淺談計算教學(xué)中算理與算法的作用

遼寧省錦州市義縣義縣農(nóng)村實驗學(xué)校 陳 佳

“算理”和“算法”是兩個不同的概念。掌握算理、探究算法是一堂計算課的靈魂，小學(xué)數(shù)學(xué)算理與算法，這兩者之間既有聯(lián)系，又有區(qū)別。算理是客觀存在的規(guī)律，主要回答“為什么這樣算”的問題；算法是人為規(guī)定的操作方法，主要解決“怎樣計算”的問題。算理是計算的依據(jù)，是算法的基礎(chǔ)，而算法則是依據(jù)算理提煉出來的計算方法和規(guī)則，它是算理的具體體現(xiàn)。所以算理和算法是計算教學(xué)中相輔相成、缺一不可的兩個方面。

怎樣幫助學(xué)生有效地建立數(shù)學(xué)模型，逐步掌握技能，提高計算能力呢？

一、借助學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)，為理解算理奠定基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)的知識之間有著十分密切的聯(lián)系，計算同樣如此。讓學(xué)生充分運用已有知識研究和解決新的問題，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效措施。在教學(xué)一種新的計算之前，我們可以先分析與其相關(guān)的知識基礎(chǔ)，找尋舊知識中能為新知理解起作用的因素，并把此作為幫助學(xué)生理解算理的一個重要措施落實于教學(xué)中。

二、利用學(xué)生的生活經(jīng)驗，豐富對算理的理解

教學(xué)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”，教材安排的實際情境是學(xué)校舉行列隊表演，一共有12行，每行14人，問有多少人參加列隊表演。這樣的情境能為學(xué)生探索算法并在這一過程中理解算理提供有效的支撐。在實際教學(xué)中，學(xué)生可能提出不同的方法。方法1：先算十行的人數(shù)：14×10=140人，再算兩行的人數(shù)：14×2=28人，最后加在一起:140+28=168人。方法2：把12行分成兩組，每六行圈一組，：14×6=84人，再把兩組加在一起：84+84=168人。方法3：把12行列隊分成10行和2行，再把沒行14人分成10人和4人，最后把4部分加到一起。方法4：用加法計算，把12個14相加，和是168。方法5：用豎式計算。著重讓提出第三種方法的學(xué)生說說思考的過程，并結(jié)合豎式理解每一步的計算表示的實際意義，從而利用學(xué)生的生活經(jīng)驗，豐富了對豎式計算算理的理解。

三、挖掘算理對算法的支撐作用

學(xué)生所要學(xué)習(xí)的任何一種算法，都是一套嚴密、規(guī)范的操作程序，是前人經(jīng)過長期實踐和摸索而形成的。只有深刻理解算理，才能夠體會程序的合理性、科學(xué)性，才能夠熟練地掌握算法，最終形成算法技能的目的。因此，充分發(fā)揮算理對算法的支撐作用，有著重要的意義。不管是算法探索、算法形成還是算法的訓(xùn)練，都不能脫離算理。比如，在學(xué)生理解了分步計算的算理后，教師可以讓學(xué)生利用這樣的方法進行計算，進一步感受對算理的理解。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生簡化豎式的書寫過程。在練習(xí)中逐步掌握一般的計算方法。

四、注重算理與算法的有機結(jié)合

“算理”與”“算法”形式上可分，實質(zhì)上不可分，重算法必須重算理，重算理也要重算法。學(xué)生明確了算理，掌握了算法，才能靈活、簡便地進行計算，算法的多樣化才有基礎(chǔ)。例如：：教學(xué)除數(shù)是一位數(shù)的除法：把68個桃子平均分給2只小猴，每只小猴分到幾個桃子？（1）先把6捆小棒平均分給2只小猴，每只小猴分得3捆小棒（30根），還剩下8根；（2）將8根小棒平均分給2只小猴子，每只小猴子得到4根。加起來一共34根。學(xué)生用小棒擺2只小猴平均分68個桃子的過程（略），進一步理解算理。在這個教學(xué)過程中，教師充分利用課件，生動、直觀地把抽象的算理具體化，特別是第二部分分給3只小猴子的探索中將“68÷3”中“余2根”這一難點，用擺小棒的方法，直觀地突破了本節(jié)課的難點。接著，讓學(xué)生總結(jié)“除數(shù)是一位數(shù)的除法”的計算方法，就水到渠成了。在這個過程中，老師注重了算理直觀與算法抽象的有效結(jié)合，讓學(xué)生直觀地理解了算理掌握了豎式的計算方法。

五、以問題情境突出算理教學(xué)

新課程教學(xué)注重“算用”結(jié)合，給計算教學(xué)提供了具體的生活情境，因為只有在現(xiàn)實的情境中學(xué)生才會感到計算的價值和意義，計算才會成為解決問題的手段。例如，“求比一個數(shù)少（多）幾的數(shù)”，片段如下：

師（創(chuàng)設(shè)問題情境）：這是我們學(xué)校的“全校衛(wèi)生評比統(tǒng)計圖”。同學(xué)們別小看這塊黑板，里面蘊藏著許多數(shù)學(xué)信息呢！你能數(shù)一數(shù)圖中二（2）班有幾面小紅旗嗎？

生：有12面。

師：二（1）班的紅旗數(shù)和二（2）班的一樣多，二（1）班有幾面小紅旗？

生：有12面。（出示課件：樹叢遮住二（3）班的紅旗數(shù)一部分。）

師：我們要想知道二（3）班的紅旗數(shù)，怎么數(shù)？

生1：無法數(shù)。因為二（3）班的紅旗被樹叢遮住了一部分。

生2：不能用數(shù)的方法確定紅旗的面數(shù)。

師：你能根據(jù)圖中的數(shù)學(xué)信息，算出二（3）班的紅旗數(shù)嗎？

生：二（3）班比二（2）班少4面，用減法計算，12-4=8（面）。

師：你能根據(jù)給出的信息，算出二（4）班的紅旗數(shù)嗎？

生：二（4）班比二（2）班多4面，用加法計算，12+4=16（面）。

在上述片段中，學(xué)生根據(jù)已有的生活經(jīng)驗及對統(tǒng)計圖的觀察，直觀地領(lǐng)悟到，只要從12里減去4，就可以知道比12面少4面是多少面；用12+4就可以知道比12面多4面是多少面。這樣，在老師引導(dǎo)下學(xué)生通過聯(lián)系主題圖，直觀明了地理解了抽象的算理，就能根據(jù)加、減法的意義很快列出算式。

六、在操作探究活動中理解算理

算理是在直觀的基礎(chǔ)上形成表象、概念，并進行分析、綜合、判斷、推理等認識活動的過程中不斷發(fā)展起來的，在操作時要讓學(xué)生看懂，并把操作和語言表述緊密結(jié)合起來，才能讓學(xué)生在操作中理解算理。

總之，運算教學(xué)中，我們不可偏廢，需要我們在算理直觀與算法抽象之間架設(shè)一座橋梁，讓學(xué)生充分體驗由直觀算理到抽象算法的過渡和演變過程，從而達到對算理的深層理解和對算法的切實把握，這樣的運算教學(xué)才會更有效。