港珠澳大橋沉管隧道最終接頭吊裝解析

劉凌鋒，林巍，尹朝暉，邵新慧，李毅

1 概述

港珠澳大橋沉管隧道的最終接頭采用可逆式主動(dòng)止水理念，不同于以往任何一種最終接頭工法[1]，是一種沉管隧道最終接頭新工法。其主體結(jié)構(gòu)采用三明治結(jié)構(gòu)[2-3]，澆筑混凝土之后，重量接近6 000 t，使用世界最大12 000 t全回轉(zhuǎn)浮吊進(jìn)行吊裝沉放安裝。

本文旨在通過單擺公式、動(dòng)力學(xué)等公式解析最終接頭從起吊到著床前的運(yùn)動(dòng)位移的量級(jí)、運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)以及與有關(guān)工藝參數(shù)的相關(guān)性[4]，從而起到加深對(duì)最終接頭吊裝運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及工藝關(guān)聯(lián)性的認(rèn)識(shí)。

2 浮吊運(yùn)動(dòng)分析

2.1 現(xiàn)場工況

浮吊船體總長297.55 m，型寬58.00 m，型深28.80 m，航行吃水約9 m，預(yù)計(jì)最終接頭吊裝作業(yè)時(shí)最大吃水約11 m。

浮吊作業(yè)區(qū)域水深約為28 m，沉管隧道管節(jié)高度為11.4 m，E29管頂離最終接頭20 m范圍內(nèi)暫不進(jìn)行回填，管頂其余部分回填碎石厚度約為2.2 m，如圖1所示。

圖1 吊裝作業(yè)區(qū)域縱斷面示意圖Fig.1 Schematic diagram of vertical section of hoisting area

圖1 可見，最終接頭吊裝作業(yè)時(shí)，浮吊船底距E29管頂回填碎石僅2~3 m，因此無法使用螺旋槳自穩(wěn)，浮吊的平面約束采用系泊纜。

最終接頭吊裝作業(yè)區(qū)域?qū)儆谥榻诹尕暄蠛Ｓ?，浮吊將因水流和波浪作用產(chǎn)生橫向和豎向位移以及各個(gè)方向的轉(zhuǎn)動(dòng)。如圖2所示，最終接頭需入水近20 m，龍口最小凈間距15 cm。吊裝過程中最終接頭橫向運(yùn)動(dòng)相對(duì)自由，沿隧道軸向運(yùn)動(dòng)幅值如果太大，則會(huì)與E29-S8、E30-S1管節(jié)鋼帽發(fā)生碰撞，導(dǎo)致最終接頭頂推和臨時(shí)止水系統(tǒng)受到破壞。為避免發(fā)生此類風(fēng)險(xiǎn)，需重點(diǎn)研究最終接頭沿隧道軸向的運(yùn)動(dòng)幅值。

圖2 最終接頭與相鄰管節(jié)立面圖Fig.2 Vertical view of the closure joint and adjacent elements

引起最終接頭沿著隧道軸向運(yùn)動(dòng)的主要因素有2個(gè)：一為浮吊船由于水流和波浪作用發(fā)生的軸向位移及轉(zhuǎn)角，如圖3所示；二為沉放過程中，由于水流和波浪的動(dòng)力效應(yīng)，最終接頭塊及吊繩類似于鐘擺模型而產(chǎn)生的軸向擺動(dòng)，如圖4所示，圖中G浮為最終接頭浮重，椎為吊繩與豎直線的夾角。

圖3 浮吊船軸向運(yùn)動(dòng)示意圖Fig.3 Schematic sketch of axial motion of floating crane

2.2 浮吊運(yùn)動(dòng)剛度計(jì)算

2.2.1 水平剛度

在波浪和水流的動(dòng)力作用下，為了限制浮吊以及最終接頭的運(yùn)動(dòng)，使用8條84 mm伊2 600 m鋼絲繩與拋錨作為主要系泊固定系統(tǒng)。圖5為浮吊船纜繩布置方案，送纜長度1 000 m。

圖5 12 000 t浮吊系纜方案Fig.5 Mooring project of the 12 000 t floating crane

顯然，當(dāng)浮吊船因水流和波浪作用產(chǎn)生軸向水平位移時(shí)，將受到4條并聯(lián)鋼絲纜繩的約束。按照彈性理論，單根纜繩的軸向剛度為：

式中：E為纜繩彈性模量，取鋼材的彈模；A為單根纜繩的截面積；l纜為送纜長度。代入數(shù)值，可得纜繩剛度k單=1.14伊106N/m。

R.K.JAIN認(rèn)為[5]，應(yīng)采用懸鏈線模型對(duì)系泊纜剛度進(jìn)行計(jì)算，才能得到更為精確的結(jié)果。如圖6所示，假設(shè)纜繩為完全柔性且不可拉伸，纜繩錨于海床點(diǎn)為B，與浮吊相連點(diǎn)為A，纜繩長度為L，其水平投影長度為X，豎直投影長度為Y，纜繩與水平線夾角為茲0。

圖6 系泊纜剛度計(jì)算模型Fig.6 Calculation model of mooring stiffness

JAIN認(rèn)為系泊纜可等效為1根懸鏈線，該懸鏈線水中每延米自重為w，將該問題簡化為二維平面問題，通過靜力平衡推導(dǎo)，可得出懸鏈線的軸向剛度為：

式中：kxy為因豎向位移而引起的橫向剛度，并且有：

式中：T0為系泊纜所受浮吊絞車?yán)Γ? 000 kN，Tm和Tn分別為纜繩移動(dòng)前后的拉力；L憶=L+l，l為由B點(diǎn)至懸鏈線與水平線夾角為0的點(diǎn)（即圖中O點(diǎn)和O憶點(diǎn)）所延伸的長度。

吊裝工程中，系泊纜的豎向投影長度取拋錨處海域水深，即Y抑18 m，系泊纜與海床夾角取值為30毅。代入相關(guān)數(shù)值，利用MATLAB編程，可解得單根纜繩的軸向剛度為k單=5.8伊105N/m。

可見，利用JAIN的方法算出的懸鏈線剛度小于彈性方法得到的軸向剛度，為保守起見，應(yīng)用較小剛度進(jìn)行計(jì)算。

由12 000 t浮吊系泊方案，當(dāng)浮吊發(fā)生縱蕩時(shí)，艏或艉4根纜繩起到并聯(lián)阻止作用，故還應(yīng)計(jì)算纜繩的并聯(lián)剛度。

對(duì)于4根并聯(lián)纜繩，其并聯(lián)剛度為[6]：

式中：ki為單根纜繩剛度，準(zhǔn)i為該纜繩與隧道縱向的夾角。

根據(jù)實(shí)際系泊方案，代入相應(yīng)數(shù)值，可得系泊纜的縱向并聯(lián)剛度為：

2.2.2 垂向剛度

在水流和波浪作用下，浮吊可能產(chǎn)生豎直方向的運(yùn)動(dòng)，為研究其豎直方向運(yùn)動(dòng)幅值的大小，需要對(duì)浮吊垂向剛度進(jìn)行計(jì)算。

如圖7所示，當(dāng)浮吊產(chǎn)生垂蕩運(yùn)動(dòng)，假設(shè)其相對(duì)原位置發(fā)生向下的微小位移駐h，則浮吊所受浮力增量為：

式中：籽為海水密度，取1.025伊103kg/m3；Ar為船體水面線面積；g為重力加速度，取9.81 N/kg。

圖7 浮吊垂向剛度計(jì)算示意圖Fig.7 Calculation sketch of vertical stiffness of the floating crane

根據(jù)剛度的定義，可得浮吊垂向剛度為：

2.2.3 垂擺剛度

當(dāng)浮吊受到水流和波浪作用而發(fā)生垂擺運(yùn)動(dòng)，如圖8所示，外力矩需克服排水體積和浮吊自身重力從而使浮吊產(chǎn)生一定的轉(zhuǎn)角茲。浮吊的垂擺剛度[3]為：

式中：籽為海水密度；V為船的吃水體積；H為船的縱穩(wěn)心高度。

圖8 浮吊垂擺剛度計(jì)算示意圖Fig.8 Calculation sketch of pitching stiffness of the floating crane

當(dāng)浮吊船處于工作吃水深度時(shí)，H=530.71 m，由此可算得浮吊船的垂擺剛度為：

2.3 浮吊受到的外荷載及靜位移計(jì)算

為確保施工安全，最終接頭吊裝、沉放、安裝期間選擇在小潮期進(jìn)行。根據(jù)《港珠澳大橋東人工島島隧結(jié)合部沉放區(qū)掩護(hù)方案數(shù)模試驗(yàn)：最終接頭海流條件分析》報(bào)告，合龍口處的實(shí)測(cè)資料和數(shù)值模擬結(jié)果均表明，小潮期合龍口流速具有“落潮時(shí)表層大、底層小，漲潮時(shí)表層小、底層大，落潮大于漲潮”的分布特點(diǎn)。圖9為最終接頭施工海域小潮期的落急和漲急流速及流向隨深度分布圖。

圖9 小潮期落急和漲急流速流向圖Fig.9 The flow velocity profile during flux and reflux in neap season

從圖中可以看出，小潮期落急時(shí)刻水面以下11 m（浮吊作業(yè)吃水深度）范圍內(nèi)平均流速約為0.5 m/s，流向?yàn)槲髂戏较?，與隧道縱向夾角約為65毅。結(jié)合水流作用大小及12 000 t浮吊結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，風(fēng)荷載因素近乎可以忽略不計(jì)。

浮吊所受縱向水流力可采用JTS 144-1—2010《港口工程荷載規(guī)范》中水流力公式進(jìn)行計(jì)算：

式中：Cw為水流阻力系數(shù)，取0.73（浮吊船體迎水面可近似看作為圓柱）；籽為海水密度，取1.025伊103kg/m3；淄為水流速度沿縱向的分量，取值為0.5伊cos 65毅=0.25 m/s；Ay為浮吊船體在與流向垂直平面上的投影面積，Ay=11伊58=638 m2。

由此可算得浮吊所受縱向水流力為Fw=1.53 t，結(jié)合2.2.1節(jié)中所述纜繩縱向剛度，可得浮吊的縱向位移為駐y=0.023 m。

同理，浮吊受到最大豎向水流力為100 t，由此可算得浮吊豎向最大靜位移為0.013 m；浮吊所受最大水流彎矩為1 000 kN·m，由此可算得浮吊最大垂擺角度（縱搖轉(zhuǎn)角）為茲=0.000 096毅。

可見，浮吊縱搖轉(zhuǎn)角極小，但浮吊縱搖運(yùn)動(dòng)對(duì)最終接頭產(chǎn)生的縱向牽連運(yùn)動(dòng)是否可以忽略不計(jì)，還取決于浮吊臂的長度，將在第4節(jié)中詳細(xì)討論。浮吊豎向位移雖達(dá)到0.013 m，但其對(duì)最終接頭不會(huì)產(chǎn)生縱向牽連運(yùn)動(dòng)，故不列入討論范圍。

3 最終接頭運(yùn)動(dòng)分析

3.1 吊裝作業(yè)

港珠澳大橋沉管隧道最終接頭為倒梯形鋼殼混凝土三明治結(jié)構(gòu)，倒梯形頂板長11.926 m，底板長9.526 m，高11.4 m，斜角6毅，橫截面與普通管節(jié)相同。最終接頭總重近6 000 t，入水后受到浮力約3 800 t，浮重約2 200 t。

最終接頭吊裝采用4吊帶吊裝方案，單根吊帶工作長度60 m，工作荷載900 t。12 000 t浮吊雙鉤通過長度為100 m的鋼絲纜與浮吊臂相連，如圖10所示。

圖10 最終接頭吊裝方案示意圖Fig.10 Schematic sketch of hoisting project of the closure joint

從保守計(jì)算角度出發(fā)，暫不考慮最終接頭橫向纜繩約束，且假定鋼絲纜、吊鉤以及吊帶重量為0，計(jì)算偏于安全。

最終接頭入水較淺時(shí)，仍受到表層波浪的動(dòng)力作用。當(dāng)其沉放至龍口深度時(shí)，波浪作用已非常微弱，可忽略不計(jì)，故僅考慮水流力作用。由于吊帶直徑較小，其所受水流力大小相對(duì)于最終接頭塊所受水流力大小亦可忽略不計(jì)。

綜上所述，僅需考慮最終接頭沉放過程中因水流力作用而產(chǎn)生的縱向和垂向位移，最終接頭及吊帶的運(yùn)動(dòng)簡化為平面小角度單擺問題，見圖4。

3.2 運(yùn)動(dòng)剛度

3.2.1 豎向剛度

吊帶及鋼絲纜的力學(xué)參數(shù)由生產(chǎn)廠商提供，吊帶干重量伸長率為啄=0.8%，鋼絲纜干重量伸長率為1.23%。顯然，最終接頭入水后，由于浮重量減小，根據(jù)比例關(guān)系，吊帶和鋼絲纜的浮重量伸長率分別為：

由此可算得吊帶及鋼絲纜浮重量伸長量的豎向投影分別為：

式中：鬃和椎分別為吊帶和鋼絲纜與豎直線的夾角，可通過幾何關(guān)系求得。

吊帶承受水下浮重量的最終接頭時(shí)的非松弛剛度為：

整個(gè)體系的豎向剛度為：

3.2.2 水平剛度

如圖11所示，鋼絲纜長度為Ls，吊帶豎向長度為Lc，最終接頭重心到頂板的豎向距離為Lh。假設(shè)最終接頭在水中受到水平力Fh作用，發(fā)生橫向位移啄h，此時(shí)鋼絲纜與豎直線的方向?yàn)樽?，則根據(jù)受力平衡及剛度定義，可得到系統(tǒng)的等效水平剛度為：

圖11 水平剛度計(jì)算示意圖Fig.11 Calculation sketch of horizontal stiffness

3.3 運(yùn)動(dòng)周期

最終接頭運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致周圍水體運(yùn)動(dòng)，并產(chǎn)生反向于最終接頭運(yùn)動(dòng)方向的力。該力可分解為兩部分：一部分與最終接頭運(yùn)動(dòng)速度呈線性關(guān)系，即阻尼；另一部分與最終接頭運(yùn)動(dòng)加速度呈線性關(guān)系，即附連水質(zhì)量系數(shù)。

1） 阻尼

阻尼越大，運(yùn)動(dòng)幅值越小，自振周期略增，考慮最終接頭運(yùn)動(dòng)的低頻特性，阻尼比孜取0.1，是偏于保守的[7]。

2）附連水質(zhì)量系數(shù)

附連水質(zhì)量系數(shù)影響最終接頭的自振周期，根據(jù)最終接頭形狀特征，可算得最終接頭附連水質(zhì)量系數(shù)的一個(gè)保守值為：

式中：M為最終接頭重量，取6 000 t。

由此，可得最終接頭水平向自振周期為：

3.4 運(yùn)動(dòng)位移量

3.4.1 波浪作用

根據(jù)最終接頭海域水流和波浪現(xiàn)場實(shí)測(cè)資料，得到最大波周期范圍Tw=3.5~9.5 s。結(jié)合3.3節(jié)中最終接頭自振周期，可算得最終接頭在波浪荷載作用下的橫向和縱向動(dòng)力增幅分別為[8]：

最終接頭吊裝系統(tǒng)水平自振周期遠(yuǎn)離波浪周期，因此，最終接頭吊裝系統(tǒng)在水平波浪作用下的動(dòng)力增幅僅有靜力計(jì)算位移的3%~6.5%[9]，波浪對(duì)最終接頭水平運(yùn)動(dòng)的影響近乎可以忽略不計(jì)。

最終接頭吊裝系統(tǒng)豎向自振周期接近波浪周期，因此，最終接頭吊裝系統(tǒng)在豎向波浪作用下的動(dòng)力增幅可達(dá)靜力計(jì)算位移的1.5倍左右，但由于波浪豎向荷載極小，故也可以忽略不計(jì)。

綜上所述，波浪力對(duì)最終接頭的影響可以忽略不計(jì)。

3.4.2 水流力作用

最終接頭安裝選擇小潮期，下沉至龍口附近時(shí)，由于龍口間隙僅15 cm，故需對(duì)最終接頭沿隧道縱向的運(yùn)動(dòng)幅值進(jìn)行嚴(yán)格把控，以確保施工安全。

根據(jù)《港珠澳大橋島隧工程最終接頭區(qū)域觀測(cè)分析和數(shù)值模擬報(bào)告》可知，最終接頭下沉至龍口附近時(shí)所受的最大縱向水流力約為1.5 t，最大豎向水流力約為1 t，故其縱向和豎向最大靜力位移分別為：

根據(jù)最終接頭施工海域水流監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，保守估計(jì)水流力持續(xù)時(shí)間為5 s，則最終接頭在水流力動(dòng)荷載作用下的動(dòng)力增幅為：

由于豎向靜力位移極其微小，且最終接頭的縱向位移才是工程主要參數(shù)，故僅需計(jì)算縱向動(dòng)位移：

4 最終接頭運(yùn)動(dòng)時(shí)與浮吊運(yùn)動(dòng)的耦合分析

最終接頭運(yùn)動(dòng)時(shí)與浮吊運(yùn)動(dòng)的耦合效應(yīng)原則上應(yīng)從兩個(gè)方面考慮：一為浮吊運(yùn)動(dòng)對(duì)最終接頭運(yùn)動(dòng)的牽連影響；二為最終接頭運(yùn)動(dòng)反作用于浮吊所產(chǎn)生的影響。由于最終接頭自身運(yùn)動(dòng)對(duì)浮吊產(chǎn)生的牽連運(yùn)動(dòng)效應(yīng)極小，故可忽略不計(jì)，僅需考慮浮吊自身運(yùn)動(dòng)對(duì)最終接頭塊產(chǎn)生的牽連運(yùn)動(dòng)?？紤]到關(guān)注目標(biāo)為控制最終接頭塊的縱向位移，可能引起最終接頭塊縱向位移的有：

1）浮吊縱向位移u1。

2）浮吊垂擺角度茲。

3）最終接頭塊在水流力作用下產(chǎn)生的縱向位移u2。

4.1 浮吊縱向位移u1的影響

當(dāng)浮吊在水流波浪作用下產(chǎn)生縱向晃動(dòng)位移u1時(shí)，最終接頭可能產(chǎn)生縱向的微幅擺動(dòng)?？紤]最不利工況，若浮吊產(chǎn)生持續(xù)的縱向晃動(dòng)，則經(jīng)過足夠長的時(shí)間后，最終接頭塊亦將產(chǎn)生同樣大小的縱向牽連位移u1。

4.2 浮吊垂擺角度茲的影響

當(dāng)浮吊在水流波浪作用下發(fā)生垂擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖12所示，假設(shè)浮吊產(chǎn)生茲轉(zhuǎn)角，通過幾何關(guān)系分析，容易得到最終接頭因浮吊垂擺運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的縱向位移為：

式中：浮吊臂的豎向投影長度為123 m。

圖12 浮吊垂擺運(yùn)動(dòng)對(duì)最終接頭縱向位移的影響Fig.12 Influence of pitching motion on longitudinal displacement of the closure joint

浮吊垂擺運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的縱搖轉(zhuǎn)角茲詳見2.3節(jié)。

4.3 最終接頭塊縱向位移u2的影響

當(dāng)考慮浮吊運(yùn)動(dòng)時(shí)，最終接頭塊在縱向水流力的作用下，其產(chǎn)生的位移應(yīng)綜合考慮浮吊系泊纜的水平剛度kh1以及最終接頭吊繩和鋼絲纜系統(tǒng)的水平剛度kh2，且兩者為串聯(lián)關(guān)系。因此，若最終接頭塊受到的縱向水流力大小為Fh，則由Fh引起的最終接頭塊縱向位移為：

式中：kh1、kh2的計(jì)算見公式（5）和公式（15）。

綜上所述，最終接頭塊縱向位移的總和為：

4.4 討論

以上分析結(jié)果表明，在平均水流流速0.5 m/s，水流力1.5 t條件下，最終接頭縱向位移為2.7~4.6 cm。計(jì)算的理論縱向位移雖在5 cm施工預(yù)留偏差范圍以內(nèi)，但是考慮到測(cè)控、吊放等誤差以及龍口水流條件極其復(fù)雜，且可能存在不可預(yù)期的情況，因此在最終接頭下沉過程中高度重視，采用了以下措施。

1）盡量提高測(cè)控系統(tǒng)的精度，以便準(zhǔn)確實(shí)時(shí)掌握最終接頭與E29、E30的間隙狀態(tài)。

2）選擇適宜的氣象、水文窗口進(jìn)行施工作業(yè)安排。

3）下沉過程中持續(xù)觀測(cè)波浪、水流及最終接頭運(yùn)動(dòng)姿態(tài)。

5 安裝觀測(cè)

最終接頭安裝時(shí)，在最終接頭內(nèi)安裝了加速度儀來實(shí)時(shí)觀測(cè)最終接頭的運(yùn)動(dòng)位移。如圖13所示，現(xiàn)場觀測(cè)發(fā)現(xiàn)最終接頭的縱向位移平均2 cm，觀測(cè)到的最大位移在3 cm（其中15:09時(shí)間點(diǎn)觀測(cè)數(shù)據(jù)缺失），與計(jì)算結(jié)果較符合。

圖13 最終接頭運(yùn)動(dòng)姿態(tài)觀測(cè)結(jié)果Fig.13 Observation results of moving posture of the closure joint

6 結(jié)語

本文結(jié)合單擺公式和船舶動(dòng)力學(xué)公式，分析了12 000 t浮吊船和最終接頭在水流及波浪作用下的運(yùn)動(dòng)情況，并考慮二者的耦合作用，重點(diǎn)關(guān)注最終接頭在吊裝沉放過程中的縱向位移幅值。通過工程現(xiàn)場觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)理論計(jì)算值與實(shí)測(cè)值較為吻合。本文得到的主要結(jié)論如下：

1）采用JAIN的懸鏈線模型和并聯(lián)理論計(jì)算得到的浮吊船水平系泊纜剛度與工程實(shí)際較為符合，浮吊船垂擺剛度對(duì)最終接頭塊縱向位移的影響不可忽略。

2）利用單擺模型分析最終接頭吊裝系統(tǒng)的水平和豎向剛度，考慮阻尼和附連水質(zhì)量系數(shù)對(duì)最終接頭分別在波浪力和水流力作用下的運(yùn)動(dòng)周期及動(dòng)力增幅進(jìn)行計(jì)算。經(jīng)工程實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)比較，分析方法和計(jì)算理論較接近。

3）考慮最終接頭與浮吊的耦合作用時(shí)，由于質(zhì)量相差懸殊，最終接頭對(duì)浮吊運(yùn)動(dòng)影響可忽略不計(jì)，浮吊船對(duì)最終接頭塊縱向位移的影響主要體現(xiàn)在浮吊的縱向位移及其垂擺角度。

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