基于改進(jìn)禁忌搜索的基站布局優(yōu)化算法

陳詩(shī)軍，王慧強(qiáng)，陳大偉，劉秀兵,胡海婧

(1.中興通訊股份有限公司無(wú)線預(yù)研部，廣東 深圳 518055；2.哈爾濱工程大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

1 引言

隨著社會(huì)的快速發(fā)展，人們更多時(shí)間是在室內(nèi)活動(dòng)，對(duì)室內(nèi)位置服務(wù)的需求與日俱增。美國(guó)通信委員會(huì)的E-911 條例強(qiáng)制性要求公共網(wǎng)絡(luò)在任何時(shí)間、地點(diǎn)，都能通過(guò)無(wú)線信號(hào)追蹤到用戶的位置[1]。用戶對(duì)位置服務(wù)的需求不斷提高。目前GPS、北斗等衛(wèi)星定位方式的室外定位精度在十幾米到幾十米之間，而藍(lán)牙、WIFI、UWB(Ultra-Wide Band)定位的使用場(chǎng)景受限，大量研究都認(rèn)為在即將到來(lái)的5G時(shí)代，蜂窩網(wǎng)將是室內(nèi)外一體化定位的首選技術(shù)[2]。鑒于室內(nèi)環(huán)境的非視距等諸多特性，基站布局的目的就是在不增加硬件設(shè)施成本的同時(shí)擴(kuò)大信號(hào)覆蓋面積，從而提高定位精度，合理的基站布局顯得尤為重要。

基站布局的優(yōu)化能夠大大提高定位終端的定位精度，根據(jù)基站選擇算法來(lái)選擇到定位點(diǎn)有首徑信號(hào)的基站[3]，可以縮小定位誤差，得到更好的定位精度。

現(xiàn)有的基站布局優(yōu)化算法主要考慮的是基站的位置和數(shù)量對(duì)整體網(wǎng)絡(luò)覆蓋范圍和信號(hào)質(zhì)量的影響，優(yōu)化目標(biāo)是在滿足通信網(wǎng)絡(luò)建設(shè)目標(biāo)的前提下，考慮網(wǎng)絡(luò)容量、信號(hào)覆蓋范圍、通信質(zhì)量和成本等因素，形成最優(yōu)布局，沒(méi)有考慮用戶對(duì)室內(nèi)三維定位的需求?，F(xiàn)有基站布局算法可分為兩類：一類是基于隨機(jī)幾何的基站布局算法；另一類是基于多目標(biāo)優(yōu)化的基站布局智能算法。

在隨機(jī)幾何方面，Andrews[4]首次用齊次泊松點(diǎn)過(guò)程建模蜂窩網(wǎng)絡(luò)的布局，并分析了覆蓋率、可達(dá)速率這兩個(gè)性能指標(biāo)。但是，齊次泊松點(diǎn)過(guò)程仍不是一個(gè)理想的模型，用該方案建模蜂窩網(wǎng)絡(luò)中的基站位置則意味著所部署的基站相互間是完全獨(dú)立的[5]。隨著蜂窩網(wǎng)絡(luò)逐漸向多層異構(gòu)通信網(wǎng)絡(luò)的方向進(jìn)行演變，為了更準(zhǔn)確地建模蜂窩網(wǎng)絡(luò)的站點(diǎn)排布，近年來(lái)出現(xiàn)了許多新興的點(diǎn)過(guò)程,例如硬核過(guò)程HCP(Hard-Core Processes)[6]、泊松簇過(guò)程PCP(Poisson Cluster Process) 以及擾動(dòng)格型PL(Perturbed Lattice)[7]等等。這些點(diǎn)過(guò)程最主要的缺陷就是難以用于分析，限制了它們?cè)跓o(wú)線網(wǎng)絡(luò)中的進(jìn)一步應(yīng)用。

基于多目標(biāo)優(yōu)化的基站布局智能算法由于適應(yīng)性較強(qiáng)，易于建模等優(yōu)勢(shì)更為常用，對(duì)此國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了許多智能算法。文獻(xiàn)[8]提出了基于模擬退火SA(Simulated Annealing)算法的解決方案，但模擬退火算法中的“溫度”初始值以及下降速率需要重復(fù)多次實(shí)驗(yàn)才能確定。文獻(xiàn)[9]的粒子群算法又稱蟻群算法，基于群智能優(yōu)化的思想，在應(yīng)用到基站優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，易于修改目標(biāo)函數(shù)，并且可并行實(shí)現(xiàn)，可擴(kuò)展性較優(yōu)，但由于種群在搜索空間中丟失了較多的多樣性信息，易陷入局部最優(yōu)解。文獻(xiàn)[10]提出了基于傳統(tǒng)遺傳算法GA(Genetic Algorithm)布局方案，引入Pareto最優(yōu)域，提出了高性能的NSGA-II 算法，該算法屬于啟發(fā)式搜索算法，也易于改寫(xiě)為并行處理版本，但全局搜索能力不強(qiáng)，易陷入局部最優(yōu)解[11]。

文獻(xiàn)[12]為解決WSN(Wireless Sensor Network)中RFID(Radio Frequency IDentification) 定位場(chǎng)景中的讀寫(xiě)器布局問(wèn)題，提出了一種RFID讀寫(xiě)器部署算法，該方法基于禁忌搜索算法，考察了讀寫(xiě)器布局對(duì)定位精度的影響，并結(jié)合禁忌搜索策略來(lái)尋找最優(yōu)布局方案，但是沒(méi)有考慮覆蓋區(qū)域存在障礙物的情況，如果使用在室內(nèi)現(xiàn)實(shí)情況，定位誤差會(huì)大大提高。

基于以上研究與分析，本文提出一種改進(jìn)禁忌搜索算法應(yīng)用于基站布局優(yōu)化，該算法基于禁忌搜索模型，迭代更新候選基站布局列表，實(shí)現(xiàn)基站布局的局部尋優(yōu)過(guò)程。為驗(yàn)證改進(jìn)禁忌搜索算法的有效性，該算法與文獻(xiàn)[12]提出的RFID讀寫(xiě)器布局算法進(jìn)行了性能對(duì)比實(shí)驗(yàn)。

2 禁忌搜索模型

禁忌搜索算法與其他智能優(yōu)化算法的主要區(qū)別是利用臨時(shí)記憶引導(dǎo)算法的搜索過(guò)程，它模擬了生物的記憶過(guò)程。禁忌搜索算法是在鄰域搜索的基礎(chǔ)上，通過(guò)禁忌規(guī)則來(lái)解鎖一些已禁忌的良好狀態(tài)，從而確保多種有效搜索，最終實(shí)現(xiàn)全局優(yōu)化。

2.1 鄰域搜索

鄰域搜索是基于貪心思想，在當(dāng)前解的鄰域中進(jìn)行搜索，搜索結(jié)果受鄰域產(chǎn)生規(guī)則和初始解的影響較大。鄰域搜索過(guò)程如下：

(1)給定初始解x0，該解為當(dāng)前問(wèn)題的一種可行解；設(shè)置當(dāng)前最優(yōu)解xbest=x0，根據(jù)鄰域產(chǎn)生規(guī)則，產(chǎn)生當(dāng)前可選解的集合T=N(xbest)，其中N(xbest)為xbest的鄰域；之后執(zhí)行步驟(2)。

(2)當(dāng)T-xbest=?，即當(dāng)前可選解僅包含當(dāng)前最優(yōu)解一個(gè)元素時(shí)，或滿足其他停止運(yùn)算規(guī)則(例如最大迭代次數(shù)的限制等規(guī)則)時(shí)，輸出當(dāng)前最優(yōu)解xbest，停止運(yùn)算；否則，執(zhí)行步驟(3)。

(3)從T中選取集合S，并獲取S中的最優(yōu)解作為當(dāng)前評(píng)估解xnow；若f(xnow)

步驟(1)中的初始解可隨機(jī)生成，也可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或其他算法得到；N(xbest)為xbest的鄰域，鄰域指的是當(dāng)前最優(yōu)解經(jīng)過(guò)一定范圍內(nèi)的變化，形成一組可選解，這種變化稱為“移動(dòng)”，該組解是否可行需要執(zhí)行后續(xù)步驟來(lái)判斷。步驟(2)中的停止運(yùn)算規(guī)則，一般包括T為空、達(dá)到規(guī)定最大迭代次數(shù)、超過(guò)規(guī)定最大運(yùn)行時(shí)間等。步驟(3)中的S的集合選取方式較為靈活，S可選取為全部T，也可以只選T中的最優(yōu)解。S的元素多，則迭代過(guò)程中的計(jì)算量將增大，但產(chǎn)生的可選解較多；S的元素少，則計(jì)算量將減少，但產(chǎn)生的可選解很少。針對(duì)問(wèn)題的不同場(chǎng)景，可采取不同的選擇方式。

2.2 禁忌與解禁策略

鄰域搜索基于貪心思想，導(dǎo)致搜索結(jié)果比較依賴初始解的設(shè)置和鄰域產(chǎn)生規(guī)則，若初始解的代價(jià)值過(guò)高，或鄰域產(chǎn)生的可選范圍較小，則最終搜索結(jié)果會(huì)比較差，搜索過(guò)程中易陷入局部最優(yōu)解。為了實(shí)現(xiàn)全局尋優(yōu)，算法采取“禁止最近已訪問(wèn)解”的禁忌策略，并接受一些次優(yōu)解，避免在局部最優(yōu)解中死循環(huán)。

禁忌策略是一種“記憶”過(guò)程，記錄已經(jīng)進(jìn)行過(guò)的優(yōu)化過(guò)程，加入到禁忌表中。禁忌表中保存了最近迭代過(guò)程中已經(jīng)進(jìn)行過(guò)的“移動(dòng)”，位于禁忌表中的移動(dòng)作為禁忌對(duì)象，在當(dāng)前的迭代過(guò)程中是不能作為可選解或是最優(yōu)解被訪問(wèn)的。這種禁忌策略可防止局部最優(yōu)解的死循環(huán)。

為了盡可能達(dá)到可產(chǎn)生最優(yōu)解的移動(dòng)，禁忌搜索還引入了“解禁策略”。對(duì)當(dāng)前最優(yōu)解xbest，在其鄰域范圍內(nèi)進(jìn)行移動(dòng)產(chǎn)生一組可選解，從可選解中選出最優(yōu)可選解xnow，并將該最優(yōu)可選解的代價(jià)f(xnow) 與best_so_far進(jìn)行比較，若f(xnow)優(yōu)于best_so_far，則將xnow解禁，并用xnow替代xbest，f(xnow)替代best_so_far，更新禁忌表中禁忌對(duì)象的禁忌長(zhǎng)度，然后將xnow加入禁忌表。

如果不存在代價(jià)值優(yōu)于best_so_far的可選解，則從當(dāng)前可選解中獲取未禁忌的最優(yōu)解，并將該解作為當(dāng)前解，不與當(dāng)前最優(yōu)解進(jìn)行比較，更新禁忌表中禁忌對(duì)象的禁忌長(zhǎng)度，然后將該解加入禁忌表。

3 改進(jìn)禁忌搜索的基站布局優(yōu)化算法

3.1 參數(shù)設(shè)計(jì)

(1)初始解。

本文中初始解表示初始基站布局，初始基站布局在水平方向呈正六邊形“蜂窩”結(jié)構(gòu)均勻分布。在垂直方向上，根據(jù)定位場(chǎng)景的空間范圍，每一定高度都布局一層這種“蜂窩”結(jié)構(gòu)均勻分布的基站。為防止初始解代價(jià)過(guò)高，通過(guò)執(zhí)行多次禁忌搜索算法，將上一次得到的優(yōu)化布局作為下一次禁忌搜索的初始解，從而擴(kuò)大可選解范圍，避免陷入局部最優(yōu)。

(2)代價(jià)函數(shù)。

(3)鄰域產(chǎn)生規(guī)則。

本文中的鄰域產(chǎn)生規(guī)則是對(duì)基站進(jìn)行各方向上的移動(dòng)。具體指的是基站三維空間中x,y,z三個(gè)坐標(biāo)軸方向上可進(jìn)行共計(jì)6種方向的單位移動(dòng)，包括(-1,0,0)，(1,0,0)，(0,-1,0)，(0,1,0)，(0,0,-1)，(0,0,1)，其中0表示對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)值不變，1表示對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)向?qū)?yīng)坐標(biāo)軸正方向移動(dòng)1個(gè)單位距離。

(4)禁忌表。

本文所指的禁忌對(duì)象屬性如表1所示。

Table 1 Properties of tabu objects

禁忌表記錄了最近搜索過(guò)程中已出現(xiàn)的解，禁止這些解在近期內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)，從而避免陷入局部最優(yōu)解。在達(dá)到一定迭代次數(shù)后，禁忌表會(huì)依次釋放這些禁忌對(duì)象，禁忌對(duì)象被釋放后，可重新參與計(jì)算。因此，禁忌表的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)為一定長(zhǎng)度的先進(jìn)先出隊(duì)列。禁忌表的屬性如表2所示。

Table 2 Attributes of tabu table

解在加入禁忌表時(shí)，均需要設(shè)置禁忌長(zhǎng)度。在解加入禁忌表的同時(shí)，需要為其初始化禁忌長(zhǎng)度，并記錄加入禁忌表時(shí)該解的代價(jià)值，算法每次操作禁忌表(加入禁忌對(duì)象、解禁禁忌對(duì)象)時(shí)，將更新一次禁忌表已有元素，已有元素的禁忌長(zhǎng)度自動(dòng)減1，當(dāng)元素的禁忌長(zhǎng)度為0時(shí)，將自動(dòng)從禁忌表中移除。

(5)解禁規(guī)則。

在本文中，解禁規(guī)則考慮了適配值以及搜索方向兩種因素，當(dāng)優(yōu)于best_so_far狀態(tài)的可選解已被禁忌時(shí)，解禁此可選解，并將best_so_far狀態(tài)替換為該可選解。否則若所有可選解均被解禁，也不存在優(yōu)于best_so_far的可選解，則選擇代價(jià)值對(duì)比禁忌表中代價(jià)值有所降低的可選解進(jìn)行解禁；否則若不存在代價(jià)已降低的可選解，則在禁忌表中找到代價(jià)最低的解進(jìn)行解禁。

(6)終止規(guī)則。

終止規(guī)則用來(lái)判斷算法是否可結(jié)束。本文中終止規(guī)則定為達(dá)到指定最大迭代次數(shù)。

(7)重復(fù)初始化。

每一次執(zhí)行算法時(shí)，初始布局是前一次產(chǎn)生的最優(yōu)布局。在很多情況下，重新初始化后產(chǎn)生的可選解空間將與上一次的可選解空間不同，因此能夠更好地避免陷入局部最優(yōu)解。

3.2 算法設(shè)計(jì)

(1)選定一個(gè)初始基站布局方案，并設(shè)定最大迭代次數(shù)、定位區(qū)域、定位請(qǐng)求次數(shù)request_num、基站單位移動(dòng)距離move_dis、已計(jì)算布局隊(duì)列最大長(zhǎng)度H_length，當(dāng)前迭代次數(shù)初始化為0，已計(jì)算布局隊(duì)列H初始化為空。初始基站布局中，在水平方向平面上各個(gè)基站呈正六邊形“蜂窩”結(jié)構(gòu)，使定位區(qū)域包含在基站的覆蓋范圍內(nèi)。根據(jù)基站數(shù)量不同，初始基站布局示例如圖1所示。

Figure 1 Example of an initial base station placement scenario圖1 初始基站布局方案示例

根據(jù)室內(nèi)三維定位需要，還另需要至少一層水平方向平面上的基站，這些基站同樣在水平方向平面上呈正六邊形“蜂窩”結(jié)構(gòu)。

當(dāng)前初始基站布局方案記為x0，記當(dāng)前最優(yōu)布局為xbest=x0，并根據(jù)當(dāng)前最優(yōu)布局產(chǎn)生可移動(dòng)布局N(xbest)，候選布局隊(duì)列T=N(xbest)，其中N(xbest)表示xbest的可移動(dòng)布局?；究稍谌S空間中x,y,z三個(gè)坐標(biāo)軸上進(jìn)行共計(jì)6種方向的單位移動(dòng)，包括(-1,0,0)，(1,0,0)，(0,-1,0)，(0,1,0)，(0,0,-1)，(0,0,1)，其中0表示對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)值不變，1表示對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)向?qū)?yīng)坐標(biāo)軸正方向移動(dòng)1單位距離move_dis，-1表示對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)向?qū)?yīng)的坐標(biāo)軸負(fù)方向移動(dòng)1單位距離move_dis。

(2)從候選布局隊(duì)列中取出最優(yōu)布局方案，并將最優(yōu)布局方案從候選布局隊(duì)列中刪除。最優(yōu)布局方案指的是在候選布局隊(duì)列中，產(chǎn)生的定位結(jié)果平均定位誤差最小的方案，即為各基站的三維坐標(biāo)，記為xnow。平均定位誤差指的是在request_num次定位請(qǐng)求中，待定位節(jié)點(diǎn)定位結(jié)果與真實(shí)坐標(biāo)的歐氏距離的平均值，記xnow的平均定位誤差為f(xnow) 。此時(shí)若達(dá)到最大迭代次數(shù)，或候選布局隊(duì)列為空時(shí)，輸出當(dāng)前最優(yōu)布局，停止運(yùn)算；否則，轉(zhuǎn)(3)。

(3)考察候選布局隊(duì)列中最優(yōu)的布局方案xnow的誤差，若f(xnow)f(xbest)，則執(zhí)行(1)，繼續(xù)迭代過(guò)程。

4 算法仿真結(jié)果

為驗(yàn)證ITSA(Improved Tabu Search Algorithm)算法的有效性，并評(píng)估其性能，本文利用MatLab模擬室內(nèi)場(chǎng)景對(duì)基站布局優(yōu)化算法進(jìn)行仿真，測(cè)試其功能，并與現(xiàn)有的基站布局算法進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證ITSA算法的性能。

4.1 仿真場(chǎng)景設(shè)置

驗(yàn)證基站布局優(yōu)化算法的仿真場(chǎng)景如圖2所示，室內(nèi)環(huán)境為兩層，每層房間總長(zhǎng)度為15.8 m，寬度為6.4 m，高度為6.3 m。設(shè)置墻體厚度為0.2 m，地板與天花板的厚度為0.1 m。其中，設(shè)置每個(gè)房間的長(zhǎng)為5 m，寬為6 m，高為3 m。基站布置12個(gè)，分為兩層布局，每層數(shù)量為6個(gè)。內(nèi)層基站之間的距離25 m，內(nèi)層和外層對(duì)應(yīng)基站的距離同樣為25 m。

Figure 2 Positioning the simulation scenario圖2 定位仿真場(chǎng)景

4.2 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/h3>

(1) 驗(yàn)證ITSA算法的有效性。比較基站布局優(yōu)化算法前、改進(jìn)禁忌搜索算法和RFID讀寫(xiě)器布局算法優(yōu)化后的數(shù)據(jù)，分析室內(nèi)三維定位算法的定位結(jié)果優(yōu)化情況，并根據(jù)實(shí)驗(yàn)所得的定位誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行分析。

(2) 考察ITSA算法的性能。將本文提出的基站布局優(yōu)化算法與文獻(xiàn)[12]提出的RFID讀寫(xiě)器部署算法進(jìn)行性能對(duì)比，并根據(jù)實(shí)驗(yàn)所得的幾何精度因子GDOP(Geometric Dilution Precision)[13]特征值對(duì)定位結(jié)果進(jìn)行分析。

4.3 仿真實(shí)驗(yàn)分析

實(shí)驗(yàn)1驗(yàn)證ITSA算法的有效性。

按照4.1節(jié)中介紹的定位場(chǎng)景，設(shè)定位區(qū)域?yàn)榛靖采w的房屋內(nèi)部，根據(jù)房屋的空間限制，設(shè)置用戶設(shè)備的可移動(dòng)范圍為x軸0.2～15 m，y軸0.2～6 m，z軸0.2～6 m。默認(rèn)測(cè)距信息噪聲服從均值為0，方差為1的高斯分布，比較基站布局優(yōu)化算法前和使用兩種優(yōu)化算法后的結(jié)果，隨機(jī)抽取定位區(qū)域中的10 000個(gè)點(diǎn)進(jìn)行定位，得到的定位誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖3所示。

Figure 3 Statistics of positioning error 圖3 定位誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果

由圖3可知，基站布局優(yōu)化前得到的定位結(jié)果均大部分處于1.5～2 m的誤差范圍，但在基站優(yōu)化前，有34.15%的定位結(jié)果處于2～2.5 m的誤差范圍內(nèi)，且處于1～1.5 m的較小誤差范圍內(nèi)的定位結(jié)果僅占12.39%；經(jīng)過(guò)ITSA算法優(yōu)化后，1～1.5 m誤差范圍內(nèi)的定位結(jié)果比例提高了28.6%，相比RFID讀寫(xiě)器布局算法提高了9.09%，2.5～3 m的較大誤差范圍內(nèi)的定位結(jié)果比例降低了17.65%。

進(jìn)行10 000次基站布局優(yōu)化定位算法，基站布局優(yōu)化前、ITSA算法優(yōu)化后和RFID讀寫(xiě)器布局算法的定位算法統(tǒng)計(jì)特征值如表3所示。

Table 3 Statistical features of the positioning algorithm

實(shí)驗(yàn)2考察ITSA算法的性能。

Figure 4 Statistics of placement optimization results 圖4 布局優(yōu)化結(jié)果統(tǒng)計(jì)

圖4中，圓點(diǎn)表示基站，上三角點(diǎn)表示對(duì)應(yīng)位置的GDOP值在1.2以下，方塊點(diǎn)表示GDOP值在1.2～1.3，下三角點(diǎn)表示GDOP在1.3～1.4，六芒星點(diǎn)表示GDOP值在1.4以上。對(duì)比三種布局，GDOP值的分布情況總結(jié)如表4所示。

由表4可知，相比RFID讀寫(xiě)器部署優(yōu)化算法，本文提出的布局優(yōu)化算法整體降低了GDOP值，與優(yōu)化前的布局相比,GDOP≤1.2的比例提升了1.3%,GDOP>1.4的比例降低了2.13%；與RFID讀寫(xiě)器部署優(yōu)化算法相比,GDOP≤1.2的比例提升了0.1%,GDOP>1.4的比例降低了6.7%，說(shuō)明ITSA算法能夠較好地提升定位效果。

Table 4 GDOP positioning algorithm statistical features

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出的一種改進(jìn)禁忌搜索的基站布局優(yōu)化算法，改進(jìn)了代價(jià)函數(shù)、鄰域產(chǎn)生規(guī)則和解禁規(guī)則。在相同的室內(nèi)場(chǎng)景中，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，相比RFID讀寫(xiě)器部署優(yōu)化算法，該算法能夠更好地降低定位區(qū)域的整體誤差。ITSA算法對(duì)定位算法進(jìn)行基站布局優(yōu)化后，2.5～3 m的較大誤差范圍內(nèi)的定位結(jié)果比例降低了17.65%。

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