動(dòng)力定位鉆井船運(yùn)動(dòng)響應(yīng)時(shí)域模擬

(戈朗(上海)海事技術(shù)咨詢有限公司，上海 201206)

0 引 言

動(dòng)力定位不受水深限制，是目前深水鉆井船領(lǐng)域應(yīng)用較廣泛的定位方式。在作業(yè)過程中，鉆井船在風(fēng)、浪、流等海洋環(huán)境載荷的聯(lián)合作用下會(huì)偏離預(yù)定鉆井位置，極大影響鉆井作業(yè)的安全性。因此，研究鉆井船在不同海況下的動(dòng)力定位能力具有實(shí)際意義。對(duì)于鉆井船及其動(dòng)力定位的研究在國際上已經(jīng)有幾十年的歷史，但是在國內(nèi)相關(guān)的研究[1-4]還較少。

在研究鉆井船動(dòng)力定位性能的過程中，風(fēng)、流載荷與波浪的平均漂移力是鉆井船脫離既定位置的主要因素[5]。API方法[5]只考慮這3部分載荷，但在實(shí)際情況中波浪誘導(dǎo)產(chǎn)生的大幅慢漂運(yùn)動(dòng)也會(huì)影響定位安全性[6]，將慢漂運(yùn)動(dòng)和定常載荷綜合考慮會(huì)大大提高鉆井船動(dòng)力定位能力分析的準(zhǔn)確性。本文計(jì)算不同角度風(fēng)、浪、流聯(lián)合作用下某型鉆井船水平自由度內(nèi)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，其中波浪誘導(dǎo)運(yùn)動(dòng)包括波頻運(yùn)動(dòng)和慢漂運(yùn)動(dòng)，并分析外界載荷入射角度對(duì)鉆井船動(dòng)力定位的影響。

1 理論與計(jì)算模型

參考坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)O位于船中靜水面，x軸正向指向船艏，y軸正向指向左舷，z軸正向豎直向上。

1.1 浮體運(yùn)動(dòng)方程

在風(fēng)、浪、流以及動(dòng)力定位載荷作用下，浮體運(yùn)動(dòng)可用方程描述為

(1)

式中：m取1，2，6；M為質(zhì)量；A為附加質(zhì)量；x為位移；B為時(shí)延函數(shù)；C為靜水恢復(fù)力；F為波浪載荷；FC為流載荷，F(xiàn)W為風(fēng)載荷，F(xiàn)DP為動(dòng)力定位系統(tǒng)推進(jìn)載荷。

首先在頻域內(nèi)求出鉆井船的各項(xiàng)水動(dòng)力系數(shù)：附加質(zhì)量系數(shù)a(ω)以及和阻尼系數(shù)b(ω)，然后通過傅里葉變換計(jì)算出時(shí)域計(jì)算需要的附加質(zhì)量和時(shí)延函數(shù)分別為

(2)

(3)

需要考慮的水平波浪載荷理論上可分為2部分：一階波浪載荷和二階漂移力。二階漂移力又可以分為與時(shí)間無關(guān)的平均漂移力和與時(shí)間相關(guān)的慢漂力2部分。鉆井船的縱蕩、橫蕩和艏搖固有周期與二階慢漂力周期接近，因此二階慢漂力會(huì)誘導(dǎo)鉆井船做大幅慢漂運(yùn)動(dòng)，需要重點(diǎn)關(guān)注。

1.2 動(dòng)力定位控制系統(tǒng)

動(dòng)力定位系統(tǒng)需要對(duì)傳感器采集到的船體低頻運(yùn)動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理并響應(yīng)，當(dāng)前普遍應(yīng)用的是比例-積分-微分(Proportional-Integral-Derivative,PID)控制器，其中剛度用比例增益P表示，阻尼用微分增益D表示，鉆井船平均漂移量的補(bǔ)償用積分增益I表示?？紤]以上參數(shù)，可得推力需求為

(4)

式中：Tx為x方向的需求推力；Ty為y方向的需求推力；Mz為艏搖力矩；Ψ為艏搖角度。

由式(4)可知：PID系統(tǒng)的3個(gè)參數(shù)P，D和I均與需求推力密切相關(guān)，不同的參數(shù)設(shè)置會(huì)產(chǎn)生明顯不同的計(jì)算結(jié)果，須謹(jǐn)慎處理。本文對(duì)PID系數(shù)的設(shè)置參考MARIN建議[7]：

(1) 根據(jù)最大允許位置偏移量和可用推力計(jì)算比例增益P為

(5)

式中：N為推進(jìn)器數(shù)量；Tmax為單臺(tái)推進(jìn)器最大推力；Rmax為最大允許漂移量。

(2) 將船體臨界阻尼的50%～70%作為微分增益D，等

(6)

式中：DC為臨界阻尼。

(3) 積分增益I與鉆井船平均位置相關(guān)聯(lián)，可設(shè)為0。

2 鉆井船與環(huán)境參數(shù)

2.1 鉆井船主尺度

以某動(dòng)力定位鉆井船為例進(jìn)行模擬分析。該鉆井船最大工作水深大于3 600 m，可在世界大部分海域作業(yè)。鉆井船主尺度見表1。

表1 鉆井船主尺度

2.2 環(huán)境參數(shù)

計(jì)算選取的海洋環(huán)境參數(shù)信息見表2。海況為東南亞海域一年一遇海況，風(fēng)速為1 min平均風(fēng)速。模擬假定風(fēng)、浪、流載荷同向，在此情況下，使鉆井船脫離既定位置的環(huán)境載荷合力最大，偏移量最大。模擬設(shè)定的環(huán)境載荷入射角度為135°,150°,165°和180°，分析鉆井船在艏浪及艏斜浪環(huán)境下的動(dòng)力定位能力。

表2 環(huán)境參數(shù)

3 計(jì)算結(jié)果及分析

鉆井船的船體結(jié)構(gòu)特點(diǎn)決定其承受的環(huán)境載荷及水平運(yùn)動(dòng)會(huì)受到風(fēng)、浪、流入射角度的影響。通常認(rèn)為入射角度與鉆井船艏向的夾角成正比關(guān)系：夾角越大，其承受的環(huán)境載荷越大。因此，定位系統(tǒng)需要隨時(shí)改變鉆井船的艏向，以使鉆井船承受最小的環(huán)境載荷。鉆井船的水平運(yùn)動(dòng)可分為3部分：(1)由風(fēng)、流以及平均漂移力引起的平均運(yùn)動(dòng)，不隨時(shí)間變化；(2)慢漂力引起的大幅慢漂運(yùn)動(dòng)；(3)一階波浪力引起的波頻運(yùn)動(dòng)。由于波頻運(yùn)動(dòng)幅值與前2部分相比較小，因此雖然計(jì)算包括波頻運(yùn)動(dòng)，但本文不單獨(dú)對(duì)其進(jìn)行分析。

圖1 重心軌跡

假定鉆井船在坐標(biāo)系中x方向的初始位置是x1且目標(biāo)位置是x1′，在y方向的初始位置是x2且目標(biāo)位置是x2′，則鉆井船的重心偏移量R為

(7)

式中：Δx1=(x1-x1′)為重心在x方向上的運(yùn)動(dòng)分量；Δx2=(x1-x1′)，為重心在y方向上的運(yùn)動(dòng)分量。

除重心偏移量R外，影響鉆井船定位能力的另一個(gè)參數(shù)是首搖角度。

模擬的初始狀態(tài)為鉆井船的初始速度及加速度均為0。模擬時(shí)長與典型的短期海況持續(xù)時(shí)長相同，為3 h。計(jì)算所用的風(fēng)、流載荷系數(shù)來自于風(fēng)洞試驗(yàn),并忽略風(fēng)、流載荷對(duì)船體浮態(tài)的影響。

圖1為在不同海況下鉆井船重心位置的變化軌跡，可以看出：在艏浪海況下橫蕩接近于0，伴隨環(huán)境載荷與船體縱軸間夾角的增大，橫蕩幅值大幅增加；但是，環(huán)境載荷角度對(duì)船體在x軸方向運(yùn)動(dòng)的影響并不顯著。

圖2為3 h內(nèi)船體縱蕩和橫蕩運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：圖2a)反映船體的最大偏移量；圖2b)可以反映風(fēng)載荷、流載荷以及平均漂移力對(duì)船體位置變化的影響；圖2c)反映慢漂力以及波頻力對(duì)船體位置變化的影響?？梢钥闯觯簷M蕩的極值、均值以及均方差均與環(huán)境載荷和船體縱軸的夾角成正比，各統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)在艏斜浪下的幅值均大幅高于其在艏浪下的幅值；縱蕩的各個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)對(duì)環(huán)境載荷的角度變化不敏感。環(huán)境載荷的變化規(guī)律與船體運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律相同，如圖3所示。

圖2 縱蕩及橫蕩運(yùn)動(dòng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

圖3 縱蕩及橫蕩載荷統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

圖4為在不同海況下艏搖的時(shí)間歷程曲線。圖5為艏搖運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)?？梢钥闯觯呼紦u的變化規(guī)律與橫蕩類似，不論極值、均值還是均方差均與環(huán)境載荷與船體縱軸的夾角成正比關(guān)系，且夾角越大，艏搖運(yùn)動(dòng)越劇烈，越傾向于偏離既定船艏指向。圖6為艏搖力矩的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，其規(guī)律與艏搖運(yùn)動(dòng)相同。

圖4 艏搖時(shí)間歷程曲線

圖5 艏搖運(yùn)動(dòng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) 圖6 艏搖力矩統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

4 結(jié) 論

計(jì)算了動(dòng)力定位鉆井船在風(fēng)、浪、流作用下的運(yùn)動(dòng)以及環(huán)境載荷，分析了環(huán)境載荷角度對(duì)鉆井船動(dòng)力定位能力的影響，得出以下結(jié)論：

(1)鉆井船縱蕩運(yùn)動(dòng)與遭遇的縱軸方向上的載荷對(duì)風(fēng)、浪、流的入射角度不敏感，在各個(gè)角度下風(fēng)、浪、流總載荷的極值、均值和均方差都沒有明顯變化。

(2)鉆井船橫蕩運(yùn)動(dòng)與遭遇的橫軸方向上的載荷對(duì)風(fēng)、浪、流的角度非常敏感，風(fēng)、浪、流總載荷伴隨其與船體縱軸夾角的增大而增大，成正比關(guān)系。

(3)鉆井船艏搖運(yùn)動(dòng)與艏搖力矩也與風(fēng)、浪、流方向與船體縱軸的夾角成正比關(guān)系。

(4)保證鉆井船船艏的正確指向?qū)Ρ３帚@井船的定位能力具有重要影響，因此定位系統(tǒng)需要隨時(shí)感知風(fēng)、浪、流總載荷的方向，以保持船艏的合理指向，可以有效提高鉆井船動(dòng)力定位的安全性與經(jīng)濟(jì)性。

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