基于滑模觀測器的PMSM模型預(yù)測控制

李超，朱軍，孫順新

（ 1.山東醫(yī)學(xué)高等?？茖W(xué)校附屬醫(yī)院，山東 臨沂 276000;2.臨沂市恒源熱電集團(tuán)有限公司，山東 臨沂 276000;3.天元建設(shè)集團(tuán)有限公司，山東 臨沂 276000 ）

0 引言

隨著全球經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，電動車成為了新能源背景下的重要產(chǎn)物。其驅(qū)動核心——永磁同步電機(jī)（Permanent magnet synchronous motor）的控制成為研究的關(guān)鍵。永磁同步電機(jī)具有體積小，結(jié)構(gòu)簡單，效率高，輸出轉(zhuǎn)矩大，過載能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，傳統(tǒng)PMSM控制方法為PI控制，其參數(shù)調(diào)整依賴于操作者的經(jīng)驗，在電汽車的驅(qū)動中已經(jīng)不能滿足交流伺服系統(tǒng)的高性能要求。

預(yù)測函數(shù)控制（Predictive Functional Control，PFC）作為一種模型預(yù)測控制方法，具有控制量計算方程簡單，實(shí)時控制計算量小，跟蹤精度高等特性，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代生產(chǎn)過程控制中。近年來，國內(nèi)研究學(xué)者對該模型預(yù)測控制進(jìn)行了大量的研究。本文針對PMSM控制系統(tǒng)的控制精度及動態(tài)響應(yīng)要求的問題，提出了帶擾動補(bǔ)償?shù)腜MSM模型預(yù)測控制策略。利用模型預(yù)測控制方法，設(shè)計預(yù)測速度控制器，提高了電流環(huán)跟蹤精度和電機(jī)啟動性能。為提高系統(tǒng)的抗擾性能，設(shè)計離散滑模擾動觀測器，有效地估計外部擾動并對系統(tǒng)進(jìn)行前饋補(bǔ)償，提高了系統(tǒng)的魯棒性。仿真及實(shí)驗結(jié)果驗證了該方法的有效性。

1 數(shù)學(xué)模型

以PMSM為控制對象，假定永磁體無阻尼作用且空間磁場呈正弦分布，忽略磁滯和渦流損耗的條件下，P采用id=0的矢量控制方式的數(shù)學(xué)模型為

PMSM轉(zhuǎn)矩方程為：

PMSM運(yùn)動方程為：

式中：ud，uq分別為d，q軸電壓；id，iq分別為d，q軸電流；Ld，Lq分別為d，q軸電感；且Ld=Lq；Rs為定子電阻；Te為電磁轉(zhuǎn)矩，pn為電機(jī)的極對數(shù)；φf為永磁體與定子交鏈的磁鏈；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動慣量；ω，ωr分別為轉(zhuǎn)子的電角速度和機(jī)械角速度；B為粘滯系數(shù)。

2 離散擾動觀測器設(shè)計

為提高動態(tài)精度與電機(jī)控制系統(tǒng)的抗擾動能力，將離散擾動觀測器實(shí)時估計的擾動觀測值引入速度環(huán)的控制中。

永磁同步電機(jī)參數(shù)發(fā)生變化時運(yùn)動方程（3）式可描述為：

令x=ωr作為狀態(tài)變量，u=iq為輸入變量，d= 為擾動變量，Y=ωr為輸出變量，則對式（4）進(jìn)行離散化可得：

則式（5）可以整理成如下式：

構(gòu)建非線性干擾估計式：

其中： 和z分別為擾動變量 的估計變量和非線性干擾觀測器的內(nèi)部狀態(tài)變量，l為擾動觀測器的增益矩陣。

3 速度預(yù)測函數(shù)控制器設(shè)計

3.1 預(yù)測函數(shù)控制模型

預(yù)測函數(shù)是一類基于模型的計算機(jī)算法，但是計算機(jī)只能處理離散的信號，因此需要對永磁同步電機(jī)模型進(jìn)行離散化處理，利用零階保持器對其進(jìn)行離散處理，后對（8）式求Z傳遞函數(shù)，可得：

對式（9）求差分方程得：

將（10）中兩式相減得到永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速的預(yù)測模型為：

式中：ωr,p(k+1)為(k+1)T時刻預(yù)測模型的預(yù)測轉(zhuǎn)速，ωr(k+1)是kT時刻ωr(k+1)的實(shí)際轉(zhuǎn)速，Δi*q(k)為kT時刻q軸的電流增量。

3.2 滾動優(yōu)化

通常情況下，考慮到對象的動態(tài)特性，一般希望系統(tǒng)輸出沿著期望的軌跡，平滑過渡到參考值。按照穩(wěn)定性的要求，參考軌跡采用一階指數(shù)形式，表達(dá)式為：

式中：ωref為設(shè)定值，h=e-T/τ，τ為參考軌跡時間常數(shù)。

3.3 反饋校正

由于系統(tǒng)存在著外部擾動和模型失配的影響，因此需要對轉(zhuǎn)速進(jìn)行反饋校正，采用轉(zhuǎn)速誤差直接對預(yù)測輸出進(jìn)行補(bǔ)償，補(bǔ)償量為實(shí)際轉(zhuǎn)速和預(yù)測轉(zhuǎn)速的誤差e(k)=ωr(k)-ωr,p(k)，在(k+1)T時刻經(jīng)過校正后系統(tǒng)的預(yù)測輸出轉(zhuǎn)速為：

在此基礎(chǔ)上需要確定最優(yōu)控制律，通常選用二次型性能指標(biāo)，二次性能指標(biāo)采用輸出預(yù)測誤差和控制量的加權(quán)，不僅可使預(yù)測輸出最大程度的接近期望輸出，同時又可避免控制增量劇烈變化，二次性能指標(biāo)函數(shù)為：

式中：λ和β分別為預(yù)測誤差輸出和控制量變化的加權(quán)系數(shù)，分別表示對跟蹤誤差及控制量變化的抑制作用。

由此得到優(yōu)化控制函數(shù)如下：

求解優(yōu)化控制函數(shù)M對于Δiq*(k)的導(dǎo)數(shù)，并根據(jù)極值求解條件求得控制量的增量：

則在kT時刻實(shí)際的控制量為：

4 仿真實(shí)驗

PMSM調(diào)速系統(tǒng)原理如圖1所示。采用MATLAB/Simulink搭建了系統(tǒng)仿真模型，選用PMSM的參數(shù)見表1。

圖1 PMSM控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

表1 永磁同步電機(jī)參數(shù)

為更好的驗證本文設(shè)計控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)以及抗擾動性能，將其與傳統(tǒng)PI控制器，以及不帶擾動補(bǔ)償?shù)碾p預(yù)測函數(shù)控制器進(jìn)行比較，仿真的結(jié)果驗證了方法的有效性。

圖2為本文控制方法未加載時對應(yīng)的速度響應(yīng)曲線，圖中可見在未加載時始能迅速達(dá)到給定值且速度平穩(wěn)。

圖2 轉(zhuǎn)速響應(yīng)仿真曲線

圖3 為電流響應(yīng)曲線，可見電流響應(yīng)速度快，正弦度較好。圖4為系統(tǒng)轉(zhuǎn)速曲線，從圖中分析可以得出，該方法具有較好的抗擾性能。

圖3 加載和減載時定子電流仿真曲線

圖4 加載和減載時的轉(zhuǎn)速仿真曲線

圖5 所示擾動觀測值曲線，達(dá)到了較為理想的效果。從仿真結(jié)果可見，該調(diào)速系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速控制方法，具有轉(zhuǎn)速無超調(diào)，響應(yīng)速度快，抗擾動性能強(qiáng)等一系列優(yōu)點(diǎn)。

圖5 擾動實(shí)際值與擾動估計值仿真曲線

5 結(jié)語

本文利用模型預(yù)測控制理論設(shè)計了PMSM雙環(huán)預(yù)測控制器，提高了系統(tǒng)的電流跟蹤精度和轉(zhuǎn)速控制精度。針對系統(tǒng)的魯棒性問題，設(shè)計了滑模觀測器，估計系統(tǒng)擾動對控制量進(jìn)行補(bǔ)償，提高了系統(tǒng)的魯棒性。仿真結(jié)果表明該方法顯著提高了系統(tǒng)的動態(tài)性能和靜態(tài)性能，達(dá)到預(yù)期效果。

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