經(jīng)驗模態(tài)分解結(jié)合包絡譜LSSVM的滾動軸承故障診斷

郝 勇，商慶園，溫欽華，趙 翔，陳 斌

(1.華東交通大學 機電與車輛工程學院，南昌 330013；2.江蘇大學 食品與生物工程學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

0 引言

滾動軸承是機械設備組成的重要部件之一，其運行狀態(tài)直接影響設備的精度、穩(wěn)定性和壽命。滾動軸承常見的故障有內(nèi)圈故障、外圈故障和滾動體故障，其故障信號一般表現(xiàn)為非平穩(wěn)、非線性，且易受到隨機信號的干擾，使故障信號信噪比較低，致使故障特征難以提取[1]。機械故障診斷領(lǐng)域中非平穩(wěn)、非線性參數(shù)的識別方法已有多種。當前，包絡譜分析是最有效的滾動軸承故障診斷方法之一。在進行包絡譜分析時，由于軸承的振動信號含有噪聲，因此對包絡譜分析結(jié)果帶來嚴重影響。由此，在進行包絡譜分析前，需要對軸承振動信號進行處理，減弱或者去除噪聲的干擾。經(jīng)驗模態(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)方法是近年來發(fā)展比較成熟，廣泛應用于機械振動信號的處理。EMD是有效的提取非平穩(wěn)、非線性特征的方法，它可以根據(jù)振動信號的本身特點，自適應地選擇頻帶，確定不同頻段的分辨率[2-4]。EMD把原信號分解為若干固有模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function，IMF)之和，對每一個IMF進行分析可以更準確的解析原信號的特征信息。各IMF的頻率成份不僅與采樣頻率有關(guān)，還隨原信號本身變化而變化，擺脫了傳統(tǒng)傅里葉變換的局限性[5]。

支持向量機(support vector machine，SVM)是根據(jù)統(tǒng)計學習理論提出的一種有監(jiān)督的學習方法。SVM能較好解決小樣本、非線性和高維數(shù)等實際難題，可以使在小樣本情況下建立的分類器具有很強的推廣能力。但是SVM模型計算比較困難，因為其需要二次規(guī)劃的解決方案。為了解決此問題，Suykens基于SVM算法提出了最小二乘支持向量機(least square SVM，LSSVM)算法，只需求解一組一次線性方程，同時也避免了維數(shù)災難[6-9]。

本文采用經(jīng)驗模態(tài)分解包絡譜分析對滾動軸承信號進行分解，分別以信號的時域特征和頻率特征作為LSSVM的輸入變量建立故障診斷模型，期望實現(xiàn)軸承的正常、內(nèi)圈故障、外圈故障和滾動體故障4種狀態(tài)的有效識別。

1 算法與理論

1.1 EMD算法理論

EMD分解是基于被分解信號本身，其分解的IMF函數(shù)隨著被分解信號變化而變化，自適應選擇頻帶。其IMF函數(shù)可以是線性的，也可以是非線性的。IMF函數(shù)必須滿足兩個條件[10-11]：

1)對于一列數(shù)據(jù)，極值點和過零點數(shù)目必須相等或至多相差一點；

2)在任意點，由局部極大點構(gòu)成的包絡線和局部極小點構(gòu)成的包絡線的平均值為零。

IMF函數(shù)的獲取是通過EMD進行分解篩選出來的。其分解過程如下[12-14]：

1)將獲取的所有局部極大值用三次樣條插值函數(shù)插值形成上包絡，同樣用局部極小值通過插值形成下包絡。原數(shù)據(jù)減去上包絡和下包絡的平均值m1得到h1：

h1=X(t)-m1

(1)

理想的情況下，h1應是第一個分量函數(shù)，但是由于實際擬合過沖或者不足，會產(chǎn)生新的極值點，位移或者放大已存在的極值點。

2)由于通常情況下h1不是分量函數(shù)，需要把第一次的h1看做數(shù)據(jù)，m11為h1的包絡平均，再次分解篩選：

h11=h1-m11

(2)

若h11還存在局部極大值在零點以下，重復分解計算，h1k=h1k-1-m1k,直到符合IMF條件為止，把分離出來的第一個IMF函數(shù)記為c1。

3)由上面分解篩選過程可以看出c1包含了原信號數(shù)據(jù)的最小尺度或劃分最短周期成分。把原始數(shù)據(jù)X(t)減去第一個分量函數(shù)c1，則得到殘余r1：

r1=X(t)-c1

(3)

將r1作為原始數(shù)據(jù)，重復以上步驟，得到c2。重復n次，得到n個分量函數(shù)cn，于是：

r2=r1-c2,...,rn=rn-1-cn

(4)

當rn為一個單調(diào)函數(shù)時，則停止分解，因為單調(diào)函數(shù)不能再分解出IMF函數(shù)。由此，可得：

(5)

其中，rn為殘余函數(shù)。

1.2 IMF包絡譜分析

EMD分解出來的IMF分量函數(shù)包含了信號從高到低不同頻率段的成分，對每個IMF分量函數(shù)包絡譜[15-16]分析步驟如下：

1)對IMF分量函數(shù)作Hilbert變換，即：

(6)

2)構(gòu)建解析信號在z(t)，即：

z(t)=ci(t)+jH[ci(t)]

(7)

3)解析信號在z(t)求模即可得到包絡信號B(t)：

(8)

4)對包絡信號進行分析，即可得到IMF的包絡譜。

2 軸承振動信號的獲取

2.1 數(shù)據(jù)來源

軸承振動數(shù)據(jù)的采集是軸承故障診斷的重要環(huán)節(jié)，為了保證實驗數(shù)據(jù)的準確性和實驗結(jié)果的可重復性，本實驗數(shù)據(jù)采用的是美國凱斯西儲大學電氣工程實驗室滾動軸承數(shù)據(jù)中心提供的軸承故障數(shù)據(jù)(www.csegroups.case.edu/bearingdatacenter/pages/download-data-file)。待測的軸承分為4種狀態(tài)：正常狀態(tài)、內(nèi)圈故障、外圈故障和滾動體故障。軸承用電火花加工單點損傷，故障深度均為0.28mm，損傷直徑分別為0.1 778mm、0.3 556mm、0.5 334mm、0.7 112mm和1.016mm。其中，軸承外圈的損傷點在時鐘的3點鐘、6點鐘和12點鐘的不同位置。軸承振動信號在4種工作載荷(0kW，0.75kW，1.5kW，2.25kW)下進行測取，其采樣頻率為12kHz[17]。

2.2 軸承振動信號

本文是對軸承的輕微故障進行識別，選用的是故障直徑為0.1 778mm，工作載荷為0kw，采集頻率為12kHz的軸承振動信號為研究對象。軸承4種狀態(tài)下的振動信號如圖1所示，可以看出，正常振動信號變化緩慢，無沖擊存在；當出現(xiàn)故障時，可以看出不同信號波形出現(xiàn)周期性的波動，故障類型不同，沖擊強度不同。

圖1 滾動軸承4種狀態(tài)原始數(shù)據(jù)圖

3 軸承振動信號的分析

分別選取4種狀態(tài)的軸承振動信號各60個樣本，共計240個樣本，每個樣本包含2 000個數(shù)據(jù)點。對軸承振動信號進行時域分析，選取時域特征；時域處理完成后，進行EMD分解處理，將得到的前4個IMF函數(shù)進行包絡分析，每個IMF函數(shù)再根據(jù)其特征峰找出兩個對應的特征頻率，這樣每個樣本可以得到8個特征頻率；其后將包絡分析的頻率特征與時域特征結(jié)合組成識別特征，利用以歐氏距離為基礎(chǔ)，具有選擇代表性強的Kennard-Stone(KS) 算法將每種狀態(tài)的60個樣本分為40個樣本用于校正集和20個樣本用于測試集[18]。

3.1 軸承振動信號的時域分析

信號的時域分析采用了4個指標：有效值、峰值指標、裕度指標和峭度指標[19-21]。

有效值Xrms又稱為均方根值，用于描述振動信號的能量，是機械故障診斷系統(tǒng)中用于判別運轉(zhuǎn)狀態(tài)是否正常的重要指標。當軸承產(chǎn)生異常后，其振動增大，能量增強。使用有效值可以對軸承是否異常做出評價。若信號為x(t)，采樣點數(shù)為N，則有效值表達式為：

(9)

峰值指標是用于檢測振動信號是否存在沖擊的統(tǒng)計指標。通常峰值是指單峰最大值，但是在振動信號中它是一個時不穩(wěn)參數(shù)。在故障診斷時為了提高穩(wěn)定性，一般找出絕對值最大的10個峰值，求其算術(shù)平均值作為峰值Xp。峰值指標的表達式為：

(10)

裕度指標是無量綱指標，是常用的軸承故障診斷指標，其反映了軸承的磨損情況。裕度指標的表達式為：

(11)

峭度是概率密度分布尖峭程度的度量，是無量綱參數(shù)。它反映了振動信號的沖擊特征，正常情況下振動信號的峭度值為3左右，如果接近或者超過4，則說明機械運動中存在沖擊性振動。其表達式為：

(12)

校正集40組樣本，測試集20組樣本，其樣本的時域指標分析結(jié)果如表1～表4所示。

表1 正常軸承校正集與測試集時域指標

表2 內(nèi)圈故障軸承校正集與測試集時域指標

表3 外圈故障軸承校正集與測試集時域指標

通過以上4個表格可以看出軸承在4種不同狀態(tài)下校正集與測試集時域參數(shù)。同種狀態(tài)的軸承的時域指標經(jīng)過KS算法劃分后，校正集中各項指標的范圍大部分均包含了測試集中對應的各項指標。同種類型信號的校正集與測試集各指標的平均值相差甚小，同時標準差較小，可以反應出同種狀態(tài)的信號是穩(wěn)定的。

不同故障狀態(tài)軸承的振動信號與正常軸承對比可以看出，不同的時域指標對不同故障敏感程度是不一樣的。與正常軸承相比，內(nèi)圈出現(xiàn)故障的軸承其裕度指標、峰值指標和峭度指標都有明顯增加，有效值也稍有增加；外圈故障的軸承其裕度指標顯著增大，且其他的指標也有變化；滾動體故障的軸承其所有指標值都增大。由此可以看出，4個時域指標對3種故障都有不同程度的反映，其中裕度指標對3種故障敏感程度較高，峭度指標對內(nèi)圈和外圈故障敏感程度較高。

3.2 軸承振動信號的EMD分解

EMD對軸承信號進行分解，首先會分解出高頻信號，然后會依次分解出低頻，較低頻，即分解后得到從高頻到低頻的IMF分量函數(shù)，每一個IMF分量函數(shù)都是原信號的一個調(diào)幅信號，且頻率成分都是不同的。EMD對不同的信號具有自適應分解能力，分解的結(jié)果是唯一的，通常前幾層的IMF分量函數(shù)集中了原始信號的主要信息[22]。

EMD方法分解出來的前幾個IMF分量函數(shù)往往集中了原信號中最顯著、最重要的信息，而越靠后的分量函數(shù)能量越微弱、信息含量越少，從這個角度分析，EMD方法就是一種新的主成分分析法[5]。經(jīng)EMD分解后，軸承信號可以被分解出若干個IMF分量和一個殘余分量，這里采用EMD分解后的前4個分量作為包絡分析的對象。如圖是軸承4種不同狀態(tài)下的經(jīng)過EMD分解后的前4個IMF分量。從圖中可以看出，EMD把信號分解成了若干個IMF分量之和，每個IMF分量都具有調(diào)幅特征，越靠前的IMF分量其幅值越大、頻率越高、能量越高且信息熵越大。4種信號經(jīng)過EMD分解后，其各個分量波形各不相同，可以得知各個信號的頻率成分是不同的。

3.3 軸承振動信號的包絡譜分析

軸承振動信號的包絡譜分析是對經(jīng)EMD分解后的前4個包含重要信息的IMF分量進行Hilbert變換獲取包絡信號，再對包絡信號進行譜分析，找出其特征頻率。本文軸承為深溝球，其損傷直徑為0.1 778mm，振動信號的采樣頻率為12 000Hz，電機轉(zhuǎn)速為1 797rpm，負載功率為0W。通過計算可以的到其正常的特征頻率為29.95Hz，內(nèi)圈故障頻率為162.13Hz，外圈故障頻率為107.42Hz，滾動體故障頻率為70.65Hz。

圖3 滾動軸承4種狀態(tài)的前4個IMF分量函數(shù)包絡譜圖

如圖為軸承4種狀態(tài)下的前4個IMF包絡譜，通過包絡譜可以看出各IMF分量的能量集中在0～400Hz的頻率范圍內(nèi)。正常軸承的包絡譜幅值小，信號的波動幅度較小，其IMF1包絡譜的特征頻率為29.30Hz與實際特征頻率29.95Hz只相差0.05Hz；內(nèi)圈故障的IMF1和IMF2包絡譜中的峰值所對應的頻率相同，均為164.06Hz與實際特征頻率162.13Hz相差2Hz左右；外圈故障的IMF1和IMF2特征頻率對應相同，都為105.47Hz，較實際107.42Hz相比差約2Hz；滾動體IMF1包絡譜的特征頻率為70.31Hz，而實際滾動體故障頻率為70.65Hz。

通過上圖故障頻率分析可知，軸承的缺陷故障信息基本包含在經(jīng)EMD分解后的IMF1和IMF2中。對前4個IMF分量的進行包絡分析獲取的故障頻率與實際軸承經(jīng)理論計算的故障頻率幾乎相同，這說明EMD分解方法結(jié)合包絡分析法對軸承故障信息的提取是有效的。通過4種狀態(tài)的包絡譜對比可以看出，外圈軸承的IMF分量的包絡幅值較其他3種幅值大，說明外圈故障的振動沖擊要大于其他故障的沖擊，因此外圈故障也更容易監(jiān)測。

為了簡化數(shù)據(jù)計算，同時又能確保軸承的包絡分析后的特征不丟失，這里選取每個IMF分量的2個特征頻率作為軸承的故障識別的頻率特征。由于信號存在干擾，故選取的特征頻率也會存在差異，如圖為軸承4種狀態(tài)下的前4個IMF函數(shù)的頻率范圍分布，每種狀態(tài)的軸承其樣本數(shù)為60個。

圖4 滾動軸承4種狀態(tài)前4個IMF函數(shù)包絡譜特征頻率分布圖

軸承的振動頻率主要分布在這4個頻率段內(nèi)：26～36Hz，52～72Hz，98～118Hz和155～175Hz。因為軸承正常與故障情況下的轉(zhuǎn)動頻率在此范圍內(nèi)。其中，在26～36Hz頻率范圍內(nèi)，軸承的頻率主要集中在29.30Hz，部分在35.16Hz；在52～72Hz頻率范圍內(nèi)，軸承的頻率主要集中在70Hz，部分集中在52.73Hz和58.60Hz；在98～118Hz范圍內(nèi)，軸承的頻率主要集中在105.49Hz，部分集中在99.60Hz和117.18Hz；在155～175Hz范圍內(nèi)，軸承頻率主要集中在164.06Hz，少數(shù)集中在158.20Hz。由圖4可知，軸承在正常狀態(tài)下其轉(zhuǎn)動頻率主要集中在前兩個低頻范圍內(nèi)，越到高頻所占比例越少，這是由于軸承正常狀態(tài)的轉(zhuǎn)頻為29.95Hz。當軸承出現(xiàn)內(nèi)圈故障時，其頻率主要為164.06Hz，分布在155～175Hz范圍內(nèi)，且占了56.46%，其次52～72Hz范圍內(nèi)占據(jù)了32.71%。外圈出現(xiàn)故障的軸承其故障頻率為107.42Hz，而實際測得多數(shù)為105.49Hz，且占總體分布的49.79%，26～36Hz范圍內(nèi)占據(jù)了20.83%。滾動體故障的軸承其頻率分布在26～36Hz最多，在52～72Hz范圍內(nèi)略低為24.79%，再者為98～118Hz范圍內(nèi)。

由圖4可以看出，軸承內(nèi)圈故障和外圈故障頻率分布明顯區(qū)別與正常軸承和滾動體故障軸承。這是由于軸承內(nèi)圈故障和外圈故障比較明顯，這樣更易于區(qū)分其他故障。從餅狀圖可以清楚看出內(nèi)圈和外圈故障軸承其頻率主要分布在其故障頻率范圍內(nèi)，占特征頻率的50%左右，另一半頻率是軸承的其他成分頻率和振動信號采集時外界的調(diào)制頻率。而正常軸承與滾動體故障的軸承其頻率分布極其相像，前兩低頻范圍占據(jù)主要頻率分布，達60%左右。這兩種狀態(tài)軸承頻率分布相像是由于滾動體是輕微故障，滾動體損傷直徑只有0.1778mm，這就導致滾動體故障信息很微弱，容易被其他信號淹沒。因此，這也導致了正常軸承與輕微滾動體故障軸承難以區(qū)分。

4 軸承故障類型的識別模型構(gòu)建

軸承的特征提取包括時域特征與經(jīng)過EMD分解包絡譜分析后得到的頻率特征。其中時域為有效值、峰值指標、裕度指標和峭度指標構(gòu)成，將構(gòu)成的時域特征向量歸一化在0-1之間；頻域為對軸承前4個IMF函數(shù)進行包絡分析后得到的每個IMF函數(shù)的2個特征頻率，這樣一組信號分解后可以得到8個特征頻率，組成特征頻率向量，并歸一化在0～1之間。

不同的故障類型用不同的類別標簽進行標記，其中正常、內(nèi)圈故障、外圈故障和滾動體故障分別為1、2、3和4。校正集用于輸入LSSVM進行模型建立，測試集用于模型的驗證。其中，LSSVM采用的核函數(shù)為徑向基核函數(shù)(radialbasisfunction，RBF)，懲罰參數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)g則是通過網(wǎng)格搜索尋優(yōu)方法獲取最優(yōu)值[23-25]。經(jīng)過實驗驗證單獨利用前4個IMF函數(shù)的頻率特征無法準確將全部軸承故障進行識別，其識別率只有82.5%。

將兩組特征合在一起，并再次進行歸一化后組成軸承的識別特征。分別進行兩次歸一化是由于時域特征的值較小，而頻域的值相對較大，若組合一起后統(tǒng)一歸一化處理，將可能會使較小的時域特征值近似為0，將失去時域特征的作用。同樣分別將正常、內(nèi)圈故障、外圈故障、滾動體故障進行類別標記為1、2、3和4。再對每種故障類型進行KS算法計算，分為校正集40個，測試集20個。將校正集的160組樣本輸入LSSVM進行建模訓練，模型建立后利用建立的模型對80組測試集樣本進行識別，其識別結(jié)果如圖5。

圖5 軸承故障識別結(jié)果圖

通過頻率識別結(jié)果圖可看出其識別率較低，主要是正常軸承與滾動體故障的軸承未正確識別所導致，內(nèi)圈故障與外圈故障則可以完全準確識別。而將時域特征與頻率特征結(jié)合起來通過LSSVM對軸承故障進行識別，其識別率達到了100%。由時域指標表可以看出正常軸承與滾動體故障的軸承其裕度指標和峭度指標存在明顯差異，于是時域特征結(jié)合頻率特征便實現(xiàn)了軸承故障的準確識別。

5 結(jié)語

滾動軸承在工作受載時，缺陷損傷部位會產(chǎn)生沖擊振動，且由于噪聲的干擾，包絡分析難于提取出故障特征。軸承的振動信號時非線性、非平穩(wěn)的，將具有自適應分解的EMD方法結(jié)合包絡譜分析法應用于滾動軸承的故障檢測，將獲取的軸承振動信號先進行EMD分解，得到若干從高頻到低頻IMF分量函數(shù)。再利用包絡譜分析利用Hilbert變換對前4個高頻IMF分量求取包絡信號并提取特征頻率信息。最后將頻率特征結(jié)合時域特征共同構(gòu)成軸承故障識別特征，利用LSSVM對故障進行識別，實現(xiàn)了軸承故障類型的準確判斷。

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