初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透分類討論思想

廣西來(lái)賓市興賓區(qū)遷江中學(xué) 葉奇志

分類思想是人們常用的重要思想之一，在生產(chǎn)活動(dòng)、科學(xué)實(shí)驗(yàn)、日常生活中都常需要用到它。學(xué)會(huì)在初中數(shù)學(xué)中探究或者解題時(shí)正確運(yùn)用分類討論思想，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生更快的理解問(wèn)題、解決問(wèn)題、提高解題技巧，一舉反三。在新時(shí)代要求下,初中數(shù)學(xué)的教學(xué)不僅要傳授學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí),更重要的是培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)思想,而分類討論思想正是初中數(shù)學(xué)中最基本和運(yùn)用最為廣泛的數(shù)學(xué)思想之一。那么,在實(shí)際的數(shù)學(xué)課堂中,如何順利的培養(yǎng)學(xué)生的分類討論意識(shí)呢?我個(gè)人認(rèn)為可分為以下幾點(diǎn)：

一、加強(qiáng)課堂滲透,基本樹立分類討論思想

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重?cái)?shù)學(xué)分類討論思想方法的滲透、概括和總結(jié)，要重視數(shù)學(xué)分類討論思想方法在解題中的指導(dǎo)作用。教師在數(shù)學(xué)課堂中所要做的就是幫助學(xué)生理解什么是分類討論思想,分類討論思想在數(shù)學(xué)中有什么作用？因此 ,在實(shí)際的課堂教學(xué)中必須加強(qiáng)分類討論思想課堂的滲透。首先是數(shù)學(xué)概念中分類思想的滲透,其次就是在數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)公式等中的滲透,還有就是在解決數(shù)學(xué)習(xí)題中出現(xiàn)多種結(jié)果后的滲透最后就是當(dāng)某些數(shù)學(xué)問(wèn)題中出現(xiàn)變量參數(shù)后需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論中的滲透。教師通過(guò)在數(shù)學(xué)課堂中的滲透,可以幫助學(xué)生對(duì)分類討論形成基本的認(rèn)識(shí),為以后深入學(xué)習(xí)分類討論思想打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。七年級(jí)數(shù)學(xué)中的“有理數(shù)”這一章節(jié)為例,在這一章內(nèi)教師首先要講的肯定是有理數(shù)的概念,而有理數(shù)的概念中其實(shí)就可以對(duì)分類討論思想進(jìn)行滲透了。有理數(shù)就是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱,在課堂中教師可以通過(guò)提問(wèn)的方式讓學(xué)生不看書自己概括有理數(shù),在這個(gè)時(shí)候大部分學(xué)生肯定以為正整數(shù)和負(fù)整數(shù)的綜合就是有理數(shù),教師在此時(shí)就可以提出問(wèn)題:分?jǐn)?shù)算不算有理數(shù)呢?當(dāng)分?jǐn)?shù)的融入,決定有理數(shù)的概念需要分類為整數(shù)和分?jǐn)?shù)進(jìn)行討論,于是教師就可以在此時(shí)提及分類討論思想,通過(guò)學(xué)生們?cè)诟拍顨w納上的錯(cuò)誤幫助他們對(duì)分類討論思想形成深刻的印象。在日常教學(xué)中這種有序的、有目的滲透，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中逐步領(lǐng)悟出和接受解決問(wèn)題中的分類討論思想，明確分類討論思想是解決某些數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要的、有用的思想方法。

二、提升課堂運(yùn)用,全面深化分類討論思想

要解好數(shù)學(xué)問(wèn)題，不僅要有足夠的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，而且要有清晰的解題思路，在解題過(guò)程中，如何讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想，是教學(xué)的一個(gè)很重要的任務(wù)。當(dāng)學(xué)生對(duì)分類討論思想基本形成認(rèn)識(shí)和理解后,教師就可以在實(shí)際的課堂當(dāng)中進(jìn)行反復(fù)的運(yùn)用,通過(guò)不同方面和不同內(nèi)容的多次運(yùn)用,全面的對(duì)分類討論思想進(jìn)行深化。這其中就包括了分類討論的基本定義,在數(shù)學(xué)教學(xué)中何時(shí)需要進(jìn)行分類,如何進(jìn)行分類討論,如何保證分類的全面性等問(wèn)題的深化教學(xué)。在課堂中可以擺出一個(gè)復(fù)雜概念或問(wèn)題,然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解答,在其中對(duì)分類討論思想進(jìn)行全面的剖析。首先是將復(fù)雜或概括性強(qiáng)的問(wèn)題進(jìn)行分解,分解出一個(gè)個(gè)簡(jiǎn)單的小問(wèn)題,然后對(duì)小問(wèn)題進(jìn)行解答,最后將解答結(jié)果進(jìn)行綜合得出最終結(jié)果。在這一教學(xué)過(guò)程中,分類討論的方法得到了充分的運(yùn)用,教師在從旁進(jìn)行指導(dǎo),提高分類的周密性和全面性,分類討論思想就可以在學(xué)生中得到全面的深化。

在日常教學(xué)中的這種有序的、有目的滲透，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中逐步領(lǐng)悟出和接受解決問(wèn)題中的分類討論思想，明確分類討論思想是解決某些數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要的有用的思想方法。

三、加強(qiáng)習(xí)題設(shè)計(jì),實(shí)現(xiàn)學(xué)生分類討論運(yùn)用

習(xí)題的合理設(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)學(xué)生分類討論思想完全掌握的最重要的一點(diǎn)。目前我國(guó)推行的素質(zhì)化教育中提到的重要的一點(diǎn)就是加強(qiáng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力,通過(guò)學(xué)生的自主學(xué)習(xí),自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的各種公式和解決思想。所以,對(duì)于學(xué)生分類討論思想的養(yǎng)成,教師可以加強(qiáng)課后習(xí)題的設(shè)計(jì),通過(guò)有效的習(xí)題,讓學(xué)生在解答的過(guò)程中自主發(fā)現(xiàn)分類討論的方法和過(guò)程,并不斷的通過(guò)習(xí)題強(qiáng)化分類討論思想,最終實(shí)現(xiàn)這種思想的熟悉運(yùn)用和培養(yǎng)出學(xué)生縝密的學(xué)習(xí)思維和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。在代數(shù)習(xí)題中,教師可以多添加變量參數(shù)以實(shí)現(xiàn)分類討論的應(yīng)用,在幾何習(xí)題中,教師可以多添加不確定圖形讓學(xué)生發(fā)散思維和加強(qiáng)分類討論的運(yùn)用。以七年級(jí)數(shù)學(xué)中“解一元一次方程組”這個(gè)章節(jié)為例,在這個(gè)章節(jié)的課后習(xí)題中通過(guò)變量參數(shù)的設(shè)置就可以加強(qiáng)學(xué)生分類討論思想的運(yùn)用。如一元一次方程組的應(yīng)用題:某超市推出如下的一種優(yōu)惠活動(dòng),購(gòu)物滿100元打8折,曉明在購(gòu)物中實(shí)付120元,問(wèn)曉明的應(yīng)付款為多少。這一習(xí)題通過(guò)一元一次方程很容易就可以得到答案150元,而分類討論思想也沒(méi)有得到運(yùn)用。因此,可以將該習(xí)題的實(shí)付款進(jìn)行修改,如修改為90元,那么就需要學(xué)生進(jìn)行分類討論,討論應(yīng)付款在小于100元和大于100元兩種情況。也可以對(duì)這一習(xí)題進(jìn)行修改為開放性問(wèn)題,如修改為應(yīng)付款可能出現(xiàn)兩種情況的區(qū)域,這樣一來(lái)學(xué)生就需要對(duì)80元以上和80元以下的兩種情況進(jìn)行分類討論。綜合以上,在習(xí)題中要加強(qiáng)分類討論方法的運(yùn)用,從而讓學(xué)生能夠順利的培養(yǎng)分類討論思想并熟悉運(yùn)用過(guò)程。

總之，數(shù)學(xué)中的分類討論思想是一種比較重要的數(shù)學(xué)思想，通過(guò)加強(qiáng)數(shù)學(xué)分類討論思想的訓(xùn)練，有利于提高學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性、縝密性、科學(xué)性，這種優(yōu)良的思維品質(zhì)對(duì)學(xué)生的未來(lái)必將產(chǎn)生深刻和久遠(yuǎn)的影響。教師在制訂教學(xué)目的，采用教學(xué)方法時(shí)，都應(yīng)有意識(shí)地突出分類討論思想，并在具體教學(xué)過(guò)程中努力體現(xiàn)。根據(jù)初中生的特點(diǎn)，教學(xué)中要遵照循序漸進(jìn)，逐步深化的原則并采用靈活多變和有效的教學(xué)手段來(lái)實(shí)施分類討論方法的教學(xué)。自覺(jué)的重視和加強(qiáng)分類討論思想的教學(xué)，也是實(shí)施素質(zhì)教育的具體表現(xiàn)，教學(xué)中的分類討論教學(xué)與素質(zhì)教育中提出的培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神與探索精神是一致的。在教學(xué)中，我們要多研究、多實(shí)踐、多探索，讓學(xué)生更好地掌握好初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的分類討論思想。