基于FIMD和小波變換電纜雙端行波測距新方法

房俊龍，劉春濤，朱博文，魏新，張佳麗，李冬梅

（東北農(nóng)業(yè)大學電氣與信息學院，哈爾濱 150030）

基于FIMD和小波變換電纜雙端行波測距新方法

房俊龍，劉春濤，朱博文，魏新，張佳麗，李冬梅

（東北農(nóng)業(yè)大學電氣與信息學院，哈爾濱 150030）

針對電力電纜故障定位誤差較大問題，提出基于FIMD和小波變換模極大值導數(shù)雙端行波測距新方法。利用PSCAD仿真軟件建立電力電纜模型，變換各測量點電流突變量相模，分解變換后模分量FIMD。利用小波變換對分解所得IMF1分量求取模極大值導數(shù)，找出暫態(tài)信號奇異點。根據(jù)首個暫態(tài)行波奇異點，確定初始行波到達線路兩端時間，計算故障距離。結(jié)果表明，該方法測定電纜故障距離精度高、具有應(yīng)用可行性。

FIMD；小波變換；模極大值；行波測距；PSCAD

為滿足用戶供電需求及城市布局合理規(guī)劃，電纜在城市供電系統(tǒng)中應(yīng)用廣泛。電力系統(tǒng)運行故障可能導致電力系統(tǒng)崩潰，影響正常供電?？焖贉蚀_檢測電力電纜故障點位置，及時消除故障，避免輸電線路中電纜損壞，對電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行具有重要意義。

電力電纜故障測距主要采用行波法、脈沖法和阻抗法。行波法定位速度快、測距精度高且不受過渡電阻及線路參數(shù)影響，發(fā)展前景較好[1]，行波法分為單端行波測距法[2]和雙端行波測距法[3]。束洪春等利用故障特征頻帶和TT變換對電纜單端行波測距，實現(xiàn)故障定位[4]但電纜行波色散較重，產(chǎn)生折射波和反射波影響行波時間測定；計算波速復雜，單端行波測距產(chǎn)生誤差，測距精度降低。陳玉林等基于時頻分量相關(guān)分析對電纜雙端行波測距[5]，該方法受外界干擾影響小，可提取不同尺度下中心頻率，完成故障測距，但易受線路參數(shù)影響，波速提取產(chǎn)生誤差，測距精度降低。

為解決電力電纜傳播過程中因線路參數(shù)、系統(tǒng)不穩(wěn)定因素制約，電纜線路中行波波速測量難問題。本文利用快速本征模態(tài)分解算法（Fast intrinsic mode decomposition,FIMD）[6]，分解暫態(tài)行波信號，得到固有模態(tài)分量（Intrinsic mode decomposition, IMF）和殘余量，提取分解IMF分量中IMF1分量（First intrinsic mode decomposition），由于IMF1具有較好完整性和較高能量，作為小波變換[7-8]特征信號，求取模極大值導數(shù)，快速檢測暫態(tài)行波信號到達電纜雙端時刻，實現(xiàn)電纜故障測距。通過故障點計算，提取故障點暫態(tài)行波到達電纜雙端時間，結(jié)合故障時間與故障距離比例關(guān)系，確定電纜故障點。驗證試驗表明，結(jié)果可靠性強，可提高測距精度，具有應(yīng)用前景。

1 電力電纜模型

建立電力電纜模型，采用電磁暫態(tài)仿真軟件PSCAD/EMTDC[9-11]，線路參數(shù)采用Bergeron模型，35 kV雙端輸電線路網(wǎng)絡(luò)見圖1。

圖1 電纜線路網(wǎng)絡(luò)Fig.1Source impedances in the system

2 FIMD算法和信號奇異性檢測

2.1 快速本征模態(tài)分解

快速本征模態(tài)分解是對非平穩(wěn)信號實現(xiàn)實時分析自適應(yīng)分解算法。為消除模態(tài)混疊現(xiàn)象，將原始信號快速分解成固有模態(tài)分量，結(jié)果唯一。該算法運行效率高、收斂性能好，對信號具有較強自適應(yīng)分解能力和計算速率。計算步驟如下：

①假設(shè)分析信號為f(t)，計算被分析信號所有極值點R(t)，如公式（1）所示，式中t表示采樣時刻，m表示分析信號極值點個數(shù)。

式中，t0、tj、tm-1分別表示第0、j、m-1個極值點所對應(yīng)采樣時刻。

②利用線性轉(zhuǎn)換連接所有極值點作殘余量r（t），如式（2）所示。

式中tj+1為第j+1個極值點對應(yīng)采樣時刻，0＜j＜m-1。

③從原始信號中去除殘余量得到固有模態(tài)函數(shù)，修正固有模態(tài)函數(shù)，過程如下：

a.將當前IMF分量第i個極值點E(ti)作控制點，第i個控制點Pi坐標定義為

式中，ti為第i個極值點對應(yīng)采樣時刻。

b.定義第i個向量積為αi=Pi-1Pi×PiPi+1，依照相鄰兩向量積計算控制點中值。將控制點中值用三次樣條連接作修正后殘余量，利用原始信號減去修正后殘余量即得到修正后IMF分量。

c.迭代上述過程，直到殘余量極值點滿足少于3個時結(jié)束分解計算。

④通過以上計算可將被分析信號f(t)分解成多個唯一IMF分量和1個殘余分量。

2.2 小波變換檢測信號奇異性

小波變換模極大值檢測信號奇異性可快速識別奇異點，小波變換具有空間局部性，可“聚焦”信號局部特征結(jié)構(gòu)。奇異點作為暫態(tài)信號重要特征，其奇異點與小波變換模極大值導數(shù)對應(yīng)，用于檢測電纜行波信號故障點。

可見小波函數(shù)Waf(t)與函數(shù)f(t)及平滑函數(shù)θ(t)一階導數(shù)乘積成正比，即變換一階導數(shù)是電力系統(tǒng)[12-13]信號奇異點。因此，小波變換模極大值一階導數(shù)可準確反映故障暫態(tài)信號信息。通過小波變換后不同尺度上綜合表現(xiàn)反映暫態(tài)信號突變，檢測暫態(tài)信號奇異點，確定行波信號到達電纜雙端故障時間。

電力電纜故障信號表現(xiàn)為突變、非平穩(wěn)信號，需對特定尺度上信號運用小波變換，時頻分析，提取具有緊支撐性、正則性及帶通濾波性能瞬時信號，準確檢測電纜故障中奇異點，提高測距精度。因此，本文選擇的小波基為Daubechies3小波。

2.3 基于FIMD和小波變換結(jié)合行波波頭檢測

由于電流互感器采集的三相電流間存在互耦，需通過相模變換解耦。本文采用凱倫貝爾（Karenbauer）變換對三相電流解耦，選取故障后1/4周期行波信號解耦；設(shè)置系統(tǒng)中相角為15°，故障開始時間為0.1 s，故障持續(xù)時間為0.01 s，采樣步長設(shè)置為0.1 μs，即采樣頻率10 MHz，設(shè)定過渡電阻Rg60 Ω，線路總長100 km，系統(tǒng)阻抗和線路參數(shù)見表1、2。以M端為例，運用MATLAB處理分析采集數(shù)據(jù)，選用解耦后α模電流分量FIMD分解，得到2個IMF分量和1個殘余量，如圖2所示。

表1 系統(tǒng)阻抗Table 1System impedances (Ω)

表2 電纜線路參數(shù)Table 2Cable line parameters(Ω·km-1)

圖2 α模電流及FIMD結(jié)果Fig.2α-mode current and the FIMD results

由圖2可知，故障初始行波信號在1.058×104個采樣點處開始突變，IMF1分量是初始行波分量，頻率和能量最大，但隨行波信號在線路中傳輸，能量減小，故選取IMF1電流分量作為求取小波變換模極大值首選。利用db3小波基，對IMF1電流分量4層分解，提取d3信號，由于d3信號與原信號相關(guān)性較強，以d3信號作為平滑函數(shù)，對其求一階導數(shù)，檢測故障信號奇異點。

IMF1小波變換一階導數(shù)曲線見圖3，可見1.058×104個采樣點處開始突變，與初始行波信號到達時間一致。因此，IMF1電流分量經(jīng)小波變換得一階導數(shù)曲線首個奇異點，對應(yīng)時刻即為故障行波到達時刻，說明兩種算法結(jié)合可快速查找奇異點。

圖3 IMF1小波變換一階導數(shù)曲線Fig.3First order derivative curve of wavelet transform of IMF1

3 電纜線路雙端行波測距算法分析

3.1 雙端行波測距原理

雙端行波測距算法利用故障點產(chǎn)生故障行波到達電纜線路兩端時間，捕捉行波第一個波頭，即可實現(xiàn)測距，不必對線路中反射波和折射波分析和考慮，且初始波波幅相對較大，便于區(qū)分，簡化計算；對故障點和系統(tǒng)中波阻抗不連續(xù)點反射波，可精確實現(xiàn)故障測距，但須保證電纜雙端時間同步性[14-15]。

雖然雙端行波測距可解決單端行波測距問題，提高測距精度，保證測距準確性，但對故障時間精度要求很高，需雙端時間同步并區(qū)分和識別故障點反射波與對端母線反射波，測距成本較高。

本文采用行波故障測距改進傳統(tǒng)雙端行波測距算法，無需檢測故障點和輸電線路中其他波阻抗產(chǎn)生的不連續(xù)點反射波，即可準確檢測故障距離，不必測取線路故障中暫態(tài)電壓或者電流行波信號到達線路兩端時間及故障線路中波速可計算故障點；本文采用測距算法以傳統(tǒng)行波測距為基礎(chǔ)加以改進。改進的雙端行波測距算法利用暫態(tài)行波到達線路兩端第一個波頭時間差測定故障點。由于故障點到達測量點距離只與行波傳播時間有關(guān)，僅測量行波在線路中傳播時間，即可確定故障點位置。雙端測距主要原理見圖4。

圖4 雙端行波測距原理Fig.4Schematic of double ended raveling wave fault location

本文采樣時間與頻率對應(yīng)，測得采樣頻率是到達線路兩端故障時間，利用故障時間計算故障距離，即故障點測距計算公式如下：

式中，TM、TN分別表示故障點到達M、N端故障時間，lM、lN分別表示故障點距M、N端距離，v是電纜在線路中傳輸速度，L、C分別表示電纜線路中電容和電感。

由上式（5）化簡可得：

3.2 雙端行波測距影響因素分析

電力電纜雙端測距算法中，干擾因素影響測距，電纜線路發(fā)生故障后，瞬間產(chǎn)生1個突變暫態(tài)信號，用簡單時頻域分析法無法分析、判斷這類信號。干擾因素影響故障行波信號采集，導致故障測距精度低。對測取電流信號FIMD分解，取IMF1分量，利用db3小波基小波變換，求得行波分量模極大值一階導數(shù)。對故障開始時間設(shè)置為0.1 s，故障持續(xù)時間設(shè)置為0.05 s，其他不變，根據(jù)不同采樣參數(shù)設(shè)定過渡電阻及故障距離。以單相接地短路故障對電纜測距產(chǎn)生影響因素說明，結(jié)果見圖5。

由圖5可知，隨過渡電阻增大，故障電流幅值呈減小趨勢，行波波頭趨平滑，波頭奇異性不明顯；但不同過渡電阻，行波波頭上升時間相同，行波波頭起始點突變不變。行波測距受線路中其他因素影響小，只與自身因素有關(guān)。通過FIMD分解提取IMF1分量，運用小波分析去噪及重構(gòu)信號，仍可獲取有用暫態(tài)信息對故障點測距。

不同故障距離條件下α模電流分量及導數(shù)見圖6，距離故障點越近，奇異點奇異性越強；但隨故障距離增大，行波突變信號越弱，線路中故障點越遠，可使線路中電流幅值更小，加其他信號干擾，故障點信號易被淹沒。但對暫態(tài)信號采集影響小，即突出FIMD和小波變換模極大值結(jié)合優(yōu)勢。

綜上所述，在電力電纜發(fā)生單相接地故障時，不同過渡電阻及不同故障位置，對電力電纜故障行波信息影響較小，只要檢測出故障后暫態(tài)行波信息，結(jié)合FIMD和小波模極大值，即可檢測出暫態(tài)行波故障奇異點，識別故障點位置。

圖5 不同過渡電阻下α模電流分量IMF1及導數(shù)Fig.5Component,IMF1 and derivative of the modelcurrent of different grounding resistance

圖6 不同故障距離下α模電流分量及導數(shù)Fig.6Component and derivative of α-mode current at different fault distance

3.3 雙端行波測距仿真分析

為檢測改進波測距算法，取解耦后1/4周期波形，設(shè)定故障距離為65 km，對故障后M、N端電流行波相模變換，運用FIMD提取IMF1分量，利用小波變換，提取不同故障條件下模極大值奇異點，對提取IMF1分量一階求導數(shù)，結(jié)果見圖7、8。

由圖7、8可見，利用IMF1分量和小波模極大值導數(shù)，測得故障點到達M端初始行波時間為7.792×10-5μs，到達N端初始行波時間為4.210×10-5μs，利用公式（6）計算故障距離為64.9225 km，測量距離與設(shè)定故障距離65 km故障誤差比為0.12%，誤差在允許范圍內(nèi)?？梢?，利用FIMD分解的IMF1分量及小波變換模極大值導數(shù)可實現(xiàn)故障測距，及時檢測故障點，提高故障測距效率。

圖7 M端IMF1電流分量及信號導數(shù)Fig.7Current component and signal derivative of M at IMF1

4 試驗驗證及對比分析

4.1 試驗方案設(shè)計

為驗證本算法穩(wěn)定性和有效性，設(shè)計電纜雙端行波故障定位裝置試驗，試驗接線如圖9所示。

圖8 N端IMF1電流分量及信號導數(shù)Fig.8Current component and signal derivative of N at IMF1

選用KHC911L型開合式電流互感器，型號參數(shù)為100-600A/5A，A/D轉(zhuǎn)換芯片采用美國TI公司生產(chǎn)16位高性能模數(shù)轉(zhuǎn)換芯片ADS8364，GPS為Trimble公司生產(chǎn)并行12通道跟蹤、嵌入式GPS接收機，采用電流互感器校驗儀，測量范圍5A/1A～6300A/1A。

圖9 電纜線路雙端行波故障定位裝置試驗Fig.9Test of double-ended traveling wave fault location device on cable line

本試驗電纜雙端安裝型號為KHC 911L型開合式電流互感器，采集電纜線路電流信號，對采集電流信號經(jīng)前置處理器放大、整流及濾波處理，處理后數(shù)模轉(zhuǎn)換，通過電纜兩端GPS數(shù)據(jù)傳輸，發(fā)送到型號為ADS8364A/D轉(zhuǎn)換器中，將轉(zhuǎn)換后信號傳輸?shù)胶诵南到y(tǒng)裝置DSP中，即TMS320F2812數(shù)據(jù)處理芯片（美國TI公司生產(chǎn)），通過串口電路將數(shù)據(jù)發(fā)送給上位機，對比分析采集電流信號，將故障點通過ADR-D2910GPRS型號網(wǎng)絡(luò)模塊發(fā)送，由于GPRS模塊上安裝GSM卡，具有信息群發(fā)功能，便于故障點維修，提高供電可靠性。

結(jié)合本文建立仿真模型及試驗，利用行波測距校驗儀不同按鍵設(shè)置不同故障距離和故障類型，通過PSCAD仿真模型計算獲取電纜線路兩端三相電流行波數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)傳輸?shù)叫胁y距校驗儀中保存。在電纜故障測距中，其中A、B、C分別表示電纜線路三相，G為接地；對于單相接地故障、三相短路故障以及三相短路接地故障，采用α模、0模和β模電流分量分別測量，當線路發(fā)生兩相短路或者兩相接地短路故障時，若0模分量為兩相故障，對其他兩模分量混雜程度較小，而其他兩模量因故障點電弧燃燒不穩(wěn)定，α模和β模電流分量衰減較快，奇異點不明顯，因此采用0模分量測距。以單相接地故障為例，得到M、N端暫態(tài)電流信號電流互感器校驗儀產(chǎn)生波形圖，結(jié)果見圖10。

通過設(shè)定行波測距校驗儀，選擇不同故障類型產(chǎn)生暫態(tài)電流行波數(shù)據(jù)并輸出相應(yīng)電流信號，用于電纜雙端行波故障定位裝置試驗。行波校驗儀轉(zhuǎn)化得到GPS測距時間，不同故障類型下計算故障距離結(jié)果見表3。

由表3可知，采用改進的雙端測距算法相對誤差＜0.7%，不同故障類型測距中精度隨故障距離增加而提高，克服單端測距中折射波和反射波影響；試驗結(jié)果和仿真結(jié)果基本一致，不同故障類型對測量精度影響較小，該算法不受電纜線路中波速影響，故采用本算法對電纜線路故障測距可行。

4.2 結(jié)果對比分析

雙端行波測距與單端行波測距相比，雙端行波測距可靠性和精確度更高（見表4）。以單相接地短路故障為例，其他參數(shù)保持不變，測距結(jié)果表明，兩種算法均可測出故障點，但雙端行波測距誤差明顯低于單端行波測距，可驗證行波法電纜故障測距有效性。

圖10 M、N端暫態(tài)電流信號試驗波形Fig.10M,N side transient current signal test waveform

表3 不同故障類型故障測距Table 3Different fault types of fault location

表4 不同測距算法試驗結(jié)果比較Table 4Comparison of simulation results of different ranging algorithms

5 結(jié)論

針對電力電纜線路行波測距精確度問題，本文提出基于FIMD和小波變換電力電纜雙端行波測距新方法，結(jié)合本算法和試驗驗證，結(jié)論如下：

a.將FIMD算法和小波變換模極大值導數(shù)結(jié)合用于暫態(tài)行波波頭奇異性檢測，可快速準確檢測故障初始行波到達電纜雙端時間，提高故障檢測效率。

b.改進雙端行波測距法與電纜線路傳播速度無關(guān)，可消除波速造成誤差，不受線路參數(shù)影響，更具實用價值。

c.本試驗方法可確定故障行波到達測量端準確時間及故障點位置，簡單易行，測距精度高。

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New two-terminal cable traveling wave fault location method based on

FIMD and wavelet transform

FANG Junlong,LIU Chuntao,ZHU Bowen,WEI Xin,

ZHANG Jiali,LI Dongmei(School of Electrical and Information,Northeast Agricultural University,Harbin 150030,China)

In view of the poor accuracy in present power cable fault location methods,a novel fault location method based on the principle of two-terminal traveling wave was applied to fault location for power cable,the fault location based on fast intrinsic mode decomposition and wavelet transform modulus maxima derivative.Firstly,PSCAD was applied to establish the simulation model of power cable,Phase-to-phase transformation of the measurement point current was carried out,the current component of the measuring point was decomposed by fast intrinsic mode decomposition(FIMD).secondly,the wavelet transform was applied to extract the modulus maxima of the first intrinsic mode decomposition(IMF1)component,and the first derivative was obtained by the modulus maxima,found the singularity of the transient signal.finally,the time of the initial traveling wave arrived at the double-ended of the line,according to the first transient traveling wave,and calculated the fault distance.Result of PSCAD based on test show that the proposed method was of high location accuracy and feasibility.

FIMD;wavelet transform;modulus maximum;traveling wave;PSCAD

TM773

A

1005-9369（2017）01-0065-08

2016-07-08

國家科技支撐計劃項目子課題（2014BAD06B04-1-09）

房俊龍（1971-），男，教授，博士生導師，研究方向為電力系統(tǒng)自動化。Email:junlongfang@126.com

時間2017-1-9 15:46:09[URL]http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1391.S.20170109.1546.018.html

房俊龍,劉春濤,朱博文,等.基于FIMD和小波變換電纜雙端行波測距新方法[J].東北農(nóng)業(yè)大學學報,2017,48(1):65-72.

Fang Junlong,Liu Chuntao,Zhu Bowen,et al.New two-terminal cable traveling wave fault location method based on FIMD and wavelet transform[J].Journal of Northeast Agricultural University,2017,48(1):65-72.(in Chinese with English abstract)