PE模型三維電磁環(huán)境計算方法研究

金慧琴，王正磊，周新力

(海軍航空工程學院 電子信息工程系，山東 煙臺 264001)

隨著信息技術(shù)在軍事領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，戰(zhàn)場電磁環(huán)境日益惡化，電磁環(huán)境已成為信息化戰(zhàn)場的核心環(huán)境要素，成為未來信息化條件下作戰(zhàn)必須考慮的因素之一。伴隨軍事訓練和裝備試驗等實踐工作的深入推進，戰(zhàn)場電磁環(huán)境研究逐步拓展，如何科學把握戰(zhàn)場電磁環(huán)境內(nèi)涵，客觀描述戰(zhàn)場電磁環(huán)境特征，準確評估電磁環(huán)境影響等現(xiàn)實問題，事關(guān)復雜電磁環(huán)境下裝備試驗和軍事訓練的有效開展和深入推進[1]。由于電磁環(huán)境無形抽象和動態(tài)變化等特點，采用建模與仿真技術(shù)是研究戰(zhàn)場電磁環(huán)境相關(guān)問題的有效方法。

1 基于ArcGIS的地理環(huán)境建模

1.1 地理信息系統(tǒng)

地理信息系統(tǒng)(Geographic Information System,GIS)與遙感、全球定位系統(tǒng)等高新技術(shù)是研究地球信息科學的主要手段。GIS是一種計算機軟硬件、人員、資金和組織構(gòu)架的有機結(jié)合體，用于采集、存儲、管理、檢索和分析地理及其相關(guān)的屬性數(shù)據(jù)，從而促進理解和輔助決策[2]。GIS可實現(xiàn)地理信息與描述信息相結(jié)合，包含多種強大功能：數(shù)據(jù)采集與編輯功能、數(shù)據(jù)的存儲和管理功能、制圖功能、空間查詢與空間分析功能、二次開發(fā)與編程功能等。隨著研究與應(yīng)用的不斷深入，開放、可擴展的三維開發(fā)平臺得到廣泛應(yīng)用，其提供了一系列面向三維應(yīng)用的專業(yè)建模、分析和可視化平臺與工具，用戶可借助該平臺提供的接口構(gòu)建自己的三維應(yīng)用[3]。GIS的系統(tǒng)框架和構(gòu)成如圖1所示。

圖1 GIS系統(tǒng)框架和構(gòu)成

1.2 ArcGIS軟件

ArcGIS是美國環(huán)境系統(tǒng)研究所(Environment System Research Institute, ESRI)推出的GIS軟件，是一個統(tǒng)一的地理信息系統(tǒng)平臺， 可以實現(xiàn)制圖編輯的高度一體化[4]，提供了一體化完整的地圖繪制、顯示、編輯和輸出的集成環(huán)境，不僅可以按照要素屬性編輯和表現(xiàn)圖形，也可直接繪制和生成要素數(shù)據(jù)，具有強大的制圖編輯功能，可采用ArcGIS進行地理環(huán)境建模，利用3D Analyst顯示戰(zhàn)場三維地形，并為電磁環(huán)境計算提供必要的地形條件信息。ArcGlobe是ArcGIS桌面應(yīng)用3D Analyst擴展的一部分，提供了全球地理信息的連續(xù)、多分辨率的交互瀏覽功能。ArcGlobe具有地理信息的動態(tài)3D視圖，可以在計算機上對矢量數(shù)據(jù)、三維柵格數(shù)據(jù)等進行實時縮放和漫游，給出了一種在全球范圍內(nèi)顯示和分析GIS數(shù)據(jù)的新方式，數(shù)據(jù)可以直接在真實的測量位置顯示在地球表面上，如圖2所示。

圖2 ArcGlobe界面

2 PE模型

電磁環(huán)境計算是戰(zhàn)場電磁環(huán)境預測仿真系統(tǒng)的核心。PE模型中只考慮了二維電波傳播問題，基于PE的APM和TEMPER等模型都是二維的，三維PE技術(shù)在電磁環(huán)境中的應(yīng)用仍需進一步研究[5]。因此，如何將PE模型應(yīng)用于三維電磁環(huán)境計算是需要考慮的重點。

文獻[6]研究了基于APM的雷達探測范圍三維可視化問題，通過將空間劃分為若干剖面并分別運用APM求解，利用插值法得到三維探測范圍；文獻[7]研究了不規(guī)則地形上的電波傳播問題，介紹了數(shù)字地圖的二維剖面提?。晃墨I[8]中提出了基于數(shù)字地圖的WAPE電波傳播模型，采用插值法從數(shù)字地圖中獲取二維地形剖面，并用WAPE模型求解真實地形條件下的電波傳播問題。以上方法為PE模型三維電磁環(huán)境計算提供了思路，將戰(zhàn)場空間以輻射源為中心按一定方向角劃分為若干剖面，基于數(shù)字高程模型(Digital Elevation Model, DEM)提取剖面參數(shù)信息，在每個剖面上運行PE，得到二維剖面上的電場強度分布，運用三線性插值法生成三維電磁場數(shù)據(jù)，由能量疊加方式和傅里葉變換頻移性質(zhì)得到戰(zhàn)場內(nèi)多輻射源的電磁環(huán)境分布[9]。

2.1 數(shù)字高程模型

DEM是以數(shù)字形式按一定結(jié)構(gòu)存儲地表特征空間分布的數(shù)字模型，用以描述地形形狀大小和起伏[10]。DEM核心是地面特征點的坐標數(shù)據(jù)和高程數(shù)據(jù)的映射，即由一系列地面坐標位置(x,y)及其相關(guān)的高程值z組成，可表示為z=f(x,y)[11]。

DEM的描述方法有數(shù)學方法和圖形方法。圖形方法中，常用的模型有規(guī)則網(wǎng)格模型(GRID)、不規(guī)則三角網(wǎng)模型(TIN)和等高線模型[12]，在三維地形表達中，主要采用前兩種。因此，本文主要研究GRID型DEM的二維地形剖面獲取方法。

2.2 基于GRID的二維地形剖面獲取

GRID是DEM最普通的形式，采用一定大小的網(wǎng)格來描述地形，具有結(jié)構(gòu)簡單、方便處理、數(shù)據(jù)存儲量小等特點，易于進行各種空間分析。圖3給出了SRTM90地圖經(jīng)Matlab繪制的地形地貌。

圖3 DEM繪制圖

GRID將所模擬的表面投影在平面上，構(gòu)造一個規(guī)則的m×n網(wǎng)格，通過存儲偏移量以計算每個網(wǎng)格點的高程值[13]，如圖4所示。

圖4 GRID模型

運用PE模型進行三維電磁環(huán)境計算，必須在輻射源各方向上進行剖面劃分，因此，需要從GRID中獲取任意兩點之間的二維地形剖面。若按照存儲的偏移量獲取網(wǎng)格點處的高程數(shù)據(jù)，精度往往不夠高，則需要計算GRID網(wǎng)格點內(nèi)部位置的高程值，可采用雙線性插值法來獲取，如圖5所示。

圖5 雙線性差值法

雙線性插值法利用位置點周圍的4個網(wǎng)格坐標點組成的四邊形，構(gòu)建插值多項式進行內(nèi)插求取高程值。圖4中，通過4個頂點P1(x1,y1,z1)，P2(x2,y1,z2)，P3(x1,y2,z3)，P4(x2,y2,z4)得到內(nèi)差點A的高程值為

(1)

以圖2中SRTM90地圖為例，取輻射源的經(jīng)緯度坐標為(119°，32.5°)、方向角為北偏東100°，得到二維地形剖面如圖6所示。

圖6 地形剖面圖

3 三維電磁環(huán)境計算方法

基于GRID的二維地形剖面獲取是PE模型三維電磁環(huán)境計算方法的基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上研究了三維電磁環(huán)境計算方法的流程與步驟，分為地形剖面劃分、剖面參數(shù)獲取與計算、三維電磁場數(shù)據(jù)生成和多輻射源電磁環(huán)境疊加4部分。

3.1 地形剖面劃分

地形剖面劃分是以輻射源為中心，按一定方向角在各個方向劃分為若干剖面，在每個剖面上分別運行PE，如圖7所示。地形剖面的數(shù)量與計算速度和精度有關(guān)，剖面數(shù)量越多，精度越高，但速度和效率會有所降低；剖面數(shù)量越少，計算結(jié)果誤差越大，不具有實際意義。因此，需要折中考慮系統(tǒng)性能和計算精度需求。剖面中地形高度與地表類型是運行PE的重要參數(shù)，剖面劃分中，首先要對計算區(qū)域按地表類型劃分為海水、淡水、濕地、中度干燥地面、重度干燥地面5類，剖面應(yīng)盡可能涵蓋所有地表類型，除此之外，還應(yīng)包括地形急劇變化的位置點。根據(jù)上述需求，設(shè)置輻射源剖面劃分的方向角，由PE輸出參數(shù)中的水平分辨率Δx，采用雙線性插值法生成地形剖面，確定PE網(wǎng)格點上距離、高程、地表類型三者之間的匹配關(guān)系。

圖7 地形剖面劃分

3.2 剖面參數(shù)獲取與計算

地形剖面生成后，需要獲取PE模型計算所需的剖面參數(shù)，包括高程數(shù)據(jù)、修正折射指數(shù)剖面、輻射源參數(shù)、地表類型、風速以及PE精度控制參數(shù)等，用于剖面PE模型計算。各參數(shù)設(shè)置如下：

(1)PE精度控制參數(shù)：包括最大輸出高度和距離、水平分辨率和高度分辨率。PE精度控制參數(shù)與輸出精度及運算速度有關(guān)，需要根據(jù)系統(tǒng)配置和精度需求合理設(shè)置，達到輸出精度與運算速度的統(tǒng)一；

(2)輻射源參數(shù)：包括工作頻率、功率、天線類型、仰角、高度、極化方式、波束寬度、天線增益以及天線方向圖等。剖面劃分過程中，若天線類型不是全向天線，則根據(jù)主瓣方向與地形剖面的夾角對垂直方向圖進行量化，再通過格林函數(shù)法求解各剖面上的電波初始場；

(3)高程與地表類型數(shù)據(jù)：基于GRID的二維地形剖面獲取可以得到剖面上的高程數(shù)據(jù)，根據(jù)地表類型對計算區(qū)域進行劃分，在DEM數(shù)據(jù)中疊加新的矢量數(shù)據(jù)，使之包含高程數(shù)據(jù)與地表類型數(shù)據(jù)。ArcGIS中可添加多個圖層，即在高程圖層、紋理圖層上添加漂浮圖層，位于Globe圖層之上或之下，用于劃分地表類型區(qū)域；

(4)修正折射指數(shù)剖面與風速：風速不僅對電波傳播產(chǎn)生影響，還會作用于水面影響其粗糙表面特性，連同于修正折射指數(shù)剖面是影響電波傳播的重要因素，需要在剖面參數(shù)獲取中體現(xiàn)并與距離相關(guān)聯(lián)。簡單情況下可取計算區(qū)域內(nèi)有相同的風速與修正折射指數(shù)剖面；考慮水陸結(jié)合地形以及大氣波導現(xiàn)象等復雜情況，需要在單個剖面中設(shè)置與距離關(guān)聯(lián)的風速與修正折射指數(shù)剖面，用于更加精確的復雜環(huán)境電波傳播計算。

根據(jù)獲得的剖面參數(shù)，運行PE模型進行求解，可得到二維剖面的電場強度分布，為三維電磁場數(shù)據(jù)生成提供條件。

3.3 三維電磁場數(shù)據(jù)生成

經(jīng)過多剖面PE計算，形成了以輻射源為中心的多個二維剖面電磁場數(shù)據(jù)，本文采用三線性插值法對三維電磁場數(shù)據(jù)進行插值計算。

三線性插值法的計算過程如圖8所示。對直角坐標系(x,y,z)進行球坐標轉(zhuǎn)換，得到插值點球坐標為(r,θ,φ)。其中r為插值點至輻射源距離，θ為與z軸正向夾角，φ為方向角，取逆時針旋轉(zhuǎn)為正方向。轉(zhuǎn)換關(guān)系為

(2)

式中，x、y、z表示直角坐標系下插值點與輻射源的坐標距離，可通過坐標差與空間分辨率的乘積求得。在二維剖面(x,z)中，PE網(wǎng)格點的三維球坐標可以表示為

(3)

通過式(2)和式(3)可以計算三維空間中所有坐標點與PE網(wǎng)格點的球坐標。根據(jù)插值點的球坐標位置，搜索其空間上臨近的8個PE網(wǎng)格點，在其組成的空間六面體中采用三線性插值即可得到插值點的電磁場數(shù)據(jù)。

圖8 三線性插值法

3.4 多輻射源電磁環(huán)境疊加

PE模型只能計算頻點上的電波傳播損耗和電場強度，對于戰(zhàn)場中多輻射源存在的情況，需要對不同頻率的輻射源計算得到的電場強度進行疊加。由于電場強度為矢量，不能直接進行數(shù)值相加，采用國軍標規(guī)定的能量疊加方式，即

(4)

式中，E為戰(zhàn)場綜合場強。

對于不同輻射源在PE計算中可能采用不同的高度分辨率，需要將輸出的傳播損耗與電場強度統(tǒng)一為同一高度標準，即三維電磁環(huán)境網(wǎng)格高度，如圖9所示，圖中空心圓表示輻射源A的場分布，實心圓表示輻射源B的場分布。PE模型SSFT算法借助空間域與頻域的映射實現(xiàn)了場分布與折射、繞射因子的分離，因此通過傅里葉變換的頻移性質(zhì)可求解所需分辨率的場分布，在垂直方向上平移Δzz的場分布為[14-15]

u(x,z-Δzz)=F-1{F[u(x,z)]exp(-ipΔzz)}

(5)

圖9 多輻射源不同分辨率示意圖

通過式(5)可以得到輻射源在PE網(wǎng)格任意高度上的場分布，因此可以將戰(zhàn)場中所有輻射源計算結(jié)果劃分為同一網(wǎng)格坐標中，實現(xiàn)了基于PE模型的多輻射源三維電磁計算。

4 結(jié)束語

圍繞戰(zhàn)場電磁環(huán)境預測仿真系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)展開研究，首先介紹了GIS，闡述了GIS描述、分析和管理地理環(huán)境的優(yōu)點，采用ArcGIS軟件中的ArcGlobe實現(xiàn)系統(tǒng)地理環(huán)境建模。針對PE模型只能應(yīng)用于二維電波傳播與電磁環(huán)境計算，給出了一種基于GRID型DEM的三維電磁環(huán)境計算方法，有效地將二維PE計算結(jié)果擴展為三維。

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