幾何圖形研究者：歐幾里得

紅馬童書

最早的幾何學(xué)產(chǎn)生于公元前7世紀(jì)的古埃及，后來又傳到了古希臘——其實(shí)幾何這個詞就來源于希臘語，意思是測量土地的方法。開始人們研究幾何是為了測量土地沒錯啦，后來幾何就發(fā)展成了數(shù)學(xué)當(dāng)中的一門學(xué)科。你大概還記得那位奇奇怪怪的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯吧，他的神秘研究會雖然干了很多荒唐事兒，但研究幾何卻一點(diǎn)兒也不含糊。

到了公元前3世紀(jì)的時候，人們已經(jīng)積累了很多幾何知識，也有不少有關(guān)幾何學(xué)的書。不過，這些知識零零碎碎沒什么關(guān)聯(lián)，也沒有本書能說清楚幾何學(xué)到底是怎么一回事兒。所以你看，如果有人能把幾何講清楚，那他定很受歡迎。

這位害羞的先生是來自古希臘的歐幾里得（大約公元前330年一公元前275年）。作為數(shù)學(xué)家，他的成就不是發(fā)明了幾何，而是通過總結(jié)和整理，讓大家更容易學(xué)會幾何，使用幾何。他的《幾何原本》在問世以后的兩干多年里直被當(dāng)成是最棒的幾何教科書。讀完這本書，你完全能夠明白幾何到底是什么。

聽聽這些大人物的推薦吧……

特別要說的是，雖然在大多數(shù)情況下歐幾里得的幾何學(xué)都非?？康米?，但它并不是絕對完美。比如在黑洞強(qiáng)大的引力周圍，《幾何原本》里的某些公理就不再適用。不過，我們也沒辦法計較——拜托，歐幾里得生活在兩千年以前，你要怎么和他討論宇宙和黑洞？他所做的一切已經(jīng)足夠偉大，絕對配得上幾何學(xué)奠基人的稱號。

在下面的內(nèi)容里，你將看到——

·歐幾里得的備課筆記。

·智慧之城亞歷山大。

·來自托勒密世的邀請函以及國王陛下的幾何課。

·亞歷山大大學(xué)管理處收到的投訴文件——你猜被投訴者是誰。

另外你還會了解到一些歐幾里得的小秘密，比如——

·脾氣頂好，但偶爾講話很毒舌。

·是個宅男，如果不是因?yàn)榕吕掀?，他寧愿整天待在家里不出門。

下面就是數(shù)學(xué)家先生本人的講述——內(nèi)容完全可信，因?yàn)樗浅Ｖt虛，絕對不會隨便夸大自己的任何丁點(diǎn)兒成就。

歐幾里得開講啦

如果一切不是因?yàn)闊釔?/p>

首先，你得向我保證你聽說過柏拉圖。在所有思想家當(dāng)中，他很有可能是最偉大的一位?？上页錾锰?，并沒有見過他。不過幸好柏拉圖學(xué)園還在——你知道他辦的那所學(xué)校吧，就在雅典城外。附近空氣清新，綠樹成蔭。

同伴們有的已經(jīng)打算回去，有的還在猶豫，而這時候，我已經(jīng)推開了學(xué)園的大門。我想柏拉圖先生留下這句話，一定不是想要挫傷大家來學(xué)幾何的積極性。

真令人興奮，我被錄取了。學(xué)園最主要的課程是數(shù)學(xué)，當(dāng)然我們也學(xué)一些哲學(xué)和邏輯。在這里，我的眼睛始終跟書本黏在起，我的身體離不開圖書館的座位，我的手指像是被施了魔法，不停地演算著定理和公式。

如果不是因?yàn)闊釔?，誰會錯過搭訕漂亮小姐的機(jī)會？如果不是因?yàn)闊釔?，誰會熬夜看枯燥的數(shù)學(xué)書？如果不是因?yàn)闊釔?，誰會坐在圖書館沒有火星的火爐旁邊挨凍？我想現(xiàn)在我完全明白了柏拉圖的告示牌。當(dāng)你真的愛上一件事，你會被它弄得非常盲目——比如柏拉圖毫不客氣的語氣以及……我已經(jīng)決定用一生的時間研究幾何。

就像從一堆麻線中找出五個線頭

努力總是不會白費(fèi)。30歲的時候，我已經(jīng)變成了雅典有名的學(xué)者。一天，我收到了一封特別的信，信封上的華麗紋飾表明寫信來的是個大人物。

我看我需要為你介紹下托勒密王朝。這是在馬其頓國王亞歷山大大帝（你一定聽說過他對吧）死后，由他的將軍托勒密建立的王朝，位置在埃及。將軍大人變成了國王，也就是寫信來的托勒密一世。而他提到的亞歷山大是座繁華的大城市，被稱為智慧之都。

這里有一座超棒的圖書館，里面有無數(shù)冊珍貴的藏書，而每個周末在這兒舉行的讀書沙龍更是聚集了全世界最有學(xué)問的人。

很快，我就和他們變成了朋友——我已經(jīng)接受了國王陛下的邀請，在這里定居了。

現(xiàn)在，我的職位是亞歷山大大學(xué)的數(shù)學(xué)教授。你大概聽說過這所大學(xué)，它的很多畢業(yè)生都非常優(yōu)秀，比如我的學(xué)生卡農(nóng)，以及卡農(nóng)的學(xué)生阿基米德。

也許，你有興趣看看我的備課筆記。

我邊教課， 邊寫本書——《幾何原本》。說實(shí)話，這工作真令人頭疼。我收集了幾百年來我的前輩們對幾何學(xué)的研究成果，可是，看看它們都是什么吧——似是而非的定理、不怎么可靠的推論以及各種各樣的證明方式。

請相信我，既然我能講清楚幾何課，就一定有辦法寫好這本書。我列出五條確定的、不需要再去證明的基本命題——這叫公理，而其他所有定理和推論都由這五條公理推導(dǎo)出來。這就像從堆麻線中找出五個線頭，只要順著線頭耐心整理，亂七八糟的麻線團(tuán)用不了多久就能被卷得整整齊齊。你瞧，找到適合的方法再去做事比蠻干要聰明得多。

格魯米阿，給他三個銀幣

《幾何原本》完成以后，我變成了亞歷山大最受歡迎的暢銷書作家。一時間，幾何學(xué)成了城里最時髦的話題，如果你能講出幾條公理和證明，立刻會被認(rèn)為是位風(fēng)趣文雅的先生。

而如果你開口不談點(diǎn)兒幾何，女士們絕不會把你當(dāng)成一位紳士，真的。我的老朋友托勒密一世請我去王宮為他上幾何課——這是我的榮幸。遺憾的是，雖然這位國王在戰(zhàn)場上像一頭兇猛的雄獅，而管理國家時又像一只狡猾的狐貍，但在幾何面前卻只是條呆頭呆腦的魚。他聽完我已經(jīng)盡量簡化的公理以后竟然這樣說——

聽說后來我的話變成了名人名言，中國人把它翻譯成“求知無坦途”。好吧，這很好。我想，不僅是幾何，無論學(xué)什么你都得真的付出點(diǎn)兒努力才行。

學(xué)習(xí)幾何的人越來越多，到亞歷山大大學(xué)報名的人簡直要擠破腦袋。這讓我非常高興，但我也必須承認(rèn)，其中有些人只是想來趕個時髦。

我忠心的仆人格魯米阿真的拿來了三個銀幣，這位先生認(rèn)為自己受到了侮辱，投訴我講話太刻薄，還把投訴文件貼在了布告欄上。第二天，文件下面空白的地方多了一行小字——

請注意那行小字，還記得那封邀請我來亞歷山大的信嗎？字體一模一樣，對吧？

親愛的，請別把我的羊皮紙扔進(jìn)火爐

盡管托勒密世不肯再上我的幾何課，但還是經(jīng)常邀請我到王宮聊個天。有一次，我去見他的時候，他正在為沒辦法測量出金字塔的高度而發(fā)脾氣。

看到他們一本正經(jīng)地討論，我簡直要笑死了——其實(shí)完全沒必要這么苦惱。

第二天，托勒密一世在王宮舉行慶祝晚宴，主題是金字塔嘉年華。說實(shí)話，我實(shí)在看不出這件小事有什么值得慶祝，所以我拒絕了邀請，打算待在家里給《幾何原本》補(bǔ)充幾節(jié)內(nèi)容。

我的太太對我的做法很不滿意…呃，或許應(yīng)該早點(diǎn)兒為你介紹我太太，但是如果讓她太早出場，我就沒機(jī)會講這么多話了。

我想除了應(yīng)該盡到的義務(wù)和必須得負(fù)的責(zé)任，人生當(dāng)中總還有些事是因?yàn)橄矚g去做的，而不是為了地位、名譽(yù)和國王的歡心。真遺憾，我的太太脾氣不太好。她不肯聽我解釋，把我剛寫完的幾個章節(jié)扔進(jìn)了火爐。那個瞬間，我?guī)缀跤懈x婚的念頭——可是你定猜到了吧，這樣的想法我根本不敢講出口。所以，現(xiàn)在我要和你說聲抱歉，我的講述無法繼續(xù)下去了，因?yàn)槲乙砥鹞业难蚱ぜ垼D書館找個陽光好的位置，安安靜靜坐下來把燒掉的部分補(bǔ)上。