基于自適應(yīng)積分滑模的艦載機(jī)縱向航跡最優(yōu)控制

陳志剛，韓 維，張 勇，陳俊鋒

(1.海軍航空工程學(xué)院 飛行器工程系,山東 煙臺(tái) 264001; 2.海軍裝備研究院,上海 200436)

0 引言

固定翼艦載機(jī)在進(jìn)艦著艦過程中要求嚴(yán)格按預(yù)定的下滑軌跡飛行，以提高著艦成功率，保證著艦安全。著艦過程中，影響艦載機(jī)安全著艦的主要因素包括航母的六自由度運(yùn)動(dòng)和艦尾流干擾。航母的運(yùn)動(dòng)會(huì)導(dǎo)致艦載機(jī)的理想著艦點(diǎn)產(chǎn)生較大偏差，艦尾流干擾使得艦載機(jī)的著艦下滑軌跡偏離理想軌跡。艦載機(jī)著艦失敗和著艦事故大多數(shù)是由縱向航跡控制性能不好造成的。因此，縱向航跡控制在艦載機(jī)著艦控制系統(tǒng)中具有重要作用。

文獻(xiàn)[1]以F-18艦載機(jī)為對(duì)象，研究了以PID控制器為核心的縱向著艦引導(dǎo)控制律。文獻(xiàn)[2-3]通過引入模糊控制對(duì)傳統(tǒng)的PID著艦引導(dǎo)控制律進(jìn)行改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)了控制器參數(shù)在線最優(yōu)調(diào)節(jié)，提高了航跡控制精度?，F(xiàn)代控制方法也被廣泛用于飛行航跡控制中，如最優(yōu)控制、滑?？刂啤⒆赃m應(yīng)控制等。線性二次型調(diào)節(jié)器(LQR)是基于線性系統(tǒng)的最優(yōu)控制方法，被大量應(yīng)用于飛機(jī)的飛行控制[4-6]。文獻(xiàn)[7]提出一種新的積分滑?？刂婆c自適應(yīng)模糊相結(jié)合的控制律用于無人機(jī)著艦飛行控制，具有較好的控制精度和魯棒性。文獻(xiàn)[8]將自適應(yīng)控制和模糊參數(shù)整定結(jié)合，構(gòu)建了艦載機(jī)著艦的航跡控制系統(tǒng)。文獻(xiàn)[9]提出了一種基于非線性動(dòng)態(tài)逆的滑?？刂品椒ǎ⒂糜谂炤d機(jī)縱向著艦飛行控制系統(tǒng)，達(dá)到了很高的著艦航跡控制精度。

本文通過分析艦載機(jī)著艦縱向運(yùn)動(dòng)模型，基于LQR和自適應(yīng)積分滑模控制方法設(shè)計(jì)艦載機(jī)自動(dòng)著艦縱向航跡控制律，并計(jì)算分析初始高度誤差和甲板運(yùn)動(dòng)對(duì)航跡控制的影響。

1 艦載機(jī)縱向著艦?zāi)Ｐ?/h2>

1.1 艦載機(jī)運(yùn)動(dòng)模型

艦載機(jī)在進(jìn)艦著艦過程中按一定的下滑角保持勻速直線運(yùn)動(dòng)，其縱向動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程組用線性小擾動(dòng)狀態(tài)方程[10]表示為：

(1)

其中：v為速度擾動(dòng)量，V*為艦載機(jī)著艦過程中的基準(zhǔn)飛行速度，α為迎角擾動(dòng)量，θ為俯仰角擾動(dòng)量，q為俯仰角速度擾動(dòng)量，h為高度擾動(dòng)量，γ為航跡角擾動(dòng)量，δe為升降舵偏角，δT為推力變化量。

1.2 航母運(yùn)動(dòng)模型

在艦載機(jī)著艦過程中，航空母艦沿著斜角甲板中心線方向勻速前進(jìn)。但由于海面上的風(fēng)、海浪等因素的影響，航空母艦還會(huì)進(jìn)行復(fù)雜的搖晃運(yùn)動(dòng)。因此，航空母艦在海面上的運(yùn)動(dòng)是六自由度運(yùn)動(dòng)。其中，理想著艦點(diǎn)的高度變化主要受航空母艦的縱搖和垂蕩運(yùn)動(dòng)的影響。

在工程實(shí)踐中，航空母艦的海上運(yùn)動(dòng)可以用諧波形式的振蕩來近似表示，如公式(2)所示，而運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)性則用隨機(jī)相位來描述。

(2)

式中，Θ和Z分別表示縱搖運(yùn)動(dòng)(°)和垂蕩運(yùn)動(dòng)(m)，AΘ和AZ分別表示縱搖運(yùn)動(dòng)和垂蕩運(yùn)動(dòng)的幅值，ωΘ和ωZ分別表示縱搖運(yùn)動(dòng)和垂蕩運(yùn)動(dòng)的角速度，φΘ和φZ分別表示縱搖運(yùn)動(dòng)和垂蕩運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)相位。

理想著艦點(diǎn)的高度變化為：

dh=Z+Θ·LTD

(3)

式中，LTD表示航母縱搖中心與理想著艦點(diǎn)的距離。

1.3 艦尾流模型

艦載機(jī)著艦過程中，艦尾流對(duì)飛行姿態(tài)和著艦精度會(huì)產(chǎn)生很大的擾動(dòng)。根據(jù)美軍標(biāo)MIL-HDBK-1797中的工程化模型，艦尾流由自由大氣紊流分量、尾流穩(wěn)態(tài)分量、尾流周期分量和尾流隨機(jī)分量組成。

2 縱向航跡控制律設(shè)計(jì)

艦載機(jī)自動(dòng)著艦系統(tǒng)[1,10]中，通過測(cè)量艦載機(jī)在慣性測(cè)量系統(tǒng)中的高度，與理想下滑軌跡相比較，得到著艦高度偏差，經(jīng)航跡控制律計(jì)算給出飛行姿態(tài)角指令并發(fā)送給艦載機(jī)。通過飛行控制系統(tǒng)(AFCS)來控制艦載機(jī)飛行姿態(tài)以跟蹤飛行姿態(tài)角指令，使艦載機(jī)飛行高度不斷跟蹤理想下滑軌跡，完成對(duì)飛行高度的糾偏。同時(shí)通過進(jìn)場(chǎng)動(dòng)力補(bǔ)償系統(tǒng)(APCS)來控制艦載機(jī)的推力大小，使艦載機(jī)在低動(dòng)壓飛行狀態(tài)下能快速準(zhǔn)確地調(diào)整飛行迎角并保持恒定。在艦載機(jī)著艦前13s左右，在著艦航跡控制律中引入甲板運(yùn)動(dòng)信號(hào)，使得艦載機(jī)在著艦的最后階段實(shí)時(shí)跟蹤理想著艦點(diǎn)，保證著艦精度。在著艦過程中，艦載機(jī)受到艦尾流的持續(xù)干擾，航跡控制律應(yīng)實(shí)現(xiàn)抗艦尾流干擾的功能。

艦載機(jī)縱向著艦控制系統(tǒng)如圖1所示。在自動(dòng)著艦控制律中，AFCS和APCS分別采用自抗擾控制(ADRC)方法進(jìn)行設(shè)計(jì)。

圖1 系統(tǒng)設(shè)計(jì)框圖

2.1 縱向航跡運(yùn)動(dòng)模型

艦載機(jī)進(jìn)艦著艦過程中，高度變化率與航跡角及飛行姿態(tài)角之間有如下關(guān)系[10]：

(3)

若理想高度為hd,艦載機(jī)高度誤差為：

e=h-hd

艦載機(jī)著艦縱向航跡控制律的主要目的是通過控制俯仰角θ來消除高度誤差，使高度誤差e在有限時(shí)間內(nèi)趨于0。令控制量u=θ，則：

(4)

(5)

對(duì)式(5)的系統(tǒng)，將控制量u分為u0和u1兩部分，即u=u0+u1，其中u0是標(biāo)稱控制量，用來控制系統(tǒng)(5)的標(biāo)稱模型，u1用來抵消不確定項(xiàng)φ對(duì)標(biāo)稱模型的影響。

2.2 線性二次型最優(yōu)控制

先考慮系統(tǒng)(3)的標(biāo)稱模型，即：

(6)

對(duì)標(biāo)稱模型(6)，采用線性二次型調(diào)節(jié)器(LQR)[11]可使e在有限時(shí)間t=tf<∞內(nèi)收斂到e=0的任意小鄰域內(nèi)。

控制量u0應(yīng)使下述二次型積分代價(jià)函數(shù)最?。?/p>

(7)

式中，Ptf≥0，Q≥0，R>0。

對(duì)系統(tǒng)(6)，LQR控制器可設(shè)計(jì)為：

(8)

式中，P(tf)=Ptf，P(t)是滿足如下Riccati微分方程的解：

(9)

2.3 自適應(yīng)積分滑?？刂?/h3>

為了抵消不確定項(xiàng)φ對(duì)標(biāo)稱模型的影響，使系統(tǒng)(6)能夠在控制律(8)的作用下在有限時(shí)間t=tf<∞內(nèi)收斂到e=0的任意小鄰域內(nèi)，采用積分滑?？刂芠12]，定義滑模面如下：

s=e+ξ

(10)

對(duì)式(10)取微分，可得：

(11)

為使t≥0時(shí)，s=0一直成立，可設(shè)計(jì)如下控制律：

u1=-ksign(s)

(12)

式中，k的取值范圍由定理1給出。

證明：取Lyapunov函數(shù)：

(13)

對(duì)式(13)求導(dǎo)可得：

|s|[C+(V*-1)u0M-V*k]≤-|s|η≤0

(14)

式(14)證明了當(dāng)存在不確定項(xiàng)時(shí)，滑模面s=0也是可達(dá)的，且由于s(0)=0，保證了t≥0時(shí)，s=0一直成立。

(15)

(16)

3 仿真計(jì)算

仿真計(jì)算以某艦載機(jī)[15-16]為算例飛機(jī)，考慮中等海況下的甲板運(yùn)動(dòng)，艦尾流采用美軍標(biāo)MIL-HDBK-1797中所描述的艦尾流工程化模型[17]。艦載機(jī)基準(zhǔn)著艦速度為67.3m/s，下滑角為3.5°。

圖2～圖4是初始高度誤差分別為0m，-10m和-20m時(shí)在本文航跡控制律作用下艦載機(jī)實(shí)際航跡和理想航跡的對(duì)比曲線。

圖2 初始誤差為0 m時(shí)艦載機(jī)實(shí)際高度和理想高度曲線

圖3 初始誤差為-10 m時(shí)艦載機(jī)實(shí)際高度和理想高度曲線

圖4 初始誤差為-20 m時(shí)艦載機(jī)實(shí)際高度和理想高度曲線

由圖2～圖4可知，不同的初始高度誤差下，艦載機(jī)能快速完成航跡糾偏。著艦過程中，艦載機(jī)下滑軌跡基本沒有受到艦尾流的干擾。著艦前13s時(shí)，由于引入甲板運(yùn)動(dòng)信息，理想著艦軌跡發(fā)生變化，航跡控制律能夠使艦載機(jī)實(shí)際下滑軌跡很好地跟蹤理想軌跡，從而保證著艦成功。

4 結(jié)論

本文結(jié)合自適應(yīng)積分滑模和LQR設(shè)計(jì)了艦載機(jī)自動(dòng)著艦的縱向航跡控制律，以實(shí)現(xiàn)著艦軌跡的精確控制。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的縱向航跡控制律不僅可以消除艦尾流擾動(dòng)和航母甲板隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的影響，而且可以實(shí)現(xiàn)航跡偏差的修正，使艦載機(jī)能夠嚴(yán)格按照理想下滑軌跡著艦。

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