淺談小學數(shù)學教學中如何培養(yǎng)學生的轉化思想

北京朝陽區(qū)上辛堡小學 李春霜

轉化是研究和解決數(shù)學問題的一種有效的思考方法，根據(jù)學生已有的生活經(jīng)驗和知識，運用事物和事物之間互相聯(lián)系，把未知變?yōu)橐阎?，把復雜變?yōu)楹唵蔚乃季S方法?！缎聰?shù)學課程標準》中指出:數(shù)學學習應當使學生“形成解決問題的一些策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神”。就解題的本質而言，解題既意味著“轉化”，學生學會數(shù)學“轉化”策略，有利于實現(xiàn)學習遷移，特別是原理和態(tài)度的遷移。我們在小學數(shù)學教學中，應當結合具體的教學內(nèi)容，滲透數(shù)學“轉化”思想，有意識地培養(yǎng)學生學會用“轉化”思想解決問題，從而提高數(shù)學能力。

一、“轉化”是解決問題時經(jīng)常采用的方法

“轉化”的手段和方法是多樣而靈活的，既與實際問題的內(nèi)容和特點有關，也與學生的認知結構有關，掌握“轉化”策略不僅有利于問題的解決，更有益于思維的發(fā)展。教學中不應只以學生能夠解決教材里的各個問題為目的，而在于學生對“轉化”策略的體驗與主動應用。具有初步的“轉化”意識和能力，對以后的學習與解決問題將會產(chǎn)生十分積極的作用。

二、轉化的學習基礎

(一)知識基礎--策略學習的基石

萬丈高樓平地起，轉化策略的運用同樣如此?！稗D化”就是把新問題變成舊問題，把復雜的問題變成簡單的問題，從而使原問題得以解決的一種策略。其實，運用什么方法轉化，轉化后的問題又怎么解決，這都需要一定的知識基礎，否則問題也不能得到解決。可見，一定的知識基礎是“轉化”策略學習的基石。

(二)能力基礎--策略學習的有力杠桿

策略的學習不僅需要一定的知識基礎，也需要一定的能力基礎。心理學研究表明:能力是人們獲取知識、掌握技能的基本條件，完成任何一種活動都需要多種能力的結合。因此，學生已具備的能力基礎可以說是策略學習的有力杠桿。

1.觀察、想象、操作能力

學習幾何形體離不開敏銳的觀察力和空間想象力，以及在此基礎上進行動手操作的能力。

2.遷移、推理能力

由于“轉化”是把一類問題轉化成另一類問題，因此無論從轉化的視角，還是從推廣應用的視角，學生都應具有遷移、推理的能力。所以，教學“轉化”策略時，要引導學生正確推理，實現(xiàn)轉化，切實解決問題。當然更應由例題的學習，進而能解決類似的更多實際問題。

3.求異、創(chuàng)新能力

人人具有求異的思想，人人具有創(chuàng)新的沖動。事實上，轉化也是一種重要的策略，但在真正解決問題時，還需要確定具體的轉化目標和方法。

4.收集、處理信息的能力

現(xiàn)代社會是信息社會，收集、處理信息的能力是一個人必備的學習能力，也是衡量一個人能力高低的重要標準。因而，它也是學生學習轉化策略的重要能力基礎。

三、轉化策略

1.運用類比聯(lián)想，實現(xiàn)轉化

類比方法是通過對兩個研究對象的比較，根據(jù)它們某些方面的相同或類似之處，推出它們在其他方面也可能相同或類似的一種推理方法。因此，在學習新知識時，適時運用類比方法進行轉化，可使生疏的問題轉化為熟悉的問題，有利于學生更好地接受新知識，鞏固舊知識。

2.運用數(shù)形結合思想，實現(xiàn)轉化

數(shù)形結合思想是充分利用“形”把一定的數(shù)量關系形象地表示出來。即通過做一些線段圖、 數(shù)形圖 、長方形面積圖 、集合體等來幫助學生正確理解數(shù)量關系，使問題內(nèi)容具體化、形象化，從而把復雜問題轉化為簡單問題的一種數(shù)學思想方法。

3.運用替換思想，實現(xiàn)轉化

替換思想是數(shù)學教學的重要思維方法，替換的實質是改變題目的形式，但卻不改變題目的本質。當我們遇到題意比較難懂的習題時，可以把題中的某些條件或問題替換成與其內(nèi)容等價的另一種形式，從而實現(xiàn)解題思路的順利轉化，以達到解題的目的。

4.運用假設法，實現(xiàn)轉化

在小學數(shù)學中，學生對思考性較強的問題常常感到難以解決。因此，教師在教學過程中要注意教給學生解決問題的方法，以提高他們的思維能力。而假設方法往往在解決問題的過程中起關鍵性的作用。假設法就是把抽象性的問題轉化為比較具體的問題，使其中的數(shù)量關系更加明確，更易于把握解題的路徑。

5.運用已有知識，實現(xiàn)轉化

生疏問題向熟悉問題轉化是解題中常用的思考方法。解題能力實際上是一種創(chuàng)造性的思維能力，而這種能力的關鍵是能否細心觀察，運用過去所學的知識，將生疏問題轉化為熟悉問題。因此作為教師，應深刻挖掘量變因素，將教材抽象程度利用學過知識，加工到使學生通過努力能夠接受的水平上來，縮小接觸新內(nèi)容時的陌生度，避免因研究對象的變化而產(chǎn)生的心理障礙，這樣做常可得到事半功倍的效果。

6.運用合理設置問題，實現(xiàn)轉化

教師通過合理設置問題，將一個復雜的問題分成幾個難度與學生的思維水平同步的小問題，再分析說明這幾個小問題之間的相互聯(lián)系，以局部知識的掌握為整體服務。例如，針對某一概念，可圍繞下面幾個角度設置問題:概念的構成;概念所涉及的子概念;概念的外延;概念的內(nèi)涵;概念的確定與否定;概念之間的關系;概念的應用以及由概念而設計的一些構造性問題等等。問題與問題之間要有一定的梯度，以利于教學時啟發(fā)學生思維。

復雜問題簡化是數(shù)學解題中運用最普通的思考方法。一個難以直接解決的問題，通過深入觀察和研究，轉化為簡單問題迅速求解。