基于正交試驗設計和灰色系統(tǒng)理論的除雪鏟優(yōu)化設計

倪 坤，馮艷秋

（1. 徐工集團江蘇徐州工程機械研究院，江蘇 徐州 221004；2. 徐州徐工鐵路裝備有限公司，江蘇 徐州 221004）

近年來，隨著城市道路、高速公路、機場建設的快速發(fā)展，冬季路面積雪已成為目前交通所面臨的主要問題，嚴重制約經(jīng)濟發(fā)展。目前，在我國冬季路面除雪方式主要有人工除雪、化學除雪、機械除雪3類。其中，除雪鏟是應用最廣、起源最早的除雪設備。由以往的試驗可知，除雪鏟的質量和結構強度的合理性直接影響著除雪鏟的工作效率及使用壽命。

由于影響除雪鏟的質量和結構強度的因素很多，利用常規(guī)的分析方法選擇合理的結構參數(shù)，不僅需要大量的試驗，而且分析工作繁瑣、復雜，大大影響了設計效率和質量。本文利用正交試驗法和灰色系統(tǒng)理論，研究除雪鏟目標質量與各結構參數(shù)之間的關聯(lián)性，得到各參數(shù)與理想目標質量之間的關聯(lián)度，從而獲得優(yōu)化的結構參數(shù)組合。

1 除雪鏟的有限元模型

1.1 除雪鏟的受力分析

除雪鏟在進行除雪作業(yè)時所受到的除雪阻力FP主要包括：鏟刃與路面的滑動摩擦阻力Ff，分離積雪的切削阻力Fc，以及將積雪沿鏟體表面拋出時雪對鏟體的阻力Fa，即［1］

式中 Ff——犁刃與路面的滑動摩擦阻力；

Fc——分離積雪的切削阻力；

Fa——將積雪沿犁面拋出時雪對犁的阻力。

圖1 鏟體受力直角坐標系

為便于計算分析，建立如圖1所示的鏟體受力直角坐標系。定義除雪鏟前進的方向為X軸正方向，鏟體左側方向為Y軸正方向，垂直向上方向為Z軸正方向。圖中鏟體長度方向AB與除雪鏟行進方向（X軸正方向）所成的銳角θ為行進角，雪鏟OCD與地面間夾角θc為切削角。除雪鏟的除雪阻力FP按圖1坐標系分解為前進方向分力FPx、側向分力FPy和垂直分力FPz。

同理，按上述坐標對Ff、Fc和Fa進行分解，則有

式中 Ffx、Fcx和Fax——前進方向分力；

Fcy和Fay——側向分力；

Fcz——垂直分力。

于是，可得除雪鏟在前進方向上的阻力FPx為

側向阻力FPy為

垂直方向阻力FPz為

式中 μf—— 刃口與路面的摩擦系數(shù)，鋼與壓實雪的摩擦系數(shù)為0.1；

WP——犁體質量，kg；

H—— 雪的抗壓強度,壓實雪為（1.96～16.18）×106，冰層為（8.83～29.43）×106，Pa；壓實雪可取9.8×106Pa；

T—— 雪的抗斷應力，對于壓實雪τ=0.024H+9.2×104，對于新雪τ=0，Pa；

S——除雪斷面積=除雪寬×除雪深，m2；

θ——犁的行進角，°；

θc——犁的切削角，°；

υ——犁的行進速度，m/s；

ρ—— 雪的密度，kg/m3；壓實雪ρ=0.45～0.75g/cm3，可取700kg/m3；

K——刃口形狀系數(shù)，K=1。

1.2 除雪鏟的強度分析

文章首先在CAD軟件中建立了除雪鏟的三維幾何模型，然后導入CAE軟件中進行有限元分析。在對除雪鏟進行材料屬性設置時，除雪鏟的鏟齒材料為65Mn，其余材料為Q345E。由于除雪鏟結構形狀較為復雜，網(wǎng)格劃分采用智能分網(wǎng)與人工干預相結合的方法進行單元劃分，劃分網(wǎng)格后的除雪鏟有限元模型如圖2所示。圖2為試驗1條件下的除雪鏟有限元模型，模型的節(jié)點數(shù)為52162，單元數(shù)為7494。在邊界條件設置時，在除雪鏟中間筋板的螺紋孔處施加固定約束，在除雪鏟鏟刃的前表面施加除雪阻力，除雪阻力的大小可通過式（5）、（6）、（7）計算得到，其結果分別為前進力FPx=18.378kN，側向阻力FPy=11.914kN，垂直方向阻力FPz=11.472kN。完成以上設置后，即可對除雪鏟進行強度分析，圖3、圖4即為試驗1條件下除雪鏟的變形分布圖與應力分布圖。

2 除雪鏟的正交設計

2.1 正交試驗指標

圖2 除雪鏟的有限元模型

圖3 除雪鏟的變形分布圖

圖4 除雪鏟的應力分布圖

正交試驗是一種通過正交表合理安排試驗，進而找出最優(yōu)試驗水平組合的試驗設計方法，目前廣泛地應用于多因素試驗中［2，3］。在正交試驗設計中，首先要明確試驗目的，確定評價試驗結果的指標。文章根據(jù)除雪鏟強度分析的結果，將質量M、整體最大變形δ以及最大等效應力σ作為試驗指標。在設計過程中，要求盡可能地減少除雪鏟的質量M、最大變形δ以及最大等效應力σ，以得到較高結構強度的除雪鏟。

2.2 正交試驗設計

由于除雪鏟結構復雜，設計尺寸較多，為了提高優(yōu)化設計的效率，文章在考慮設計要求和制造工藝可行性的基礎上，選擇對上述優(yōu)化目標影響較為顯著的3個參數(shù)作為設計變量，即正交試驗的3個試驗因素，它們分別是除雪鏟的鏟板厚度H、筋板厚度t以及筋板個數(shù)N。結合各變量值的允許變化范圍，安排如表1所示的4水平3因素的因素水平表。

根據(jù)表1的因素水平表，選擇正交表L16（43）安排正交試驗方案，并按照本文第一節(jié)的方法進行16次有限元數(shù)值仿真，仿真試驗結果見表2。

表1 因素水平表

表2 仿真試驗結果

3 灰色并聯(lián)法的最優(yōu)解

信息完全明確的系統(tǒng)稱為白色系統(tǒng)，信息完全不明確的系統(tǒng)稱為黑色系統(tǒng)，而信息部分明確、部分不明確的系統(tǒng)稱為灰色系統(tǒng)。在灰色系統(tǒng)中，用關聯(lián)度作為事物之間、因素之間的動態(tài)發(fā)展態(tài)勢相似程度。關聯(lián)度越大，事物之間的相似程度越大，否則關聯(lián)度越小，也就是越不相似。

3.1 灰色分析的初始化

利用灰色系統(tǒng)理論進行多目標優(yōu)化時，由于目標之間數(shù)據(jù)單位和范圍不同，同時由于目標趨勢不同，為保證各目標具有等效性和同序性，需要對原始數(shù)據(jù)進行處理，使之量綱一化［4，5，6］。

對于越大越好的評價指標，則處理為

對于越小越好的評價指標（如除雪鏟的質量、最大變形、最大應力），則處理為

式中i=1，2…，m；k=1，2…，n；m為試驗次數(shù)，n為目標數(shù)目。xi0（k）為原始目標，xi（k）為處理后的目標；分別為xi0（k）的最大值和最小值。

3.2 目標函數(shù)的關聯(lián)系數(shù)

設S（k）為xi0（k）的理想值，構造S（k）為

則經(jīng)過數(shù)據(jù)變換后的xi（k）對于S（k）在第k點的灰色關聯(lián)系數(shù)為

式中 ρ—— 分辨系數(shù)，ρ∈［0，1］，一般取0.5；Δ=|S（k）-xi（k）|。

按照式（9）、（10）、（11）對目標函數(shù)分別進行關聯(lián)度計算，得到灰色關聯(lián)系數(shù)，其對應的數(shù)值如表3所示。

3.3 目標函數(shù)的關聯(lián)度

xi（k）對于S（k）在第i點的灰度關聯(lián)系數(shù)的重要程度稱為對于S（k）的關聯(lián)度［7，8］，則關聯(lián)度γi0為

式中 λk—— 權重，本文中質量的權重系數(shù)

λM=0.4，最大變形的權重系數(shù)

λδ=0.3，最大應力的權重系數(shù)

λσ=0.3。

表3 目標函數(shù)的關聯(lián)系數(shù)

根據(jù)式（8）-式（12），計算得到各仿真試驗目標函數(shù)的關聯(lián)度如表3所示。根據(jù)表3的結果分析可得除雪鏟設計變量各水平的平均關聯(lián)度，見表4。

表4 設計變量對目標函數(shù)的平均關聯(lián)度

3.4 灰色關聯(lián)度的方差分析

對表4中每個影響因素的平均灰色關聯(lián)度進行方差分析，可得到各個因素的各個水平對目標函數(shù)關聯(lián)度的影響程度，見圖5所示。

從圖5可以看出，對灰色關聯(lián)度影響最大的因素是筋板個數(shù)，其各水平間平均灰色關聯(lián)度最大值和最小值相差為0.1203；其次是鏟板厚度，其各水平間平均灰色關聯(lián)度最大值和最小值相差為0.1115；而鏟板厚度對灰色關聯(lián)度影響最小，其各水平間平均灰色關聯(lián)度最大值和最小值相差為0.1047。

圖5 各因素水平的關聯(lián)度

對于一個因素來說，某水平的平均關聯(lián)度值越大，表明該因素在此水平下的多目標響應越好，即該水平為相應因素的最佳水平。對于因素鏟板厚度來說，最佳水平是水平3；對于因素筋板厚度來說，最佳水平是水平3；對于因素筋板個數(shù)來說，最佳水平是水平2。綜上所述，除雪鏟的最優(yōu)設計尺寸為鏟板厚度H=6mm，筋板厚度t=12mm，筋板個數(shù)N=5。

4 結束語

（1）通過對除雪鏟的受力分析，計算出除雪鏟在工作狀態(tài)下的邊界條件，并利用CAE軟件對除雪鏟的結構強度進行有限元數(shù)值計算；

（2）基于正交試驗法及灰色系統(tǒng)理論，對除雪鏟的結構參數(shù)進行優(yōu)化，獲得結構參數(shù)與除雪鏟質量、最大變形、最大應力等目標之間的關聯(lián)系數(shù)，并計算得到多目標函數(shù)的關聯(lián)度；

（3）計算出各結構參數(shù)對多目標函數(shù)的平均關聯(lián)度，通過灰色關聯(lián)度方差分析，獲得除雪鏟較優(yōu)的結構參數(shù)，為后續(xù)研究提供了依據(jù)。

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