互聯(lián)網(wǎng)地圖間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法研究

常夢(mèng)陽劉志強(qiáng)

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)國(guó)土環(huán)境與災(zāi)害監(jiān)測(cè)國(guó)家測(cè)繪局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇 徐州221116;2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)江蘇省資源環(huán)境信息工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇 徐州221116)

0 引 言

傳統(tǒng)的地理數(shù)據(jù)采集過程需要耗費(fèi)巨大的人力、物力以及時(shí)間,它在項(xiàng)目資金中占比很大[1]。目前,網(wǎng)絡(luò)承載了海量的地理信息數(shù)據(jù),但是這些信息被挖掘和利用的比例較少,在線公眾空間地理數(shù)據(jù)資源挖掘可以為地理數(shù)據(jù)采集提供創(chuàng)新的可能[2]。國(guó)內(nèi)互聯(lián)網(wǎng)地圖市場(chǎng)蓬勃發(fā)展,它們提供了豐富的、不同特色的地理數(shù)據(jù),借助互聯(lián)網(wǎng)地圖進(jìn)行地理數(shù)據(jù)的在線采集可以降低采集數(shù)據(jù)所需成本,提高數(shù)據(jù)采集效率。

按照國(guó)家對(duì)電子地圖發(fā)布規(guī)定,互聯(lián)網(wǎng)地圖至少要采用GCJ-02加密坐標(biāo)系,一些公司有時(shí)還對(duì)地圖進(jìn)行二次加密,這使得各平臺(tái)地圖數(shù)據(jù)坐標(biāo)不一致,因此從不同互聯(lián)網(wǎng)地圖平臺(tái)采集到的地理信息數(shù)據(jù)需要進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。以百度地圖為例,它使用國(guó)際WGS-84經(jīng)緯度坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)[3],在GCJ-02標(biāo)準(zhǔn)[4]上進(jìn)行了二次加密措施,稱為BD-09坐標(biāo)[5],其位置精度不高于50 m,且在各個(gè)區(qū)域的加密方法有所差別。目前對(duì)數(shù)字地圖的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法研究較多,針對(duì)GPS采用的WGS-84坐標(biāo)系與各類電子地圖采用的坐標(biāo)系不一致性問題,可以通過高斯投影將GPS經(jīng)緯度坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為高斯平面坐標(biāo),再與地圖上對(duì)應(yīng)點(diǎn)建立平面四參數(shù)轉(zhuǎn)換關(guān)系[6]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是高度非線性映射系統(tǒng)[7],一些學(xué)者將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法用于解決地圖數(shù)字化存在的誤差以及地圖加密等問題[8-9]。針對(duì)百度地圖坐標(biāo)(BD-09)與實(shí)際測(cè)量中使用的WGS-84坐標(biāo)有較大偏移現(xiàn)象,潘盛輝等[10]提出將地圖劃分為一定大小的網(wǎng)格,認(rèn)為網(wǎng)格內(nèi)的偏移量相同,從而建立坐標(biāo)偏移修正數(shù)據(jù)庫(kù)解決偏移修正問題。

1 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

許多地理信息服務(wù)平臺(tái)都提供API(應(yīng)用編程接口),它是一組定義、程序及協(xié)議構(gòu)成的開發(fā)包,實(shí)質(zhì)上是Web服務(wù)。第三方開發(fā)人員可以使用API來調(diào)用地圖資源[11],而無須考慮底層源代碼,降低了開發(fā)門檻。一些小型地理信息平臺(tái)可以借助互聯(lián)網(wǎng)地圖API來加載地圖資源,也可以通過API提供的相關(guān)方法獲得點(diǎn)位坐標(biāo)。例如“天地圖”的JavaScript API提供的CoordinatePickup類,它用來實(shí)現(xiàn)在地圖上用鼠標(biāo)獲取地理坐標(biāo)的功能。

互聯(lián)網(wǎng)地圖的坐標(biāo)通常以經(jīng)緯度形式顯示,不同互聯(lián)網(wǎng)地圖采用的參考橢球不同,“天地圖”采用CGCS2000參考橢球,百度地圖采用 WGS-84參考橢球,雖然在兩個(gè)橢球之間存在嚴(yán)密的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式,但由于互聯(lián)網(wǎng)地圖的加密特性,不能采用大地測(cè)量理論公式進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。本文試圖采用多項(xiàng)式擬合方式建立兩套地圖坐標(biāo)系之間的函數(shù)關(guān)系。多項(xiàng)式變換能夠解決圖形平移、旋轉(zhuǎn)和縮放等問題,同時(shí),互聯(lián)網(wǎng)地圖在不同區(qū)域采用不同加密方法,所以,將地圖劃分為不同區(qū)域,根據(jù)相應(yīng)區(qū)域內(nèi)的公共點(diǎn)可計(jì)算多項(xiàng)式參數(shù)。

平面多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換模型中采用的是高斯平面坐標(biāo),所以需要將互聯(lián)網(wǎng)地圖經(jīng)緯度坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為平面坐標(biāo),在此過程中,要使用相應(yīng)橢球參數(shù)和投影方式(圖1)。

對(duì)于多項(xiàng)式變換的數(shù)學(xué)模型,校正變形越復(fù)雜,非控制點(diǎn)轉(zhuǎn)換誤差越顯著增大,所以不宜采用三階以上的坐標(biāo)變換[12]。下面從一階多項(xiàng)式和二階多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換模型進(jìn)行分析。

圖1 技術(shù)流程圖

一階多項(xiàng)式可以解決平移、縮放和旋轉(zhuǎn)問題,它的數(shù)學(xué)模型為:

式(1)中,A、B、C、D、E、F為多項(xiàng)式系數(shù),如果該多項(xiàng)式系數(shù)未知,則需要利用兩套坐標(biāo)的公共點(diǎn)來解算多項(xiàng)式系數(shù)。對(duì)于式(1),如需求得6個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)則至少要3個(gè)公共點(diǎn)。如果公共點(diǎn)多于6個(gè),則可以采用最小二乘法求解。

二階多項(xiàng)式可以解決平移、縮放、旋轉(zhuǎn)和彎曲的問題,它的數(shù)學(xué)模型為:

式(2)共有12個(gè)系數(shù),若要求得這些系數(shù)至少要6個(gè)公共點(diǎn),為保證求解可靠轉(zhuǎn)換系數(shù),往往多于6個(gè)公共點(diǎn),然后利用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)求解。

2 參數(shù)計(jì)算

根據(jù)有限個(gè)觀測(cè)值估計(jì)參數(shù),遵循一定原則。在這個(gè)過程中一般要求觀測(cè)值個(gè)數(shù)多于未知參數(shù)個(gè)數(shù),且觀測(cè)值個(gè)數(shù)越多,估計(jì)就越準(zhǔn)確。在平差理論中,若僅考慮觀測(cè)值偶然誤差,往往采用最小二乘法求平差模型參數(shù),它能夠抵御觀測(cè)值中偶然誤差,從而得到參數(shù)無偏估計(jì)量,且估計(jì)方差最小[13]。

假定舊坐標(biāo)系的坐標(biāo)無誤差,新坐標(biāo)系坐標(biāo)為觀測(cè)值,且各點(diǎn)的精度相同[14]。兩坐標(biāo)系有n個(gè)公共點(diǎn),i=1,2,……,n,觀測(cè)值對(duì)應(yīng)的改正數(shù)設(shè)為v x'1,v y'1,v x'2,v y'2,…,v x'n,v y'n。對(duì)于式(1),可列出下面的2n個(gè)方程:

若令:

則式(3)的矩陣形式為

根據(jù)函數(shù)求極值的方法,由式(7)和(8)可得:

式(9)中,N BB=B T PB;W=B T Pl

根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)理論可知:

式(10)中,V xi和V yi分別表示各點(diǎn)縱橫坐標(biāo)的殘差值,σx和σy分別表示縱橫坐標(biāo)的中誤差,對(duì)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)可以轉(zhuǎn)化為對(duì)I i的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)[15],I i服從自由度為2的χ22()分布。通過比較I i與χ2α的大小判定點(diǎn)位是否剔除。若(α根據(jù)要求確定),則說明誤差超出允許范圍,需要剔除第i點(diǎn);若,則說明誤差在允許范圍內(nèi),保留第i點(diǎn)。根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)剔除存在誤差較大的點(diǎn)后,將其他保留的點(diǎn)進(jìn)行平差、參數(shù)計(jì)算。

3 實(shí)例分析

對(duì)試驗(yàn)區(qū)的劃分不宜過大也不宜過小:因?yàn)閰^(qū)域越大,就需要更高階數(shù)多項(xiàng)式來擬合區(qū)域內(nèi)兩套坐標(biāo)之間的函數(shù)關(guān)系,區(qū)域過小會(huì)造成公共點(diǎn)數(shù)目較少和計(jì)算量增大等問題。

為了比較不同劃分對(duì)于坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度的影響,采用宿遷市4塊大小一致的地圖塊進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)(圖2)。選取的數(shù)據(jù)按3°分帶投影,位于39帶內(nèi),中央子午線為117°,由 WGS-84和CGCS2000橢球參數(shù)分別將天地圖和百度地圖坐標(biāo)進(jìn)行通用橫軸墨卡托投影,得到各點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)。

圖2 數(shù)據(jù)來源

在計(jì)算參數(shù)時(shí),需要公共點(diǎn)坐標(biāo)。實(shí)驗(yàn)中利用ArcGIS軟件獲得天地圖坐標(biāo),利用百度地圖提供的坐標(biāo)拾取工具獲取對(duì)應(yīng)點(diǎn)的百度坐標(biāo)。將采集到的公共點(diǎn)坐標(biāo)歸納制作成數(shù)據(jù)文件,點(diǎn)位坐標(biāo)以經(jīng)緯度形式保存于表格中(表1)。

表1 公共點(diǎn)文本文件

由于人眼的區(qū)分能力和地圖繪制時(shí)間、繪制精度和繪制標(biāo)準(zhǔn)等因素造成互聯(lián)網(wǎng)地圖之間產(chǎn)生較大差別,但是仍有一些基礎(chǔ)地理要素相似性很高,例如道路、河流和湖泊等都有很大相似度,可以作為同名控制點(diǎn)用于兩幅地圖的矯正。

通過在4個(gè)分區(qū)內(nèi)采集公共點(diǎn)統(tǒng)計(jì)不同區(qū)域內(nèi)公共點(diǎn)個(gè)數(shù),以百度地圖為標(biāo)準(zhǔn)地圖,選取一部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)計(jì)算,其他點(diǎn)作為檢核點(diǎn),在保證控制點(diǎn)數(shù)目大于模型參數(shù)計(jì)算最少控制點(diǎn)個(gè)數(shù)情況下,分別對(duì)4個(gè)區(qū)域進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的精度計(jì)算。轉(zhuǎn)換方案精度通過比較檢驗(yàn)點(diǎn)的真實(shí)值和預(yù)測(cè)值之間的均方根誤差得出:

式(7)中,k為檢驗(yàn)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

表2 各分區(qū)一階多項(xiàng)式變換比較

表3 各分區(qū)二階多項(xiàng)式變換比較

從表3—4中可知,兩種模型坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的精度差別并不大,在4個(gè)區(qū)域內(nèi)都可以達(dá)到6 m以內(nèi)的精度,但考慮到二次多項(xiàng)式變換模型需要更多公共點(diǎn),所以在能夠滿足項(xiàng)目精度要求時(shí),適宜采用一階多項(xiàng)式變換模型。

假設(shè)4個(gè)區(qū)域坐標(biāo)轉(zhuǎn)換具有統(tǒng)一的數(shù)學(xué)表達(dá)式,把4個(gè)區(qū)域合起來進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換計(jì)算,根據(jù)12個(gè)公共點(diǎn)進(jìn)行參數(shù)計(jì)算,然后利用25個(gè)檢核點(diǎn)計(jì)算均方根誤差,得到精度為8.91 m。顯然,均方根誤差明顯增大,這4個(gè)區(qū)域并不具有統(tǒng)一的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換表達(dá)式。

假設(shè)將圖2中的區(qū)域劃分面積再次減小,則很難在區(qū)域內(nèi)找到公共點(diǎn),不能進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。因此,采用公共點(diǎn)進(jìn)行天地圖和百度地圖之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換具有比較嚴(yán)格的條件,既要滿足公共點(diǎn)數(shù)目要求,又要保證坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的均方根誤差達(dá)到應(yīng)用要求。

4 結(jié) 語

探討了互聯(lián)網(wǎng)地圖間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法,提出了劃分不同區(qū)域分別利用不同多項(xiàng)式擬合模型坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法,并以“天地圖”和百度地圖的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為例,驗(yàn)證了這種方法能夠?qū)崿F(xiàn)6 m以內(nèi)的轉(zhuǎn)換精度,為在線地理信息數(shù)據(jù)的采集提供了坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法參考。不過對(duì)于在線地理信息采集平臺(tái)的構(gòu)建方法,仍需要詳細(xì)研究。

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