基于支持向量機(jī)的煙氣二氧化硫排放量預(yù)測(cè)模型①

薛美盛,王 旭,冀若陽(yáng)

(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué) 自動(dòng)化系,合肥 230026)

1 引言

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展,電力需求不斷增多,且我國(guó)大部分的電能來(lái)自燃煤火力發(fā)電.燃煤火電廠(chǎng)在利用燃煤發(fā)電的過(guò)程中,會(huì)產(chǎn)生各種廢氣、廢水、灰渣,其中廢氣中帶有的SO2是大氣的主要污染物之一[1].國(guó)家對(duì)于排煙的指標(biāo)要求越來(lái)越高,因此實(shí)現(xiàn)脫硫系統(tǒng)的高效穩(wěn)定運(yùn)行顯得至關(guān)重要[2].

目前,各熱電廠(chǎng)主要采用的煙氣檢測(cè)裝備是煙氣連續(xù)排放檢測(cè)系統(tǒng)(CEMS).因?yàn)闊煔獾臋z測(cè)系統(tǒng)工作情況復(fù)雜,采樣的探頭、傳感器和很多的光學(xué)器件會(huì)隨著時(shí)間的積累出現(xiàn)不同程度的腐蝕老化[3].不僅如此,安裝CEMS系統(tǒng)的費(fèi)用昂貴,且需要花費(fèi)大量的人力去維護(hù),因此建立煙氣二氧化硫的預(yù)測(cè)模型,得到較為精準(zhǔn)的二氧化硫輸出預(yù)測(cè)值很有研究意義,對(duì)鍋爐控制系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù)的調(diào)節(jié)也有參考指導(dǎo)的價(jià)值.

支持向量機(jī)(Suport Vector Machine,SVM)是一種以統(tǒng)計(jì)學(xué)理論為基礎(chǔ)的新機(jī)器學(xué)習(xí)方法[4],在解決小樣本、高維度和非線(xiàn)性等問(wèn)題有特有的優(yōu)勢(shì)[5].另外,該算法通過(guò)轉(zhuǎn)化為一個(gè)二次規(guī)劃問(wèn)題,可以得到全局最優(yōu)解,解決了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練存在的局部極小值問(wèn)題[6],因此基于支持向量機(jī)的系統(tǒng)建模方法非常具有發(fā)展前景.本文基于支持向量機(jī)回歸方法,針對(duì)循環(huán)流化床鍋爐(CFB)控制系統(tǒng)中煙氣二氧化硫?qū)ο蟮姆蔷€(xiàn)性問(wèn)題,建立一種多輸入單輸出的二氧化硫濃度預(yù)測(cè)模型,仿真結(jié)果表明,基于支持向量機(jī)的煙氣二氧化硫預(yù)測(cè)模型具有很好的預(yù)測(cè)效果.

2 支持向量機(jī)建模原理

為了把SVM推廣到回歸估計(jì)算法中去,我們引入一種損失函數(shù)(ε不敏感函數(shù))來(lái)實(shí)現(xiàn)[7],如式(1).

對(duì)于線(xiàn)性回歸,假設(shè)所有的訓(xùn)練數(shù)據(jù)都可以用線(xiàn)性函數(shù)在精度ε精度精度之外情況,引入ξi≥0和ξi*≥0,則回歸問(wèn)題轉(zhuǎn)化成最小化結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)(SRM)函數(shù)的問(wèn)題[8],如式(2).

式中懲罰因子C>0,對(duì)經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)與置信范圍這兩部分進(jìn)行折中,指的是對(duì)超出誤差的樣本的懲罰程度.其約束條件可用式(3)表示.

構(gòu)造拉格朗日函數(shù),通過(guò)求偏導(dǎo)轉(zhuǎn)化為求解對(duì)偶二次規(guī)劃問(wèn)題,最終得到回歸函數(shù),如式(4).

另外,對(duì)于非線(xiàn)性問(wèn)題,可以通過(guò)映射將原始低維樣本轉(zhuǎn)化為某個(gè)高維空間的線(xiàn)性問(wèn)題.由于在上面的求解對(duì)偶問(wèn)題中,只涉及到訓(xùn)練樣本之間的內(nèi)積運(yùn)算(xi·xj),因此我們用核函數(shù)K(xi,xj)替代原來(lái)的內(nèi)積運(yùn)算來(lái)實(shí)現(xiàn)高維空間上的非線(xiàn)性函數(shù)擬合[9].本文采用的核函數(shù)是徑向基核函數(shù)(RBF):.

3 煙氣二氧化硫預(yù)測(cè)模型仿真

3.1 煙氣對(duì)象

石灰石和燃煤分別放在石灰石倉(cāng)和燃煤倉(cāng)內(nèi),由各自的傳送帶送入爐膛內(nèi),通過(guò)床料加熱著火,在一次風(fēng)的作用下呈流化狀態(tài)燃燒.燃燒產(chǎn)生的煙氣經(jīng)過(guò)旋風(fēng)分離器分離,利用余溫加熱過(guò)熱器、空氣預(yù)熱器等,最后通過(guò)除塵器除塵后由煙道排除.其工作原理如圖1所示.

圖1 循環(huán)流化床鍋爐燃燒工作原理圖

石灰石和煤燃燒生成的SO2在爐膛內(nèi)反應(yīng)生成硫化鹽,從而達(dá)到脫硫的目的.根據(jù)循環(huán)流化床鍋爐燃燒的工作原理和添加石灰石的脫硫方法,可知石灰石量、給煤量影響著煙氣二氧化硫的濃度.一次風(fēng)、二次風(fēng)影響著鍋爐燃料的燃燒狀態(tài)及爐內(nèi)氧含量,所有對(duì)二氧化硫的濃度也有很大影響.床溫不僅影響著煤燃燒的速度還影響石灰石脫硫的效率,因此也是影響二氧化硫濃度的重要因素.

3.2 變量選擇及數(shù)據(jù)預(yù)處理

選取某動(dòng)力站1#爐CFB鍋爐的穩(wěn)定運(yùn)行數(shù)據(jù),根據(jù)該循環(huán)流化床鍋爐燃燒特性和相關(guān)系數(shù)法計(jì)算,煙氣二氧化硫預(yù)測(cè)模型的輸入變量選擇為:給煤量、石灰石給料傳送帶轉(zhuǎn)速、一次風(fēng)A導(dǎo)葉、一次風(fēng)B導(dǎo)葉、二次風(fēng)A液偶、二次風(fēng)B液偶、床溫等7個(gè)參數(shù).

選取2015.03.22一天的穩(wěn)定運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn).建模前,對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化預(yù)處理,采用式(5)進(jìn)行歸一化.

式中,x為原始數(shù)據(jù),x'為歸一化之后的數(shù)據(jù),μ為原始樣本數(shù)據(jù)均值,σ為原始樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差.

3.3 仿真實(shí)現(xiàn)

在MATLAB仿真平臺(tái)上進(jìn)行仿真研究,操作系統(tǒng)為Windows 7,本文采用通用的支持向量機(jī)工具箱,其作者是Steve Gunn,將工具箱添加到“Matlab search path”中,通過(guò)調(diào)用工具包的功能函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)模型的訓(xùn)練和測(cè)試.調(diào)用svr函數(shù)來(lái)訓(xùn)練模型,見(jiàn)式(6)

其中X_1和Y_1分別為輸入輸出數(shù)據(jù)集,ker表示核函數(shù)的選擇;C為懲罰因子的參數(shù)設(shè)置,loss為損失函數(shù)的選擇設(shè)置,e為設(shè)置的不敏感系數(shù)值.函數(shù)返回值nsv為支持向量個(gè)數(shù),beta和bias為返回的模型拉格朗日乘子解.

采用svroutpu函數(shù)計(jì)算模型的輸出,如式(7),tstY_1為返回的模型輸出值.

3.4 參數(shù)尋優(yōu)

采用高斯徑向基函數(shù)RBF作為尋優(yōu)核函數(shù),經(jīng)過(guò)多年的應(yīng)用實(shí)踐看出,RBF核函數(shù)是一個(gè)較為的普適函數(shù)[10],可以通過(guò)參數(shù)的選取,使其適用于任意分布的樣本.這樣SVR可調(diào)的模型參數(shù)有懲罰系數(shù)C、核函數(shù)參數(shù)g和不敏感系數(shù)ε[11].其中C的大小表示對(duì)誤差的懲罰程度,若是C越小,懲罰程度越小.g的變化會(huì)引起映射核函數(shù)的變化,導(dǎo)致樣本空間分布的復(fù)雜程度改變[12].ε反映輸入變量所含噪聲對(duì)模型的影響程度,影響著模型的擬合精度.網(wǎng)格搜索法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)的基本原理是使log2ε、log2C、log2g在一定范圍內(nèi)變化,使用交叉驗(yàn)證來(lái)評(píng)估參數(shù)對(duì)模型性能的影響,以此來(lái)選擇出最佳的參數(shù)值.一般log2ε、log2C、log2g的取值范圍分別為[-10,2],[-5,15],[-15,5].但網(wǎng)格搜索方法的缺點(diǎn)是計(jì)算量大,搜索時(shí)間長(zhǎng).

為減少參數(shù)尋優(yōu)的計(jì)算量,需要確定一個(gè)更為緊湊的參數(shù)搜索范圍.為此,首先分析單個(gè)參數(shù)變化與模型均方根誤差和支持向量個(gè)數(shù)之間的關(guān)系,在此基礎(chǔ)上確定參數(shù)精選搜索范圍.最后在參數(shù)精選范圍內(nèi),利用網(wǎng)格搜索法確定模型的參數(shù).具體步驟如下:

(1)確定 log2ε、log2C、log2g的粗選搜索范圍,為[-10,2],[-5,15],[-15,5];

(2)測(cè)試ε時(shí),C、g設(shè)為默認(rèn)值.使log2ε在[-10,2]范圍內(nèi)變化,將訓(xùn)練樣本用于交叉驗(yàn)證,然后得到模型對(duì)應(yīng)的均方誤差和支持向量所占百分比;

(3)畫(huà)出log2ε與均方誤差以及支持向量所占百分比之間的關(guān)系曲線(xiàn);

(4)根據(jù)曲線(xiàn)的形狀,得到log2ε的精選搜索范圍;

(5)采用同樣的步驟對(duì)其它兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn),得到3個(gè)參數(shù)的精選搜索范圍,參數(shù)ε通常對(duì)于模型的訓(xùn)練影響較小,一般取一個(gè)合理值即可;

(6)在精選搜索范圍內(nèi),使用網(wǎng)格搜索確定參數(shù)C,g的最優(yōu)設(shè)定值.

圖2、圖3分別為單變量參數(shù)ε變化對(duì)模型均方根誤差、支持向量占比的影響,這里參數(shù)g=3,C=2設(shè)為默認(rèn)值.當(dāng)log2ε≤-4時(shí),ε對(duì)模型的均方誤差和支持向量占比影響較小;從log2ε≥-1時(shí)模型誤差開(kāi)始增大,而當(dāng)log2ε≥1時(shí),支持向量個(gè)數(shù)小于總訓(xùn)練樣本的20%,此時(shí)出現(xiàn)了欠擬合,模型過(guò)于簡(jiǎn)單,均方誤差有增大的趨勢(shì).由此可以看出,log2ε的最優(yōu)值位于[-4,1].其中不敏感系數(shù)ε作為一個(gè)控制精度的參數(shù),通常情況對(duì)模型的訓(xùn)練學(xué)習(xí)影響較小,一般取一個(gè)合理值即可,這里取ε=0.5.

圖2 參數(shù)ε對(duì)模型均方根誤差的影響

圖3 參數(shù)ε對(duì)模型支持向量占比的影響

圖4 參數(shù)C對(duì)模型均方根誤差的影響

圖4、圖5分別為參數(shù)C對(duì)模型均方根誤差、支持向量占比的影響,另兩個(gè)參數(shù)設(shè)為默認(rèn)值ε=0.5,g=3.開(kāi)始模型的誤差隨著log2C的增大而減小,支持向量占比也不斷降低;但在log2C≥5后,模型在訓(xùn)練樣本上的誤差和支持向量個(gè)數(shù)都基本不變.而C越大,對(duì)模型誤差的懲罰程度越大,模型的泛化能力較低.因此,可以確定最優(yōu)log2C的值位于[-3,5].

圖6、圖7分別為參數(shù)g對(duì)模型均方根誤差、支持向量占比的影響,另兩個(gè)參數(shù)設(shè)為默認(rèn)值ε=0.5,C=2.首先隨著log2g不斷增大,模型誤差先減小后增大,支持向量的個(gè)數(shù)也是先減少,然后增加,在log2g=-1附近模型的誤差達(dá)到最小值.由此可以確定參數(shù)log2g的搜索范圍為[-4,4].

圖5 參數(shù)C對(duì)模型支持向量占比的影響

圖6 參數(shù)g對(duì)模型均方根誤差的影響

以上基于單變量的參數(shù)搜索方法得到了參數(shù)精選范圍,log2C在區(qū)間[-3,5]之間,log2g在區(qū)間[-4,4]之間,參數(shù)ε=0.5.在精選的搜索范圍內(nèi),利用基于交叉驗(yàn)證的網(wǎng)格搜索方法確定參數(shù)最優(yōu)值.如圖8、圖9所示的是在精選范圍內(nèi)進(jìn)行參數(shù)網(wǎng)格尋優(yōu)的3D視圖和等高線(xiàn)圖,為保證模型更高的泛化能力,在最小的模型誤差參數(shù)組中選擇較小的懲罰因子C,由此得到最佳的參數(shù)組合C=4,g=0.5,ε=0.5.

圖7 參數(shù)g對(duì)模型支持向量占比的影響

圖8 網(wǎng)格搜索結(jié)果3D圖

圖9 網(wǎng)格搜索結(jié)果等高線(xiàn)圖

3.5 仿真建模結(jié)果

由于循環(huán)流化床鍋爐燃燒工況隨著時(shí)間和條件的變化在不斷改變,利用離線(xiàn)數(shù)據(jù)建立的固定模型不能真實(shí)地反映當(dāng)前的實(shí)時(shí)工況,因此建立一個(gè)滑動(dòng)更新的二氧化硫預(yù)測(cè)模型來(lái)驗(yàn)證二氧化硫濃度的預(yù)測(cè)效果.這里,選取2015.03.22這一天的某段穩(wěn)定運(yùn)行數(shù)據(jù),采樣時(shí)間為10s.建立一個(gè)隨時(shí)間滑動(dòng)的建模數(shù)據(jù)區(qū)間,區(qū)間長(zhǎng)度為100步并保持不變.模型更新時(shí)間T為30步,即每間隔30步,滑動(dòng)一次建模數(shù)據(jù)區(qū)間,更新模型.設(shè)置參數(shù)C=4,g=0.5,ε=0.5.訓(xùn)練模型,得到如圖 10所示的二氧化硫濃度預(yù)測(cè)值與實(shí)際值對(duì)比的效果圖.

圖10 二氧化硫濃度模型預(yù)測(cè)輸出

由圖10可見(jiàn),基于SVM的二氧化硫模型預(yù)測(cè)輸出曲線(xiàn)很好擬合實(shí)際值曲線(xiàn),77.54%的樣本預(yù)測(cè)輸出相對(duì)誤差小于4.39%,90.58%的樣本預(yù)測(cè)輸出相對(duì)誤差小于6.88%.

表1為基于SVM的二氧化硫模型預(yù)測(cè)精度,可見(jiàn)預(yù)測(cè)精度較高.其相關(guān)系數(shù)為0.84,相關(guān)性很強(qiáng),平均誤差為1.96 mg/m3,均方根誤差為2.85 mg/m3.

表1 二氧化硫濃度模型預(yù)測(cè)精度

4 總結(jié)

CFB鍋爐運(yùn)行工況復(fù)雜,煙氣的二氧化硫?qū)ο缶哂泻軓?qiáng)的非線(xiàn)性,傳統(tǒng)的建模方法很難獲得較為精確的模型,為解決此問(wèn)題,本文建立了一種基于支持向量機(jī)煙氣二氧化硫排放量預(yù)測(cè)模型.同時(shí),為了減少支持向量機(jī)回歸模型參數(shù)尋優(yōu)的計(jì)算量,本文采用單變量參數(shù)搜索結(jié)合網(wǎng)格尋優(yōu)的方法來(lái)確定模型參數(shù).通過(guò)將模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際測(cè)量值對(duì)比,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明基于SVM二氧化硫濃度預(yù)測(cè)模型有很好的預(yù)測(cè)效果.

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