基于K-SVD的最大似然稀疏表示體域網(wǎng)動(dòng)作分類算法①

王佳境,吳建寧,凌 雲(yún),李杰成

(福建師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息學(xué)院,福州 350007)

近年來(lái),新興體域網(wǎng)技術(shù)(Body Sensor Networks,BSN)[1,2]在人體健康監(jiān)測(cè)、老年人預(yù)防跌倒、人體步態(tài)康復(fù)評(píng)價(jià)等領(lǐng)域得到廣泛關(guān)注和應(yīng)用.其技術(shù)實(shí)現(xiàn)思路在于將多個(gè)采集傳感節(jié)點(diǎn)(內(nèi)嵌加速度計(jì)或陀螺儀傳感器)佩戴于人體肩、手腕、肘、髖、膝、踝等關(guān)節(jié)處,構(gòu)建體域網(wǎng)運(yùn)動(dòng)模式獲取人體運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)信息,為判別人體運(yùn)動(dòng)功能變化提供可靠數(shù)據(jù).基于體域網(wǎng)運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)構(gòu)建泛化性能優(yōu)越的動(dòng)作分類模型是近年來(lái)評(píng)價(jià)人體運(yùn)動(dòng)變化研究中的焦點(diǎn)問題,也是國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者深入探討的熱點(diǎn)問題.早期,相關(guān)研究較多關(guān)注采用傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)分類算法(諸如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)[3]、支持向量機(jī)[4-6]、決策樹[7-9]、馬爾科夫模型[10,11]等)構(gòu)建體域網(wǎng)動(dòng)作模式分類模型.文獻(xiàn)[3]提出一種基于二維加速度數(shù)據(jù)的三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)作模式分類模型,所構(gòu)建分類模型雖簡(jiǎn)單,但識(shí)別率僅為85%;文獻(xiàn)[4]提出了一種基于無(wú)權(quán)重特征值的支持向量機(jī)體域網(wǎng)動(dòng)作模式分類模型,雖然識(shí)別率可高達(dá)97.21%,但所設(shè)計(jì)分類算法復(fù)雜度高、耗時(shí),難以推廣實(shí)際應(yīng)用.文獻(xiàn)[11]提出一種基于半馬爾科夫模型(Semi-Markov Conditional Random Fields)的體域網(wǎng)動(dòng)作模式分類算法,適用范圍雖廣,但該算法需大量訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)準(zhǔn)確獲得模型參數(shù),且最高識(shí)別率僅為88.47%.此外,早期相關(guān)研究較多基于四種動(dòng)作模式探討相關(guān)動(dòng)作模式分類模型性能,局限性較強(qiáng),難以準(zhǔn)確判別體域網(wǎng)動(dòng)作模式連續(xù)變化狀況.近年,一種新興稀疏表示分類(Sparse Representation Classification,SRC)算法在體域網(wǎng)動(dòng)作模式識(shí)別研究中受到廣泛關(guān)注[12,13].其基本思路:將所有訓(xùn)練樣本構(gòu)建一個(gè)過(guò)完備字典,準(zhǔn)確稀疏表示測(cè)試樣本(即,與測(cè)試樣本同類為非零系數(shù),非同類為零系數(shù)),將體域網(wǎng)動(dòng)作模式分類問題轉(zhuǎn)化為測(cè)試樣本稀疏表示系數(shù)求解問題,然后基于所求解的稀疏表示系數(shù)定義殘差確定測(cè)試樣本類別.文獻(xiàn)[14]基于多傳感節(jié)點(diǎn)加速度數(shù)據(jù),提出一種基于稀疏表示分類算法的的分布式體域網(wǎng)動(dòng)作模式識(shí)別模型,對(duì)13種不同動(dòng)作模式分類,平均識(shí)別率可達(dá)93.5%.文獻(xiàn)[13]提出一種基于單個(gè)傳感節(jié)點(diǎn)加速度數(shù)據(jù)的人體動(dòng)作模式稀疏表示分類算法,對(duì)9種不同動(dòng)作模式分類,平均識(shí)別率可達(dá)95.3%.雖然近年相關(guān)研究基于稀疏表示分類算法探討人體動(dòng)作模式連續(xù)變化狀況取得較大進(jìn)展,但仍忽視由大量高維訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)所構(gòu)建的較大過(guò)完備字典對(duì)體域網(wǎng)動(dòng)作模式分類算法性能的影響.更重要的是,近年相關(guān)研究大多采用簡(jiǎn)單平均疊加方法計(jì)算測(cè)試樣本稀疏表示余差,難以準(zhǔn)確逼近不同動(dòng)作模式在空間的分布狀況,也可能影響其分類性能.如何在基于大量訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)優(yōu)化設(shè)計(jì)規(guī)模較小過(guò)完備字典的基礎(chǔ)上,準(zhǔn)確估計(jì)逼近測(cè)試樣本殘差分布,對(duì)于減少分類計(jì)算復(fù)雜度和時(shí)間、提高體域網(wǎng)動(dòng)作模式分類性能至關(guān)重要,也是近年相關(guān)研究探討的熱點(diǎn)問題.

近年來(lái),一種基于K-SVD學(xué)習(xí)算法[15]優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)完備字典在人臉稀疏表示識(shí)別、動(dòng)態(tài)手勢(shì)稀疏表示識(shí)別研究中得到廣泛應(yīng)用,其基本思路就是基于優(yōu)化學(xué)習(xí)算法,從大量訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)中獲得優(yōu)化過(guò)完備字典,即可有效減少樣本數(shù)據(jù)量,又可準(zhǔn)確稀疏表示測(cè)試樣本,確保判別信息不丟失.上述研究成果為我們優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)完備字典提供了可借鑒思路.此外,近年一些相關(guān)研究提出了基于最大似然估計(jì)(Maximum Likelihood Estimation,MLE)模型[16,17]準(zhǔn)確逼近稀疏表示殘差,其基本思想就是將余項(xiàng)的求解由l1或l2范式優(yōu)化轉(zhuǎn)化為一個(gè)似然估計(jì)算子,利用最大似然函數(shù),更加準(zhǔn)確估算稀疏表示殘差值.目前,就相對(duì)于由l1或l2范式優(yōu)化而言,基于最大似然估計(jì)模型構(gòu)建稀疏表示體域網(wǎng)動(dòng)作模式分類算法,使體域網(wǎng)動(dòng)作模式訓(xùn)練樣本所得最大似然估計(jì)函數(shù)更具有通用性,能夠獲得更精確的測(cè)試樣本表示殘差,有效提升體域網(wǎng)動(dòng)作模式分類性能.

為此,本文提出了一種基于K-SVD的最大似然稀疏表示體域網(wǎng)動(dòng)作模式分類新算法,其基本思想:首先基于K-SVD優(yōu)化學(xué)習(xí)算法,將不同動(dòng)作模式訓(xùn)練樣本按其所屬類別分組優(yōu)化訓(xùn)練,避免各類樣本數(shù)據(jù)訓(xùn)練時(shí)相互干擾,得到不同動(dòng)作模式類別所屬的子字典,然后將子字典拼合構(gòu)成一個(gè)完整字典,準(zhǔn)確稀疏表示測(cè)試樣本,最后基于最大似然稀疏模型準(zhǔn)確估算稀疏表示系數(shù)殘差,有效提高動(dòng)作模式分類性能.本研究采用包含多傳感數(shù)據(jù)的人體動(dòng)作數(shù)據(jù)庫(kù)WARD[14]驗(yàn)證本文所提算法有效性.與傳統(tǒng)稀疏表示分類算法相比較,本文所提算法能夠準(zhǔn)確估計(jì)測(cè)試樣本稀疏表示殘差,顯著提高體域網(wǎng)動(dòng)作模式識(shí)別率.

1 基于K-SVD的最大似然稀疏表示體域網(wǎng)動(dòng)作分類算法

本文所提算法旨在將K-SVD優(yōu)化學(xué)習(xí)算法和最大似然估計(jì)相結(jié)合,優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)完備字典,基于較少訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)準(zhǔn)確稀疏表示測(cè)試動(dòng)作樣本,然后構(gòu)建測(cè)試樣本稀疏表示殘差最大似然估計(jì)模型,判斷其類別.算法框架如圖1所示,由優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)完備字典的訓(xùn)練階段和基于最大似然稀疏表示的動(dòng)作識(shí)別階段組成.訓(xùn)練階段主要是基于K-SVD分別每個(gè)動(dòng)作類別優(yōu)化學(xué)習(xí)獲得子字典,然后將所有優(yōu)化子字典整合一個(gè)完整字典,有效減少冗余樣本數(shù)據(jù),準(zhǔn)確稀疏表示測(cè)試樣本.識(shí)別階段主要是采用最大似然估計(jì)模型估算稀疏表示余差分布密度函數(shù),然后基于余差分布密度函數(shù)求解測(cè)試樣本稀疏表示殘差,判別測(cè)試樣本所屬類別.

圖1 最大似然估計(jì)稀疏表示分類算法整體框圖

1.1 基于K-SVD優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)完備字典

基于上述步驟,可得到由每一動(dòng)作類別的子字典級(jí)聯(lián)而成的一個(gè)完整優(yōu)化過(guò)完備字典D,既可減少字典規(guī)模,又可有效確保動(dòng)作樣本中的判別信息不丟失.

1.2 最大似然稀疏表示動(dòng)作分類模型

基于所得優(yōu)化過(guò)完備字典D,可將測(cè)試樣本y稀疏表示為:

式中,σ表示為誤差容限,盡可能確保稀疏表示系數(shù)x=[0,···,0,x1,x2,···,xni,0,···,0],非零系數(shù)x1,x2,···,xni表示與測(cè)試樣本y同類訓(xùn)練樣本對(duì)應(yīng)的系數(shù).式(2)稀疏表示系數(shù)可通過(guò)下列極小化l1范數(shù)求解.

式中,約束條件要求余項(xiàng)e=y-Dx滿足‖e‖2≤ σ.為此,基于最大似然估計(jì)理論將余項(xiàng)轉(zhuǎn)化為最大似然分布函數(shù),構(gòu)建最大似然稀疏表示動(dòng)作分類模型.具體算法描述如下.

在稀疏表示模型中,系數(shù)x具有稀疏性約束.因此,系數(shù)x的最大似然估計(jì)求解可以轉(zhuǎn)化為式(4)所示的最小優(yōu)化問題.

這是由于粉煤灰具有較好的形態(tài)效應(yīng)、微集料填充效應(yīng)和火山效應(yīng)，除了填充水泥顆粒間隙外還生成了大量的C-S-H凝膠，改善了產(chǎn)物形態(tài)，增加了混凝土的密實(shí)性，部分大毛細(xì)孔與氣孔向更小的孔徑轉(zhuǎn)變，從而降低了混凝土的滲透性能[1，8]。但粉煤灰的摻入也降低了混凝土中水泥的含量，且粉煤灰的二次水化反應(yīng)進(jìn)行得比較緩慢，混凝土中還有大量未水化的粉煤灰顆粒，導(dǎo)致混凝土內(nèi)部結(jié)構(gòu)不夠密實(shí)，因此大摻量粉煤灰混凝土的抗?jié)B透性能降低，導(dǎo)致其水和氣體滲透系數(shù)增大[9-10]。NMR測(cè)得的試驗(yàn)混凝土孔隙率(表4)也反映了上述規(guī)律，摻量超過(guò)30 %之后，試驗(yàn)混凝土的孔隙率也有所增加。

一般來(lái)說(shuō),余差e不符合高斯分布.但是,可以假設(shè)余差e的概率密度函數(shù)fθ(ei)具有高斯分布密度函數(shù)所具有的特性:fθ(ei)是對(duì)稱的,并且當(dāng)時(shí),.因此,ρθ(ei)具有以下特性:ρθ(0)是全局最小值;對(duì)稱性,即ρθ(ei)= ρθ(-ei);單調(diào)性,當(dāng)時(shí),.

式中,R1(e)為高階余項(xiàng).,其中,e0,i(i=1,2,···,n)表示e0中的第i個(gè)元素.高階余項(xiàng)R1(e)的估計(jì)值可記作R1(e)=0.5(e-e0)TW(e-e0),其中W是一個(gè)對(duì)角矩陣.因此,e中的所有元素都是相互獨(dú)立的.Fθ(e)在e=0達(dá)到最小值0,則當(dāng)e=0時(shí),的也達(dá)到最小值.令,可以計(jì)算得到對(duì)角矩陣W對(duì)角元素值,如式(6).

根據(jù)函數(shù)ρθ(e)的特性,的正負(fù)符號(hào)相同,所以對(duì)角矩陣W中的所有元素都是非負(fù)值.因此,可以改寫為,b是一個(gè)由e0決定的常數(shù).式(1)可被改寫為式(7).

比較式(7)和式(3)可以看出,最大似然稀疏表示分類方法就是一個(gè)加權(quán)的稀疏表示模型.由于權(quán)重矩陣W是一個(gè)對(duì)角矩陣,Wi,i是針對(duì)待測(cè)向量中每一個(gè)相應(yīng)原子的權(quán)值,對(duì)于差異性較為明顯的原子值,權(quán)重較大,不具有差異性或差異性較小的原子值,賦予的權(quán)重則小一些,這樣的操作對(duì)于分類效果的好處是顯而易見的.考慮到上述特性,選擇與其相似的SVM算法中hinge loss函數(shù)[18]作為權(quán)重函數(shù),通過(guò)迭代優(yōu)化,直至收斂,最終求得稀疏表示系數(shù).

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及其預(yù)處理

本研究選用美國(guó)加州伯克利大學(xué)公開發(fā)布的包含多傳感數(shù)據(jù)的人體動(dòng)作模式數(shù)據(jù)庫(kù)WARD.該數(shù)據(jù)庫(kù)采集20名受試者(13名男性,7名女性,年齡在19～70歲)13種不同動(dòng)作模式:站立、坐、躺、向前走、向左轉(zhuǎn)、向右轉(zhuǎn)、上樓、下樓、慢跑、跳、推輪椅、順時(shí)針走、逆時(shí)針走.每名受試者要求佩戴5個(gè)相同傳感節(jié)點(diǎn)(內(nèi)嵌一個(gè)三軸加速度計(jì)傳感器和一個(gè)二軸陀螺儀),分別置于左手腕、右手腕、左足踝、右足踝、腰部.采用率設(shè)置為30 Hz.本研究選用上述前11種動(dòng)作模式數(shù)據(jù)驗(yàn)證本文所提算法有效性.

為確保所選動(dòng)作模式數(shù)據(jù)信息完整性,本文采用滑動(dòng)窗口方法截取數(shù)據(jù)段,窗口長(zhǎng)度設(shè)置為200點(diǎn).選用三個(gè)方向的加速度數(shù)據(jù)和二個(gè)方向的陀螺儀數(shù)據(jù)定義采樣數(shù)據(jù)向量維數(shù)為m=1000.采用五階平滑濾波對(duì)所選樣本數(shù)據(jù)消噪.

為客觀評(píng)價(jià)本文所提算法的分類性能,我們采用留一交叉驗(yàn)證法,即從所有20名受試者(每名受試者每種動(dòng)作取5個(gè)樣本)任意選取19名受試者數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本集,剩余1名受試者作為測(cè)試樣本.為確保動(dòng)作樣本訓(xùn)練、測(cè)試的可靠性,上述交叉驗(yàn)證任意重復(fù)75次,取最終平均結(jié)果作為分類器的識(shí)別率.

2.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)完備字典

由于樣本數(shù)據(jù)維數(shù)為m=1000,含一些冗余信息,影響優(yōu)化過(guò)完備字典的獲取和分類器的最優(yōu)性能.在實(shí)驗(yàn)中,我們采用隨機(jī)投影方法壓縮數(shù)據(jù),降低樣本數(shù)據(jù)冗余信息.壓縮率(Compressive Proportion,cp)的定義如式(8).

式中,m′表示壓縮數(shù)據(jù)長(zhǎng)度.我們?cè)谠紨?shù)據(jù)維度為m=1000及優(yōu)化過(guò)完備字典大小取40狀況下,選擇最優(yōu)壓縮率cp值.本文所提算法基于不同壓縮率所獲得的識(shí)別率和運(yùn)行時(shí)間如表1所示.

表1 本文算法基于不同壓縮率的識(shí)別率和運(yùn)行時(shí)間

從表1可以看到,識(shí)別率和運(yùn)行時(shí)間均隨壓縮率的增大而增大,但壓縮率為0.5時(shí)能夠獲得與壓縮率為1時(shí)幾乎相同的最大識(shí)別率,運(yùn)行時(shí)間卻明顯減少(約7.2秒).這些結(jié)果表明,最優(yōu)壓縮率為0.5.因?yàn)楫?dāng)cp=0.5時(shí),壓縮數(shù)據(jù)不僅可包含與原始數(shù)據(jù)幾乎相同的動(dòng)作模式差異信息,同時(shí)可以有效降低本文所提算法復(fù)雜度,提高動(dòng)作分類性能.

在選取最優(yōu)壓縮率為0.5狀況下,我們進(jìn)一步評(píng)估了基于本文所提算法選取優(yōu)化過(guò)完備字典對(duì)動(dòng)作分類性能的影響.實(shí)驗(yàn)中,每種動(dòng)作訓(xùn)練樣本數(shù)量選取為95.圖2給出了選取不同字典對(duì)動(dòng)作分類性能的影響結(jié)果.從圖2可以看到,本文所提算法隨選取字典大小變化而變化.當(dāng)選取字典大小從10增加到40時(shí),動(dòng)作識(shí)別率上升至最大(約95%);其后,識(shí)別率呈下降趨勢(shì).這些結(jié)果表明,字典規(guī)模過(guò)小,難以包含動(dòng)作模式完整差異信息;字典規(guī)模過(guò)大,所選樣本數(shù)據(jù)必含過(guò)多冗余信息,兩者均影響動(dòng)作分類性能.但通過(guò)優(yōu)化學(xué)習(xí)選取規(guī)模適當(dāng)字典,既可包含動(dòng)作模式完整差異信息,又可降低樣本數(shù)據(jù)冗余信息,有效提高動(dòng)作模式分類性能.

圖2 基于不同字典大小的識(shí)別率變化結(jié)果

2.3 最大似然稀疏表示動(dòng)作分類性能

實(shí)驗(yàn)中,我們選取傳統(tǒng)的近緊鄰算法(NN)、稀疏表示分類算法(SRC)、基于K-SVD的稀疏表示分類算法(KSVD+SRC),作為比較,進(jìn)一步客觀評(píng)價(jià)本文所提算法(KSVD+MLE)的有效性.最優(yōu)字典選取為40,其比較結(jié)果如圖3所示.

從圖3可以看到,四種動(dòng)作分類算法動(dòng)作識(shí)別率均隨數(shù)據(jù)維度增長(zhǎng)而增長(zhǎng),比較而言,本文所提算法(KSVD+ MLE)可獲得最大識(shí)別率(96.36%),分類性能明顯優(yōu)于其他所選三種分類算法性能,NN動(dòng)作分類性能最差.這些結(jié)果表明,本文所提最大似然稀疏表示模型能夠準(zhǔn)確估計(jì)動(dòng)作模式稀疏表示系數(shù)殘差,有效提高動(dòng)作模式分類性能.

圖3 基于不同動(dòng)作分類算法的比較結(jié)果

此外,從圖3中我們觀察到,基于SRC的動(dòng)作分類性能(識(shí)別率為92.27%)明顯優(yōu)于基于KSVD+SRC的動(dòng)作分類性能(83.64%),原因是K-SVD優(yōu)化字典難以為SRC算法提供精確的稀疏表示系數(shù)殘差,影響其分類性能.

此外,在實(shí)驗(yàn)中,我們基于最優(yōu)選取字典以及最優(yōu)壓縮率,驗(yàn)證本文所提算法對(duì)所選11種動(dòng)作模式分類性能,進(jìn)一步評(píng)估本文所提算法對(duì)連續(xù)動(dòng)作模式分類有效性.其分類混淆矩陣如表2所示.從表2可以看到,本文所提算法對(duì)11種不同動(dòng)作模式識(shí)別率均達(dá)到94%以上,平均識(shí)別率高達(dá)96%以上.特別是,站立、躺、左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)等動(dòng)作識(shí)別率均可高達(dá)98%以上.作為對(duì)比,SRC算法對(duì)所選11種動(dòng)作模式的分類混淆矩陣如表3顯示.可以看出,SRC算法對(duì)坐、上樓、下樓、推輪椅四種動(dòng)作模式識(shí)別率均在90%以下,平均識(shí)別率僅為92%,比之本文所提算法平均識(shí)別率低4%.綜上,本文所提算法能夠準(zhǔn)確估計(jì)動(dòng)作模式稀疏表示系數(shù)殘差分布,可有效識(shí)別動(dòng)作模式連續(xù)變化.

3 結(jié)論與展望

本文提出了一種基于K-SVD的最大似然稀疏表示動(dòng)作分類算法.該算法可有效利用K-SVD優(yōu)化學(xué)習(xí)算法,將不同動(dòng)作模式訓(xùn)練樣本按其所屬類別分組優(yōu)化訓(xùn)練,避免各類樣本數(shù)據(jù)訓(xùn)練時(shí)相互干擾,將不同動(dòng)作模式類別所屬的子字典拼合一個(gè)完整字典,準(zhǔn)確稀疏表示測(cè)試樣本,使最大似然稀疏模型準(zhǔn)確估計(jì)稀疏表示系數(shù)殘差,有效提高動(dòng)作模式分類性能,有助于判別動(dòng)作模式連續(xù)變化.

表2 本文所提算法基于11種動(dòng)作信號(hào)的分類混淆矩陣

表3 SRC算法基于11種動(dòng)作信號(hào)分類混淆矩陣

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