空心穩(wěn)定桿的優(yōu)化設(shè)計(jì)

王偉，王海艷，熊朝恩

（1.一汽技術(shù)中心輕型車(chē)部底盤(pán)設(shè)計(jì)室，吉林 長(zhǎng)春 130011；2.一汽技術(shù)中心JC越野車(chē)研究所，吉林 長(zhǎng)春 130011）

前言

為提高汽車(chē)的操作穩(wěn)定性，同時(shí)也可以改善汽車(chē)的乘坐舒適性，穩(wěn)定桿被廣泛應(yīng)用于汽車(chē)懸架系統(tǒng)。根據(jù)穩(wěn)定桿在實(shí)際工作中的受力特點(diǎn)，可將其設(shè)計(jì)為空心穩(wěn)定桿，獲得30%～45%的降重效果，因此空心穩(wěn)定桿成為目前穩(wěn)定桿領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[1]。本文綜合考慮各種因素，利用能量法給出空心穩(wěn)定桿側(cè)傾角剛度、各截面應(yīng)力計(jì)算公式和最大第三強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力（以下簡(jiǎn)稱(chēng)相當(dāng)應(yīng)力）的橫截面位置，詳細(xì)介紹了空心穩(wěn)定桿各設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)其性能的影響。最后在保證空心穩(wěn)定桿設(shè)計(jì)指標(biāo)、強(qiáng)度等要求下，以質(zhì)量最小為目標(biāo)，以空心穩(wěn)定桿結(jié)構(gòu)及安裝參數(shù)為設(shè)計(jì)變量，建立其優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，并利用MATLAB軟件完成了對(duì)空心穩(wěn)定桿的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 空心穩(wěn)定桿設(shè)計(jì)計(jì)算

在多數(shù)汽車(chē)上，空心穩(wěn)定桿中部的兩端自由地支承在兩個(gè)橡膠套筒內(nèi)，而套筒則固定在車(chē)架上?？招姆€(wěn)定桿兩側(cè)縱向部分的末端通過(guò)支桿與懸架下擺臂上的彈簧支座相連[3]。在非獨(dú)立懸架系統(tǒng)中，也有將空心穩(wěn)定桿中部通過(guò)吊臂總成與車(chē)架相連，縱向部分的末端通過(guò)固定支架與車(chē)橋相連。某實(shí)際輕型商用車(chē)前懸架的空心穩(wěn)定桿系統(tǒng)就采用了這種連接方式，如圖1所示。

圖1 某輕型商用車(chē)前空心穩(wěn)定桿系統(tǒng)

對(duì)于輕型商用車(chē)來(lái)說(shuō)，車(chē)輪側(cè)傾角剛度要遠(yuǎn)大于彈性元件和穩(wěn)定桿的角剛度，故橋的轉(zhuǎn)角較?。涣硪环矫?，橋中部豎直方向變形很小。由于對(duì)稱(chēng)性，穩(wěn)定桿中部相對(duì)于橋中部無(wú)變形、無(wú)轉(zhuǎn)角，于是穩(wěn)定桿中部可簡(jiǎn)化為固定端。截取空心穩(wěn)定桿一半加以討論，建立其數(shù)學(xué)模型如圖2所示（在此未考慮穩(wěn)定桿為避免和其他零件干涉而形成的彎曲部分）。

圖2 空心穩(wěn)定桿數(shù)學(xué)模型

在圖2中，A為端點(diǎn)，在該點(diǎn)通過(guò)穩(wěn)定桿吊臂與車(chē)身相連，AB段為直線段，BC段為圓弧，D點(diǎn)為穩(wěn)定桿與吊臂的連接點(diǎn)，中點(diǎn)E為固定端。d、l1、l2、l3、l4、R為穩(wěn)定桿設(shè)計(jì)參數(shù)，其中l(wèi)3為穩(wěn)定桿的安裝參數(shù)，其他為穩(wěn)定桿結(jié)構(gòu)參數(shù)。

圖中部分參數(shù)可表示為：l5= l1-l2,

1.1 空心穩(wěn)定桿側(cè)傾角剛度

AB 段：PAB(x)=P，MAB(x)=P·x，MxAB(x)=0，（0≦x≦l0）；

BC 段：PBC(θ)=P，（0﹤θ≦β）有

CD段：PCD(x)=P，MCD(x)=Px，MxCD(x)=Pl4

DE 段：PDE(x)=P- Pd，當(dāng)MDE(x)=P(l1- l3)+ (P-Pd)x，MxDE(x)=Pl4；

上式中，PAB、PBC、PCD、PDE依次為各段的剪力；MAB、MBC、MCD、MDE依次為各段的彎矩，MxAB、MxBC、MxCD、MxDE依次為各段的扭矩，根據(jù)克拉貝依隆原理[2-3]，有：

取P=1時(shí)，對(duì)上式整理得：

式中，f為穩(wěn)定桿端點(diǎn)A處在單位載荷P作用下的垂直位移；E為抗彎剛度；I為截面慣性矩；μ為泊松比。

由公式（1）可得到穩(wěn)定桿的線剛度為 1/f，則穩(wěn)定桿的側(cè)傾角剛度可以表示為：

1.2 空心穩(wěn)定桿應(yīng)力及危險(xiǎn)截面位置

按照?qǐng)D2所示的受力情況，對(duì)穩(wěn)定桿進(jìn)行應(yīng)力分析，其各截面所受的最大應(yīng)力可以表示為：

式中，M、Mx、P分別為各截面的彎矩、扭矩和剪力，W、WP、A分別為各截面處的抗彎截面系數(shù)、抗扭截面系數(shù)及面積，σ、τ1、τ2為各截面M、Mx、P所產(chǎn)生的最大應(yīng)力。通過(guò)式（3）可以計(jì)算出穩(wěn)定桿各段各截面所受的最大正、切應(yīng)力。

穩(wěn)定桿工作時(shí)的危險(xiǎn)截面有可能在BC段或者D點(diǎn)，對(duì)于危險(xiǎn)截面有，故可以忽略τ2的影響。下面按照第三強(qiáng)度理論（最大切應(yīng)力理論）求解穩(wěn)定桿危險(xiǎn)截面位置：

BC段任意點(diǎn)的相當(dāng)應(yīng)力為：

由式（4）和式（6）可以確定得到穩(wěn)定桿危險(xiǎn)點(diǎn)位置及其最大相當(dāng)應(yīng)力為：

穩(wěn)定桿的強(qiáng)度條件可以表示為：

式中，σs為材料的屈服極限，ns為許用安全系數(shù)。

空心穩(wěn)定桿質(zhì)量是穩(wěn)定桿重要的經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)，在此給出穩(wěn)定桿的質(zhì)量計(jì)算公式為：

式中，d1為空心穩(wěn)定桿內(nèi)徑，ρ為密度。

通過(guò)上述計(jì)算分析，完成了空心穩(wěn)定桿側(cè)傾角剛度、任意截面最大應(yīng)力的計(jì)算，同時(shí)按照第三強(qiáng)度理論給出了空心穩(wěn)定桿的危險(xiǎn)截面位置。

1 設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)側(cè)傾角剛度、最大相當(dāng)應(yīng)力和質(zhì)量的影響

已知某一空心穩(wěn)定桿設(shè)計(jì)尺寸為：d=36mm，d1=20mm，l1=l2=435mm，l3=340mm，l4=220mm，R=40mm，車(chē)身轉(zhuǎn)角φr=5°。依次將d、l1、l2、l3、l4、R作為變量，求解出各變量對(duì)側(cè)傾角剛度、最大相當(dāng)應(yīng)力和質(zhì)量的百分比靈敏度為：

圖3 各設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)穩(wěn)定桿側(cè)傾角剛度的影響

式中，xi0(i=1,2…,6)為各參數(shù)的初始值，△xi為各參數(shù)的變化值；ki0、σi0、mi0分別為各參數(shù)初始值對(duì)應(yīng)的角剛度、最大相當(dāng)應(yīng)力及質(zhì)量；△xi0、△σi0、△mi0分別為各參數(shù)對(duì)應(yīng)的角剛度、最大相當(dāng)應(yīng)力和質(zhì)量的變化值。以各靈敏度的分母、分子分別作為橫、縱坐標(biāo)，繪制圖形，結(jié)果如圖3、圖4和圖5所示。

圖4 各設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)穩(wěn)定桿最大相當(dāng)應(yīng)力的影響

圖5 各設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)穩(wěn)定桿質(zhì)量的影響

從圖3可以看出，各設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)側(cè)傾角剛度影響從大到小依次為：d、l4、l1、l3、R；從圖4可以看出，各設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)最大相當(dāng)應(yīng)力影響從大到小依次為：l4、l1、d、l2、l3、R；從圖5可以看出，l3不影響穩(wěn)定桿質(zhì)量，R對(duì)穩(wěn)定桿質(zhì)量的影響非常小，其余設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)質(zhì)量影響從大到小依次為：d、l2、l4、l1。綜合分析上述結(jié)果，會(huì)發(fā)現(xiàn)增大穩(wěn)定桿直徑d可以明顯提高側(cè)傾角剛度，但會(huì)導(dǎo)致質(zhì)量增加較多；減小l4也會(huì)明顯增加側(cè)傾角剛度，也會(huì)導(dǎo)致最大相當(dāng)應(yīng)力增大明顯；l1的取值大小對(duì)側(cè)傾角剛度、最大相當(dāng)應(yīng)力影響明顯；增加l3會(huì)使側(cè)傾角剛度增加，最大相當(dāng)應(yīng)力減小，同時(shí)不會(huì)導(dǎo)致質(zhì)量增加。總之，認(rèn)知穩(wěn)定桿各設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)其性能的影響，

對(duì)合理設(shè)計(jì)穩(wěn)定桿具有重要的指導(dǎo)意義。

2 優(yōu)化設(shè)計(jì)

關(guān)于空心穩(wěn)定桿的優(yōu)化設(shè)計(jì)，首先，要保證與操縱穩(wěn)定性直接相關(guān)的設(shè)計(jì)指標(biāo)，即側(cè)傾角剛度；其次，空心穩(wěn)定桿的設(shè)計(jì)必須滿足強(qiáng)度要求；第三，應(yīng)盡量減輕空心穩(wěn)定桿的質(zhì)量，提高其經(jīng)濟(jì)性[4-5]。為此提出穩(wěn)定桿的優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)：在滿足布置空間要求、強(qiáng)度條件、側(cè)傾角剛度期望值的前提下，設(shè)計(jì)出質(zhì)量最小的空心穩(wěn)定桿。

定義空心穩(wěn)定桿優(yōu)化設(shè)計(jì)變量為：

式中，d、l1、l2、l3、l4、R與圖2中的穩(wěn)定桿設(shè)計(jì)參數(shù)相一致。

定義優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)為：

優(yōu)化設(shè)計(jì)的約束條件要充分考慮到空心穩(wěn)定桿的布置空間、剛度、強(qiáng)度、制造工藝及相關(guān)零件強(qiáng)度等方面的要求，因此建立下列約束方程為：

（a）為避免空心穩(wěn)定桿下支架內(nèi)襯套與穩(wěn)定桿圓角部分發(fā)生干涉，有約束方程：

式中，C0為穩(wěn)定桿下支架孔內(nèi)襯套長(zhǎng)度。

（b）穩(wěn)定桿端部與吊臂相連，吊臂上端與上支架相連，為了減小上支架所受的彎曲應(yīng)力，同時(shí)避免吊臂與彈性元件干涉，當(dāng)穩(wěn)定桿端部在車(chē)架外側(cè)時(shí)要求穩(wěn)定桿端部距車(chē)架外側(cè)面不能大于C1，有約束方程：

式中，C2為車(chē)架外寬，C1為支架懸臂長(zhǎng)度，C1越大，則支架應(yīng)設(shè)計(jì)得越龐大。

（c）穩(wěn)定桿支架位于車(chē)架內(nèi)側(cè)時(shí)，穩(wěn)定桿上支架距車(chē)架外側(cè)的懸臂不能大于C1′，有約束方程：

式中， C1′為支架在車(chē)架內(nèi)側(cè)時(shí)支架懸臂長(zhǎng)度。

（d）穩(wěn)定桿端部打孔，通過(guò)連接件與吊臂相連，所以要求端部部分不能為圓弧，必須為直線。有約束方程：

式中，C3為一常數(shù)，要求該常數(shù)能保證裝配時(shí)夾具不與穩(wěn)定桿干涉。

（e）穩(wěn)定桿原材料為棒料或者管料，在彎曲成型時(shí)圓弧外部受拉，內(nèi)側(cè)受壓，為了避免成型時(shí)形成較大的內(nèi)應(yīng)力，對(duì)半徑與直徑比值提出下限值，有約束方程：

式中，C4為半徑與直徑之比，一般要求大于1.5。

（f）對(duì)于穩(wěn)定桿側(cè)傾角剛度期望值K及其允許誤差Ke，有約束方程：

（g）按照穩(wěn)定桿的強(qiáng)度要求，最大第三相當(dāng)應(yīng)力應(yīng)小于材料的許用應(yīng)力，有強(qiáng)度約束方程：

（h）要求圖2中襯套安裝位置D點(diǎn)受力不能太大，否則會(huì)削弱襯套的使用壽命，有約束方程：

式中， C5為襯套受力限值。

（i）要求所有設(shè)計(jì)參數(shù)都大于0，有：

由以上分析可以看出，空心穩(wěn)定桿優(yōu)化設(shè)計(jì)可以看成是一個(gè)6維，9個(gè)不等式約束，以質(zhì)量最小為目標(biāo)函數(shù)的單目標(biāo)非線性規(guī)劃問(wèn)題。

2 利用MATLAB進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算

利用MATLAB軟件優(yōu)化工具箱的fmincon()函數(shù)，對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型進(jìn)行求解。一共建立3個(gè)M文件，分別為目標(biāo)函數(shù)文件、約束函數(shù)文件和原本文件。

為了驗(yàn)證算法的可行性，以某商用車(chē)前懸架為例，對(duì)其空心穩(wěn)定桿進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，并與原設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，輸入的原始數(shù)據(jù)如表1所列。

表1 原始數(shù)據(jù)

將表1中的原始數(shù)據(jù)輸入到由MATLAB軟件編寫(xiě)的優(yōu)化設(shè)計(jì)程序當(dāng)中，通過(guò)計(jì)算分析得出了穩(wěn)定桿優(yōu)化結(jié)果，原方案與優(yōu)化結(jié)果對(duì)比如表2所列。

表2 原方案與優(yōu)化方案結(jié)果對(duì)比

對(duì)比計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在最大相當(dāng)應(yīng)力和側(cè)傾角剛度相等時(shí)，優(yōu)化后的方案質(zhì)量為原方案的84%，穩(wěn)定桿支撐點(diǎn)D處的受力為原方案的85%，圓角處的曲率半徑與直徑比由原來(lái)的 1.1增大為 2.0。另外，從優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果對(duì)應(yīng)的約束方程g(x)=[-5 0 -150 -28 -23 0 0 -4401]可以看出，約束條件1、2、6、7同時(shí)限制了空心穩(wěn)定桿的質(zhì)量，為了減輕空心穩(wěn)定桿質(zhì)量，還可以考慮：

（a）減小襯套軸向尺寸 C0，但這會(huì)增大襯套應(yīng)力，降低其壽命；

（b）增加穩(wěn)定桿上支架的懸臂長(zhǎng)度 C1，但這會(huì)導(dǎo)致穩(wěn)定桿上支架彎曲應(yīng)力增大；

（c）減小穩(wěn)定桿剛度期望值，或者增加剛度允許誤差；

（d）增加穩(wěn)定桿許用應(yīng)力，比如采用屈服極限更高的材料，或者降低許用安全系數(shù)，但前者會(huì)增加材料成本，后者會(huì)降低穩(wěn)定桿疲勞壽命。

根據(jù)以往的試驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，除合理的選材和合理的設(shè)計(jì)空心穩(wěn)定桿結(jié)構(gòu)以外，其金相組織和表面質(zhì)量對(duì)壽命的影響非常大，因此必須嚴(yán)格控制熱處理工藝和表面質(zhì)量。關(guān)于穩(wěn)定桿重量，采用管材制作的中空穩(wěn)定桿，較實(shí)心來(lái)說(shuō)，在保證性能一致的同時(shí)能大幅度降重。

3 結(jié)束語(yǔ)

（a）空心穩(wěn)定桿與整車(chē)平順性和操縱穩(wěn)定性密切相關(guān)，空心穩(wěn)定桿必須起到合理協(xié)調(diào)整車(chē)垂直剛度和側(cè)傾角剛度的目的。利用能量法實(shí)現(xiàn)了對(duì)空心穩(wěn)定桿側(cè)傾角剛度、各截面應(yīng)力的計(jì)算和最大相當(dāng)應(yīng)力處危險(xiǎn)橫截面位置的確定。

（b）利用百分比靈敏度分析了空心穩(wěn)定桿各設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)其側(cè)傾角剛度、最大相當(dāng)應(yīng)力和質(zhì)量的影響，得出在設(shè)計(jì)選取穩(wěn)定桿各參數(shù)時(shí)，必須綜合考慮每一個(gè)參數(shù)對(duì)空心穩(wěn)定桿側(cè)傾角剛度、強(qiáng)度、布置空間、重量的影響。

（c）在滿足布置空間、側(cè)傾角剛度期望值、強(qiáng)度、制造工藝等眾多條件下，以質(zhì)量最小為目標(biāo)，建立了空心穩(wěn)定桿優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，用 MATLAB工具箱便捷地完成了空心穩(wěn)定桿的優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化后的空心穩(wěn)定桿在保證性能的前提下，經(jīng)濟(jì)性得到提高，加工工藝得到改善，而且有效地提高了穩(wěn)定桿總成其他零件襯套、支架的使用壽命。

[1] 顧偉清等.空心穩(wěn)定桿設(shè)計(jì)及實(shí)效分析.技術(shù)導(dǎo)向,2017.04

[2] 王望予主編.汽車(chē)設(shè)計(jì).第4版.北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2004.8.

[3] 聶玉琴,孟廣偉主編.材料力學(xué).北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2004.2.

[4] 陳家瑞.汽車(chē)構(gòu)造.第三版.北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2009.2.

[5] 丁能根,張宏兵等.橫向穩(wěn)定桿性能計(jì)算及其影響因素分析.汽車(chē)技術(shù),2006(1):23～26.