開(kāi)采緩傾斜煤層傾向主斷面地表殘余移動(dòng)變形函數(shù)

朱廣軼, 侯 杰, 馬亞麗, 張莉莉, 張曉范

(1. 沈陽(yáng)大學(xué) 建筑工程學(xué)院, 遼寧 沈陽(yáng) 110044;2. 寧波冶金勘察設(shè)計(jì)研究股份有限公司, 浙江 寧波 315000)

目前,我國(guó)規(guī)程中沒(méi)有老采區(qū)傾向主斷面地表殘余變形預(yù)測(cè)概念和理論,也沒(méi)有傾向主斷面地表殘余變形的觀測(cè)資料.國(guó)內(nèi)外關(guān)于殘余移動(dòng)變形問(wèn)題的新進(jìn)展是走向主斷面的數(shù)學(xué)模型[1]1964-1966,而在傾向開(kāi)采條件下老采區(qū)緩傾斜煤層傾向主斷面地表殘余移動(dòng)變形預(yù)測(cè)模型及其規(guī)律是國(guó)內(nèi)外新的研究問(wèn)題.本文在老采區(qū)走向主斷面地表殘余移動(dòng)變形數(shù)學(xué)模型研究的基礎(chǔ)上,通過(guò)緩傾斜煤層工作面沿傾向推進(jìn)時(shí)(如皖北礦區(qū)),分析傾向主斷面殘余移動(dòng)變形的機(jī)理,構(gòu)造其數(shù)學(xué)模型.

1 地表殘余移動(dòng)變形機(jī)制

地下煤層開(kāi)采結(jié)束之后,導(dǎo)致地下采空區(qū)及上覆巖層存在裂隙、離層和未壓實(shí)區(qū).此外,開(kāi)采沉陷預(yù)測(cè)的靜態(tài)模型計(jì)算中[2-3],由于頂板懸臂作用,在工作面兩端會(huì)產(chǎn)生一定大小的空洞,即拐點(diǎn)偏距,因此其實(shí)際計(jì)算長(zhǎng)度等于工作面開(kāi)采長(zhǎng)度減去兩端拐點(diǎn)偏距的大小.地表穩(wěn)定后若干年,這種覆巖欠壓密區(qū)依舊存在.當(dāng)?shù)叵滤霈F(xiàn),會(huì)改變巖體力學(xué)性質(zhì).若老采區(qū)上方有附加荷載時(shí),產(chǎn)生附加應(yīng)力,其影響深度較大,以至于涉觸到穩(wěn)定性較差的覆巖裂縫帶時(shí),則打破巖體平衡狀態(tài),從而在老采區(qū)產(chǎn)生地表殘余變形.朱廣軼[1]1964指出老采區(qū)地表殘余移動(dòng)變形有2個(gè)階段,第1階段的地表移動(dòng)變形對(duì)建筑影響可以忽略;而第2階段,地表殘余變形[4-5]主要由老采區(qū)地表附加荷載或地下水位的改變或地震等外界條件影響使巖體力學(xué)狀態(tài)改變產(chǎn)生,引起老采空區(qū)及覆巖層活化.其對(duì)建(構(gòu))筑物穩(wěn)定性的影響是有害的、不可忽略的[6-10].

2 開(kāi)采緩傾斜煤層傾向主斷面地表殘余移動(dòng)變形影響函數(shù)

為達(dá)到定量分析程度,研究殘余移動(dòng)變形,用等效開(kāi)采厚度代替這些采空區(qū)的空洞、空隙以及裂隙的大小,通過(guò)隨機(jī)介質(zhì)理論構(gòu)造半無(wú)限開(kāi)采和有限開(kāi)采條件下緩傾斜煤層傾向主斷面地表殘余移動(dòng)變形預(yù)測(cè)的數(shù)學(xué)模型.

2.1 半無(wú)限開(kāi)采條件

(1) 傾向主斷面地表殘余下沉.老采空區(qū)中部尚未充分壓實(shí)區(qū)所有空洞、空隙經(jīng)過(guò)活化,將被充分壓實(shí).因此,地表極限下沉值不會(huì)超過(guò)采厚M,在這部分下沉值中包括老采區(qū)地表殘余下沉值.對(duì)于緩傾斜煤層來(lái)說(shuō),上山方向垮落巖石向下山方向滑移的可能性較小,認(rèn)為上山方向和下山方向下沉系數(shù)相等,均取極限下沉系數(shù)1.則可通過(guò)計(jì)算得到上山、下山拐點(diǎn)偏距對(duì)應(yīng)地表殘余下沉的等效開(kāi)采厚度,即為采厚M.則在老采空區(qū)傾斜方向的中部未充分壓實(shí)區(qū)巖層的殘余下沉,其下沉系數(shù)為1-q,q為靜態(tài)下沉系數(shù).設(shè)其中部未充分壓實(shí)區(qū)的殘余下沉為等效開(kāi)采厚度M1,則

M1=M(1-q).

(1)

在計(jì)算時(shí),將整個(gè)開(kāi)采長(zhǎng)度看作無(wú)窮個(gè)開(kāi)采單元的總和,因此殘余移動(dòng)變形對(duì)地表的影響求和即可.則由單元開(kāi)采引起地表單元下沉的數(shù)學(xué)模型如下式:

(2)

式中:We(y)為單元下沉值;r為主要影響半徑,計(jì)算開(kāi)采緩傾斜煤層傾向方向的單元下沉值時(shí),式(2)中的r分別用r2和r1代替,分別為上山、下山方向的主要影響半徑.

緩傾斜煤層在傾向開(kāi)采條件下,老采區(qū)傾斜方向上,單元開(kāi)采厚度引起地表任一點(diǎn)A的下沉值記為We(y-s),如圖1.

圖1中,α為煤層傾角,s為傾斜方向開(kāi)采單元的橫坐標(biāo),y為緩傾斜煤層傾向開(kāi)采條件下傾向主斷面地表任一點(diǎn)橫坐標(biāo),2為開(kāi)采單元.

s1是上部覆巖由于懸臂現(xiàn)象而導(dǎo)致的空洞,為下山方向的拐點(diǎn)偏距.靜態(tài)過(guò)程中,該段空洞不會(huì)引起地表發(fā)生移動(dòng)變形.由于巖體的流變性質(zhì),s1空洞和老采區(qū)中部未壓實(shí)區(qū)最終將均被充填、壓實(shí),故半無(wú)限開(kāi)采的地表殘余下沉值為

圖1緩傾斜煤層傾向半無(wú)限開(kāi)采時(shí)地表下沉和水平移動(dòng)

Fig.1 Surface subsidence and horizontal movement of gently inclined coal seam under semi infinite mining

緩傾斜煤層的數(shù)學(xué)模型要考慮煤層傾角α影響,需要在上述公式的基礎(chǔ)上乘以cosα,如式(4),

(5)

(2) 緩傾斜煤層傾向開(kāi)采條件下傾向主斷面地表殘余傾斜變形.傾斜函數(shù)表達(dá)的是老采區(qū)地表移動(dòng)盆地的傾斜規(guī)律,是殘余下沉函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù),因此由式(4)的老采區(qū)地表殘余移動(dòng)變形下沉表達(dá)式,對(duì)其y取一階導(dǎo)數(shù),可得地表殘余傾斜變形的表達(dá)式(6),

(3) 緩傾斜煤層傾向開(kāi)采條件下傾向主斷面地表殘余曲率變形.沿y方向的地表曲率可對(duì)ic(y)求y的一階導(dǎo)數(shù)求得,如式(7):

(7)

(4) 緩傾斜煤層傾向開(kāi)采條件下傾向主斷面地表殘余水平移動(dòng).緩傾斜煤層傾向開(kāi)采條件下,傾向主斷面y方向的水平移動(dòng)函數(shù)推導(dǎo)如下:

U(y)=b1r1ic(y).

(8)

式中b1為水平移動(dòng)影響系數(shù),式(6)代入式(8)中,可得

考慮拐點(diǎn)偏距水平移動(dòng)不可忽略,計(jì)算表達(dá)式由兩部分組成,拐點(diǎn)偏距處地表水平移動(dòng)以及中間壓密區(qū)的地表水平移動(dòng),則上式化簡(jiǎn)后為

(5) 殘余水平變形.根據(jù)殘余水平變形和殘余曲率變形的關(guān)系,如式(11),將式(7)代入式(11)中,可得

εc(y)=b1r1k(y),

(11)

2.2 有限開(kāi)采條件

將開(kāi)采工作面分為邊界、中部,能夠得到煤層傾向有限開(kāi)采條件下殘余移動(dòng)變形的數(shù)學(xué)模型.如圖2,若煤層實(shí)際開(kāi)采長(zhǎng)度為AD段,s1和s2為采區(qū)兩側(cè)拐點(diǎn)偏距,l為中部未壓實(shí)區(qū)BC段長(zhǎng)度.則AB段、BC段、CD段疊加計(jì)算總開(kāi)采長(zhǎng)度D1.

圖2老采區(qū)開(kāi)采長(zhǎng)度劃分
Fig.2 Mining length division of old mining area

對(duì)于傾角較小的緩傾斜煤層,水平方向上各巖層的力學(xué)性質(zhì)差異性較小,認(rèn)為此條件下傾向主斷面的上山和下山方向的下沉系數(shù)相等,即等效采厚相等.則可根據(jù)圖2疊加計(jì)算出緩傾斜煤層傾向有限開(kāi)采條件下傾向主斷面地表殘余下沉的影響函數(shù),如下式:

(13)

由于傾斜煤層傾角較小,此時(shí)上山方向和下山方向下沉系數(shù)相等,則上式可寫為

以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)得

整理得

根據(jù)老采區(qū)傾向主斷面地表殘余移動(dòng)變形規(guī)律,可推導(dǎo)出其他的影響函數(shù):

(17)

(18)

Uc(y)=(b1r1-b2r2)ic(y)+Wc(y)cotθ0;

(19)

εc(y)=(b1r1-b2r2)kc(y)+ic(y)cotθ0.

(20)

3 開(kāi)采緩傾斜煤層傾向主斷面地表殘余移動(dòng)變形驗(yàn)證

采用FLAC3D模擬、數(shù)學(xué)模型對(duì)比、實(shí)測(cè)資料與預(yù)測(cè)結(jié)果比較3種方法驗(yàn)證.

3.1 FLAC3D模擬

構(gòu)建幾何模型的計(jì)算方法:依據(jù)模擬區(qū)域的地質(zhì)構(gòu)造,建立三維立體模型,運(yùn)用本區(qū)域巖層的參數(shù),確定模型的破壞程度及老采區(qū)上覆巖層應(yīng)力的變化形態(tài).運(yùn)用拉格朗日計(jì)算方法(FLAC3D),能夠很好的模擬出該區(qū)域破壞的變化形態(tài).

FLAC3D的模擬研究區(qū)域的參數(shù)為最大煤層深150 m.根據(jù)巖層可分為煤、砂巖、泥巖、砂質(zhì)泥巖、中砂、粉砂與雜填土等7種類型.對(duì)于模型尺寸問(wèn)題,主要考慮兩個(gè)方面:一方面是項(xiàng)目因開(kāi)采移動(dòng)角而造成的外擴(kuò)范圍;另一方面是荷載范圍,一般以2.5倍作基準(zhǔn).具體尺寸以兩方面的最大值而定,縱向深度定為300 m.

研究范圍尺寸沿著巖層的走向依據(jù)上述分析,定為模型的長(zhǎng)度方向?yàn)? 500 m,傾向方向?yàn)閷挾?00 m,高度為300 m.

進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)模型分析,研究獲得邊界條件.實(shí)際工程區(qū)域內(nèi)的巖石體所屬空間無(wú)窮大,因此,邊界變形因地層作用可當(dāng)作未變形.運(yùn)用平面應(yīng)變模型對(duì)此進(jìn)行模擬,對(duì)模型底面縱橫方向的移動(dòng)進(jìn)行限制,側(cè)面的橫向移動(dòng)進(jìn)行限制,上底面不作限制,即自由表面.其中,將模型劃分成22 000個(gè)單元與24 654個(gè)節(jié)點(diǎn).

在對(duì)項(xiàng)目數(shù)值模擬計(jì)算時(shí),模型的材料參數(shù)對(duì)結(jié)果的準(zhǔn)確性起關(guān)鍵作用.在老采區(qū),上覆巖層的移動(dòng)規(guī)律,主要有:煤層開(kāi)采后采場(chǎng)周圍的巖石因無(wú)法承受巖層給予的壓力而被壓縮.但因巖體結(jié)構(gòu)的原因,采動(dòng)場(chǎng)地殘留的空洞與上覆巖層出現(xiàn)的裂縫在若干年內(nèi)不會(huì)得到完全的壓實(shí);外力影響下,該穩(wěn)定結(jié)構(gòu)將被破壞,從而使該結(jié)構(gòu)失去穩(wěn)定性,導(dǎo)致離層和裂縫閉合、巖體密實(shí),殘余下沉出現(xiàn).在模擬該過(guò)程時(shí),由研究場(chǎng)地的勘察報(bào)告可以得到研究場(chǎng)地的巖體力學(xué)參數(shù),見(jiàn)表1.

表1 項(xiàng)目區(qū)巖體力學(xué)參數(shù)Table 1 Mechanical parameters of rock mass in the project area

通過(guò)FLAC3D模擬所得地表殘余變形結(jié)果如圖3所示.從圖中可以看出,采區(qū)拐點(diǎn)和中間區(qū)下沉與本文的預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型描述緩傾斜煤層傾向開(kāi)采地表殘余變形的規(guī)律一致.

3.2 數(shù)學(xué)模型對(duì)比

圖3殘余下沉模擬數(shù)值計(jì)算結(jié)果
Fig.3 Residual sinking simulation numerical results

對(duì)地下工作面開(kāi)采引起地表殘余變形的數(shù)學(xué)模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行整理分析,得出對(duì)比表2.表2表明, 本文緩傾斜煤層傾向開(kāi)采地表殘余變形預(yù)測(cè)模型能夠較準(zhǔn)確地描述實(shí)際工程.該工作面為矩形,長(zhǎng)臂垮落法開(kāi)采老采區(qū),工作面走向長(zhǎng)940 m,采寬300 m,采高3 m,平均采深300 m,已完成的下沉系數(shù)為0.9.

表2 盆地中心處地表殘余移動(dòng)變形實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值對(duì)比

由計(jì)算數(shù)據(jù)對(duì)比可知,兩種模型所得計(jì)算結(jié)果十分相近.

3.3 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與數(shù)學(xué)模型計(jì)算對(duì)比

根據(jù)陽(yáng)泉礦區(qū)已有的采區(qū)地面觀測(cè)成果[9]74的地表移動(dòng)預(yù)測(cè)基本參數(shù)及觀測(cè)資料數(shù)據(jù), 見(jiàn)表3及表4. 主要研究3#煤層中3-12、3-13和3-14三個(gè)工作面引起的地表殘余下沉. 考慮到采區(qū)回采率問(wèn)題, 煤層采厚時(shí), 要比實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)減少25%.

使用上述數(shù)學(xué)模型編程后加入朱廣軼ZMS 9.0.采用ZMS 9.0計(jì)算出3-12、3-13、3-14工作面處在下沉盆地中心點(diǎn)的地表殘余下沉值分別為125、130、130 mm,對(duì)應(yīng)實(shí)測(cè)值近似100 mm.這是因?yàn)闅堄嘞鲁脸３２皇且淮伟l(fā)生的,在外力影響下,將繼續(xù)發(fā)生.因此,計(jì)算結(jié)果比實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)偏大,符合實(shí)際情況.

表3 地表移動(dòng)預(yù)測(cè)基本巖移參數(shù)Table 3 The basic rock movement parameters of surface movement prediction

表4 3#煤計(jì)算工作面數(shù)據(jù)Table 4 Calculation Working face data of 3# coal seam

4 結(jié) 論

(1) 通過(guò)研究老采區(qū)地表沉陷盆地傾向主斷面殘余移動(dòng)變形機(jī)理,構(gòu)造了煤層傾角較小時(shí),在傾向開(kāi)采條件下老采區(qū)緩傾斜煤層傾向主斷面的地表殘余移動(dòng)變形數(shù)學(xué)模型.

(2) 采用FLAC3D模擬、數(shù)學(xué)模型對(duì)比和實(shí)測(cè)資料與研究的數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)結(jié)果比較驗(yàn)證表明,研究的各種殘余移動(dòng)變形函數(shù)能夠較準(zhǔn)確地分析開(kāi)采緩傾斜煤層傾向主斷面地表殘余移動(dòng)變形的規(guī)律.提出的開(kāi)采緩傾斜煤層老采空區(qū)傾向主斷面地表殘余移動(dòng)變形函數(shù),補(bǔ)充了規(guī)程和研究的空白,并為相關(guān)軟件[11]開(kāi)發(fā)奠定了理論基礎(chǔ).

(3) 采用隨機(jī)介質(zhì)理論研究?jī)A向主斷面地表殘余移動(dòng)變形函數(shù),能定量分析地表移動(dòng)變形,且國(guó)內(nèi)巖移參數(shù)齊全,可推廣性強(qiáng).

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