汽車主動懸架作動器故障診斷與控制補償方法*

陳雙 鐘孝偉

（遼寧工業(yè)大學(xué)，錦州 121000）

1 前言

與被動懸架相比較，主動懸架能根據(jù)汽車的行駛條件對懸架系統(tǒng)的剛度和阻尼特性進行動態(tài)自適應(yīng)調(diào)節(jié)，使懸架系統(tǒng)始終處于最佳減振狀態(tài)。目前，對主動懸架控制的研究大部分是基于執(zhí)行器（作動器）和傳感器完好無故障的條件設(shè)計的，一旦傳感器或作動器出現(xiàn)故障，控制器將出現(xiàn)誤控制，影響乘坐舒適性。

近年來，容錯控制研究在智能控制領(lǐng)域受到越來越多的重視[1]，它可以確保在某些部件發(fā)生故障的情況下，系統(tǒng)仍按原有或略有降低（但可接受）的性能指標(biāo)完成控制任務(wù)，如文獻[2]中采用全維狀態(tài)魯棒觀測器，對系統(tǒng)輸出進行誤差估計，并基于控制率重組的方法對汽車半主動懸架進行容錯控制，雖然設(shè)計的觀測器能夠判斷出發(fā)生故障的時間，但是作動器故障恢復(fù)存在延遲。文獻[3]設(shè)計了H∞控制器作為半主動懸架常規(guī)控制器，基于故障診斷觀測器提出了作動器在線故障估計算法，由完好作動器補償單一作動器故障的阻尼力損失，通過推導(dǎo)并結(jié)合半主動懸架阻尼力的有界性，得出容錯控制下各完好作動器的補償阻尼力[4]。

本文首先建立二自由度1/4車輛模型，設(shè)計LQG控制率和卡爾曼狀態(tài)估計器，實現(xiàn)系統(tǒng)的狀態(tài)估計，并以此為基礎(chǔ)，在不考慮傳感器故障的前提下，對作動器出現(xiàn)增益故障進行實時在線診斷[5-6]。最后根據(jù)在線診斷結(jié)果，對LQG控制實施控制力的補償，確保性能指標(biāo)的最優(yōu)。

2 車輛建模與主動懸架LQG控制

2.1 二自由度1/4車輛模型建立

建立二自由度1/4車輛懸架動力學(xué)模型[7]，如圖1所示。其中，x1為車身垂直位移；x2為車輪垂直位移；kt為輪胎等效剛度；m1為車身質(zhì)量；m2為車輪質(zhì)量；kf為彈簧剛度；cf為懸架阻尼；u為控制輸入。

圖1 二自由度1/4車輛懸架模型

根據(jù)牛頓運動定律，得到運動微分方程為：

將式（1）、式（2）轉(zhuǎn)換為主動懸架空間表達式：

2.2 車輛懸架LQG控制器設(shè)計

對主動懸架模型采用線性二次型最優(yōu)控制[7]，考慮到汽車行駛平順性、操縱穩(wěn)定性和降低能耗，選取車身垂直加速度x?1、懸架動撓度（x1-x2）、輪胎動行程（x2-q）和控制輸入u作為性能評價指標(biāo)。采用狀態(tài)調(diào)節(jié)器，其指標(biāo)泛函為：

整理成標(biāo)準(zhǔn)二次型形式：

式中，q1、q2、q3、q4為性能評價指標(biāo)的加權(quán)系數(shù)為系統(tǒng)狀態(tài)變量的權(quán)重矩陣為系統(tǒng)控制輸入變量的權(quán)重矩陣；為系統(tǒng)干擾變量的權(quán)重矩陣為系統(tǒng)狀態(tài)變量與控制變量交叉項的權(quán)重矩陣為系統(tǒng)狀態(tài)變量與干擾變量交叉項的權(quán)重矩陣。

假設(shè)狀態(tài)變量X中各分量均可測，則根據(jù)最優(yōu)控制律即可得到控制器的控制力：

從式（7）可以看出，只要求出最優(yōu)反饋增益矩陣，根據(jù)任意t時刻的狀態(tài)變量X(t)即可得到懸架的最優(yōu)控制力。

3 基于卡爾曼的主動懸架故障檢測方法

故障檢測方法大致可劃分為基于信號處理的方法、基于解析模型的方法、基于知識的方法3類[8]。而基于解析模型的方法又可分為狀態(tài)估計方法和參數(shù)估計方法。目前，常用的狀態(tài)估計方法包括魯棒觀測器、模糊觀測器、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測器、卡爾曼濾波法等。本文采用卡爾曼濾波算法對懸架系統(tǒng)故障進行檢測。

卡爾曼濾波通過實時更新均值和協(xié)方差執(zhí)行濾波過程，基于卡爾曼濾波的狀態(tài)估計實際上是基于狀態(tài)變化為一階馬爾科夫過程假設(shè)的“預(yù)測—校正”的反饋控制器[9]?？柭鼮V波可分為時間更新過程（預(yù)測）和測量更新過程（校正）兩部分。時間更新過程根據(jù)當(dāng)前時刻的系統(tǒng)狀態(tài)獲得對下一時刻的先驗估計，測量更新過程將測量和先驗估計相結(jié)合，獲得改進的系統(tǒng)后驗估計。

本文所建車輛系統(tǒng)的狀態(tài)方程與觀測方程為：

式中，x(k)、x(k-1)分別為k與（k-1）時刻的狀態(tài)矢量；y(k)為k時刻的觀測矢量；u(k)為k時刻的觀測噪聲；w(k)為k時刻系統(tǒng)噪聲。

由于系統(tǒng)是線性的，且系統(tǒng)噪聲呈高斯分布，容易得出卡爾曼濾波算法的時間更新和測量更新方程。

a.濾波時間更新

狀態(tài)預(yù)測方程：

誤差協(xié)方差預(yù)測：

b.濾波測量更新

增益方程：

濾波方程：

誤差協(xié)方差更新：

4 作動器故障在線診斷與控制補償

當(dāng)主動懸架作動器發(fā)生故障時，控制系統(tǒng)可以根據(jù)車身垂向加速度、懸架動撓度、輪胎動載荷，利用卡爾曼濾波方法對懸架狀態(tài)變量進行實時狀態(tài)估計，并與懸架控制力的實際狀態(tài)變量比較得到殘差，通過與殘差門限值進行比較，在線診斷出作動器發(fā)生故障的時間，以便準(zhǔn)確地對控制力進行實時補償，其工作原理如圖2所示。

圖2 在線診斷與控制補償方法工作原理

4.1 基于殘差的作動器故障在線診斷

本文只考慮作動器發(fā)生增益故障的情況。當(dāng)懸架作動器發(fā)生增益故障時，汽車主動懸架系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型也發(fā)生相應(yīng)變化，其模型表達式為：

式中，δ為主動懸架作動器故障增益。

則由式（3）和式（13）可得狀態(tài)誤差為：

將式（15）兩側(cè)同時積分可得狀態(tài)變量的狀態(tài)殘差：

由式（17）可知，當(dāng)時間t→∞時，由于作動器發(fā)生增益故障，殘差ΔX不趨向于零向量。

結(jié)合設(shè)計的卡爾曼濾波估計器可得主動懸架作動器增益估計值：

式中，pinv為求偽逆矩陣。

4.2 控制力補償方法

控制力補償在汽車主動懸架作動器發(fā)生故障后，不需要改變原主動懸架LQG控制器結(jié)構(gòu)，只需根據(jù)前面故障檢測與診斷出的信息對作動器的力進行補償。

由主動懸架LQG控制器設(shè)計方法可知，無故障時作動器輸出力應(yīng)為：

若設(shè)定作動器發(fā)生增益故障時的控制力輸出為：

5 仿真與分析

在MATLAB中搭建車輛模型，模型仿真參數(shù)見表1。在B級路面，車速72 km/h工況下，設(shè)計LQG控制器，并人為設(shè)定第5 s起作動器發(fā)生0.2倍的增益故障，如圖3所示。

表1 車輛模型參數(shù)

圖3 作動器故障增益

利用前文所述卡爾曼濾波估計方法對所設(shè)定作動器增益故障下車輛系統(tǒng)的狀態(tài)變量進行估計，并與狀態(tài)變量真實值進行比較，得到的殘差信息如圖4所示。由圖4可以看出，在t=5 s時卡爾曼估計器得到的狀態(tài)變量估計值與狀態(tài)變量真實值出現(xiàn)明顯差別，表明此時作動器開始出現(xiàn)故障。根據(jù)作動器出現(xiàn)故障時刻對故障增益進行估計，得到故障增益估計值為0.2。

圖4 懸架性能殘差

在此基礎(chǔ)上，利用前文所述的控制力補償方法對主動懸架控制力實施補償，得到的無故障主動懸架、故障不加容錯控制和故障加容錯控制的車輛性能指標(biāo)對比曲線如圖5所示，均方根值對比如表2所示。

圖5 懸架性能對比

表2 懸架性能均方根值對比

從圖5及表2可以看出，在作動器發(fā)生增益故障時刻t=5 s起，相對完好無故障狀態(tài)的主動懸架，故障懸架的控制效果明顯變差，而增加了控制補償后的容錯控制效果與無故障狀態(tài)控制效果相近，明顯提高了主動懸架控制器的可靠性。

6 結(jié)束語

本文基于卡爾曼濾波算法對汽車主動懸架作動器發(fā)生故障時的容錯控制展開研究。通過設(shè)計的卡爾曼估計器對懸架系統(tǒng)的狀態(tài)變量進行估計，實現(xiàn)對出現(xiàn)作動器故障增益的情況進行在線診斷，并對故障條件下的主動懸架LQG控制實施控制力補償，提高主動懸架控制的可靠性。研究結(jié)果表明，所設(shè)計的狀態(tài)估計器能夠很好地完成作動器的故障檢測和實施在線檢測，控制力補償方法能夠有效地確保主動懸架控制的功能，滿足汽車行駛平順性的要求。

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