豎直微潤灌土壤水分運動數(shù)值模擬與驗證

范嚴(yán)偉,趙 彤,趙廷紅

(蘭州理工大學(xué)能源與動力工程學(xué)院,甘肅 蘭州 730050)

微潤灌是利用高分子半透膜制成微潤管,將半透膜技術(shù)引入灌溉領(lǐng)域,通過微潤管滲出水分進行地下灌溉的一種低定額局部灌水技術(shù)[1-3]。微潤灌技術(shù)結(jié)構(gòu)簡單，動力消耗少，運行費用低，對溫室、大田作物具有良好的節(jié)水增產(chǎn)效果。近年來，在山丘、鹽堿荒地和沙漠地帶等復(fù)雜環(huán)境均得到應(yīng)用。

微潤管鋪設(shè)方式主要分為水平鋪設(shè)和豎直鋪設(shè)兩種,水平鋪設(shè)為微潤管沿行水平鋪埋安裝,適宜于密植、淺根系植株灌溉,如蔬菜、玉米等作物;豎直鋪設(shè)為微潤管在根系附近豎直插入,適宜于寬距、深根系植株灌溉,如果樹、林木等植物。目前,對微潤灌土壤水分運動規(guī)律的研究主要針對水平鋪設(shè)情況,且以室內(nèi)試驗為主[4-8]。采用數(shù)值模擬方法對微潤灌土壤水分運動規(guī)律的研究相對較少[9]。隨著計算機技術(shù)和數(shù)值分析方法的發(fā)展,數(shù)值模擬方法越來越多地應(yīng)用于農(nóng)田灌水技術(shù)的研究中[10-14]。數(shù)值模擬方法具有簡便、快捷、靈活等特點,可在給定的初始、邊界條件下,模擬不同影響因素對土壤水分運動規(guī)律的影響,為確定適宜的灌水參數(shù)和設(shè)計灌溉系統(tǒng)提供了實用而方便的手段[15]。本文以非飽和土壤水動力學(xué)理論為基礎(chǔ),針對微潤管豎直鋪設(shè)特點,建立微潤灌土壤水分運動數(shù)學(xué)模型,用SWMS-2D軟件求解,通過室內(nèi)試驗對模擬結(jié)果進行分析驗證,以期借助數(shù)值模擬方法,進一步認(rèn)識豎直微潤灌土壤水分運動機理,為后期模擬分析土壤特性和灌水技術(shù)要素對微潤灌土壤水分運動規(guī)律的影響提供技術(shù)支撐。

1 試驗材料與方法

1.1 供試土壤

供試土壤取自甘肅省白銀市景泰縣柏林山莊的風(fēng)沙土和蘭州市黃峪鎮(zhèn)祁家營的粉壤土,取土深度為0～40 cm。將取得的土壤風(fēng)干、碾壓,均勻混合,過2 mm篩后制成試驗土樣。室內(nèi)測定土壤基本物理特性,結(jié)果如表1所示。

表1 試驗土壤基本物理特性

1.2 試驗裝置與方法

試驗裝置由土箱、微潤管、馬氏瓶和橡膠軟管四部分組成,如圖1所示。土箱采用10 mm厚有機玻璃制成,長60 cm、寬60 cm、高100 cm,為防止水分入滲過程中產(chǎn)生氣阻,土箱底部設(shè)置通氣孔,為便于灌水結(jié)束后取土,土箱壁每隔5 cm開直徑為2 cm的取土孔。將供試土壤按設(shè)定密度(風(fēng)沙土1.56 g/cm3,粉壤土1.33 g/cm3)分層均勻裝入土箱。為便于觀察濕潤鋒形狀和運移情況,根據(jù)豎直線源入滲的對稱性,將微潤管緊靠土箱壁放置,微潤管埋深設(shè)置為20 cm。采用深圳市微潤灌溉技術(shù)有限公司的白色微潤管,其管徑為2 cm,孔徑為10～900 nm。風(fēng)沙土中管長為40 cm,粉壤土中管長為30 cm。試驗過程中,馬氏瓶為微潤管提供恒壓水頭,馬氏瓶直徑為80 cm,高度為100 cm。

圖1 試驗裝置示意圖

試驗開始后,定時記錄馬氏瓶讀數(shù)和繪制濕潤鋒輪廓線,入滲達(dá)70 h后,停止供水,從取土孔取土測定土壤體積含水率。為盡量消除試驗誤差,每種土壤設(shè)置2個重復(fù),試驗結(jié)果取兩者平均值。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 基本方程

豎直微潤灌土壤水分運動屬于三維問題,若假定土壤為各向同性的均質(zhì)體,根據(jù)對稱性,則可視為軸對稱條件下的二維問題。其土壤水分運動基本方程為

(1)

式中:x為橫向坐標(biāo);z為垂向坐標(biāo),規(guī)定z向上為正;θ為土壤含水率,cm3/cm3;φ為基質(zhì)勢,cm;t為入滲時間,min;K(θ)為非飽和導(dǎo)水率,cm/min。

式(1)涉及θ、φ和K(θ)三者之間的關(guān)系,模擬中采用van Genuchten-Mualem模型擬合[16-17]，即

(2)

(3)

由于微潤管內(nèi)外管徑較小,為簡化研究工作,微潤管按線源處理[13]。考慮到豎直微潤灌土壤水分運動的軸對稱特性,選取圖2所示模擬區(qū)域(EFGH為求解區(qū)域,AB為微潤管,C點為微潤管中點)。

圖2 求解區(qū)域示意圖

2.2 定解條件

a. 初始條件：

(4)

式中:θ0(x,z)為土壤初始含水率,cm3/cm3；xF和zH為模擬區(qū)域邊界(裝置物理邊界)在x和z方向的坐標(biāo)。

b. 邊界條件。不考慮土壤蒸發(fā)和降雨,上邊界EF按零通量面處理:

(5)

考慮地下水埋深較大,灌溉水量未到達(dá),下邊界GH按零通量面處理:

(6)

左邊界EA和BH為微潤管中心入滲面,由于微潤管為軸對稱,可按零通量面處理:

(7)

式中:zA和zB為微潤管邊界在z方向的坐標(biāo)。

微潤管通過管內(nèi)水壓調(diào)節(jié)出流量,室內(nèi)試驗結(jié)果表明,灌溉過程中,微潤管滲水速率基本恒定[4-9]。故左邊界AB可采用第二類邊界條件處理:

(8)

式中:q0為微潤管滲水速率,cm/min;Q(t)為單位長度微潤管入滲速率,mL/(cm·min);D為微潤管管徑,cm。

由于對稱性,右邊界FG為交匯界面,微潤管之間關(guān)于交匯界面對稱,可按零通量面處理:

(9)

2.3 模型求解

利用二維有限元土壤水分運動模擬軟件SWMS-2D[18]進行數(shù)值求解。將模擬計算區(qū)域剖分為長方形單元,考慮到田間實際和計算精度要求,有限元計算區(qū)域的深度為100 cm,寬度為30 cm,深度和寬度間隔為1 cm。數(shù)值模擬中供試土壤的van Genuchten-Mualem模型參數(shù)見表2。

表2 不同土質(zhì)水力特性參數(shù)

2.4 微潤管出流特性

根據(jù)試驗數(shù)據(jù),計算不同時刻微潤管單位長度入滲量,得到單位長度入滲量與時間的關(guān)系曲線如圖3所示。

圖3 單位長度入滲量與時間的關(guān)系曲線

由圖3可看出,微潤管單位長度入滲量與時間具有良好的線性關(guān)系(R2=0.999 5、0.998 9)。對曲線進行線性回歸分析,可擬合得出風(fēng)沙土和粉壤土的單位長度入滲速率分別為0.025 6 mL/(cm·min)和0.029 7 mL/(cm·min)。

3 數(shù)值模擬與驗證

用SWMS-2D軟件求解豎直微潤灌土壤水分運動數(shù)學(xué)方程,獲得微潤管單位長度入滲量、土壤濕潤鋒運移值、土壤剖面含水率等指標(biāo),將模擬結(jié)果與試驗結(jié)果進行對比驗證。

3.1 微潤管單位長度入滲量

求解過程中,單位長度微潤管滲水速率采用實測資料擬合值,模擬獲得不同時刻單位長度入滲量,與實測值進行比較,結(jié)果如表3所示。

由表3可知,入滲初期(9 h內(nèi)),單位長度入滲量的模擬值與實測值差別較大,相對誤差絕對值最大為16.66%,平均為11.66%,主要是由于入滲初期,微潤管壁土壤含水率急劇增加,土壤基質(zhì)勢對微潤管影響明顯;入滲后期(9 h后),單位長度入滲量的模擬值與實測值差別較小,相對誤差絕對值最大為2.54%,平均為1.19%,主要是由于入滲后期,微潤管壁土壤含水率基本恒定,土壤基質(zhì)勢對微潤管影響微弱。由于微潤灌溉為線源續(xù)灌入滲方式,其入滲后期的穩(wěn)定性更有利于模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性。對模擬值與實測值進行統(tǒng)計性分析可得,風(fēng)沙土模擬值與實測值決定系數(shù)R2=0.999,均方根誤差(RMSE)為1.130 mL/cm,t檢驗參數(shù)(Sig)為0.09>0.05;粉壤土模擬值與實測值決定系數(shù)R2=0.999,均方根誤差為0.935 mL/cm,t檢驗參數(shù)為0.19>0.05。說明模擬值與實測值無顯著性差異,模擬過程中,采用實測單位長度滲水速率進行數(shù)值求解是可行的。

表3 微潤管單位長度入滲量模擬值與實測值對比

3.2 土壤濕潤鋒運移值

模擬獲得土壤濕潤鋒隨時間的動態(tài)變化,如圖4所示,圖中實線代表實測值,虛線代表模擬值。

圖4 濕潤鋒動態(tài)變化對比

由圖4可看出,不同觀測歷時的土壤濕潤體形狀均為圍繞微潤管的橢球形。入滲初期,各方向運移距離從大到小的順序為水平向濕潤鋒運移距離、垂直向下運移距離、垂直向上運移距離,主要是由于豎直放置微潤管,土壤水分運動受基質(zhì)勢和重力勢影響,入滲初期,土壤水分運動主要受基質(zhì)勢影響,重力勢影響較小,而水平向基質(zhì)勢水力梯度大于垂直向基質(zhì)勢水力梯度,導(dǎo)致水平向濕潤鋒運移較快。隨著灌水時間的延長,濕潤體各個方向上的濕潤鋒不斷擴展,但擴展速度逐漸減慢,濕潤鋒垂直向下運移距離有超過水平向濕潤鋒運移距離的趨勢,如風(fēng)沙土入滲達(dá)到70 h時,主要是入滲后期,風(fēng)沙土重力勢影響逐漸增大,基質(zhì)勢影響逐漸減弱。

微潤管豎直埋設(shè)時,合理的微潤管埋深可降低表層土壤含水量,減少土壤水分的無效蒸發(fā),提高土壤水分利用率,此外,豎直微潤灌土壤濕潤鋒運移規(guī)律特點,利于根系的伸展和深扎,顯著提高深根性植物吸水能力,符合固沙植物高效灌溉要求。

定量分析A點垂直向上及水平方向、B點垂直向下及水平方向和C點水平方向濕潤鋒運移值,并與實測值比較,如表4所示。

由表4可知,各時段的模擬值與實測值基本一致,相對誤差絕對值最大為15.38%,平均為3.80%,誤差較大點可能是裝土不均勻所致。對模擬值與實測值進行統(tǒng)計分析可得,模擬值與實測值決定系數(shù)R2=0.997,均方根誤差為0.291 cm,t檢驗參數(shù)為0.77>0.05,說明模擬值與實測值無顯著性差異,所建模型是可靠的,SWMS-2D軟件能較準(zhǔn)確地模擬獲得豎直微潤灌土壤濕潤鋒運移規(guī)律。

3.3 土壤剖面含水率

圖5顯示了灌水結(jié)束時(70 h)土壤剖面含水率的模擬值和實測值(圖中曲線為模擬值,標(biāo)記點為實測值,土壤含水率均為體積含水率)。

由圖5可以看出,土壤質(zhì)地越黏重，濕潤體體積越小。土壤含水率等值線圍繞微潤管呈近似橢球形分布,土壤含水率從微潤管附近向四周逐漸降低,微潤管附近土壤含水率未達(dá)到飽和狀態(tài)。主要是由于微潤灌灌水流量極小,灌水時段內(nèi)水分主要依靠土壤吸力迅速向四周擴散,微潤管周圍未產(chǎn)生積水,不存在入滲水頭。

分析圖5中灌水結(jié)束后土壤剖面含水率的模擬值分布規(guī)律,可知,除微潤管附近誤差較大外,其他處誤差均較小。模擬值與實測值之間誤差小于5%的占66%,誤差在5%～10%之間的占18%,誤差在10%～20%之間的占13%,誤差在20%以上的占3%。誤差較大點可能是土體不夠均勻、取土量較少等原因造成的。對模擬值與實測值進行統(tǒng)計分析可得,模擬值與實測值決定系數(shù)R2=0.993,均方根誤差為0.010 cm3/cm3,t檢驗參數(shù)為0.10>0.05,說明模擬值與實測值無顯著性差異,表明所建模型是正確的,SWMS-2D軟件能較好地模擬豎直微潤灌土壤剖面含水率的分布規(guī)律。

4 結(jié) 語

為分析豎直微潤灌土壤水分的運動狀況,依據(jù)非飽和土壤水分運動理論,借助計算機數(shù)值模擬方法,應(yīng)用SWMS-2D軟件對豎直微潤灌土壤水分運動進行數(shù)值模擬。采用微潤管單位長度入滲量、土壤濕潤鋒運移值及土壤剖面含水率等指標(biāo)的實測值與模擬值對模型進行了分析驗證,結(jié)果表明,數(shù)值計算結(jié)果與實測結(jié)果具有良好的一致性,所建立的數(shù)學(xué)模型適用于豎直微潤灌土壤水分運動狀況。

表4 濕潤鋒運移值模擬值與實測值對比

圖5 土壤剖面含水率數(shù)值模擬值與實測值對比

試驗和模擬均表明,不同觀測歷時的土壤濕潤體形狀及含水率等值線均為圍繞微潤管的橢球形;土壤濕潤鋒運移規(guī)律主要表現(xiàn)為水平向運移距離>垂直向下運移距離>垂直向上運移距離,該規(guī)律利于根系的伸展和深扎,符合固沙植物高效灌溉要求。

文中所建立數(shù)學(xué)模型及求解方法為進一步研究不同土壤特性(土壤質(zhì)地、密度、含水率)和灌水要素(埋深、壓力水頭、流量)等條件下的豎直微潤灌土壤水分運動規(guī)律提供理論依據(jù)和技術(shù)手段。

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