考慮波束間干擾的多波束衛(wèi)星功率帶寬聯(lián)合分配算法

史 煜,張邦寧,郭道省,楊 柳

(解放軍理工大學(xué) 通信工程學(xué)院,南京 210007)

0 概述

在信息技術(shù)高速發(fā)展的今天,用戶對信息的需求量呈爆炸式增長,在多波束衛(wèi)星通信系統(tǒng)中,星上資源是珍貴且有限的,如何對資源進(jìn)行合理有效的分配,使資源在盡量滿足用戶需求的情況下不造成浪費(fèi),是多波束衛(wèi)星通信研究中的熱點(diǎn)問題。

針對多波束衛(wèi)星通信系統(tǒng)的資源分配問題,目前許多學(xué)者對資源聯(lián)合分配進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[1]提出了一種以最小化二階業(yè)務(wù)拒絕量為目標(biāo)的基于用戶通信需求和用戶通信條件的最優(yōu)功率帶寬聯(lián)合分配算法。文獻(xiàn)[2]提出一種功率載波聯(lián)合分配算法,追求每個波束資源分配的公平最優(yōu)化。文獻(xiàn)[3]提出了轉(zhuǎn)發(fā)器增益檔可變條件下的轉(zhuǎn)發(fā)器增益與功率聯(lián)合分配算法,提升了系統(tǒng)容量。但是以上研究都沒有考慮多波束衛(wèi)星通信系統(tǒng)由于頻率復(fù)用帶來的波束間干擾的實(shí)際問題。

對于波束間干擾場景下的多波束衛(wèi)星通信系統(tǒng)的資源分配問題,已經(jīng)有一些學(xué)者進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[4]在文獻(xiàn)[5]的基礎(chǔ)上考慮了多波束系統(tǒng)中波束間干擾情況下的功率最優(yōu)化分配。文獻(xiàn)[6]提出了波束間產(chǎn)生干擾情況下的功率、帶寬和編碼方公式的聯(lián)合分配算法,減少了波束間干擾對系統(tǒng)的影響,但是沒有考慮到用戶間的分配公平性。

對于多波束衛(wèi)星通信系統(tǒng),波束間干擾確實(shí)存在且不可忽略。為均衡合理地利用功率帶寬資源,避免浪費(fèi),本文提出一種考慮波束間干擾存在情況下的最優(yōu)功率帶寬聯(lián)合分配算法,以最小化系統(tǒng)總二階業(yè)務(wù)拒絕量為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行資源分配。

1 資源分配模型

構(gòu)建一個波束數(shù)目為N的多波束衛(wèi)星通信系統(tǒng),考慮頻率復(fù)用導(dǎo)致的波束間干擾,系統(tǒng)模型如圖1所示。

圖1 考慮干擾的多波束衛(wèi)星通信系統(tǒng)模型

(1)

(2)

由式(2)可知,每個波束的容量除了受到分配給該波束的帶寬和功率的影響,還受到波束間干擾的影響。

為了兼顧波束間資源分配的公平性和系統(tǒng)容量,以系統(tǒng)最小化二階業(yè)務(wù)拒絕量為優(yōu)化目標(biāo)[7],對考慮波束間干擾情況的多波束衛(wèi)星通信系統(tǒng)功率帶寬聯(lián)合分配建立如下數(shù)學(xué)模型[8-11]:

(3)

s.t.

(4)

(5)

(6)

約束條件式(4)表示為了避免資源浪費(fèi)每個波束通過資源分配后獲得的容量不大于波束的業(yè)務(wù)申請量,約束條件式(5)表示系統(tǒng)的功率約束,約束條件式(6)表示系統(tǒng)的帶寬約束。

2 功率帶寬聯(lián)合分配算法

對于多波束衛(wèi)星通信系統(tǒng)的功率帶寬聯(lián)合分配問題,當(dāng)不考慮干擾時,該問題為凸優(yōu)化問題[1],求出的結(jié)果是全局最優(yōu)解。當(dāng)考慮波束間干擾時,由于優(yōu)化變量相互耦合,很難證明該問題是否為凸優(yōu)化問題,但是通過對偶分解算法可以保證求出的結(jié)果是局部最優(yōu)解[12]。

引入非負(fù)對偶變量μ和λ,構(gòu)建所提優(yōu)化問題的Lagrange函數(shù)[13-14]:

(7)

其中,P=[P1,P2,…,PN],W=[W1,W2,…,WN]。

由式(7)可得拉格朗日對偶函數(shù)為:

(8)

原優(yōu)化問題的對偶問題為:

(9)

原問題可以分解為如下3個問題:

(10)

(11)

問題3對非負(fù)對偶變量的更新。對非負(fù)對偶變量用子梯度法[15]進(jìn)行迭代更新,公式如下:

(12)

(13)

本文的功率帶寬聯(lián)合分配算法具體計(jì)算步驟如下:

步驟1初始化非負(fù)對偶變量μ、λ以及各波束帶寬Wi。

步驟2根據(jù)式(10)對各波束的功率分配進(jìn)行計(jì)算。

步驟3根據(jù)式(11)對各波束的帶寬分配進(jìn)行計(jì)算。

算法流程如圖2所示。

圖2 本文算法實(shí)現(xiàn)流程

3 仿真分析

根據(jù)第1節(jié)的多波束衛(wèi)星通信系統(tǒng)模型建立仿真系統(tǒng),假設(shè)該系統(tǒng)中有10個波束,總功率資源為200 W,總帶寬資源為500 MHz,每個波束的業(yè)務(wù)申請量由80 Mb/s以步長為20 Mb/s遞增到260 Mb/s,假設(shè)每個波束的信道條件相同,波束間的干擾系數(shù)根據(jù)文獻(xiàn)[4]設(shè)定為:

(14)

利用本文算法對系統(tǒng)的功率帶寬資源進(jìn)行分配,仿真結(jié)果如圖3、圖4所示。其中,圖3是系統(tǒng)總功率和總帶寬的收斂性曲線;圖4是對偶變量λ和μ的收斂性曲線。由圖3、圖4可知,本文的功率帶寬聯(lián)合分配算法是收斂的。

圖3 本文算法的功率和帶寬收斂性

圖4 本文算法的對偶變量λ和μ收斂性

圖5展示了3種分配算法各自的波束容量。其中,均勻功率和帶寬分配算法沒有考慮各波束的業(yè)務(wù)需求,造成了分配過程中的資源浪費(fèi),比例功率帶寬分配算法在一定程度上考慮了各波束的業(yè)務(wù)需求,但是從表1中3種分配算法的系統(tǒng)總?cè)萘繉Ρ葋砜?使用該分配算法不能使分配結(jié)果最優(yōu)。本文算法滿足各波束業(yè)務(wù)量需求的同時,保證了功率帶寬的充分利用,由表1可得,本文提出的算法可以得到更大的系統(tǒng)容量。

圖5 各波束通過3種分配算法獲得的容量

圖6對比了各波束通過3種分配算法獲得的二階業(yè)務(wù)拒絕量?？梢钥闯?本文算法為業(yè)務(wù)需求量小的波束分配較少資源,為業(yè)務(wù)需求量大的波束分配較多資源,因此,業(yè)務(wù)申請量小的波束相比于另外2種分配算法二階業(yè)務(wù)拒絕量大,業(yè)務(wù)申請量大的波束則二階業(yè)務(wù)拒絕量較小。通過表2的比較可以看出,本文提出的算法在系統(tǒng)的總二階業(yè)務(wù)拒絕量上明顯小于另外2種算法,提升了資源分配的公平性。

圖6 各波束通過3種分配算法獲得的二階業(yè)務(wù)拒絕量

資源分配算法∑(Ti-Ci)2均勻功率和帶寬分配算法1．197×1017比例功率和帶寬分配算法1．013×1017本文的功率帶寬聯(lián)合分配算法7．650×1016

4 結(jié)束語

本文就考慮波束間干擾情況的多波束衛(wèi)星通信系統(tǒng)的功率帶寬聯(lián)合分配問題進(jìn)行研究,建立資源分配模型,提出將功率帶寬聯(lián)合分配問題劃分為3個子問題的解決方法,并設(shè)計(jì)資源分配算法。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,與已有的算法相比,本文算法在明顯降低系統(tǒng)二階業(yè)務(wù)拒絕量的同時提高了系統(tǒng)容量。

[1] CHOI J P,CHAN V W S.Optimum Power and Beam Allocation Based on Traffic Demands and Channel Conditions Over Satellite Downlinks[J].IEEE Transactions on Wireless Communications,2005,4(6):2983-2993.

[2] LEI J,VáZquez-Castro M A.Joint Power and Carrier Allocation for the Multibeam Satellite Downlink with Individual SINR Constraints[C]//Proceedings of 2010 IEEE International Conference on Communications.Washington D.C.,USA:IEEE Press,2010:1-5.

[3] YANG Liu,ZHANG Bangning,WANG Hangxian,et al.Joint Optimization of Repeater Gain Setting and Power Allocation in Satellite Communication Systems[M]//Information Technology and Intelligent Transportation Systems.[s.l.]:Springer International Publishing,2017.

[4] WANG Heng,LIU Aijun,PAN Xiaofei,et al.Optimization of Power Allocation for a Multibeam Satellite Communica-tion System with Interbeam Interference[J].Journal of Applied Mathematics,2014,(1):285-304.

[5] CHOI J P,CHAN V W S.Optimum Multibeam Satellite Downlink Power Allocation Based on Traffic Demands[C]//Proceedings of 2002 Global Telecom-munications Conference.Washington D.C.,USA:IEEE Press,2002:2875-2881.

[6] NAKAHIRA K,KOBAYASHI K,UEBA M.Capacity and Quality Enhancement Using An Adaptive Resource Allocation for Multi-beam Mobile Satellite Communication Systems[J].Ieice Transactions on Fundamentals of Electronics Communications & Computer Sciences,2006,1(1):153-158.

[7] 賈錄良,孟 艷,郭道省,等.多波束衛(wèi)星通信功率帶寬聯(lián)合優(yōu)化算法[J].信號處理,2014,30(8):973-978.

[8] DING Guort,WU Qihui,WANG Jinlong.Sensing Confidence Level-based Joint Spectrum and Power Allocation in Cognitive Radio Networks[J].Wireless Personal Communications,2013,72(1):283-298.

[9] BOYD S,VANDENBERGHE L.Convex Optimization[M].Cambridge,UK:Cambridge University Press,2004.

[10] 李 君,葉蘭蘭,金 寧,等.OFDMA系統(tǒng)中容量最大化的資源分配算法[J].計(jì)算機(jī)工程,2014,40(6):49-52.

[11] WANG R,LAU V K N,LV L,et al.Joint Cross-layer Scheduling and Spectrum Sensing for OFDMA Cognitive Radio Systems[J].IEEE Transactions on Wireless Communications,2009,8(5):2410-2416.

[12] YU W,LUI R.Dual Methods for Nonconvex Spectrum Optimization of Multicarrier Systems[J].IEEE Transactions on Communications,2006,54(7):1310-1322.

[13] BISIO I,MARCHESE M.Power Saving Bandwidth Allocation over GEO Satellite Networks[J].IEEE Communications Letters,2012,16(5):596-599.

[14] MARQUES A G,WANG X,GIANNAKIS G B.Dynamic Resource Management for Cognitive Radios Using Limited-rate Feedback[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2009,57(9):3651-3666.

[15] FILIK U B,KURBAN M.Feasible Modified Subgradient Method for Solving the Thermal Unit Commitment Problem as a New Approach[J].Mathematical Problems in Engineering,2010(4):242-256.