千手觀音到底有多少只手

□ 顧 沛

理性的深刻道理，有時可以用感性的比喻，淺顯而形象地給予說明。用“千手觀音”來說明“一一對應(yīng)”的概念，就是一個例子。

“一一對應(yīng)”，是一個抽象的數(shù)學(xué)概念：如果兩個集合A、B之間能夠建立一個可逆映射，就稱A與B是“一一對應(yīng)的兩個集合”。所謂可逆映射，是既可以從集合A映射到集合B的映射，同時其逆映射又可以從集合B映射到集合A的映射。兩個集合A與B如果是一一對應(yīng)的，那么這兩個集合中元素的數(shù)量是相同的。

離重慶不遠(yuǎn)的名勝景區(qū)“大足石刻”中有一個“千手觀音”。這個千手觀音的手很多，你去數(shù)它的手，第一遍數(shù)的結(jié)果與第二遍數(shù)的結(jié)果，往往是不同的。因為這個千手觀音的手太多太亂了，你很可能少數(shù)了一只手，也很可能重復(fù)地數(shù)了一只手。

相傳明朝時有一位工匠很聰明，他找了兩千張金箔，一張一張地往觀音的手上貼，這樣既不會漏掉一只手，也不會重復(fù)地貼一只手。然后工匠去數(shù)剩下的金箔數(shù)，再用2000去減這個數(shù)，就知道貼上了多少張金箔；而貼在手上的金箔與觀音的手是一一對應(yīng)的，從而就知道觀音有多少只手。結(jié)論是，該千手觀音有1007只手。當(dāng)然，工匠用兩千張金箔來完成這一工作，是對觀音的尊重；其實如果用兩千張白紙，效果也是一樣的，因為其數(shù)學(xué)本質(zhì)都是“一一對應(yīng)”。

明白了這一道理，也可以將其應(yīng)用在日常生活中。例如，某班有46個學(xué)生，而教室中有48個座位，教師要想知道這節(jié)課學(xué)生是否全勤，只要看是否只有兩個空座就可以了。如果不是全勤，教師又想知道有幾人缺勤，只要把當(dāng)場空座的個數(shù)減去2就行了。因為出勤的學(xué)生與占去的座位是一一對應(yīng)的，而一一對應(yīng)的兩個集合中元素的數(shù)量是相同的，所以教師在這里取了一個巧，去數(shù)空座的個數(shù)而不是去數(shù)學(xué)生人數(shù)——因為空座的個數(shù)一般來說相對較少，容易數(shù)清楚；而且空座的個數(shù)加上學(xué)生的人數(shù)總是那個固定的數(shù)——48。

再如小水果店里賣榴蓮，某天進(jìn)貨20個榴蓮；店主要想知道目前已經(jīng)賣出了多少個榴蓮，只需要數(shù)數(shù)當(dāng)時剩下的榴蓮個數(shù)即可。再如火車票上的“幾車廂幾排什么座”，與該列火車的座位是一一對應(yīng)的；若有人找錯了，往往是因為看錯了車廂。一個學(xué)校的學(xué)生姓名與學(xué)生本人未必是一一對應(yīng)的，因為可能有重名的學(xué)生，但是該校學(xué)生的學(xué)號與學(xué)生本人一定是一一對應(yīng)的。

所以，“一一對應(yīng)”的概念，人們在實踐中常常用到，只不過有的人有意識、有的人無意識地用到罷了。