對高中數(shù)學變量間相關關系的學習研究

曲志璇

摘要：對高中數(shù)學變量間相關關系的應用問題進行了研究，選取了全國禽蛋產(chǎn)量與價格兩個變量，運用Excel軟件，對兩變量的相關關系進行探索，得到了兩個變量之間的數(shù)量相關關系。

關鍵詞：高中數(shù)學 變量間相關關系 回歸分析

變量與變量之間有的是一種確定性關系，有的是一種非確定性關系，而相關關系屬于非確定性關系。對相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析時，回歸分析是一種常用方法。從2016年以來，新聞經(jīng)常報道禽蛋價格處于低價位的消息。禽蛋的價格跟禽蛋產(chǎn)量之間有沒有關系呢？通過權威網(wǎng)站搜集到禽蛋供給量和反映禽蛋產(chǎn)品價格的數(shù)據(jù)，利用所學的回歸分析方法，對兩變量之間的相關關系進行探索。

一、問題思考過程在下文的探索中，通過國家統(tǒng)計局的國家數(shù)據(jù)獲得了2002-2015年間全國禽蛋產(chǎn)量數(shù)據(jù)，設定為Y（單位：萬噸），獲得了蛋類生產(chǎn)價格指數(shù)（上年=100）作為對禽蛋價格的替代，并對該指數(shù)進行標準化處理，設定為X（單位：%），處理結果見表1。根據(jù)回歸分析方法，X與Y之間的關系就是X每變化1單位，Y變化多少個單位。為了進一步探討禽蛋產(chǎn)量與生產(chǎn)價格指數(shù)之間的關系，運用Excel軟件，對X和Y做了散點圖，如圖1所示。根據(jù)這個散點圖，可以看出，這些點大致分布在通過散點圖中心的一條直線附近，即回歸直線附近。如果能求出這條回歸直線的方程，就可以知道X與Y之間的相關關系了。

二、求回歸方程的斜率和截距基于以上的思考，如何找到這條回歸直線的方程呢？本文采用了基于“整體距離”最小的最小二乘法對方程進行估計，得到了回歸方程的斜率和截距。利用表1數(shù)據(jù)，運用Excel軟件進行回歸，回歸結果為：；可決系數(shù)R2=0.955172。通過上面的結果，得到了禽蛋價格指數(shù)與禽蛋產(chǎn)量兩變量之間的相關關系。那么這種相關關系是否可靠呢？根據(jù)R2=0.955172，可以判定二者之間存在關系是可以認為成立的。生產(chǎn)常識也說明價格高會帶來產(chǎn)量的增加。

三、分析結論本文應用Excel軟件，對2002～2015年間禽蛋產(chǎn)量和禽蛋價格指數(shù)之間的關系進行了探究，得到如下結論：（1）根據(jù)兩個經(jīng)濟變量的散點圖可知，禽蛋產(chǎn)量與禽蛋價格指數(shù)之間存在著穩(wěn)定的線性關系，即隨著禽蛋價格的上升，禽蛋產(chǎn)量也會隨之增多。根據(jù)回歸結果，禽蛋價格增加1%，禽蛋產(chǎn)量將平均增加5.921174萬噸。上面的分析結果的意義是禽蛋產(chǎn)量和禽蛋價格指數(shù)之間的具體數(shù)量相關關系可以供禽蛋供應商參考。

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