立足課堂教學 滲透數(shù)學轉(zhuǎn)化思想

廣東普寧市流沙第六小學 黃澤容

《數(shù)學課程標準》2011年版，總目標部分明確提出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學學習，學生能獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必須的數(shù)學基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。”《數(shù)學課程標準》從“雙基”發(fā)展到“四基”，數(shù)學思想得以彰顯出來，是課程目標發(fā)展走向縱深的必然結(jié)果和時代需求，也對廣大教師的課堂教學提出了新的要求?！稊?shù)學課程標準》還指出：“課程內(nèi)容不僅包括數(shù)學結(jié)論，而且包括數(shù)學結(jié)論的形成過程和數(shù)學思想方法”。數(shù)學思想是數(shù)學方法的靈魂，它重在讓學生經(jīng)歷感悟、體會、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造等過程，讓學生的學習觸及數(shù)學本質(zhì)，并把數(shù)學思想作為引領(lǐng)教學的根本。而轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學思想的核心，它是把問題由一種形式轉(zhuǎn)化成另一種形式，使問題變得更簡單、更清楚、更容易求解的思維方法。利用它可以把陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，把復(fù)雜繁瑣的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，把未知轉(zhuǎn)化為已知……轉(zhuǎn)化思想要以教材為載體，通過數(shù)學知識中的概念、公式、性質(zhì)和例題等內(nèi)容的“再創(chuàng)造”彰顯出來。因此，教師要系統(tǒng)地去發(fā)掘和梳理各年段教材中所蘊含的轉(zhuǎn)化思想，并根據(jù)不同年級，不同教材特點，不同教學內(nèi)容，滲透到教學過程中，讓學生體驗和經(jīng)歷數(shù)學轉(zhuǎn)化思想的過程，通過潛移默化、潤物無聲的手段扎根于學生的大腦，逐步形成數(shù)學素養(yǎng)，并服務(wù)于學生的學習及生活。例如，小學計算教學內(nèi)容中滲透轉(zhuǎn)化思想的有：異分母分數(shù)的加減法，經(jīng)過通分轉(zhuǎn)化為同分母分數(shù)加減法；除數(shù)是小數(shù)的除法，將被除數(shù)和除數(shù)同時擴大相同的倍數(shù)，轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法；分數(shù)與小數(shù)的轉(zhuǎn)化；除法、分數(shù)和比之間的轉(zhuǎn)化等等。如北師大版三年級上冊《存零用錢》一課，在元、角、分的背景下學習小數(shù)加減法是教材最突出的一個特點，教材創(chuàng)設(shè)了存零用錢的現(xiàn)實生活情境，引導(dǎo)學生滲透轉(zhuǎn)化思想，探索小數(shù)加減法的三種不同計算方法：一是根據(jù)元、角、分與小數(shù)的關(guān)系，轉(zhuǎn)換成幾元幾角進行計算；二是根據(jù)小數(shù)的意義及小數(shù)與整數(shù)之間的關(guān)系，都轉(zhuǎn)換成以角為單位的整數(shù)來計算；三是根據(jù)位值的原理，直接借助豎式將兩個小數(shù)相加。再如教材中編排的假設(shè)問題的策略，重在讓學生體會假設(shè)、轉(zhuǎn)化、推理的思想與方法。

因此，教師要把握好教材中含有轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)容，引導(dǎo)學生通過回顧與反思來提升原有的認知結(jié)構(gòu)，弄清新知與舊知之間的內(nèi)在聯(lián)系，合理運用轉(zhuǎn)化思想方法，感悟數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法的內(nèi)在魅力和作用，學以致用，以便更好地、有效地開展自主學習。在課堂教學中，如何滲透數(shù)學轉(zhuǎn)化思想，有意識地培養(yǎng)學生學會用轉(zhuǎn)化思想分析問題、解決問題，提高課堂教學效率，開發(fā)學生智力，發(fā)展能力，提高數(shù)學素養(yǎng)。結(jié)合本人教學實踐，談?wù)剮c粗淺做法：

一、化陌生為熟悉，把握知識的生長點

如果說數(shù)學思想是數(shù)學中的靈魂，那么轉(zhuǎn)化思想就是數(shù)學思想的核心。轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學學習和研究的一種重要思想方法，運用轉(zhuǎn)化思想的方法推導(dǎo)圖形面積計算公式，促進舊知與新知的正遷移， 轉(zhuǎn)化思想幾乎無處不在。在實際教學中，通過轉(zhuǎn)化，可以把學生感到陌生的問題轉(zhuǎn)化成熟悉的問題，化未知為已知，并利用已有的知識經(jīng)驗進行解答，突破難點，掌握新知，而已有知識就是這個新知的生長點。

例如，三角形的面積是在學生學習掌握長方形、平行四邊形面積計算方法之后安排的，教學時，需要教師靈活運用“把未知轉(zhuǎn)化為已知”的基本轉(zhuǎn)化思想，融匯貫通，舉一反三，把三角形通過剪一剪、拼一拼、擺一擺轉(zhuǎn)化成熟悉的圖形，讓學生在猜想、實驗操作、合作交流中，探究所研究圖形與轉(zhuǎn)化后的圖形之間的聯(lián)系，從而發(fā)現(xiàn)新圖形面積計算公式，體驗學習的成就感。我是這樣設(shè)計教學程序的：先復(fù)習舊知識，讓學生說說平行四邊形的面積公式是怎樣推導(dǎo)出來的，然后把新的問題直接拋給學生：“怎樣把三角形的面積轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學過的圖形面積？”接著，讓學生組成學習小組進行討論、探究。學生在小組合作交流中進行轉(zhuǎn)化的深入探究，并利用銳角三角形、直角三角形、等腰三角形、鈍角三角形進行實踐操作。學生利用已有的知識和經(jīng)驗，剪一剪、拼一拼、擺一擺，尋找可能方法，將三角形成功地轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學過的圖形，再通過合作交流的方式進行思維碰撞，在動手操作和實驗中，進一步發(fā)現(xiàn)三角形與拼成的平行四邊形、長方形、正方形的底和高的對應(yīng)關(guān)系，輕松地推導(dǎo)出三角形的面積計算公式。這樣多層次的探究，既溝通新舊知識的聯(lián)系，又激發(fā)了學生的求知欲望，使學生不僅知其然，更知其所以然。緊接著，學生們迫不及待地舉手分享交流結(jié)果。學生A說：“我們用兩個完全一樣的銳角三角形拼成一個平行四邊形(),三角形的底等于拼成的平行四邊形的底，高等于平行四邊形的高，三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半，因為平行四邊形的面積=底×高，所以，三角形的面積=底×高÷2”。學生B說：“我們用兩個完全一樣的直角三角形或等腰直角三角形拼成一個長方形（或正方形 ），三角形的底等于拼成的長方形的長，高等于長方形的寬，因為長方形的面積=長×寬，三角形的面積是拼成的長方形面積的一半，所以，三角形的面積=底×高÷2”。學生C說：“我們用兩個完全一樣的鈍角三角形拼成一個平行四邊形，三角形的底是拼成的平行四邊形的底，高是拼成的平行四邊形的高，三角形的面積是拼成平行四邊形面積的一半，因為平行四邊形的面積=底×高，所以，三角形的面積=底×高÷2”。學生D說：“我們找到三角形的一條高，從高的二分之一處剪去一個小三角形，再把剪下來的小三角形拼到右邊，這樣就把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形。三角形的底就是拼成的平行四邊形的底，高是拼成的平行四邊形的高的一半，因為平行四邊形的面積=底×高，所以，三角形的面積=底×（高÷2）=底×高÷2，最后我利用多媒體課件，動態(tài)演示將三角形割補成平行四邊形的過程，直觀形象地突破難點，強化轉(zhuǎn)化思想的感悟。為了克服易錯點，當學生推導(dǎo)出三角形的面積=底×高÷2之后，我追問學生：“‘底×高’表示什么意思？為什么要除以2呢？”生答：“‘底×高’表示用兩個完全一樣的三角形拼成平行四邊形的面積，因為，一個三角形的面積等于拼成的平行四邊形（或長方形或正方形）面積的一半，所以，要除以2”。

在整個探究過程中，我精心設(shè)計，抓住知識的生長點，實現(xiàn)學習的正遷移。學生積極地參與到各項探究活動中，動手操作、合作交流，直觀形象地掌握了拼擺法和割補法，在不斷驗證、探究中體驗到應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想的樂趣，對自己推導(dǎo)出來的公式記憶猶新，轉(zhuǎn)化思想方法也在學習過程中潛移默化。

二、化曲為直，提高空間想象力

化曲為直的轉(zhuǎn)化方法是小學數(shù)學學習曲面周長和面積的主要思想方法，通過精心設(shè)計的教學情境，揭示事物的本質(zhì)聯(lián)系，為學生創(chuàng)設(shè)一個更廣闊的思維空間，從而提高動手操作能力和空間想象力。例如：在教學圓柱的側(cè)面積時，我讓學生發(fā)揮手、眼、腦多種感官的協(xié)調(diào)作用，用手摸一摸、圍一圍，再動腦想一想，充分感知這個側(cè)面與平時學過的平面有何不同？接著我問學生：“圓柱的側(cè)面是個曲面，很難求出它的面積，哪位魔術(shù)師能把它變成別的形狀，轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學過的圖形來求出它的面積？”一石激起千層浪，學生情緒高漲，躍躍欲試，紛紛動手操作。有的魔術(shù)師說：“我沿著高把側(cè)面剪出，變成一個長方形，因為長方形的長相當于圓柱的底面周長，長方形的寬相當于圓柱的高，長方形的面積=長×寬，所以，圓柱的側(cè)面積=底面周長×高；”有的魔術(shù)師說：“我把側(cè)面斜著剪出，變成一個平行四邊形，因為平行四邊形的底相當于圓柱的底面周長，平行四邊形的高相當于圓柱的高，平行四邊形的面積=底×高，所以，圓柱的側(cè)面積=底面周長×高；”還有的魔術(shù)師說：“我沿著圓柱的高剪成一個正方形，因為這個圓柱的底面周長和高相等，所以我剪出來的側(cè)面積是個正方形，根據(jù)正方形的面積=邊長×邊長，所以，圓柱的側(cè)面積=底面周長×高；”有的魔術(shù)師用手把側(cè)面撕成一個不規(guī)則的圖形……緊接著，又讓學生討論：評評誰是最佳魔術(shù)師？哪種變法最優(yōu)？最容易求出圓柱的側(cè)面積？為什么？學生經(jīng)過討論交流，達成共識：把側(cè)面變?yōu)殚L方形的方法最優(yōu)，因為這樣一變，最直觀易見，計算也最為簡便。

通過這樣的情境創(chuàng)設(shè)，讓學生充當魔術(shù)師，滲透轉(zhuǎn)化思想，引導(dǎo)學生化曲為直，提高空間想象力，既活躍了課堂氣氛，又讓學生在輕松愉快的氛圍中興趣盎然的投入學習，從而提高學習效率。

三、化繁為簡，優(yōu)化解題策略

古人云：“學起于思，思源于疑?！比说乃季S是一個從發(fā)現(xiàn)問題、分析問題到解決問題的過程。課堂教學也是如此，學生只有發(fā)現(xiàn)問題，才能產(chǎn)生求知欲，喚起濃厚的學習興趣。在解決實際問題時，有些題目比較復(fù)雜，有些條件帶有欺騙性，也有些條件隱藏或條件缺失，經(jīng)常讓學生的思維陷入“山重水復(fù)疑無路”的困境。這時候，教師如能應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想方法引導(dǎo)學生轉(zhuǎn)變解題思路，另辟蹊徑，尋求解題突破口，往往會讓學生感到“柳暗花明又一村”，使問題由難變易，化繁瑣為簡單，從而優(yōu)化解題策略，以達到事半功倍的學習效果。例如：甲乙兩車同時由兩站相向開出，經(jīng)過18小時相遇，如果甲車行駛完這兩站的路程需要45小時，求乙車行完全程需要多少小時？這是一道條件缺失的行程應(yīng)用題，要求乙車行完全程需要多少小時，但是題目中沒有直接告訴我們總路程和速度的具體數(shù)量，如果用常規(guī)法解題就仿佛走進了“死胡同”，感到束手無策。我在教學這道題時就有學生舉手說：“老師，這道題出錯了！”我說：“錯在哪兒呀？”學生回答：“題目中沒有告訴我們總路程和速度的具體數(shù)量，所以沒辦法解答?！边@時，我引導(dǎo)學生：“真的沒辦法解答嗎？如果我們用常規(guī)的方法無法解決問題，那么我們能不能試著用轉(zhuǎn)化的方法，把它轉(zhuǎn)化成其他類型的應(yīng)用題呢？我們一起來討論討論。”學生一聽，茅塞頓開，教室里立刻炸開了鍋，大家議論紛紛。經(jīng)過小組討論交流，最后學生興奮地說：“老師，把題目轉(zhuǎn)化成工程問題就能迎刃而解了。”接著，我讓學生分享轉(zhuǎn)化的過程：學生說：“可以把甲乙兩站的總路程轉(zhuǎn)化為工程問題的單位‘1’；把經(jīng)過18小時相遇，轉(zhuǎn)化成甲乙兩人的合作時間；把甲行完全程需要45小時轉(zhuǎn)化成甲獨做的工作時間；再把問題轉(zhuǎn)化成求乙單獨完成的時間，這道題就水到渠成地轉(zhuǎn)化成一道完整的工程問題。”即：（小時）答：乙車需要30小時行完全程。

實踐證明，轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學解題的一個重要技巧，它能分散難點，化難為易，化繁為簡，優(yōu)化解題策略，提高學生解決實際問題的能力。在應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想時，我們要遵循熟悉化、簡單化、直觀化、標準化原則，使轉(zhuǎn)化過程省時高效，猶如順水推舟，有利于培養(yǎng)學生思維的靈活性。

著名的數(shù)學家喬治·波利亞說：“完善的思想方法猶如北極星，許多人通過它而找到正確的道路?！痹谡n堂教學中，教師要努力挖掘數(shù)學知識中所蘊含的數(shù)學思想，并在教學過程中滲透轉(zhuǎn)化思想，讓學生了解、掌握和運用轉(zhuǎn)化思想與方法，開發(fā)智力，發(fā)展能力，提高數(shù)學素養(yǎng)；讓轉(zhuǎn)化思想植根于學生頭腦，提高課堂教學效果；讓轉(zhuǎn)化思想為數(shù)學揭秘，使數(shù)學彰顯無窮魅力！