四輥冷軋機(jī)水平非線(xiàn)性主共振分析

尹鵬舉， 李沖

（河南理工大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，河南焦作 454000）

0 引言

隨各行各業(yè)對(duì)冷軋板帶材的需求量逐年增多，對(duì)其質(zhì)量的要求也越來(lái)越高；然而，軋制過(guò)程中的振動(dòng)卻是影響其質(zhì)量的重要因素之一，嚴(yán)重時(shí)甚至引起設(shè)備損壞，造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失[1-2]。因此，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者都在致力于軋機(jī)振動(dòng)的研究，以求揭示其機(jī)理，便于控制。

軋機(jī)振動(dòng)從振動(dòng)形式上分為垂振、扭振和水平振動(dòng)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)垂振和扭振研究的比較多[3-10]，對(duì)水平振動(dòng)研究的相對(duì)較少；然而軋機(jī)水平振動(dòng)嚴(yán)重時(shí)會(huì)引起發(fā)生斷帶、堆鋼和抱輥等事故。文獻(xiàn)［11］考慮軋制界面動(dòng)態(tài)的摩擦特性，分析了軋輥的水平振動(dòng)模態(tài)。文獻(xiàn)［12］考慮軋制界面間的變摩擦力特性，建立了板帶軋機(jī)垂直-水平耦合非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)模型。文獻(xiàn)［13］建立了水平振動(dòng)、垂振和扭振三種振動(dòng)形式下的耦合模型，并研究了三者之間的相互耦合關(guān)系。但這些研究都是把水平振動(dòng)作為激勵(lì)，再和其他方向的振動(dòng)進(jìn)行耦合，而不能清晰地揭示其他方向的振動(dòng)對(duì)軋機(jī)水平振動(dòng)產(chǎn)生的影響。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文以垂直振動(dòng)作為激勵(lì)，水平振動(dòng)為響應(yīng)，通過(guò)對(duì)四輥冷軋機(jī)機(jī)構(gòu)的合理簡(jiǎn)化，建立了一種新的軋機(jī)水平非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)模型，來(lái)揭示四輥冷軋機(jī)的垂直振動(dòng)對(duì)水平振動(dòng)的影響。

1 四輥冷軋機(jī)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型

圖1 四輥冷軋機(jī)機(jī)構(gòu)工作簡(jiǎn)圖

圖2 動(dòng)力學(xué)模型圖

由于工作輥軸承座與機(jī)架之間存在間隙及工作輥與支承輥之間存在偏心，所以四輥冷軋機(jī)的機(jī)構(gòu)模型如圖1所示。

對(duì)模型做出以下假設(shè)：1）視軋輥為剛體；2）視上下支承輥在機(jī)構(gòu)上對(duì)心；3）把上下工作輥視為一個(gè)整體且對(duì)心。則圖1可簡(jiǎn)化為如圖2的動(dòng)力學(xué)模型。圖2中：m為上下工作輥質(zhì)量之和；k、c為水平方向的剛度、阻尼；Δ為偏心距；x0、x為平衡位置、偏離平衡位置的距離；l為工作輥和支承輥半徑之和。

動(dòng)態(tài)軋制力取為如下形式：

式中：F0為軋制力均值；F為軋制力浮動(dòng)幅值；ω為軋制力變化頻率。

考慮軋制界面摩擦力動(dòng)態(tài)特性[14]及帶鋼波動(dòng)等非線(xiàn)性因素，水平彈性恢復(fù)力和阻尼力寫(xiě)作如下形式：

式中：k1、k3為線(xiàn)性剛度、非線(xiàn)性剛度；c1、c3為線(xiàn)性阻尼、非線(xiàn)性阻尼。

對(duì)m受力分析可得：

由平衡位置可得：

聯(lián)立式（1）和式（2）可得：

忽略較小的參數(shù)激勵(lì)項(xiàng)并令：

則式（3）可化為

由此可知水平方向的振動(dòng)為非線(xiàn)性的強(qiáng)迫振動(dòng)。

2 主共振分析

采用多尺度法[15]對(duì)式（4）進(jìn)行分析，設(shè)ε為小參數(shù)，令

并且認(rèn)為線(xiàn)性阻尼項(xiàng)、非線(xiàn)性阻尼項(xiàng)、非線(xiàn)性剛度項(xiàng)和外激勵(lì)項(xiàng)與ε2同量級(jí)，平方非線(xiàn)性剛度項(xiàng)與ε同量級(jí)，則

引入時(shí)間尺度Tn=εnτ，其中n=0,1,2…，則式（6）的二次近似解為

由于

將式（5）、式（7）和式（8）代入式（6），比較ε的冪次，可以得到一組偏微分方程組:

式（9）的解為

其中,cc代表其前面各項(xiàng)的共軛，下面不再說(shuō)明。

將式（12）代入式（10）中，可得

從式（14）中消除產(chǎn)生永年項(xiàng)的一次諧波項(xiàng)，可得D1A=0,則式（14）的解為

將式（12）和式（15）代入式（11）中，可得

消除永年項(xiàng)可得

將式（13）代入式（17）中，并分離實(shí)部和虛部可得：

令σT2－φ=ψ,則式（18）變?yōu)?/p>

則二次近似解為

令D2a=D2ψ=0，可得

式（21）為幅頻響應(yīng)方程。

3 數(shù)值仿真

對(duì)式（21）進(jìn)行仿真，如無(wú)特殊說(shuō)明仿真參數(shù)取如下數(shù)據(jù)：質(zhì)量m=18.4 t，長(zhǎng)度l=1.0875 m，偏心距Δ=6 mm，線(xiàn)性阻尼c1=6×105N·s/m，非線(xiàn)性阻尼c3=2×1010N·s3/m3，線(xiàn)性剛度k1=1.2×1010N/m，非線(xiàn)性剛度k3=1.1×1020N/m3，軋制力均值F0=30 000 kN，浮動(dòng)幅值F=3000 kN。

圖3 c1對(duì)幅頻特性的影響

圖4 c3對(duì)幅頻特性的影響

圖5 F對(duì)幅頻特性的影

圖6 F0對(duì)幅頻特性的影響

圖7 Δ對(duì)幅頻特性的影響

圖8 k1對(duì)幅頻特性的影響

圖9 k3對(duì)幅頻特性的影響

由圖3和圖4可知，阻尼對(duì)主共振振幅具有很大的影響，隨著線(xiàn)性阻尼c1的增大，振幅變大；非線(xiàn)性阻尼c3的增大，振幅變??；工程中可以通過(guò)控制軋制界面的摩擦因數(shù)及帶鋼的波動(dòng)來(lái)控制阻尼的變化。

從圖5和圖6可以看出，隨著F的增大，振幅幅值變大；F0的增大，振幅變小，但影響不大；因此可以通過(guò)控制垂直方向的振動(dòng)，來(lái)控制水平振動(dòng)的大小。

圖7為偏心距Δ的影響。偏心距越小，共振區(qū)越彎、越窄、越高；偏心距越大時(shí)，相反；因此可以通過(guò)減小間隙減小共振區(qū)域，并且遠(yuǎn)離共振區(qū)。

圖8和圖9為剛度的影響。隨著k1的增大，系統(tǒng)由軟剛度向硬剛度變化，幅值先略為變大后變??；隨著k3的增大，系統(tǒng)由硬剛度向軟剛度變化，幅值一直變小；因此可以通過(guò)合理增加水平剛度，減小共振幅值，減弱系統(tǒng)的非線(xiàn)性。

4 結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)四輥冷軋機(jī)機(jī)構(gòu)的簡(jiǎn)化，建立了新的四輥冷軋機(jī)水平非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)仿真分析不同參數(shù)對(duì)軋機(jī)工作輥水平主共振特性的影響，可以得到如下結(jié)論：1）軋機(jī)工作輥水平方向的阻尼和剛度對(duì)其水平振動(dòng)影響較大，應(yīng)嚴(yán)格控制其波動(dòng)。2）軋制力的波動(dòng)幅值對(duì)軋機(jī)工作輥水平方向的主共振幅值影響較大，可以通過(guò)控制垂振來(lái)減小工作輥的水平振動(dòng)。3）軋輥偏心距越小，共振區(qū)越小，共振幅值越大；偏心距越大則相反；可以通過(guò)合理調(diào)整偏心距，來(lái)減小四輥冷軋機(jī)工作輥的水平振動(dòng)。

本文的研究補(bǔ)充軋機(jī)振動(dòng)理論，并對(duì)實(shí)際的軋機(jī)振動(dòng)控制具有一定的指導(dǎo)意義。

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