèi)摩擦角。

傳統(tǒng)瑞典條分法[6]是最初的也是最簡(jiǎn)單的條分方法，由于該方法忽略了條間力的作用，無(wú)法滿足所有的靜力平衡條件，因此應(yīng)用此方法計(jì)算出的安全系數(shù)一般比其他嚴(yán)格的方法計(jì)算的安全系數(shù)低10%～20%，在滑弧圓心角較大，并且孔隙水壓力較大時(shí)，計(jì)算的安全系數(shù)可能比其他較嚴(yán)格的方法小一半。

2.3 改進(jìn)簡(jiǎn)化Bishop條分法

傳統(tǒng)的Bishop條分法[6]也是假定滑動(dòng)面為滑弧面，它考慮了土條側(cè)面的作用力，并假定各土條底部滑動(dòng)面上的抗滑安全系數(shù)均相同，即等于滑動(dòng)面的平均安全系數(shù)。Bishop采用了有效應(yīng)力方法推導(dǎo)公式，該法也可用總應(yīng)力分析。

圖3 改進(jìn)Bishop條分法受力分析示意圖

(9)

取土條i豎直方向力的平衡有：

(10)

將式(9)代入式(10)得：

(11)

(12)

(13)

將式(11)代入式(9)后，再代入上式，得：

(14)

(15)

本文在應(yīng)用改進(jìn)瑞典條分法和改進(jìn)簡(jiǎn)化Bishop條分法計(jì)算的安全系數(shù)時(shí)，采用式(8)和式(15)形式，即選用有效應(yīng)力計(jì)算。安全系數(shù)的復(fù)變量表示形式如下：

(16)

(17)

式中：F′s——折減后的最小安全系數(shù)，表示在考慮參數(shù)隨機(jī)性的情況下，最小安全系數(shù)變化后的數(shù)值。本文算例中，應(yīng)用F′s來(lái)重新判斷邊坡的穩(wěn)定性。

危險(xiǎn)滑弧的確定及其對(duì)應(yīng)的最小安全系數(shù)是邊坡穩(wěn)定性分析中最為關(guān)鍵的問(wèn)題之一。瑞典條分法和簡(jiǎn)化Bishop條分法的滑裂面形式均為圓弧，而圓弧的確定需要有3個(gè)量，即圓心的x、y坐標(biāo)和圓的半徑。工程中常用的搜索最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的方法有限元法中的二分法[7]、坐標(biāo)輪換法[8]、0.618優(yōu)選法[9]、遺傳算法[10]等。本文采用與殷宗澤等編制的SLP程序相同的0.618優(yōu)選法確定危險(xiǎn)滑弧面的位置。

3 數(shù)值算例

由于地質(zhì)構(gòu)造運(yùn)動(dòng)、沉積等原因，造成土坡坡體材料一般不會(huì)是均質(zhì)的，且各材料的分層也不一定具有規(guī)律性，如傾斜、折線等形式。為了使數(shù)值算例更具有普遍性，本文選用水平分層邊坡和斜折線分層邊坡作為典型算例，應(yīng)用復(fù)變量表示土體參數(shù)的改進(jìn)瑞典條分法和改進(jìn)簡(jiǎn)化Bishop條分法進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性分析，并將計(jì)算結(jié)果與SLP程序的瑞典條分法、簡(jiǎn)化Bishop條分法等進(jìn)行比較。

3.1 水平分層邊坡

參見(jiàn)文獻(xiàn)[11]中算例19，水平分層邊坡如圖4所示。坡高H=60m，坡比為1∶2，各土層介質(zhì)土性參數(shù)參考文獻(xiàn)[11]獲得，容重、有效粘聚力和有效內(nèi)摩擦角的變異系數(shù)選用見(jiàn)表1。

圖4 水平分層邊坡剖面圖

表1 水平分層邊坡土體物理力學(xué)參數(shù)

各種方法計(jì)算的最小安全系數(shù)及安全系數(shù)變異值如表2所示。

由表2可看出此水平分層邊坡模型利用改進(jìn)瑞典條分法和改進(jìn)簡(jiǎn)化Bishop條分法計(jì)算的最小安全系數(shù)比瑞典條分法和簡(jiǎn)化Bishop條分法的計(jì)算結(jié)果稍小，折減后的最小安全系數(shù)仍在安全范圍之內(nèi)。另外，研究結(jié)果表明，各方法計(jì)算的危險(xiǎn)滑弧面的位置頗為接近。

表2 水平分層邊坡最小安全系數(shù)對(duì)比

3.2 斜折線分層邊坡

參見(jiàn)文獻(xiàn)[11]中算例3，斜折線分層邊坡如圖5所示。坡高H=10m，坡比為1∶2，各土層介質(zhì)土性參數(shù)參考文獻(xiàn)[11]獲得，容重、有效粘聚力和有效內(nèi)摩擦角的變異系數(shù)選用見(jiàn)表3。

圖5 斜折線分層邊坡剖面圖

表3 斜折線分層邊坡土體物理力學(xué)參數(shù)

各種方法計(jì)算的最小安全系數(shù)及安全系數(shù)變異值如表4所示。

表4 斜折線分層邊坡最小安全系數(shù)對(duì)比

由表4可看出此斜折線邊坡模型利用改進(jìn)瑞典條分法和改進(jìn)簡(jiǎn)化Bishop條分法計(jì)算的最小安全系數(shù)與瑞典條分法和簡(jiǎn)化Bishop條分法的計(jì)算結(jié)果基本一樣，但改進(jìn)瑞典條分法折減后的最小安全系數(shù)為1.046 7，低于國(guó)內(nèi)的安全系數(shù)1.1～1.3的標(biāo)準(zhǔn)，則此邊坡穩(wěn)定分析的結(jié)果由安全變成了不安全。各方法計(jì)算的危險(xiǎn)滑弧面的位置頗為接近。在工程設(shè)計(jì)施工中，計(jì)算分析和實(shí)際施工是相互影響的，因此應(yīng)用改進(jìn)瑞典條分法及改進(jìn)簡(jiǎn)化Bishop條分法進(jìn)行邊坡穩(wěn)定計(jì)算，不僅可以分析邊坡的穩(wěn)定性，還可進(jìn)一步指導(dǎo)工程施工，提高施工質(zhì)量。

4 結(jié)論

(1)通過(guò)比較典型分層邊坡在各種算法下的穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果，得出復(fù)變量表示土體參數(shù)的改進(jìn)瑞典條分法和改進(jìn)簡(jiǎn)化Bishop條分法計(jì)算的最小安全系數(shù)與瑞典條分法和簡(jiǎn)化Bishop條分法的計(jì)算結(jié)果較接近，危險(xiǎn)滑弧面的位置也基本相同。

(2) 復(fù)變量表示土體參數(shù)的改進(jìn)瑞典條分法和改進(jìn)簡(jiǎn)化Bishop條分法在邊坡穩(wěn)定計(jì)算中，除可得到最小安全系數(shù)的確定值，同時(shí)可以獲得最小安全系數(shù)的變異值。最小安全系數(shù)變異值可以在一定程度上反映最小安全系數(shù)的波動(dòng)范圍，體現(xiàn)了土體參數(shù)不確定性對(duì)安全系數(shù)計(jì)算的影響。在計(jì)算中發(fā)現(xiàn)一些邊坡穩(wěn)定問(wèn)題，當(dāng)進(jìn)行確定性分析時(shí)，得到的安全系數(shù)在國(guó)家允許安全系數(shù)的取值范圍內(nèi)。但若考慮到土體參數(shù)的變異性，綜合考慮計(jì)算得到的安全系數(shù)及其變異值，可發(fā)現(xiàn)最小安全系數(shù)有可能不在允許安全系數(shù)的取值范圍內(nèi)，則此邊坡穩(wěn)定分析的結(jié)果由安全變成了不安全。由于工程設(shè)計(jì)施工中計(jì)算分析和實(shí)際施工的相互影響，因此最小安全系數(shù)的變異值不僅可以用于分析邊坡的穩(wěn)定性，還會(huì)進(jìn)一步影響到工程施工。

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