Magnus效應(yīng)動(dòng)力演示儀

王 仿,李 昊,英 模，王志鵬，王四海

(北京郵電大學(xué) a.軟件學(xué)院;b.信息與通信工程學(xué)院c.計(jì)算機(jī)學(xué)院;d.理學(xué)院，北京 100876)

雖然Magnus效應(yīng)已發(fā)現(xiàn)100多年,但真正深入地開展應(yīng)用研究只是在近十幾年[1]. Magnus效應(yīng)曾被用來借助風(fēng)力推動(dòng)船舶航行，用幾個(gè)迅速轉(zhuǎn)動(dòng)的鉛直圓柱體代替風(fēng)帆. 試驗(yàn)是成功的，但由于不經(jīng)濟(jì)，所以未被采用. 20世紀(jì)出現(xiàn)了大量的關(guān)于Magnus力的應(yīng)用，尤其是在船舶上，如轉(zhuǎn)柱舵、風(fēng)筒推進(jìn)裝置、Magnus螺旋槳、Magnus減搖裝置等. 這些裝置增加了能源利用率，主要因?yàn)镸agnus效應(yīng)能夠利用某方向上的流體動(dòng)能在其正交方向上產(chǎn)生力. 足球、排球、網(wǎng)球以及乒乓球等的側(cè)旋球和弧圈球的運(yùn)動(dòng)軌跡之所以有大的弧度也是起因于Magnus效應(yīng)[2]. 為了獲得更直觀、更形象的Magnus效應(yīng)效果，設(shè)計(jì)并制作了演示儀.

1 Magnus效應(yīng)

Magnus效應(yīng)以發(fā)現(xiàn)者M(jìn)agnus命名，當(dāng)旋轉(zhuǎn)物體的旋轉(zhuǎn)角速度矢量與物體飛行速度矢量不重合時(shí)，在與旋轉(zhuǎn)角速度矢量和平動(dòng)速度矢量組成的平面相垂直的方向上將產(chǎn)生橫向力，在橫向力的作用下物體飛行軌跡發(fā)生偏轉(zhuǎn)的現(xiàn)象稱作Magnus效應(yīng). 旋轉(zhuǎn)物體之所以能在橫向產(chǎn)生力的作用，是由于物體旋轉(zhuǎn)可以帶動(dòng)周圍流體旋轉(zhuǎn)，使得物體一側(cè)的流體速度增加，另一側(cè)的流體速度減小[3].

根據(jù)伯努利定理，流體速度增加將導(dǎo)致壓強(qiáng)減小，流體速度減小將導(dǎo)致壓強(qiáng)增加，這樣就導(dǎo)致旋轉(zhuǎn)物體在橫向的壓力差，并形成橫向力. 同時(shí)由于橫向力與物體運(yùn)動(dòng)方向相垂直，因此該力主要改變飛行速度方向，即形成物體運(yùn)動(dòng)中的向心力. 用位勢流理論解釋，則旋轉(zhuǎn)物體的飛行運(yùn)動(dòng)可以簡化為“直勻流+點(diǎn)渦+偶極子”的運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)渦是形成升力的根源. 在二維情況下，旋轉(zhuǎn)圓柱繞流的橫向力用儒可夫斯基定理來計(jì)算，即橫向力=來流速度×流體密度×點(diǎn)渦環(huán)量[4].

2 實(shí)驗(yàn)儀設(shè)計(jì)

Magnus原理圖見圖1，旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子會(huì)帶動(dòng)周圍的空氣旋轉(zhuǎn)形成1層均勻環(huán)流，如果在此基礎(chǔ)上疊加直勻流就會(huì)造成轉(zhuǎn)子兩側(cè)產(chǎn)生速度差，由伯努利方程，就會(huì)產(chǎn)生壓強(qiáng)差，從而產(chǎn)生Magnus力. Magnus力本質(zhì)上是通過轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)利用流體的動(dòng)能產(chǎn)生在其正交方向上的力.

演示儀實(shí)體模型見圖2，小車中間是轉(zhuǎn)子，左邊是涵道風(fēng)扇. 轉(zhuǎn)子利用軟件3D建模，將質(zhì)量減小到最小，然后3D打印，目的是保證筒壁各個(gè)部位都均勻；另外，由于制作工藝很難保證轉(zhuǎn)子質(zhì)心在幾何中心，在內(nèi)壁上同一高度均勻貼上4塊小磁鐵，再把其他小磁鐵按照不同的分配方式吸上去，通過觀測轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時(shí)的抖動(dòng)程度判斷哪種搭配方式能夠達(dá)到目標(biāo). 轉(zhuǎn)涵道風(fēng)扇用于模擬自然風(fēng). 通過遙控器可以控制轉(zhuǎn)速和風(fēng)速從而控制產(chǎn)生的Magnus力的大小. 為使演示效果達(dá)到最好，設(shè)計(jì)時(shí)讓小車空間利用率最大，并且用穩(wěn)壓源供電，避免空間和重量的贅余. 現(xiàn)在小車能夠在Magnus力的驅(qū)動(dòng)下以較快的速度做直線運(yùn)動(dòng)，演示效果比較直觀.

圖1 Magnus原理圖

圖2 演示儀實(shí)物俯視圖

在不影響演示效果的前提下，盡可能準(zhǔn)確地采集物理參量.

1)風(fēng)速儀：風(fēng)力使得風(fēng)速儀上面的螺旋槳受力轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生變化的磁場，霍爾傳感器輸出信號，經(jīng)過計(jì)算模塊顯示為風(fēng)速V風(fēng).

2)轉(zhuǎn)速儀：轉(zhuǎn)速儀發(fā)出激光，轉(zhuǎn)子某處貼反光紙，當(dāng)激光經(jīng)過反光紙反射回轉(zhuǎn)速儀時(shí)輸出信號，經(jīng)過計(jì)算模塊可以算出轉(zhuǎn)速n.

3)拉力傳感器：內(nèi)部為惠斯通電橋，當(dāng)其中的電阻應(yīng)變片受到壓力F，長度或橫截面積發(fā)生改變，使得輸出電壓線性改變，通過定標(biāo)可以得到電壓-壓力曲線. 實(shí)驗(yàn)用的傳感器200 g，如果輸入電壓是5 V，那么滿量程輸出電壓為5 mV，初始電壓可能有略微的系統(tǒng)誤差，不過可以消除.

轉(zhuǎn)速是通過激光儀接受由貼在轉(zhuǎn)子上的反光紙反射回來的周期信號計(jì)算得到，然后近似到十位. 風(fēng)扇輸出口風(fēng)速的分布是不均勻的，所以將風(fēng)速儀固定在某位置. 至于F，已經(jīng)盡可能地消除了誤差，比如通過斜面來平衡阻力，避免在曲線中出現(xiàn)閾值的情況；在壓力傳感器上固定1根鐵棍，鐵棍的兩端引出尼龍?jiān)鷰c小車進(jìn)行連接，兩點(diǎn)接觸能夠較大程度地避免在實(shí)驗(yàn)中小車前進(jìn)的方向發(fā)生變化. 通過上述改進(jìn)示數(shù)已經(jīng)比較穩(wěn)定，但是還是存在波動(dòng)，主要來源于轉(zhuǎn)子和風(fēng)扇的電機(jī)產(chǎn)生的噪聲，只能在示數(shù)的波動(dòng)中取平均值.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

先測量不同V風(fēng)下不同n對應(yīng)的F,再測量相同n下不同V風(fēng)對應(yīng)的F.

1)不同V風(fēng)下F與n的關(guān)系

根據(jù)儒科夫斯基定理，得到的曲線應(yīng)該是若干條斜直線，但是從實(shí)驗(yàn)結(jié)果(圖3)來看，除了V風(fēng)=11.9 m/s的曲線基本正相關(guān)，其他曲線都存在極大值，所以猜想，當(dāng)V風(fēng)小于某個(gè)值時(shí)，曲線就會(huì)出現(xiàn)極大值. 將下面幾條曲線的極值點(diǎn)標(biāo)出，發(fā)現(xiàn)隨著V風(fēng)的增加，極值點(diǎn)右移，而且經(jīng)過擬合，發(fā)現(xiàn)極值點(diǎn)近似滿足nR=2.25V風(fēng)，圖3中藍(lán)色點(diǎn)為實(shí)際極值點(diǎn)，豎線為據(jù)此式計(jì)算出的極值點(diǎn)，非常接近. 據(jù)此，猜測11.9 m/s曲線也應(yīng)該存在極大值，只是實(shí)驗(yàn)域太小沒有將極大值顯示出來.

圖3 不同V風(fēng)時(shí)F與n關(guān)系圖

2)不同n下F與V風(fēng)的關(guān)系

同樣，理論上得到的應(yīng)該是若干條斜直線，而實(shí)際情況中上部若干條曲線都近似滿足正相關(guān)(圖4)，唯獨(dú)n=1 210 r/min曲線出現(xiàn)極大值，所以同樣推測，當(dāng)n小于某個(gè)值時(shí)曲線會(huì)出現(xiàn)極值. 但是由于實(shí)驗(yàn)中只看到極大值點(diǎn)，所以沒法推測極值點(diǎn)和n與V風(fēng)的關(guān)系.

圖4 不同n時(shí)F與V風(fēng)關(guān)系圖

3)F與nV風(fēng)的關(guān)系

由得到的散點(diǎn)圖線性擬合，如圖5所示. 盡管散點(diǎn)的離散度很大，但是擬合直線截距很小，基本近似于1條正比例直線，這和理想情況是相吻合的.

圖5 F與nV風(fēng)關(guān)系圖

4 結(jié)束語

Magnus效應(yīng)動(dòng)力演示儀可以使運(yùn)動(dòng)生物力學(xué)在流體課的教學(xué)上獲得更直觀、更形象的效果. 就理論研究方面，實(shí)際工程中有很多基于Magnus的應(yīng)用，但是應(yīng)用中普遍錯(cuò)誤地認(rèn)為要想產(chǎn)生更大的Magnus力，只要增加V風(fēng)或者n就可以了，但是實(shí)驗(yàn)證明了當(dāng)V風(fēng)或者n增加到一定程度時(shí)反而會(huì)使F減小，并且通過實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蛴?jì)算出如何控制2個(gè)變量得到F的最大值，有助于工程上確定變量范圍.

[1] 彭東升. 馬格努斯效應(yīng)及其在船舶上的應(yīng)用[J]. 江蘇船舶，1990(2):23-25.

[2] 吳望一. 中國大百科全書74卷(物理學(xué))[M]. 2版. 北京：中國大百科全書出版社,2009：352.

[3] 呂逢嬌. 馬格努斯效應(yīng)在流量儀表上的應(yīng)用[J]. 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2013,26(2):48-50.

[4] 張兆順，崔林香. 流體力學(xué)[M]. 3版. 北京：清華大學(xué)出版社，2015：184.