連續(xù)體采摘機械臂末端靜態(tài)承載姿態(tài)等效模型建立與驗證

王 皓，高國華，夏齊霄，李煉石，任 晗

0 引 言

近年，隨著農(nóng)業(yè)設(shè)備自動化程度的提升，農(nóng)業(yè)自動化裝備機器人的性能指標(biāo)逐年提高。特殊作業(yè)環(huán)境及作業(yè)對象的復(fù)雜性對機器人在與環(huán)境的協(xié)調(diào)能力、自適應(yīng)能力及靈活性等方面都提出了較高的要求。連續(xù)體機械臂因其柔性、自適應(yīng)性及靈活性的特征逐漸進入研究者的視野中。相比于傳統(tǒng)機械臂，由柔性部件構(gòu)成的連續(xù)體機械臂在采摘等作業(yè)中，由于自身在外力下可柔性變形，不會傷及枝葉和果蔬，使得它在農(nóng)業(yè)自動化領(lǐng)域具有獨特的優(yōu)勢和廣闊的應(yīng)用前景[1]。

在農(nóng)業(yè)收獲作業(yè)中，傳統(tǒng)剛性機械臂可應(yīng)用于果類果實的采摘任務(wù)[2-5]，此外，在近年的研究中，菜類收獲機械臂也相繼產(chǎn)生[6-7]。采摘機械臂的設(shè)計過程中需根據(jù)作業(yè)對象的不同調(diào)整機構(gòu)的構(gòu)型和尺度設(shè)計，對作業(yè)任務(wù)需進行準(zhǔn)確的運動學(xué)分析、路徑規(guī)劃[8-10]及綜合性能的仿真研究[11-13]，而后利用合理的夾持機構(gòu)完成果實的收獲[14]。為提升收獲類機械臂的自動化程度，通常結(jié)合視覺反饋系統(tǒng)等模塊協(xié)調(diào)控制，進而增強其定位功能[15-19]。

相比于傳統(tǒng)的剛性機械臂，連續(xù)體采摘機械臂具有良好的自適應(yīng)性，配合具有相同柔性采摘功能的機械手可在復(fù)雜多變的作業(yè)環(huán)境中實現(xiàn)果蔬的采摘任務(wù)，且可極大地降低機械臂對作業(yè)環(huán)境中其他有益作物的破壞。然而，在采摘過程中，被夾持在連續(xù)體采摘機械臂末端的果蔬等負(fù)載導(dǎo)致具有良好柔性的采摘機械臂出現(xiàn)大幅變形，不利于其準(zhǔn)確的完成果蔬收獲作業(yè)的定位。

針對采摘作業(yè)的連續(xù)體機械臂，柔性特征在發(fā)揮其優(yōu)勢的同時，也存在剛度差的問題，制約了其在農(nóng)業(yè)應(yīng)用中的發(fā)展。其主要表現(xiàn)為連續(xù)體機械臂在末端夾持作業(yè)對象后，彈性變形大，變形姿態(tài)非線性程度高，計算求解困難，最終導(dǎo)致其運動精度難以保證。為此近年來諸多學(xué)者著眼于連續(xù)體機械臂的運動性能、承載性能和剛度等方面展開了研究，但至今仍是一個開放性的課題。

Walker等提出了不同結(jié)構(gòu)形式的連續(xù)體機械臂的系統(tǒng)性運動學(xué)理論[20-22]，運動學(xué)理論的提出奠定了靜力學(xué)和動力學(xué)理論系統(tǒng)建立的重要基礎(chǔ)，然而在運動過程中，連續(xù)體機械臂自身質(zhì)量及承載極大影響著其運動精度和運動性能，主要體現(xiàn)在柔性承載變形方面，所以單純的運動學(xué)理論并不能滿足連續(xù)體機械臂的運動精度要求。隨著柔性理論的進一步發(fā)展，Mahvas等針對連續(xù)體手術(shù)機械臂的剛度進行了系統(tǒng)性研究[23]，進而基于剛度控制的連續(xù)體機械臂對未知環(huán)境影響的理論被提出[24]。剛度控制是連續(xù)體機械臂力學(xué)性能的研究前提，在此基礎(chǔ)之上Chikhaoui等基于cosserat-rod理論提出了連續(xù)體機械臂的靜力學(xué)模型[25-26]。此后，相繼提出了筋驅(qū)動連續(xù)體機械臂的動力學(xué)理論及承載靜力學(xué)理論[27-31]。綜上，近年提出的力學(xué)模型多以筋型連續(xù)體機械臂為載體，而對于桿型連續(xù)體機械臂，現(xiàn)有理論模型并不能滿足其變形姿態(tài)的控制，尤其在桿型連續(xù)體機械臂末端置有負(fù)載的狀態(tài)下，其變形姿態(tài)的預(yù)測更是精確控制其運動的關(guān)鍵。針對以上問題，本文對具有全柔性特征的連續(xù)體采摘機械臂的承載性能進行研究。

1 連續(xù)體采摘機械臂

1.1 連續(xù)體采摘機械臂的主體結(jié)構(gòu)

圖1 連續(xù)體采摘機械臂樣機Fig.1 Continuum picking manipulator prototype

連續(xù)體機械臂樣機及主要部件如圖 1所示，連續(xù)體采摘機械臂的結(jié)構(gòu)是由玻璃纖維桿、引導(dǎo)架及橡膠套管組成，下部為相配套的驅(qū)動模塊，主要包含運動控制卡、滾珠絲杠及伺服電機。連續(xù)體機械臂的主體是由5根直徑2.5 mm的玻璃纖維桿構(gòu)成，其彈性模量為3.26×104N/mm2連續(xù)體機械臂總體長度為800 mm，如圖2a所示，其中4根為外圍驅(qū)動桿，中間的為中心支撐桿。機械臂上均勻分布有引導(dǎo)架，材料為鎂鋁合金，尺寸如圖2b所示, 其作用是保證連續(xù)體采摘機械臂的運動姿態(tài)為常曲率圓弧姿態(tài), 4根外圍驅(qū)動桿從其末端的孔中穿過，可在孔中自由滑動，引導(dǎo)架的間距通過安裝在中心支撐桿上的等長的橡膠套管保證，間距為96.6 mm。

圖2 連續(xù)體采摘機械臂結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Structure diagram of continuum picking manipulator

1.2 驅(qū)動模塊

連續(xù)體采摘機械臂的空間運動是由 4部伺服電機協(xié)調(diào)控制 4根外圍驅(qū)動桿實現(xiàn)，中間支撐桿隨動，電機型號為YZ-57BLS120（杭州翼志科技，功率為120 W，扭矩為330 N·mm，額定電壓24 V，額定轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，最高精度為0.1 mm），控制單元由運動控制卡配合控制程序進行各種姿態(tài)的變化，其型號為 USB1020（阿爾泰科技，USB總線4軸運動控制卡，脈沖輸出頻率誤差小于0.1%，脈沖輸出速度最高可達4 MHz）。

利用伺服電機驅(qū)動滾珠絲杠旋轉(zhuǎn)，進而控制各外圍驅(qū)動桿伸出的長度實現(xiàn)整體連續(xù)體機械臂彎曲、回轉(zhuǎn)等位姿的控制。

2 連續(xù)體采摘機械臂運動學(xué)模型

建立如圖 3所示位姿空間體系，以連續(xù)體采摘機械臂的底部中心為坐標(biāo)原點，根據(jù)其運動模式及驅(qū)動原理，可知其執(zhí)行端運動學(xué)模型如式（1）。

圖3 連續(xù)體采摘機械臂運動及驅(qū)動原理Fig.3 Kinematic and driven principle coordinate of continuum picking manipulator

取連續(xù)體采摘機械臂橫截面投影，建立如圖3b的坐標(biāo)系，驅(qū)動空間模型如式（2），其中 Li為各外圍驅(qū)動桿的長度，L0為連續(xù)采摘柔性臂的長度即中心支撐桿長度，ri為底部引導(dǎo)架端點距離旋轉(zhuǎn)后的軸線的距離。

進而可得達到不同彎曲角和旋轉(zhuǎn)角姿態(tài)時外圍驅(qū)動桿所需的伸長、縮短量如式（3）。當(dāng)LΔ為正值時外圍驅(qū)動桿伸長，反之縮短。

根據(jù)連續(xù)體采摘機械臂的式（1），給定彎曲角θ、旋轉(zhuǎn)角φ的范圍為[0,2π]，長度L0為800 mm，利用Matlab軟件可做出連續(xù)體機械臂末端的運動范圍，其為一心形曲面，四分之一剖面圖如圖 4所示。連續(xù)體采摘機械臂的運動作業(yè)過程中，配合底部移動平臺可在作業(yè)環(huán)境中抓取一定空間范圍內(nèi)的果蔬。

圖4 連續(xù)體采摘機械臂的理論運動空間Fig.4 Theoretical kinematic workspace of continuum picking manipulator

3 連續(xù)體采摘機械臂承載模型的建立

3.1 連續(xù)體采摘機械臂的模型簡化

根據(jù)連續(xù)體采摘機械臂的彎曲運動特性可知，其整體彎曲姿態(tài)趨近為常曲率圓弧，且引導(dǎo)架與外圍驅(qū)動桿的相互作用力可作為系統(tǒng)內(nèi)力，故在理論分析中連續(xù)體采摘機械臂的結(jié)構(gòu)可簡化為僅含頂端引導(dǎo)架的結(jié)構(gòu)形式，外圍驅(qū)動桿及中間支撐桿的姿態(tài)一致并保持常數(shù)曲率的柱體。

對簡化后的連續(xù)體采摘機械臂進行彎矩平衡力學(xué)分析如圖 5，坐標(biāo)系{xoy}為連續(xù)體采摘機械臂的底部平面的坐標(biāo)系，坐標(biāo)系{x′oy′}為連續(xù)體采摘機械臂旋轉(zhuǎn)角φ后的底部平面坐標(biāo)系。坐標(biāo)系{xeoye}為連續(xù)體采摘機械臂頂部平面坐標(biāo)系，坐標(biāo)系{x′eoy′e}為連續(xù)體采摘機械臂旋轉(zhuǎn)φ角后的頂部平面坐標(biāo)系。由靜力學(xué)平衡方程，外部驅(qū)動力Fi(i=1,2,3,4)的平衡方程可得式（4），其中外部電機驅(qū)動力是未知的，所以在理論分析過程當(dāng)中需將其替代。為建立標(biāo)準(zhǔn)的運動學(xué)模型，將底部作用在驅(qū)桿上的外部驅(qū)動力Fi轉(zhuǎn)化至連續(xù)體采摘機械臂末端。因為外部驅(qū)動力Fi可沿驅(qū)動桿傳遞至末端，繼而作用在頂部引導(dǎo)架上形成彎矩。

圖5 連續(xù)體采摘機械臂的靜力學(xué)分析Fig.5 Static analysis of continuum picking manipulator

在xe方向上的彎矩Mx是由外部驅(qū)動力F2和F4作用在末端引導(dǎo)架上形成，且方向是垂直于 ye軸，包含在由驅(qū)動桿L2和L4所構(gòu)成的平面內(nèi)，單位為N·mm。同理可知My。彎矩之和M垂直于連續(xù)體采摘機械臂彎曲姿態(tài)所在的彎曲平面，且彎矩之和M是彎矩Mx和彎矩My的矢量和

根據(jù)力學(xué)分析可求得彎矩Mx和彎矩My

式中EI為玻璃纖維棒的抗彎剛度，N·mm2，E為玻璃纖維棒的彈性模量，N/mm2，I為外圍驅(qū)動桿的對中心位置的慣性矩，mm4。

由于計算Mx和My時，重復(fù)計算了L0的彎矩值，所以需減去，固整理可得整體彎矩M如

經(jīng)過簡化，將連續(xù)體采摘機械臂的底端驅(qū)動力轉(zhuǎn)化為末端受彎矩的形式，將未知的驅(qū)動力轉(zhuǎn)化為驅(qū)動彎矩。

3.2 連續(xù)體采摘機械臂的大撓度變形

假設(shè)連續(xù)體采摘機械臂的整體為一圓弧曲梁如圖 6所示，曲率半徑為R，可由弧長定理求得

根據(jù)前章節(jié)的驅(qū)動轉(zhuǎn)化，其末端作用一個彎矩且該彎矩的方向垂直于連續(xù)體采摘機械臂彎曲時所在平面。由此根據(jù)純彎曲公式可得連續(xù)采摘機械臂的等效抗彎剛度為

圖6 連續(xù)體采摘機械臂在彎曲平面投影示意圖Fig.6 Projection diagram of bending plane of continuum picking manipulator

對于連續(xù)采摘機械臂上任意一點C(x′c,zc)，根據(jù)大撓度理論[32]可得式（10）和（11），其中α為連續(xù)體采摘機械臂末端切線方向與z軸的夾角，β為在連續(xù)體采摘機械臂上任意一點C的切線方向與z軸的夾角，M（N·mm）和P（N）分別為作用在末端的彎矩和負(fù)載載荷。

r是自坐標(biāo)系原點至連續(xù)體采摘機械臂上任意點的矢徑，ds為連續(xù)體機械臂上一微段弧長?？梢酝茖?dǎo)得到式（12）。

在任意點C截面上的內(nèi)力矢為

式中Q為內(nèi)力矢，Pe為外力矢，利用桿件彎曲平衡原理以及式（13）并對β 積分可以得到

式中C0為積分常數(shù)，可利用邊界條件求得，邊界條件為：當(dāng)β=α?xí)r，連續(xù)體采摘機械臂末端的曲率為將該邊界條件代入式（14）后可得

式（15）表征了連續(xù)體采摘機械臂彎曲時，臂上任意一點的曲率與β、α的函數(shù)關(guān)系，另一方面利用三角函數(shù)關(guān)系可知

將式子（16）代入方程（15）并整理可得，連續(xù)體采摘機械臂上任意一點在x’方向上的位移微段

為方便求解方程，定義新的參數(shù)P*、Q和δ

利用定義參數(shù)并積分整理得到方程（19），因此連續(xù)體采摘機械臂上任意點C的水平坐標(biāo)x′c可表達為

以δ為自變量對方程（18）進行求導(dǎo)可得dβ的方程

將dβ代入（19）整理可得

對式（21）進行積分，并根據(jù)邊界條件當(dāng) β=0時，此時固定端的水平位移為 x′c=0?？傻迷谶B續(xù)體采摘機械臂上任意點C在水平坐標(biāo)位置

在求連續(xù)體采摘機械臂上任意一點縱坐標(biāo)時，定義參數(shù)U、V和A

連續(xù)體采摘機械臂上任意一點C的豎直方向坐標(biāo)可由積分式（24）變換整理并積分求得

積分可得

積分常數(shù)1C可利用邊界條件

得到

所以最終任意連續(xù)體采摘機械臂受末端負(fù)載載荷 P時臂上的任一點C的坐標(biāo)

由于連續(xù)體采摘機械臂在無承載下的姿態(tài)為常曲率圓弧，彎曲角為θ，其末端負(fù)載載荷為P，在施加載荷P后彎曲角由θ變化為θp如圖7，利用單位力原理可以求得變化后的彎曲角θp。

圖7 連續(xù)體采摘機械臂承載簡化模型Fig.7 Simplified loading model of continuum picking manipulator

如圖 7所示，設(shè)在圓弧曲桿即圖中所示空載位姿頂點有一水平單位F0和一單位彎矩mf，其值為0。水平單位力F0的方向平行于xoy平面且在彎曲平面內(nèi)，單位彎矩fm 的方向垂直于彎曲平面。定義彎曲角θp和彎曲角θ的差值為θδ如式（29）。

對于彎曲變形后的連續(xù)體采摘機械臂，在任意點 C的彎矩平衡方程，θd為角度積分變量。

將方程（30）對單位彎矩mf微分可得

由單位力原理，列θδ的積分并積分可得

所以，由式（32）可得加載前后彎曲角的差值 θδ，利用方程（29）便可求得加載后的彎曲角θp如式（33），需已知的參數(shù)為

得到加載后的彎曲角θp后，將已知參數(shù)載荷P和θp代入方程（28），其中θp對應(yīng)式（28）中α，便可得到加載后的連續(xù)體采摘機械臂頂點及其整體姿態(tài)的坐標(biāo)。

4 連續(xù)體采摘機械臂承載模型驗證

4.1 連續(xù)體采摘機械臂的承載試驗系統(tǒng)

利用連續(xù)體采摘機械臂承載試驗系統(tǒng)對加載后連續(xù)體采摘機械臂姿態(tài)位置變化進行靜態(tài)性能研究如圖 8a。機械臂的總體長度為 800 mm，驅(qū)動桿均布在邊長為100 mm的正方形的 4個頂點，玻璃纖維桿的抗彎剛度1.254×105N ·mm2。為了保證試驗的準(zhǔn)確性，所有靜態(tài)姿態(tài)實驗數(shù)據(jù)的獲取均在連續(xù)采摘機械臂已經(jīng)穩(wěn)定的情況下完成。

試驗中加載試驗方式為懸置砝碼于連續(xù)體采摘機械臂末端，通過50 mm焦距高清無畸變攝像機，型號為AOS S-MIZE HD v2（瑞士AOS，采樣率500 fps，分辨率為1280*720 dpi）如圖8b記錄不同負(fù)載載荷下的機械臂的彎曲變形姿態(tài)。外圍驅(qū)動桿的最大伸長、收縮量為150 mm，設(shè)定旋轉(zhuǎn)角φ為0，連續(xù)體采摘機械臂在彎曲平面內(nèi)做彎曲姿態(tài)變形。自初始豎直狀態(tài)開始，設(shè)定外圍驅(qū)動桿L1、L2的伸長量和L3、L4的縮短量為60 mm，并通過運動控制卡控制電機驅(qū)動滾珠絲杠實現(xiàn)伸長、縮短量的控制，使連續(xù)體采摘機械臂彎曲，而后分別在末端置入50、100、150g砝碼并利用攝像機記錄連續(xù)體采摘機械臂此時的姿態(tài)。而后調(diào)整外圍驅(qū)動桿L1、L2的伸長量和L3、L4的縮短量至最大值150 mm，重復(fù)上述試驗。進一步，保持末端負(fù)載為100 g，分別調(diào)整外圍驅(qū)動桿L1、L2的伸長量和L3、L4的縮短量為30、90、150 mm，記錄姿態(tài)。最后利用軟件將相機所采集的圖片信息轉(zhuǎn)化為連續(xù)體采摘機械臂上各點數(shù)據(jù)信息，并與相同參數(shù)下的理論計算數(shù)值進行比對。

圖8 連續(xù)體采摘機械臂試驗系統(tǒng)Fig.8 Experimental system of continuum picking manipulator

4.2 結(jié)果與分析

通過試驗，對比了對連續(xù)體采摘機械臂負(fù)載后的理論末端位置與試驗?zāi)┒宋恢玫恼`差，驗證了連續(xù)體采摘機械臂末端負(fù)載姿態(tài)理論模型。并利用參數(shù)試驗的方法研究了彎曲姿態(tài)、負(fù)載載荷對末端位置誤差的影響。

伸長、收縮量為60 mm，承載50～150 g的試驗理論姿態(tài)對比結(jié)果如圖9a所示。理論模型姿態(tài)與試驗姿態(tài)相符，誤差小于7.8%。當(dāng)負(fù)載載荷為50 g時，理論模型姿態(tài)與試驗姿態(tài)末端位置誤差為4.7%，隨著承載的增加，負(fù)載載荷為 150 g時理論模型姿態(tài)與試驗姿態(tài)末端位置誤差為7.8%。

圖9 連續(xù)體采摘機械臂在不同伸縮量和末端負(fù)載下的理論姿態(tài)與試驗姿態(tài)對比結(jié)果Fig.9 Result of contrast between theoretical and experimental posture of continuum picking manipulator with different elongation and load

伸長、收縮量為150 mm，負(fù)載載荷為50 ～150 g的理論與試驗姿態(tài)對比結(jié)果如圖9b所示。同樣地，當(dāng)負(fù)載為 50 g時，理論模型姿態(tài)與試驗姿態(tài)末端位置誤差為3.8%，負(fù)載載荷為150 g時理論模型姿態(tài)與試驗姿態(tài)末端位置誤差為7.2%。

承載為100 g，伸長量為30、90、150 mm，從試驗結(jié)果如圖 9c，隨著伸長量的增加，連續(xù)體采摘機械臂的理論與試驗的姿態(tài)的誤差減小，誤差值分別為 6.5%、4.7%、4.4%。

從連續(xù)體采摘機械臂的承載試驗中可知，無論伸長量大小如何，當(dāng)末端承載增加時，理論試驗姿態(tài)的誤差逐漸增加，其主要原因為當(dāng)承載增加時，連續(xù)體采摘機械臂向前傾覆的程度增大，由重力導(dǎo)致懸臂梁效應(yīng)增大，致使誤差逐漸增大。

而當(dāng)負(fù)載不變時，隨著伸長量的增加，連續(xù)體采摘機械臂的理論模型姿態(tài)與試驗姿態(tài)末端位置誤差漸小。由連續(xù)體采摘機械臂的特性可知，隨著伸長量的增加，其總體剛度隨機械臂彎曲姿態(tài)程度增大而增加，所以在剛度增大的條件下，其受自身質(zhì)量產(chǎn)生的重力影響會逐漸降低，故出現(xiàn)隨伸長量的增加誤差減小的現(xiàn)象。

5 結(jié) 論

1）本文系統(tǒng)地分析了應(yīng)用于農(nóng)業(yè)的連續(xù)體采摘機械臂的驅(qū)動及承載變形原理，轉(zhuǎn)化了其在理論模型建立中的驅(qū)動形式，進而提出了一種結(jié)合撓度變形理論和單位力法則的簡化算法，并完成了連續(xù)體采摘機械臂承載姿態(tài)變形的數(shù)學(xué)模型的建立，為其采摘作業(yè)姿態(tài)變形的控制提供了良好的理論基礎(chǔ)。

2）本文在建立連續(xù)體采摘機械臂承載姿態(tài)變化理論模型中，將復(fù)雜的非線性連續(xù)體采摘機械臂簡化為一種圓弧曲桿，極大地降低了對該剛-柔系統(tǒng)分析的復(fù)雜性和計算量，并且通過試驗驗證了理論的有效性，其理論模型與試驗結(jié)果的誤差均小于7.8%。

3）分析了連續(xù)體采摘機械臂彎曲姿態(tài)控制參數(shù)和末端負(fù)載載荷對理論模型姿態(tài)與試驗姿態(tài)末端位置誤差影響的規(guī)律，為在復(fù)雜作業(yè)環(huán)境中，科學(xué)地選取連續(xù)體采摘機械臂的運動范圍和姿態(tài)調(diào)整提供了可靠的理論依據(jù)。

[1] 高國華，楊行，韋康成，等. 全柔性機械臂的實驗?zāi)M分析[J]. 中國農(nóng)機化學(xué)報，2013，34(3)：108－111.Gao Guohua, Yang Hang, Wei Kangcheng, et al. Experimental simulation of the flexible robot manipulators[J]. Journal of Chinese Agricultural Mechanization, 2013, 34(3): 108－111.(in Chinese with English abstract)

[2] 王海峰，李斌，劉廣玉，等. 菠蘿采摘機械手的設(shè)計與試驗(英文)[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2012，28(2)：42－46.Wang Haifeng, Li Bin, Liu Guangyu, et al. Design and test of pineapple harvesting manipulator[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2012, 28(2): 42－46. (in Chinese with English abstract)

[3] 王麗麗，范晉偉，趙博，等. 果蔬采摘機械臂結(jié)構(gòu)設(shè)計與性能測試[J]. 農(nóng)業(yè)工程，2017，7(2)：107－113.Wang Lili, Fan Jinwei, Zhao Bo, et al. Structural design and performance test of fruit and vegetable picking manipulator[J].Agricultural Engineering, 2017, 7(2): 107－113. (in Chinese with English abstract)

[4] 趙東輝，張慧. 基于自動控制技術(shù)的多手臂水果采摘裝置的設(shè)計[J]. 農(nóng)機化研究，2015(9)：135－138.Zhao Donghui, Zhang Hui. Based on the automatic control of agricultural manipulator with many arms design[J]. Journal of Agricultural Mechanization Research, 2015(9): 135－138.(in Chinese with English abstract)

[5] 董芒，顧寶興，姬長英，等. 水果采摘機器人智能移動平臺的設(shè)計與試驗[J]. 華南農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報，2016，37(4)：128－133.Dong Mang, Gu Baoxing, Ji Changying, et al. Design and experiment of an intelligent mobile platform loaded with a fruit picking robot[J]. Journal of South China Agricultural University, 2016, 37(4): 128－133. (in Chinese with English abstract)

[6] 吳玉娟，劉永華. 基于機械手臂的葉菜有序收獲機械設(shè)計與實現(xiàn)[J]. 江蘇農(nóng)業(yè)科學(xué)，2016，44(12)：353－355.Wu Yujuan, Liu Yonghua. Design and implementation of orderly harvesting machinery for leafy vegetables based on mechanical arm[J]. Jiangsu Agricultural Sciences, 2016,44(12): 353－355. (in Chinese with English abstract)

[7] 孫學(xué)巖. 談蔬菜自動化收獲機械研究現(xiàn)狀[J]. 農(nóng)業(yè)機械，2008(11)：43－43.Sun Xueyan. Research status of automatic harvesting machinery for vegetables[J]. Agricultural Machinery, 2008(11): 43－43.(in Chinese with English abstract)

[8] 陽涵疆，李立君，高自成. 基于關(guān)節(jié)構(gòu)形空間的混聯(lián)采摘機械臂避障路徑規(guī)劃[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2017，33(4)：55－62.Yang Hanjiang, Li Lijun, Gao Zicheng. Obstacle avoidance path planning of hybrid harvesting manipulator based on joint configuration space[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE),2017, 33(4): 55－62. (in Chinese with English abstract)

[9] 劉忠超，熊雷，翟天嵩. 六自由度采摘機械臂系統(tǒng)設(shè)計[J].農(nóng)機化研究，2015(8)：112－114.Liu Zhongchao, Xiong Lei, Zhai Tiansong. Design of six degree of freedom picking manipulator[J]. Journal of Agricultural Mechanization Research, 2015(8): 112－114. (in Chinese with English abstract)

[10] 盧君宜，熊曉松，朱東. 五自由度采摘機械臂關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃[J]. 輕工機械，2013，31(4)：11－14.Lu Junyi, Xiong Xiaosong, Zhu Dong. Trajectory planning of 5-dof picking manipulator in joint space[J]. Light Industry Machinery, 2013, 31(4): 11－14. (in Chinese with English abstract)

[11] 呂政昂. 采摘機器人機械臂設(shè)計[J]. 自動化應(yīng)用，2017(8)：1－4.Lü Zhengang. Design of manipulator for picking robot[J].Automation Applications, 2017(8): 1－4. (in Chinese with English abstract)

[12] 馬強，陳志，張小超，等. 基于ADAMS的果樹采摘機械臂的運動仿真分析[J]. 農(nóng)機化研究，2013(5)：37－40.Ma Qiang, Chen Zhi, Zhang Xiaochao, et al. Motion simulation analysis of harvesting robot arm based on adams[J]. Journal of Agricultural Mechanization Research, 2013(5): 37－40.(in Chinese with English abstract)

[13] 高自成，李立君，劉銀輝. 油茶果采摘機采摘機械臂的機構(gòu)設(shè)計及運動仿真[J]. 西北林學(xué)院學(xué)報，2012，27(2)：266－268.Gao Zicheng, Li Lijun, Liu Yinhui, The mechanism design and movement simulation for the mechanical arm of the oil-tea camellia fruit picking machine[J]. Journal of Northwest Forestry University, 2012, 27(2): 266－268. (in Chinese with English abstract)

[14] 胡志勇，張學(xué)煒，張偉，等. 西瓜采摘末端執(zhí)行器夾持力精確控制[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2014，30(17)：43－49.Hu Zhiyong, Zhang Xuewei, Zhang Wei, et al. Precise control of clamping force for watermelon picking endeffector[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2014, 30(17): 43－49. (in Chinese with English abstract)

[15] 熊俊濤，鄒湘軍，陳麗娟，等. 采摘機械手對擾動荔枝的視覺定位[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2012，28(14)：36－41.Xiong Juntao, Zou Xiangjun, Chen Lijuan, et al. Visual position of picking manipulator for disturbed litchi[J].Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2012, 28(14): 36－41. (in Chinese with English abstract)

[16] 王丹丹，徐越，宋懷波，等. 基于平滑輪廓對稱軸法的蘋果目標(biāo)采摘點定位方法[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2015，31(5)：167－174.Wang Dandan, Xu Yue, Song Huaibo, et al. Localization method of picking point of apple target based on smoothing contour symmetry axis algorithm[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2015, 31(5):167－174. (in Chinese with English abstract)

[17] 王糧局，張立博，段運紅，等. 基于視覺伺服的草莓采摘機器人果實定位方法[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2015，31(22)：25－31.Wang Liangjü, Zhang Libo, Duan Yunhong, et al. Fruit localization for strawberry harvesting robot based on visual servoing[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2015, 31(22):25－31. (in Chinese with English abstract)

[18] 王丹丹，宋懷波，何東健. 蘋果采摘機器人視覺系統(tǒng)研究進展[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2017，33(10)：59－69.Wang Dandan, Song Huaibo, He Dongjian. Research advance on vision system of apple picking robot[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2017, 33(10): 59－69. (in Chinese with English abstract)

[19] 羅陸鋒，鄒湘軍，熊俊濤，等. 自然環(huán)境下葡萄采摘機器人采摘點的自動定位[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2015，31(2)：14－21.Luo Lufeng, Zou Xiangjun, Xiong Juntao, et al. Automatic positioning for picking point of grape picking robot in natural environment[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2015,31(2): 14－21. (in Chinese with English abstract)

[20] Walker I D, Hannan M W. A novel ‘elephant’s trunk’manipulator[J]. IEEE/ASME Int.conf.Advanced Intelligent Mechatronics, 1999, 3(1): 410－415.

[21] Jones B A, Walker I D. Kinematics for multisection continuum robots[J]. IEEE Transactions on Robotics, 2006, 22(1): 43－55.

[22] Bajo A, Simaan N. Kinematics-based detection and localization of contacts along multisegment continuum robots[J]. IEEE Transactions on Robotics, 2012, 28(2): 291－302.

[23] Mahvas M, Dupont P E. Stiffness control of surgical continuum manipulators[J]. IEEE Transactions on Robotics A Publication of the IEEE Robotics & Automation Society,2011, 27(2): 334－345.

[24] Goldman R E, Bajo A, Simaan N. Compliant motion control for multisegment continuum robots with actuation force sensing[J]. IEEE Transactions on Robotics, 2014, 30(4):890－902.

[25] Chikhaoui M T, Rabenorosoa K, Andreff N. Kinematics and performance analysis of a novel concentric tube robotic structure with embedded soft micro-actuation[J]. Mechanism& Machine Theory, 2016, 104(6): 234－254.

[26] Tunay ?lker. Spatial continuum models of rods undergoing large deformation and inflation[J]. IEEE Transactions on Robotics, 2013, 29(2): 297－307.

[27] Rucker D C, Iii R J W. Statics and dynamics of continuum robots with general tendon routing and external loading[J].IEEE Transactions on Robotics, 2011, 27(6): 1033－1044.

[28] Falkenhahn V, Mahl T, Hildebrandt A, et al. Dynamic modeling of bellows-actuated continuum robots using the euler-lagrange formalism[J]. IEEE Transactions on Robotics,2015, 31(6): 1483－1496.

[29] Renda F, Giorelli M, Calisti M, et al. Dynamic model of a multibending soft robot arm driven by cables[J]. IEEE Transactions on Robotics, 2014, 30(5): 1109－1122.

[30] Jung J, Penning R S, Ferrier N J, et al. A modeling approach for continuum robotic manipulators: Effects of nonlinear internal device friction[C]//Ieee/rsj International Conference on Intelligent Robots and Systems. IEEE, 2011: 5139－5146.

[31] Gravagne I A, Walker I D. Manipulability, force, and compliance analysis for planar continuum manipulators[J].IEEE Transactions on Robotics & Automation, 2002, 18(3):263－273.

[32] 周鳳璽，李世榮. 梁的彈塑性大撓度變形分析[J]. 蘭州理工大學(xué)學(xué)報，2007，33(1)：170－172.Zhou Fengxi, Li Shirong. Analysis of beam deformation with elastic-plastic large deflection[J]. Jounal of Lanzhou University of Technology, 2007, 33(1): 170－172. (in Chinese with English abstract)